8.2 整式乘法（分层作业）-【一本·初中同步训练】2025-2026学年七年级下册数学（沪科版·新教材）安徽专版

10.(1)-1(2)1<k≤211.被污染的数是1 12.(1)3(2)-3<x<2 13.【完善材料】①y+1②-2③-4 【方法应用】3<x十y<5 【拓展推广】0<x一y<10 重点题型专题3一元一次不等式（组）的实际应用 1.C2.A3.73 4.该书店准备了35本图书，参与活动的读者有5人 5.(1)2118(2)雄鹰队胜了7场，负了7场 (3)①47②火炬队为确保晋级，在剩下的比赛中至少要胜4场 重点题型专题4求不等式（组）中参数的取值范围 1.D【变式】a<22.A【变式】m<-令 1 3.D【变式】m≤44，B5.-2≤a<0 6.(1)1(2)2≤a<3或-1≤a<0 708c【度式1a≥号 章末复习 ①不变②不变③改变④1⑤1⑥1⑦公共⑧公共 1.D2.a<33.D【变式】m≥14.D5.k≥-5 60D82x≥8或号<<3 7不等式组的解集为一3<x≤2，它的所有非负整数解为 0,1,2 8.D9.c 10.(1)1个A部件的质量为0.6吨，1个B部件的质量为 0.8吨 (2)一次最多可运输14套这种设备 11.C12.①④ 第8章整式乘法与因式分解 8.1幂的运算 1同底数幂的乘法 1.A2.D【变式】C3.B4.85.16 6.(1)m'(2)(a-b)4(3)2x8(4)58 7.D8.189.A 10.(1)(y-2x)(2)(y-x)511.(1)4(2)3 12.2.24×1013.(1)3(2)7(3)30 2幂的乘方与积的乘方 第1课时幂的乘方 1.D2.C3.A 4.(1)x°(2)-x6(3)x5(4)x2 5.(1)-a8(2)(m-n)2(3)x20 (4)x0(5)(x+2y)8(6)(y-x)5 6.A7.88.2169.D10.C 11.(1)2(2)576(3)1 12.解：(1)< (2)因为a=25=(25)11=321m,b=344=(3)m1=81, c=622=(62)m=36m,且32<36<81， 所以3211<361<811，所以a<c<b. .1 第2课时积的乘方 1.D2.D3.(1)-a5b2(2)a5b2 1 4.(1)4×1012 (2)-27a6°(3)9a”(4)ab 5.太阳的体积约为8.64×101”km3 6.A【变式】A7.128.C9.21 10.(1)-16a5(2)10a2b 11.(1)20(2)216(3)y=3+(x+1)312.a‘b5 3同底数幂的除法 第1课时同底数幂的除法 1.c2.c3.D4.B5.a6.3【变式】16 758.5009.1)-8y2(2+y(32z 10.D【变式】D11.(1)-23x6(2)-(a-b)8 12.n=3 13.解：因为2-6=2÷220=2÷(2)2=75÷52=3， 2=3, 所以2-6=24，所以a=c-2b 第2课时零次幂与负整数次幂 1.B2.x≠13.-34.15.D6.C 7.(1)49 ②9a10o000景)-7 1 8.(1)-8(2)119.D10.D11.4 12.(①(2)3(3)a=士413.4或2或0 第3课时用科学记数法表示绝对值小于1的数 1.B2.C3.D4.3.4×10-105.-6 6.(1)1.7×10-4(2)-6.089×10-9 【变式】(1)0.0031(2)0.00000269 7.A8.C9.D 10.(1)2.4×105(2)大约有9.6×10-3g 8.2整式乘法 1单项式与单项式相乘 1.D2.B3.D4.D5.B 1 6.1)-2a*6(2)-3xy:(3)16a64)-40x'y 7.D8.D9.-6a310.21 1.D-gye(23a12.-是 2单项式与多项式相乘 1.C2.B3.A4.-45.(1)4(2)-5 6.(1)x2(2)6x 7.解：原式=a3十3a. 当a=2时，原式=14. 8.B 9.(1)该防洪堤坝横载面的面积为（合。+号b)平方米 (2)该防洪堤坝的体积是(50a+50ab)立方米 10.A【变式】-511.m2【变式】C 30. 3多项式与多项式相乘 1.c2.B【变式】D3.c【变式】c 4.D5.-3【变式】2 6.(1)-x2+x+12(2)6x2+x-1 (3)-m2+mn+2n2(4)5x-10 7x=号8化简结果为30-6，值为一号 9.C10.C11.C12.6或9 13.(1)S=(3a2+9ab+2b2)m (2)完成绿化共需要8400元 14.解：(1)S1-S2=(x+5)(y+5)-(x-2)(y-2)= xy+5x+5y+25-(xy-2x-2y+4)=7x+7y+21 7(x+y+3). 由题意，得7(x十y十3)=196， 所以x十y=25, 所以原长方形的周长为2(x十y)=2×25=50(cm). (2)由(1)，知S1-S2=7(x+y十3). 因为x,y为正整数， 所以S1一S2一定是7的倍数. (3)x=y+5 8.3完全平方公式与平方差公式 第1课时完全平方公式 1.C2.D3.D4.(1)4(2)3(3)416 5.6【变式】25 6.1)9a+6a6+8(2r-y+￥ (3)25a2-40a+16(4)4x2+12xy+9y2 7.化简结果为-7xy,值为14 8.a-b(a-b)2a2-2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b 9.D10.C【变式1】1 【变式2】解：原式=(100-2)2 =1002-2×100×2+22 =10000-400+4 =9604. 11.C【变式】7或-112.913.3【变式】a=b 14.(1)30(2)24(3)-5 15.(1)(a+b)2=a2+2ab+b2(2)6(3)2016 方法归纳专题5完全平方公式的变形 求值问题 【例】(1)a+b(a+b)2(2)a-b(a-b)2 (3)(a+b)2=(a-b)2+4ab(4)29 【跟踪训练】 1.A【变式1】C【变式2】D2.163.2 4.(1)7(2)64 5.(1)(a-b)2=a2-2ab+b(2)50 6.(1)5(2)37(3)阴影部分的面积和为96 7.解：(1)(x-a)2+(x-b)22(x-a)(x-b) (2)因为题图1中长方形纸片的面积为40，周长为26， 所以ab=40,2(a+b)=26,即a+b=13,a>b. ①(a-b)2=(a+b)2-4ab=132-4×40=9, 所以a一b=3(负值已舍去). ②S,-S2=(x-a)2+(x-b)2-2(x-a)(x-b)=[(x a)-(x-b)]2=(a-b)2=9. (3)S3一S4=S1-S2.理由如下： 当正方形ABCD的边长为x时， 题图2中两张长方形纸片重叠部分的面积S, [x-(x-a)-(x-b)]2=(a+b-x)2, 题图3中两张长方形纸片重叠部分的面积S,=[x一2(x a)][x-2(x-b)]=(2a-x)(2b-x), 所以S3-S4=(a+b-x)2-(2a-x)(2b-x) =[(a+b)-x]2-(2a-x)(2b-x) =(a+b)2-2(a十b)x+x2-[4ab-2(a+b)x+x2] =(a+b)2-2(a+b)x十x2-4ab+2(a+b)x-x2 =(a+b)2-4ab =a2+b2-2ab =(a-b)2 由(2)，知S1-S2=(a-b)2,所以S,-S。=S1-S2. 第2课时平方差公式 1.C2.B3.B4.D5.2【变式】10 .0a264②号m2-2(3)81x-y(4)6x 7.c8.12-3 9.解：(1)原式=(1000-1)×(1000+1) =10002-1 =1000000-1 =999999. (2)原式=20252-(2025-1)×(2025+1) =20252-(20252-1) =1. 10.D11.±412.405113.x=6 5 14.解：原式=49m-4n2十4n2-9=49m-9. 因为此代数式化简的结果中不含字母n,所以代数式 (7m2+2n)(7m2-2n)+(2n-3)(3+2n)的值与n的取值 无关 15.解：(1)17 (2)由题意，得比2m十1大7的数为2m+1十7=2m+8. 因为(2m+8)2-(2m+1)2=(2m+8+2m+1)(2m+8 2m-1)=7(4m+9), 所以比2m十1大7的数与2m十1的平方差能被7整除. (3)余数是7.理由如下： 设这个整数为n. 由题意，得(n十7)2-n2=(n+7+n)(n十7-n)=7(2n十 7)=14n+49=14(n+3)+7, 所以比任意一个整数大7的数与此整数的平方差被14除 的余数是7. 第3课时乘法公式的灵活运用 1.B【变式】[y+(x十x)][y-(x+x)] 1 2.(1)x2+4xy+4y-9(2)1-zx2+16x (3)a2-4ab+4b2+2ac-4bc+c2 3.土5【变式】24.(1)a8-b3(2)316-1 5.(1)x2+y2+z+2xy十2xz+2yz(2)60 6.2026x2025y 131.8.2整式乘法 1单项式与单项式相乘 A知识分点练 夯基础 B能力综合练 练思维 知识点单项式与单项式相乘 1.(2025·陕西B卷)计算2a2·ab的结果为( 7.如果单项式一3x-y与3xy+“是同类项，那 A.4a2b B.4ab C.2a'b D.2a'b 么这两个单项式的积是 () A.y B.-x3y2 2计第8y(一号y） ( ) D.-x5y A-号y c B.-2x5y3 8.若xm+”=3,ym+2=2,则2xmy2·（一3x”ym)的 C.-2x6y2 D.2x5y3 值为 () 3.(2025·合肥四十二中二模)计算（一2x2)3·x3的结 A.1 B.-1 C.36 D.-36 果是 ( 9在括号内填入相应的单项式使等式成立： A.-6x9 B.6x9 C.-8x8 D.-8x9 ( ）·2a2b=-12a5b. 4.一个长方形的宽为3xy,长是宽的2x倍，那么这 10.若(2y)·（星xy)'-2x,则m 个长方形的面积是 ,n= A.6x2y B.6xy2 C.9x3y2 D.18x3y2 11.计算： 5.一种计算机每秒可运算4×10次，则它工作3× 103秒，运算的次数为 (-3y)(-2y)…是x A.12×1024 B.1.2×102 C.12×1012 D.12×108 6.计算： ①gai.(-6ab: 22.2 (2)- y (2)(-5a3·a3)2+(-2a3)3·(-a3). 12.已知A=3x2,B=-2xy2,C=-x2y2,若 (2xy)3=2,求A·B2·C的值. (3)4a2·(-2ab3)2;(4)5(x2y)2·（-2xy2)3 40数学7年级下册HK版 2单项式与多项式相乘 A知识分点练 夯基础 9.一条防洪堤坝的横截面是梯形，上底的长为a 知识点1单项式与多项式相乘 米，下底的长为(a+2b)米，坝高为2a米. 1.计算：x(x2+1)= (1)求该防洪堤坝横截面的面积； A.x3+1 B.x3-x (2)如果该防洪堤坝长100米，那么该防洪堤坝 C.x3+x D.x2十x 的体积是多少立方米？ 2.计算(-3x)·(2x2-5x-1)的结果是( A.-6x2-15.x2-3xB.-6.x3+15.x2+3x C.-6.x3+15x2 D.-6.x3+15x2-1 3.在等式一3x·()=-3x3十6x中，括号内应 填的整式是 () A.x2-2 B.x2+2 C.x+2 D.x-2 B能力综合练 练思维 4.若2x(x-3)=ax2+bx,则a十b= 10.(2024·合肥瑶海区期中)若计算(x2十ax十5)· 5.【整体思想】已知x2+2x=一1. (一2x)一6x2的结果中不含有x2项，则a的值 (1)式子5+x(x+2)的值为 为 () (2)代数式2x(x+2)-3的值是 1 6.计算： A.-3 B.一 3 C.0 D.3 (1)2(x2)3+x(x-2x5); [变式]已知M=y2+2y+a,N=-y,P= y3+2y2-5y+2,且M·N+P的值与y无 关，则a= (2)x(2x-5)+3x(x+2)-5x(x-1). 11.(2024·安庆期中)将边长分别为m和2m的两 个正方形按如图所示的方式摆放，则图中阴 影部分的面积为 7.先化简，再求值：3a(a2-2a+1)-2a2(a一3)，其 -21m 中a=2. [变式]如图，正方形ABCD与正方形 AEFG的边长分别为a,b,连接EC,GC,阴影 部分的面积为10.当a,b的值发生变化时，下 列代数式的值不变的是 () D 知识点2单项式与多项式相乘的应用 8.一个三角形的一边长为2x,这条边上的高为 2x一1，则它的面积为 () A.4x2-2x B.2x2-x B C.2x2-1 D.4x4 A.a2+62 B.ab C.ab-b2 D.a2-62 第8章整式乘法与因式分解41 3多项式与多项式相乘 A知识分点练 夯基础 (2)(3x-1)(2x+1); 知识点多项式与多项式相乘 1.计算(a+2)(a+3)的结果是 A.a2+6 B.a2+5 C.a2+5a+6 D.a2+6a+5 2.(2025·合肥期末)若(x-3)(x十4)=x2十ax十 (3)(m-2n)(-m-n); b,则a,b的值分别为 () A.7,-12 B.1,-12 C.-1,-12 D.7,12 [变式]关于x的多项式(x十2)(x一m)展开 后，如果常数项为6，那么m的值为 (4)(x-2)(x+5)-x(x-2). A.6 B.-6 C.3 D.-3 3.(2024·安庆四中期中)若(x一m)(x+1)的运算 结果中不含x的一次项，则m的值为() A.-1 B.0 C.1 D.2 [变式]若(2x+a)(2x-b)展开的结果中不 7.解方程：6x2-(2x十3)(3x-2)=0. 含有x项，则a,b满足的关系式是 () A.ab=1 B.ab-0 C.a-b=0 D.a+b=0 4.如图，将一块边长为x的正方形纸板按图中虚 线裁剪成三块小长方形纸板.若要表示出图中 阴影部分的面积，则下列选项错误的是() A.(x-1)(x-2) B.x2-3x+2 8.先化简，再求值：(a十b)(3a-2b)-b(a-b), C.x2-(x-2)-2x D.x2-3 其中a=36=-1 5.【整体思想】已知mn=一2，m十n=2,则(1一 m)(1一n)的值为 [变式]已知mn=m十n+1,则(m-1)(n 1)的值为 6.计算： (1)(x+3)(4-x); B能力综合练 练思维 9.若n为整数，则代数式(3n+3)(n十3)一6的值 一定可以 () A.被9整除 B.被6整除 C.被3整除 D.被2整除 42数学7年级下册HK版 10.已知P=(x-1)(x-4),Q=(x-2)(x-3), C拓展探究练 提素养 则P与Q的大小关系为 ( ) 14.一个长方形的长和宽分别为xcm和ycm A.P>Q B.P=Q (x,y为正整数).如果将长方形的长和宽各增 C.P<Q D.不确定 加5cm得到新的长方形，面积记为S1cm2; 11.如图，现有足够多张A,B类正方形卡片和C 将原长方形的长和宽各减少2cm得到新的长 类长方形卡片.若要拼一个长为3a十2b、宽为 方形，面积记为S2cm. a十b的大长方形，则需要C类卡片的张数为 (1)如果S1比S2大196，求原长方形的周长； ( (2)试说明S1一S2一定是7的倍数； (3)如果一个长和宽分别为(x十5)cm和(y十 a 3a+2b 5)cm的长方形和原长方形能够没有缝隙、没 A.3 B.4 C.5 D.6 有重叠地拼成一个新的长方形，请直接写出x 12.(本课时T2变式)已知(x十a)(x+b)= 与y的关系， x2十cx+8,其中a,b均为正整数，则c的值 为 13.(2024·安庆期中)如图，某公园里有一块长为 (4a十b)m、宽为(a+2b)m的长方形地块，现 公园负责人计划对其进行绿化（图中阴影部 分)，中间保留一块边长为am的正方形地块」 (1)求绿化的面积S(用含a,b的代数式表示， 并化简)； (2)若a=2,b=3,绿化成本为100元/m,则 完成绿化共需要多少元？ 单位：m .4a+b 7+2b 温馨提示：学习至此，建议使用本书第117~118页 周周清小卷4(8.2) 第8章整式乘法与因式分解43