加法结合律（教学设计）-2025-2026学年数学四年级上册北师大版

教学设计 案例名称 加法结合律 提供者 - 教材分析 （1）本节课的主要教学内容是通过观察、仿写算式发现加法结合律的规律，并用字母表示，同时结合生活实例理解规律的应用，最终学会用加法结合律进行简便计算。 （2）主要知识点包括：①加法结合律的定义 —— 三个数相加时，先算前两个数的和或先算后两个数的和，总和不变，用字母表示为（a+b）+c=a+（b+c）；②通过 “水果总数”“购物总价” 等生活场景验证规律的实际意义；③掌握结合律与交换律的综合运用（如 57+288+43 可转化为（57+43）+288 简化计算）。 （3）通过学习，学生能够主动观察算式特征、独立仿写归纳规律，用生活实例解释运算规律，在练习中灵活运用定律简化计算，提升逻辑推理能力和运算效率，同时养成用数学思维解决实际问题的习惯。 教学目标 （1）数学眼光：结合生活中的加法问题情境（如水果总数、购物总钱数等），观察三个数相加时运算顺序的变化，初步感知 “先算前两个数或后两个数，和不变” 的规律，培养从现实情境中发现数学规律的意识。 （2）数学思维：通过自主列举算式、小组讨论分析，归纳概括出加法结合律的具体内容，能运用该规律验证算式的相等关系，提升分析问题和逻辑推理的能力。 （3）数学语言：能用文字描述加法结合律的规律，并用字母表达式（a+b）+c=a+（b+c）表示；在简便计算中，能用数学语言清晰说明运用加法结合律简化计算的思路。 教学重难点 （1）通过观察具体算式、生活情境，自主猜想、验证并概括加法结合律，能用字母表示规律，发展符号意识与推理意识。 （2）在真实情境中灵活运用加法结合律（或与交换律结合）进行简便计算，发展运算能力与应用意识，同时理解加法结合律与交换律的区别与联系。 教学方法 发现法、讨论法、情境教学法 教学环境及资源准备 （1）多媒体设备（含课件，用于展示 52 页情境图、例题算式及相关生活事例图片）。 （2）北师大版四年级上册数学教材（含第四单元 “加法结合律” 相关情境图、例题及练习题内容）。 教学过程 一、复习导入 （师： 同学们，上节课我们学习了加法交换律，还记得它是怎么描述的吗？谁能用自己的话说说什么是加法交换律？） （生： 两个数相加，交换它们的位置，和不变！比如，交换后就是，和还是一样的。） （师： 说得很清楚！那如果老师现在把加法交换律 “变个装”，用字母公式表示的话，应该怎么写呢？） （生： ！） （师： 非常好！我们来小试牛刀，看看谁能快速完成这两道题： ①（生： 25！因为交换 25 和 75 的位置，和不变。） ②（生： c！0 和 c 交换位置，结果还是。） （师： 大家都反应得很快！加法交换律就像一个 “小助手”，帮我们通过交换加数位置让计算更简单。那如果是三个数相加，比如，先算前两个数的和再加上第三个数，和先算后两个数的和再加上第一个数，结果会一样吗？今天我们就带着这个问题，一起探索新的运算定律 ——加法结合律。 二、探究新知 （1）观察算式，发现规律 （师： 请大家看课本第 52 页的情境图，图里有三个数相加的算式，我们先看第一组：和。请大家先独立计算这两个算式的结果，然后和小组同学交流：你发现了什么？） （学生独立计算， 教师巡视观察学生的计算过程，比如有的学生可能先算括号里的，有的学生可能先加后面的数。） （生 1： 我算了；，结果都是 18！） （师： 那如果我们换一组数试试呢？比如和，大家可以在练习本上算一算，看看结果是不是一样。） （生 2： 我算的，，真的相等！） （师： 还有其他同学想分享自己写的算式吗？比如和，谁来算算？） （生 3： ，，也是相等的！） （师： 那如果我们把这些算式写在一起，比如和，大家能发现什么规律吗？） （生： 括号位置变了，先算的数变了，但结果没变！） （师： 对！我们可以总结为：三个数相加时，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和是不变的。这就是加法结合律的雏形，我们把它叫做 “结合律”，因为它改变的是运算的结合顺序。 （2）生活事例，验证规律 （师： 刚才我们用数学算式发现了规律，那能不能用生活中的事情来解释呢？比如，学校食堂买了一批水果，苹果 30 个，香蕉 40 个，橙子 50 个。如果要算总共有多少个水果，我们可以怎么算？） （生： 可以先算苹果和香蕉的总数，再加上橙子，就是；也可以先算香蕉和橙子的总数，再加上苹果，就是。） （师： 那我们来算一算这两种方法的结果。第一种：，；第二种：，，结果都是 120！所以，这就像我们刚才发现的规律一样。） （师： 现在请大家在小组里互相编一个生活中的例子，比如买文具、买零食等，用三个数表示，看看能不能用结合律来验证。） （学生小组讨论， 教师参与其中，比如听到学生说 “买笔记本 25 元，铅笔 18 元，橡皮 22 元”，教师可以引导：“那总钱数怎么算呢？”） （小组代表分享： “我们买的是篮球 50 元，跳绳 20 元，足球 30 元，先算篮球和跳绳：元，先算跳绳和足球：元，结果一样！”） （师： 大家发现没有，不管是水果、文具还是体育用品，只要是三个数相加，改变结合顺序，和都不变。这就说明加法结合律在生活中也很有用哦！ （3）用字母表示加法结合律 （师： 我们用文字描述了加法结合律，那能不能用字母来表示呢？假设三个数分别是、、，先把前两个数相加，再和第三个数相加，怎么写？） （学生在练习本上尝试书写，有的学生可能写成，有的学生可能写成，教师请学生上黑板写，或请学生代表发言） （生： 应该是！因为左边是前两个数先加，右边是后两个数先加，然后和第一个数相加，结果不变。） （师： 非常准确！这就是加法结合律的字母表达式：。这里要注意，括号的位置变了，但、、的位置没有变，只是运算的结合顺序变了。 （4）运用结合律进行简便计算 （师： 加法结合律和我们之前学的加法交换律一样，都能帮助我们简便计算。我们来看看这道题：。如果直接按顺序算，，再加上 43 是 388。但有没有更简单的方法呢？） （学生思考， 有的学生可能想到 57 和 43 能凑成 100，于是举手） （生： 老师，我发现 57 和 43 相加是 100！可以先交换 288 和 43 的位置，变成，然后先算，再算！） （师： 太棒了！这就是同时运用了加法交换律和加法结合律：先交换 43 和 288 的位置（交换律），再把 57 和 43 结合起来先算（结合律）。这样计算是不是快多了？） （师： 那我们再来挑战一个更复杂的题目：。这里有四个数，怎么用结合律简便计算呢？） （学生小组讨论， 有的学生想到把 25 和 75 结合，138 和 62 结合） （生： 可以把 25 和 75 放在一起，138 和 62 放在一起！先算，，然后！） （师： 非常好！这里我们不仅用了结合律，还用到了交换律（交换 138 和 75 的位置），把能凑成整百的数先加，这样计算就更简便了。大家记住：简便计算时，要先观察数据特点，把能凑成整十、整百的数结合起来，同时注意交换律和结合律的灵活运用，让计算又快又准！ 三、练一练 （1）结合生活事例说明等式成立 （师： 现在我们来看课本第 53 页的第一题：“结合下面的例子说明等式为什么成立”。题目是。谁能像刚才一样，用生活中的事来说明这个等式？） （学生思考后举手） （生： 比如我买了 25 元的书包，18 元的文具盒，22 元的笔记本，总钱数可以先算书包和文具盒：，也可以先算文具盒和笔记本：，两种方法算出来的总钱数都是元，所以等式成立！） （师： 非常棒！生活中的例子能帮我们理解数学规律，这就是 “数学来源于生活，又应用于生活”。 （2）运用交换律和结合律填空 （师： 接下来我们做第二题：“运用加法交换律和加法结合律填一填”。第一题：。大家思考一下，括号里应该填什么？） （生： 应该填 27 和 73！因为 27 和 73 能凑成 100，先把它们结合起来算更简便。） （师： 对！所以这里用了加法结合律，把后两个数结合。第二题：，这里括号里填什么？） （生： 15 和 25！因为 15 和 25 能凑成 40，先把它们结合起来，再加上 38。） （师： 没错！这里用了加法交换律和结合律，交换了 25 和括号的位置，再结合 15 和 25。） （师： 再来几道题巩固一下：，，谁来试试？） （生： 第一题填，第二题填！） （师： 很好，大家已经能熟练运用结合律了！ （3）判断与辨析 （师： 我们再来看看这几道题对不对。第一题：，对吗？） （生： 对！这里用了结合律，三个数相加，先算后两个数，和不变。） （师： 第二题：，这是用了什么运算定律？） （生： 结合律！48 和 52 凑成 100，先加更简便。） （师： 第三题：，这里用了什么定律？） （生： 交换律和结合律！交换了 b 和 c 的位置，再结合 a 和 c。） 四、课堂小结 （师： 同学们，这节课我们一起探索了加法结合律，现在请大家想一想：我们是怎么发现这个规律的？） （学生回忆， 教师引导：“从具体的算式开始，观察计算结果，发现规律，然后用生活例子验证，最后用字母表示出来，还学会了用它简便计算。”） （师： 那加法结合律和之前学的加法交换律有什么区别和联系呢？） （生： 交换律是交换加数的位置，结合律是改变运算顺序！） （师： 说得很好！它们虽然不同，但经常一起用，比如刚才的，既交换了位置，又结合了，这样计算更简便。大家在以后的计算中，要记得观察数据特点，灵活运用这两个定律，让计算又快又准！ 作业布置 （1）基础巩固：根据加法结合律的定义，用字母表示加法结合律，并完成填空。 ① (□ + △) + ○ = □ + (△ + ○) 运用了加法结合律； ② 计算：(37 + 25) + 75 = 37 + (□ + □)，这里运用了加法结合律，因为先算 25 + 75 可以凑成整百数，使计算简便。 （2）能力提升：用加法交换律和结合律计算下面各题，使计算更简便。 ① 48 + 36 + 52 + 64 ② 199 + 203 + 101 ③ 75 + (25 + 49) + 51 学科网（北京）股份有限公司 $