2025-2026学年人教版七年级数学下册第一次月考测试卷

2025-2026学年人教版七年级数学下册第一次月考测试卷 测试范围：第7章相交线与平行线~第9章平面直角坐标系 一、单选题（共10题，每题3分，合计30分） 1.若点P在第二象限，且点P到x轴的距离为2，到y轴的距离为1，则点P的坐标为() A.(1,-2 B.(2,1 C.-1,2) D.（2,-1 2.如图，直线AB、CD交于点E,∠FEB=90°，如果∠BED=32°，∠CEF的度数为() A.29 B.32 C.45 D.58 3.如图，小明从学校出发，步行去少年宫，下列描述行走路线正确的是() 学校 小明家 60% .609 少年宫 200米 A.向南偏西50°行走600米 B.向南偏东50°行走400米 C.向北偏东50°行走600米 D.向北偏西30°行走400米 4.若a2-2a+1+√b-35=0,则a+b的平方根是() A.6 B.±6 C.V34 D.±34 5.如果2.37≈1.333,23.7≈2.872，那么2370约等于( ) A.28.2 B.0.2872 C.13.33 D.0.1333 6.下列说法中正确的个数为（) ①直线外一点到这条直线的垂线段的长度是该点到这条直线的距离： ②同位角相等： ③一条直线的中垂线有无数条； 试卷第1页，共3页 ④两个角的两边分别在同一条直线上，这两个角互为对顶角： ⑤过一点有且只有一条直线与已知直线平行： ⑥任意两条直线的位置关系不是相交就是平行. A.1 B.2 C.3 D.4 7.如图，己知四边形ABCD,点E在AD的延长线上，连接AC、BD,下列说法中正确的 是() D A.∠2和∠3是同旁内角 B.若∠I=∠2，则AD∥BC C.若∠BAD=∠CDE,则AB∥DC D.若LBAD+∠ABC=180°，则AB∥DC 8.平面直角坐标系中有点Am,n)和点B(2,-3),若线段AB=4且与坐标轴平行，则 m+n=() A.3或-5 B.-3或5 C.3或5 D.-3或-5 9.我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的公式，即三角形的三边长 分别为a,,c,记p=a+bc,那么其面积S=√pp-ap-bp-G如果某个三角形的 2 三边长分别为2,3,3，其面积S介于整数n-1和n之间，那么n的值是() A.1 B.2 C.3 D.4 10.如图，在锐角ABC中，∠BAC=54°，将ABC沿着射线BC方向平移得到aA'B'C'(平 移后点A,B,C的对应点分别是点A,B,C'),连接CA',若在整个平移过程中， ∠ACA'和LCA'B'的度数之间存在2倍关系，则∠ACA的值为() ①18°；②36°；③72°；④108 A.①② B.①②③ C.①②③④ D.①②④ 试卷第1页，共3页 二、填空题（共6题，每题4分，合计24分) 11.已知5x+2的立方根是3,3x+y-1的算术平方根是4，则y= 12.如图1，把两个面积都为3cm的小正方形分别沿对角线（虚线）剪开，将所得的4个 直角三角形拼成一个大正方形（如图2），那么该大正方形的边长为 cm】 图1 图2 13.任何实数a,可用[表示不超过a的最大整数，如[4]=4，[V3]=1,现对72进行如下操 作：72_第次√72]=8第三次[⑧]=2-第三次2]=1，这样对72只需进行3次操作后变为1. 类似地，对81只需进行3次操作后变为1，那么只需进行3次操作后变为1的所有正整数 中，最大的是 14.如图，∠1=120°，∠2=60°，∠3=60°，则∠4的度数为 时，AB∥CD. ⊙ 2 30 D 15.在平面直角坐标系中，线段AB两端点的坐标分别为A(-1,0),B(0,3),将线段AB平 移到线段CD,其中一个对应点C的坐标是1,2)，则另一个对应点D的坐标是 16.如图，在三角形ABC中，AD⊥BC,垂足为点D,直线EF过点C,且 90°-∠FCB=∠BAD,点G为线段AB上一点，连接CG,∠BCG与∠BCE的角平分线CM、 CN分别交AD于点M、N,若LBGC=70°，则LMCN=° E B G 三、解答题（共8题，合计66分） 17.(6分)计算： 试卷第1页，共3页 (0)5-V-62--27 (2)52+V5-5V2-2V5 18.(7分)已知，如图，∠A0B=130°，0C10B垂足为0,0D平分∠A0B,反向延长 OD至点E,求LCOE的度数. E 19.(7分)如图，点P是∠A0B的边OB上的一点. (1)过点M画OB的平行线MN; (2)过点P画OA的垂线，垂足为H; (3)过点P画OB的垂线，交OA于点C:PC、PH、OC这三条线段大小关系是 (用“<”号连接)，理由是 20.(8分)看图回答问题 ↑北 书店 30 少年宫 学校 小明家 200m (1)小明家在学校的 方向上，估一估小明家距离学校约米.（填整百数） (2)书店在学校 方向上 (3)超市在学校东北方向600米处，请用▲在图中标出它的位置. 21.(8分)如图、一艘轮船由B处向C处航行，C处在B处的北偏东75°方向上，在海岛上 的观察所A测得B在A的南偏西30°方向上，若轮船行驶到C处时测得∠BAC=55°，求从 试卷第1页，共3页 C处看A、B两处的视角∠ACB的度数. 南 B 22.(10分)已知a+V5+(b-2)2+c-10=0.求： (1)a、b、c的值 (2)求(a2-c)°的值 23.(10分)在平面直角坐标系中，点P的坐标为x-3,2x+1). (1)若点P在x轴上，求出点P的坐标； (2)若点P到x轴和y轴的距离相等，求出点P的坐标. 24.(10分).问题探究： 如图①，己知AB∥CD,我们发现∠E=∠B+∠D.我们怎么证明这个结论呢？ 张山同学：如图②，过点E作EF∥AB,把∠BED分成∠BEF与∠DEF的和，然后分别证 明∠BEF=∠B,∠DEF=∠D. 李思同学：如图③，过点B作BF∥DE,则∠E=∠EBF,再证明∠ABF=∠D. H B 图① 图② 图③ 图④ 问题解答： (1)填空：请按张山同学的思路，写出证明过程， 证明：过点E作EF∥AB ∠B=L-, :EF∥AB,AB∥CD, EF∥CD(), .∠=LDEF(), 试卷第1页，共3页 ,∠BEF+∠DEF=∠B+∠D, 即∠BED=∠B+∠D, (2)请按李思同学的思路，写出证明过程； 证明：过点B作BF∥DE交CD的延长线于点G… 问题迁移： (3)如图④，己知AB∥CD,EF平分∠AEC,FD平分∠EDC.若∠CED=3LF,请直 接写出∠F的度数 试卷第1页，共3页 2025-2026学年人教版七年级数学下册第一次月考测试卷 测试范围:第7章第9章平面直角坐标系 一、单选题（共 10 题，每题 3 分，合计30分） 1．若点P在第二象限，且点P到x轴的距离为2，到y轴的距离为1，则点P的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键．根据第二象限点的坐标特征，横坐标为负，纵坐标为正；点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值． 【详解】∵点P在第二象限， ∴，， ∵点P到x轴的距离为2， ∴，即， ∵点P到y轴的距离为1，且， ∴，即， ∴点P的坐标为． 故选：C． 2．如图，直线、交于点E，，如果，的度数为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了角度的运算、邻补角，掌握相关知识是解题的关键．已知，，再根据角的和差即可解答． 【详解】解：，， ， 故选：D． 3．如图，小明从学校出发，步行去少年宫，下列描述行走路线正确的是（   ） A．向南偏西行走600米 B．向南偏东行走400米 C．向北偏东行走600米 D．向北偏西行走400米 【答案】A 【分析】本题考查了用方向角和距离确定物体的位置．依据地图上的方向辨别方法，即“上北下南，左西右东”，以及图上标注的其他信息即可进行解答． 【详解】解：以学校为观测点，根据图形中的角度标识，小明从学校出发去少年宫的方向是南偏西， 由图可知，比例尺为1个单位长度代表200米，从学校到少年宫有3个单位长度， 所以距离为米， 综上，小明从学校出发去少年宫的行走路线是向南偏西行走600米． 故选A． 4．若，则的平方根是（ 　 ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了完全平方公式、非负数的性质以及平方根的定义．将方程左边配成完全平方式可得，利用非负数的和为零则每个非负数为零的性质，求出和的值，再计算的平方根即可解答． 【详解】解：， ， ，， 且， ，， 即，， ， 的平方根为， 故选． 5．如果，，那么约等于（　　） A．28.2 B．0.2872 C．13.33 D．0.1333 【答案】C 【分析】本题考查立方根的性质，被开方数的小数点向左（或向右）每移动3位，其立方根也相应向左（或向右）移动1位．据此即可解答． 【详解】解：∵， ∴． 故选：C． 6．下列说法中正确的个数为（    ） ①直线外一点到这条直线的垂线段的长度是该点到这条直线的距离； ②同位角相等； ③一条直线的中垂线有无数条； ④两个角的两边分别在同一条直线上，这两个角互为对顶角； ⑤过一点有且只有一条直线与已知直线平行； ⑥任意两条直线的位置关系不是相交就是平行． A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【分析】根据点到这条直线的距离的定义、同位角的定义、线段垂直平分线的定义、对顶角、平行公理、两直线的位置关系逐一判断各说法正误． 【详解】解：∵ ①点到直线的距离定义为垂线段的长度，正确； ∵ ②同位角相等需两直线平行，否则不一定成立，错误； ∵ ③中垂线针对线段，直线无中点，故无中垂线，错误； ∵ ④对顶角需公共顶点且两边互为反向延长线，条件不充分，错误； ∵ ⑤过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，错误； ∵ ⑥在同一平面内，任意两条直线位置关系只有相交或平行，错误； ∴ 正确的个数为1． 故选：A． 7．如图，已知四边形，点在的延长线上，连接、，下列说法中正确的是（   ） A．和是同旁内角 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】C 【分析】本题主要考查了同旁内角的定义、平行线的判定定理等知识点，灵活运用平行线的判定定理成为解题的关键． 根据同旁内角的定义可判断A选项，根据平行线的判断定理可判断B、C、D选项． 【详解】解：A、和不是同旁内角，故该选项说法错误，不符合题意； B、若，则，故该选项说法错误，不符合题意； C、若，则，故该选项说法正确，符合题意； D、若，则，故该选项说法错误，不符合题意． 故选：C． 8．平面直角坐标系中有点和点，若线段且与坐标轴平行，则（   ） A．3或 B．或5 C．3或5 D．或 【答案】A 【分析】题目主要考查线段与坐标轴平行的点的坐标特点，两点之间的距离，一元一次方程应用等，理解题意，利用绝对值表示两点之间距离是解题关键． 分两种情况讨论，①线段与轴平行，则，；线段与轴平行，则，，解方程即可． 【详解】解：由题意得，①线段与轴平行，则，， 解得：或， ∴或； ②线段与轴平行，则，， 解得：或， ∴或； 综上：或， 故选：A． 9．我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的公式，即三角形的三边长分别为a，b，c，记，那么其面积.如果某个三角形的三边长分别为2，3，3，其面积S介于整数和n之间，那么n的值是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】本题考查的是算术平方根的含义，无理数的估算，掌握无理数的估算方法是解本题的关键． 先计算三角形的面积为，再估算的范围可得：，从而可得答案． 【详解】解：三角形的三边长分别为2，3，3，则， ∴其面积 ， ∵， ∴n的值为3． 故选：C． 10．如图，在锐角中，，将沿着射线方向平移得到（平移后点A，B，C的对应点分别是点，，），连接，若在整个平移过程中，和的度数之间存在2倍关系，则的值为（　   　） ①；②；③；④ A．①② B．①②③ C．①②③④ D．①②④ 【答案】D 【分析】本题主要考查了平移的性质，平行线的性质与判定，如图，当点在上时，当点在延长线上时，两种情况中又分为当时，当时，过点作，证明，得到，再通过角之间的关系建立方程求解即可． 【详解】解：第一种情况：如图，当点在上时，过点作， ∵由平移得到， ， ∵， ， ， 当时， 设，则， ∴， ， ， 解得：， ； 当时， 设，则， ∴， ， ， 解得：， ； 第二种情况：当点在延长线上时，过点作， 同理可得， 当时， 设，则， ∴， ， ， 解得：， ； 由于，则这种情况不存在； 综上所述，的度数可以为或或． 故选：D． 二、填空题（共 6 题，每题 4 分，合计24分） 11．已知的立方根是，的算术平方根是，则______． 【答案】 【分析】根据立方根的定义及算术平方根的定义求出、的值，再代入求值即可． 【详解】解：的立方根是，的算术平方根是， ，， 解得，， ． 12．如图1，把两个面积都为的小正方形分别沿对角线（虚线）剪开，将所得的4个直角三角形拼成一个大正方形（如图2），那么该大正方形的边长为______． 【答案】 【分析】本题考查了算术平方根，掌握算术平方根的定义是解题的关键． 由题意得到大正方形的面积为6，再根据正方形的面积计算方法，求出正方形面积的算术平方根即可求解， 【详解】解：由题意可得，大正方形的面积为， ∴该大正方形的边长为， 故答案为：． 13．任何实数a，可用表示不超过a的最大整数，如，现对72进行如下操作：，这样对72只需进行3次操作后变为1．类似地，对81只需进行3次操作后变为1，那么只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是 ____ ． 【答案】255 【分析】本题考查了估算无理数的大小的应用． 根据操作过程分别求出255和256进行几次操作，即可得出答案． 【详解】解：∵，，， ∴对255只需进行3次操作后变为1， 从后向前推，找到需要4次操作得到1的最小整数， ∵ ，，，， ∴对256只需进行4次操作后变为1， ∴只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是255， 故答案为：255． 14．如图，，，，则的度数为_____________时，． 【答案】 【分析】设中间的一条直线为直线，当时，，首先证明，再证明，进而得到． 【详解】解：如图， 当时，. 理由如下：∵，， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：60°． 【点睛】此题主要考查了平行线的判定与性质，关键是掌握平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系． 15．在平面直角坐标系中，线段两端点的坐标分别为，，将线段平移到线段，其中一个对应点C的坐标是，则另一个对应点D的坐标是______． 【答案】或/或 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化—平移，掌握平移规律“左加右减、上加下减”成为解题的关键． 分点A和点C是对应点和点B和点C是对应点两种情况，分别根据对应点坐标求出平移方式，进而求出点D坐标即可． 【详解】解：当点A和点C是对应点时，则平移方式为向右平移2个单位长度，向上平移2个单位长度， ∴点D的坐标为，即； 当点B和点C是对应点时，则平移方式为向右平移1个单位长度，向下平移1个单位长度， ∴点D的坐标为，即； 综上，点D的坐标为或． 故选：D． 16．如图，在三角形中，，垂足为点D，直线过点C，且，点G为线段上一点，连接，与的角平分线、分别交于点M、N，若，则_______° 【答案】 【分析】本题考查了平行线的性质和判定以及角平分线的定义的综合运用，解题时注意平行线的性质有：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补．依据，，可得，进而判定，即可得到，再根据，即可得到结论． 【详解】解：∵， ∴中，， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∵与的角平分线、分别交于点M、N， ∴，， ∴， 故答案为：． 三、解答题（共 8 题，合计66分） 17．(6分) 计算： (1) (2) 【答案】(1)； (2) 【分析】（1）先计算乘方，除法转化为乘法，再从左到右依次计算乘除运算，最后计算减法； （2）先分别计算乘方、立方根、绝对值和算术平方根，再进行加减运算，注意，故，去掉绝对值后前面加负号需变号． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 18．(7分) 已知，如图，，垂足为，平分，反向延长至点，求的度数． 【答案】 【分析】本题考查了角平分线的有关计算； 根据角平分线定义求出，进而可得的度数，然后利用平角的定义计算即可． 【详解】解：∵，平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 19．(7分) 如图，点是的边上的一点． (1)过点画的平行线； (2)过点画的垂线，垂足为； (3)过点画的垂线，交于点：、、这三条线段大小关系是_______，（用“”号连接），理由是_________． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)作图见解析；；垂线段最短 【分析】本题主要考查了格点作图，会过已知点作已知直线的垂线以及掌握垂线段最短是解题的关键． （1）取格点N，连接，根据格点特点可得； （2）根据题意作图即可； （3）取格点D，连接，交于点C，由网格线的特征易得，即可得到；根据过直线外一点作已知直线的垂线，这条垂线段的长度就做点到直线的距离；点到直线的所有连线中，垂线段最短即可解答． 【详解】（1）解：如图，即为所求； （2）解：如图，即为所求； （3）解：如图，即为所求作的的垂线； ∵垂线段最短， ∴，， ∴． 20．(8分) 看图回答问题． (1)小明家在学校的_____方向上，估一估小明家距离学校约_____米．（填整百数） (2)书店在学校_________方向上． (3)超市在学校东北方向米处，请用▲在图中标出它的位置． 【答案】(1)正南， (2)北偏西60° (3)见解析 【分析】本题考查了根据方向和距离确定物体的位置，掌握方向角的定义是解题的关键． （1）根据图形及方向角的定义解答即可； （2）根据图形及方向角的定义解答即可； （3）根据方向及距离标出超市位置即可； 【详解】（1）解：小明家在学校的正南方向上，估一估小明家距离学校约米， 故答案为∶正南，； （2）解：书店在学校北偏西方向上， 故答案为∶北偏西； （3）解：由题意知超市在学校北偏东方向米处，则超市位置如图所示： 21．(8分) 如图、一艘轮船由B处向C处航行，C处在B处的北偏东方向上，在海岛上的观察所A测得B在A的南偏西方向上，若轮船行驶到C处时测得，求从C处看A、B两处的视角的度数．    【答案】 【分析】根据方位角的概念，画出图形，再根据已知转向的角度结合三角形的内角和求解． 【详解】解：如图，在处测得处在的北偏东方向上， 则， 在海岛上的观察所测得在的南偏西方向上， 则， ∴，又， ∴， ， ．    【点睛】本题主要考查方向角的概念，解答此类题需要从运动的角度，正确画出方位角，再结合三角形的内角和求解． 22．(10分) 已知．求： (1)a、b、c的值 (2)求的值 【答案】(1)，，； (2)49 【分析】本题考查了绝对值、偶次幂、算术平方根的非负性、代数式求值，掌握绝对值、偶次幂、算术平方根的非负性是正确解题的关键． （1）根据绝对值、偶次幂以及算术平方根的非负性进行计算即可； （2）将，，的值代入计算即可； 【详解】（1）解：∵， ∴，，， ∴，，； （2）解：∵，，， ∴ ． 23．(10分) 在平面直角坐标系中，点P的坐标为． (1)若点P在x轴上，求出点P的坐标； (2)若点P到x轴和y轴的距离相等，求出点P的坐标． 【答案】(1) (2)或 【分析】（1）根据点P在x轴上，得到，解答即可； （2）根据点P到x轴和y轴的距离相等，得到，解绝对值方程，解答即可． 本题考查了点到坐标轴的距离，在x轴上的点的坐标特点，熟知相关知识是解题的关键． 【详解】（1） 解：由题意得，， ∴， ∴， ∴P； （2）解：由题意得，， ∴或 解得或， 当时，，， 故此时； 当时，， 此时， 综上所述，点P的坐标为或． 24.(10分)．问题探究： 如图①，已知，我们发现．我们怎么证明这个结论呢？ 张山同学：如图②，过点E作，把分成与的和，然后分别证明，． 李思同学：如图③，过点B作，则，再证明． 问题解答： （1）填空：请按张山同学的思路，写出证明过程． 证明：过点E作 ∴______， ∵，， ∴（______）， ∴______（______）， ∴， 即， （2）请按李思同学的思路，写出证明过程； 证明：过点B作交的延长线于点G…… 问题迁移： （3）如图④，已知，平分，平分．若，请直接写出的度数． 【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3） 【分析】（1）如图②中，过点E作，利用平行线的性质求出，，根据证明即可； （2）如图③中，过点B作交的延长线于G，利用平行线的性质求出，，，根据证明即可； （3）设，，则，求出，，根据，构建方程求出可得结论． 【详解】（1）证明：如图②，过点E作， ∴， ∵，， ∴（平行于同一直线的两直线平行）， ∴（两直线平行，内错角相等）， ∴， 即， （2）如图③，过点B作交的延长线于G． ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴； （3）如图④中， ∵平分，平分， ∴，， 设，， 结合（1）可得：， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $