加法结合律（教案）2025-2026学年四年级上册数学北师大版

-6- 学科网（北京）股份有限公司 《加法结合律》教学设计 （注：标题采用四号宋体，正文采用五号宋体，1.5倍行距） 课程基本信息 课题 《加法结合律》 课型 新授课 学科 数学 年级 四年级 学段 小学 版本章节 北师大版 第四单元 教学目标 1、经历加法结合律的探索过程，会用字母表示加法结合律，培养发现问题和提出问题的能力，积累数学活动经验。 2、能够运用加法交换律和结合律，对一些算式进行简便运算，体会计算方法的多样化，发展数感。 教学重难点 理解并掌握加法结合律。 加法结合律的推导 学情分析 1. 知识基础：学生已熟练掌握100以内加法的计算方法，能准确进行两步加法运算，且在之前的学习中（如连加计算）已无意识地接触过“先把后两个数相加”的情况，具备了一定的运算经验。 2. 能力基础：小学中年级学生已具备初步的观察、比较、归纳能力，能通过具体例子发现简单的规律，但抽象思维能力较弱，对“定律”的概念理解需要借助大量具体情境支撑。 3. 认知特点：学生以具象思维为主，喜欢通过动手操作、实际情境（如购物、分物品）理解数学知识，对枯燥的公式推导兴趣较低，需要将规律与生活实际结合以加深理解。 教学准备 PPT 学习单 教学过程 教学任务 教学内容 设计意图 创新设计（含AI应用） 故事引入：数学家的故事： 出示高斯图像(1777-1855)，知道他是谁吗?他是德国著名的数学家高斯。在他跟你们一般大时，老师出了一道算术难题：计算1+2+3+....+100=? 这下可难倒了刚学数学的小朋友们，于是他们按照题目的要求把数字一个一个地相加，正在他们刚刚加了几个数字的时候，却传来了高斯的声音：“老师，我已经算好了!等于5050!”老师很吃惊，怎么不到几分钟就算出结果?……大家想不想知道高斯如何进行计算的？(不要急于回答)让我们带着问题一起进入今天的课堂。（板书：加法结合律）前面我们已经学习了加法的一种运算律——加法交换律，那么什么是加法交换律呢？用字母如何表示呢 加法除了交换律外，还有没有其他的规律呢？ 以高斯速算1+2+…+100的故事导入，既激发学生好奇心和探索欲，又为后续运用加法结合律进行简便计算埋下伏笔； - 回顾加法交换律，建立新旧知识关联，为探究加法的另一种运算律做好铺垫，降低新知学习的认知门槛。 将高斯速算问题设为“终极关卡”，出示谜题卡片：“1+2+…+100=？为何高斯能快速算出？”，引发学生好奇心。 2. 前置挑战：先给出“热身题”（4+8+6），让学生用两种顺序计算，发现“先算8+6=14更简便”，自然关联“运算顺序”与“计算效率”，引出课题。 3. 旧知唤醒：通过“速答接力”回顾加法交换律（如“a+b=？”“35+27=？”），为新知探究搭建认知桥梁。 -7- 学科网（北京）股份有限公司 任务一： 1、探究加法结合律 2、评价任务：说说加法交换律与加法结合律异同 1.观察：请大家先观察下面两组算式，说一说你有什么发现? (4+8) +6 4+(8+6) (19+62)+38 19+ (62+38) =12+6 =4+14 =81+38 =19+100 =18 =18 =119 =119 (4+8) +6 =4+ (8+6) (19+62) +38=19+(62+38) 师：谁来说说你的发现。 生：相同点是加数不变；加数的位置相同；和相等。不同点是运算顺序不一样。 2. 猜想：等式背后有什么规律？ 根据你发现的相同点与不同点猜想一下这样的等式蕴含着什么样的规律？ 生：三个数相加，先把前两个数相加或先把后两个数相加，和不变。 3：验证1：你能照样子再写一组吗 .师：满足这些条件的两个算式，结果一定相等吗?请同学们照样子再写一组，并对你的同桌说一说你的发现。(论证猜想) 学生举例论证…… 验证2：师：你能举出一个相反的例子吗? 生举例任意说出三个数相加，师在几何画板上记录数字全班进行验证 验证3 ：请你利用生活中的事例，解释你的发现。 （课件出示教材52页第三个板块的情境图） 师：通过刚才同学们的举例，论证我们发现“三个数相加，先把前两个数相加或者先把后两个数相加，和不变。那生活中也满足这样的规律吗？请你利用生活中的事例，解释你的发现。 生1：（30+40）+50表示先算一共摘了多少个桃和梨？再算一共摘了多少个水果？ 30+（40+50）表示先算一共摘了多少个梨和苹果，再算一共摘了多少个水果？两个算式都表示一共摘了多少个水果，所以相等。 生2：（20+23）+6表示先算足球和游泳圈花了多少钱，再算一共花了多少钱？20+（23+6）表示先算游泳圈和皮球一共花了多少钱，再算一共花了多少钱？两个算式都表示总共花的钱数，所以相等。 4、 总结：用你喜欢的方法来表示这个规律。 师：小结：是的，只是满足加数相同，位置相同等条件，改变运算顺序不会影响计算的结果，这就是加法的结合律。(出示课题)那么你能用符号或者字母表示加法的结合律吗 1. 观察算式环节：通过两组具象算式对比，让学生直观发现“加数、位置不变，运算顺序不同但和相等”的特点，为猜想规律提供具体素材，契合学生具象思维为主的认知特点。 2. 猜想规律环节：引导学生基于观察结果提炼核心规律，培养“观察—发现—猜想”的数学思维，锻炼语言表达和归纳能力。 3. 多层验证环节： - 自主举例验证，让学生通过大量实例巩固猜想，体会规律的普遍性； - 反向举例尝试，从“否定角度”强化规律的必然性，培养严谨的数学态度； - 生活情境解释，将抽象规律与购物、摘水果等实际场景结合，让学生理解规律的现实意义，降低抽象理解难度。 4. 总结与符号表达环节：鼓励用喜欢的方式表示规律，最终抽象出字母公式，实现“具体—抽象—符号化”的认知进阶，落实“会用字母表示加法结合律”的教学目标； 5. 对比交换律环节：通过辨析两者异同，明确“交换律变位置、结合律变顺序”的核心区别，避免知识混淆，深化对运算律本质的理解。 设计分层验证 逐步强化 融合“自主探究+技术辅助+生活应用”，激发学生主动参与的积极性；让验证过程更全面、严谨，突破教学难点； 任务二： 1、 、怎样计算简便？想一想，算一算 2、评价任务：你能解决高斯小时候所遇到的数学问题吗 师：利用加法的结合律，也可以使加法计算更为简便：57+288+43应如何计算更加简便呢? 生1：将57和288交换位置，然后和43放在一起进行计算。 生2：也可以将43和288交换位置，然后和57放在一起进行计算。 师;在这一步骤中我们用到了什么运算定律？ 生:加法交换律和加法结合律 师： 在计算时为使计算简便，我们要学会观察数据特点，看哪些数相加可以得到整十、整百、整千的数，要先用加法交换律把这些数移在一起，再应用结合律把这些数结合起来先算，最后求这几个数的和， 1. 例题探究环节：以“57+288+43”为载体，引导学生观察数据特点，思考如何运用交换律和结合律凑整计算，体会运算律的实用价值，落实“运用运算律进行简便运算”的目标。 2. 高斯问题解决环节：回归课前故事，让学生运用所学知识解决经典问题，既呼应导入、闭环教学，又让学生感受“简便计算”的便捷性，增强学习成就感，发展数感。 基础闯关：凑整速算（巩固应用） - 题目：57+288+43、64+（36+198）、135+49+65+51，要求学生标注“凑整步骤”和运用的运算律，小组内互查互评，确保掌握“交换律+结合律”的综合运用。 2. 终极挑战：高斯难题破解（能力提升） - 分层引导：先提供“1+2+…+10”的数轴图，标注“首尾配对”提示，让学生自主探究；再小组合作破解“1+2+…+100”，并制作“解题思路海报”，分享“配对凑整”的核心方法，呼应导入情境。 小结 谈收获 课小结让学生梳理知识脉络，沉淀“观察—猜想—验证—总结”的数学探究经验； 引导学生绘制思维导图，梳理“观察—猜想—验证—总结—应用”的探究过程，标注核心知识点、易错点和解题技巧，构建完整的知识体系。 作业设计 在加法计算中，我们利用加法交换律，加法结合律使计算更为简便。减法有这样的运算定律吗? 板书设计／课堂小结 《加法结合律》 三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。 字母表示：(a + b) + c = a + (b + c) 小结： 1、加法结合律的含义与字母表示 2、 运算律的应用：凑整简化计算 3、 探究方法：观察→猜想→验证→总结 教学反思 1. 情境导入高效：以高斯速算故事开篇，既激发了学生的探索兴趣，又自然引出“简便计算”的核心需求，为后续结合律的应用埋下伏笔，实现“导入—新知—应用”的闭环衔接。 2. 探究过程扎实：遵循“观察—猜想—验证—总结”的数学探究逻辑，通过算式对比、自主举例、反向验证、生活解释等多层活动，让学生从具象感知到抽象概括，逐步理解加法结合律，契合中年级学生的认知规律。 3. 重难点突破有效：通过表格对比加法交换律与结合律，清晰区分“变位置”与“变顺序”的核心差异，有效避免学生混淆；简便运算环节结合具体例题，强调“观察数据—凑整—运用运算律”的步骤，落实了“运用运算律简化计算”的教学目标。 二、不足与改进 1. 学生主体发挥不足：验证环节虽让学生自主举例，但部分基础薄弱学生缺乏思路，未能充分参与；后续可提供“3个数相加”的具体框架（如“（25+36）+14”“25+（36+14）”），引导学生模仿举例，降低探究门槛。 2. 简便运算灵活性欠缺：学生在解决“57+288+43”这类直接凑整的题目时表现较好，但面对非连续凑整的算式（如“38+45+62+55”），难以快速组合凑整；需增加多位数连加的变式练习，强化“先观察数据特点，再灵活运用运算律”的意识。 3. 生活情境联结不深：虽结合了购物、摘水果的情境解释规律，但未让学生自主创设生活场景；后续可设计“用生活事例说明加法结合律”的小组活动，让学生在表达与倾听中深化对规律现实意义的理解。 -8- 学科网（北京）股份有限公司 $