加法结合律（教学设计）-2025-2026学年数学四年级上册北师大版

加法结合律 教学设计 教学目标 （1）数学的眼光：通过观察生活情境（如水果总数、购物总价计算）中的加法算式，发现三个数相加时先算前两个数或后两个数和不变的规律，初步感知运算规律与现实数量关系的联系。 （2）数学的思维：在仿写算式、举例验证（如结合生活实例解释规律）的过程中，运用归纳推理的思维方法推导加法结合律，发展逻辑推理与抽象思维能力。 （3）数学的语言：能用字母表达式（如/）准确表示加法结合律，并结合具体算式说明运算律的含义，清晰表达数学规律的本质。 教学重难点 （1）经历从生活情境（如物品数量计算、购物总价等）中观察、类比、归纳的过程，自主发现 “三个数相加，先算前两个数或后两个数，和不变” 的加法结合律规律，并用字母表达式（a+b）+c=a+（b+c）准确表示，发展数学推理意识。 （2）在解决真实问题时，能灵活运用加法结合律简化运算（如凑整计算），体会运算定律的工具性价值，提升运算能力和数学应用意识。 教学难点 （1）从具体算式到抽象规律的归纳困难：学生虽能通过生活情境（如购物总价、物品总数）理解 “和不变” 的直观感受，但难以自主从多个同类算式中抽象出 “三个数相加，先算前两个数或后两个数，和不变” 的共性规律，进而用字母表示规律时，易混淆 “运算顺序” 与 “规律本质”，出现仅模仿形式、未理解内涵的情况。 （2）运算律的综合灵活运用障碍：学生在面对需结合加法交换律和结合律的复杂算式（如 /）时，难以快速判断 “先交换哪两个数的位置”“如何合理分组” 才能简便计算，易出现 “只关注形式套用，忽略运算本质” 的错误，无法实现 “算理理解 — 方法选择 — 结果优化” 的思维连贯。 教学方法 观察探究法、情境验证法、符号表达法 教学过程 一、复习导入 师： 同学们，上节课我们学习了加法交换律，还记得它的内容吗？（引导学生回忆） 学生： 两个数相加，交换加数的位置，和不变，用字母表示是。 师： 非常好！那我们来做两个小练习巩固一下：（在黑板上写出）①（ ）+25；②（ ）。谁能快速说出答案？ 学生 1： 第一个空填 75，因为交换 25 和 75 的位置，和不变；第二个空填，交换后还是。 师： 完全正确！看来大家对加法交换律掌握得很扎实。那如果现在把题目换成三个数相加呢？比如和，它们的结果会一样吗？这节课我们就带着这个问题，一起探索三个数相加的规律 —— 也就是加法结合律。 二、探究新知 （1）观察与仿写，初步感知规律 师： 请大家看屏幕上的算式（课件出示：和），先观察这两个算式有什么相同和不同？（停顿让学生思考） 学生： 数字都是 4、8、6，但是括号位置不一样，第一个算式是先算 4+8，第二个是先算 8+6。 师： 观察得很仔细！那我们能不能自己写一组类似的算式呢？比如先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再加上第一个数，看看结果会不会变。（学生动手写，教师巡视指导） 学生汇报： 我写的是和，先算左边是，再加 38 得 119；右边先算，再加 19 也得 119。 学生： 我写的是和，左边，再加 3 是 15；右边，再加 5 也是 15。 师： 非常好！大家写的算式结果都相等。那我们来验证一下刚才黑板上的例子：先算，，；再算，，，结果确实一样。那通过这些例子，你发现了什么规律？ 学生： 三个数相加，不管先算前两个数还是后两个数，和都不变。 师： 总结得很准确！我们可以这样说：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。（板书： 三个数相加，先算前两个数或后两个数，和不变） （2）生活事例验证规律 师： 我们刚才是通过算式发现的规律，那生活中有没有这样的例子呢？请大家看课本第 52 页的情境图（课件出示水果摊图片：苹果 30 个、香蕉 40 个、橙子 50 个）。 师： 图中问 “一共有多少个水果？”，你能用两种方法算吗？（引导学生分组讨论） 学生： 第一种方法：先算苹果和香蕉的总数，再加橙子：；第二种方法：先算香蕉和橙子的总数，再加苹果：。 师： 计算一下这两个算式的结果。 学生 1： （个）；学生 2： （个）。 师： 结果都是 120 个，说明，这就验证了我们的规律！ 师： 再看另一个例子（课件出示购物场景：足球 20 元、游泳圈 23 元、排球 6 元）：“三种商品各买一个，一共要多少钱？” 你能写出两种计算方法吗？ 学生： 第一种：；第二种：。 师： 算一算结果。 学生： （元）；（元）。 师： 对！结果相等，所以。无论是算水果总数还是购物总钱数，先算前两个数相加或后两个数相加，和都不变，这就是我们今天要学的加法结合律。 （3）用字母表示加法结合律 师： 如果用字母、、分别表示三个加数，怎么用字母写出这个规律呢？（让学生尝试书写，小组讨论） 学生汇报： 先算前两个数的和，就是；先算后两个数的和，就是，所以应该是。 师： 完全正确！（板书： 加法结合律：）也就是说，三个数相加时，改变相加的顺序（先加前两个或后两个），和不变。 （4）运用结合律进行简便计算 师： 学会了加法结合律，我们就能让计算更简便。比如算式，怎么算更简单？（引导学生观察数字特点） 学生： 我发现 57 和 43 相加是 100，所以可以先交换 288 和 43 的位置，变成，再先算，最后。 师： 这个方法太棒了！这里既用了加法交换律（交换 288 和 43 的位置），又用了加法结合律（把 57 和 43 结合起来先算）。再试一个：。 学生： 先交换 25 和 63 的位置，变成，再算，最后。 师： 非常好！以后遇到连加算式，先观察哪两个数相加能凑成整十、整百数，就用交换律和结合律让它们先算，这样计算又快又准。 三、练一练 （1）结合例子说明等式成立 师： 请打开课本第 52 页，看 “试一试”：，为什么等式成立？（让学生独立计算） 学生： 左边先算，再算；右边先算，再算，左右结果都是 65，所以等式成立。 师： 没错！这就是加法结合律的应用，通过计算验证了规律的正确性。 （2）运用交换律和结合律填空 师： 再做两道填空题：①，这里用了什么运算律？ 学生： 先交换了 123 和 45 的位置（加法交换律），又把 123 和 77 结合起来先算（加法结合律）。 师： ②（ ）（ ），请你填一填。 学生： 根据加法结合律，应该是，所以第一个空填，第二个空填。 师： 很好！通过这些练习，我们能熟练运用两个运算律解决问题了。 四、课堂小结 师： 今天我们学习了加法结合律，谁能用自己的话说说它是什么？ 学生 1： 三个数相加，先加前两个或后两个，和不变，用字母表示是。 师： 那你能举一个生活中的例子，说明加法结合律的用处吗？ 学生 2： 比如我有 3 支铅笔、5 块橡皮、2 把尺子，求总数，可以先算铅笔和橡皮的数量：，也可以先算橡皮和尺子的数量：，结果一样，这就是加法结合律。 师： 非常棒！加法运算律能让我们的计算更高效，希望大家以后遇到连加运算时，都能想到用它们来简便计算。 学科网（北京）股份有限公司 $