一元二次方程的实际应用 高频考点归纳 专项练 2026年中数学中考一轮复习备考

一元二次方程的实际应用 高频考点归纳 专项练 2026届初中数学中考一轮复习备考 一、单选题 1．习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气．”为响应全民阅读号召，某校利用节假日面向社会开放学校图书馆．据统计，第一周进馆200人次，进馆人次逐周增加，第三周进馆242人次，若每周进馆人次的平均增长率相同．设每周进馆人次的平均增长率为，根据题意，可列方程（   ） A． B． C． D． 2．智能汽车销售火爆．某店月份销售台，月、月份共销售台．设该款汽车月、月份销售量的月平均增长率为，根据题意列出的方程是（    ） A． B． C． D． 3．如图，某小区规划在长32米，宽20米的矩形场地上修建三条同样宽的小路，使其中两条与平行，一条与平行，其余部分种植草坪，若使草坪的面积为570平方米，问小路宽为多少米?设小路的宽为x米，根据题意可列方程为（   ） A． B． C． D． 4．如图是某地下停车场的平面示意图，停车场的长为40米，宽为19米，停车场内车道的宽度都相等．停车位的占地面积为352平方米．设停车场内车道的宽度为x米，根据题意，下列方程正确的是（    ） A． B． C． D． 5．我市一科技公司计划在办公楼旁搭建一个矩形无人机起降平台，其中一边利用办公楼墙壁，另三边用安全护栏围成．已知护栏总长为36米，起降平台的面积为162平方米．设与办公楼平行的一边长为x 米，则下列方程正确的是（   ） A． B． C． D． 6．在一次篮球邀请赛中，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共比赛36场．则每个球队参赛的场数为（   ） A．7场 B．8场 C．9场 D．10场 7．某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是91，求每个支干长出多少小分支：设每个支干长出x小分支，那么根据题意可以列方程为（   ） A． B． C． D． 8．保障国家粮食安全是一个永恒的话题，任何时候这根弦都不能松．某农科实验基地大力开展种子实验，让农民得到高产、易发芽的种子，该农科实验基地两年前有81种农作物，经过两年不断的努力，现已培育出100种农作物种子．若这两年培育新品种数量平均年增长率为x，则列出符合题意的方程是（    ） A． B． C． D． 9．2025年1月，福建新一轮以旧换新活动新增手机等数码产品购新补贴，将手机、平板电脑（含学习机）、智能手表手环等3类数码产品纳入补贴范围，最高补贴500元．某款学习机经过两次降价，单价由2400元降为1944元．若两次降价的百分率相同，设每次降价的百分率为，则符合题意的方程是（   ） A． B． C． D． 10．某校积极响应“双减”政策要求，分阶段缩减作业时长．已知该校七年级下学期学生平均每天书面作业时长为150分钟，经两次调整后，作业时长降至90分钟．设两次调整中每次的平均下降率为x，则可列方程为（　　） A． B． C． D． 二、填空题 11．小川一家春节期间团圆相聚，他和兄弟姐妹们约定了互赠一份礼物，若他们一共赠送了90份礼物，则小川及兄弟姐妹一共多少人？若设小川及兄弟姐妹一共有人，则可列方程为___________． 12．公安部提醒市民，骑车必须严格遵守“一盔一带”的规定，某头盔经销商统计了某品牌头盔4月份到6月份的销量，该品牌头盔4月份销售500个，6月份销售720个，且从4月份到6月份销售量的月增长率相同．则该品牌头盔销售量的月增长率为________． 13．《燕几图》是北宋文字学家、书法家、书学理论家黄伯思所编著的杂纂丛书，其中“燕几”即宴几，如图．书中名称为“回文”的一套燕几的拼合方式如图所示，共包括两张长桌、两张中桌和三张小桌，且每张桌面的宽都相等，若该燕几的面积为，则这些桌面的宽度为______． 14．据调查，某村 2022年的人均收入为30000元，2024年的人均收入为 36 300元．若从 2022 年到 2024年该村人均收入的平均增长率不变，按此平均增长率预测 2025 年该村的人均收入是________元． 15．如图是我国汉代数学家赵爽用来说明勾股定理的弦图，他用四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间空出一个小正方形，若大正方形面积为5，小正方形面积为1，则________． 16．“做数学”可以帮助我们积累数学活动经验．如图1，将等腰三角形纸片沿图中的虚线剪成四块图形，这四块图形恰好能拼成一个面积为16的正方形（如图2），则该等腰三角形底边上的高为________． 三、解答题 17．某商品在电商平台上销售，其进价为每件40元．市场调研显示，当售价为每件80元时，每天能售出20件．为了促销并减少库存，商家决定降价销售．每降低1元的售价，每天就能多售出4件商品． (1)商家希望每天通过销售该商品获得1400元的利润．为了达到这一利润目标，则售价应该降低多少元？ (2)在降价促销的策略下，商家每天能够获得的最大利润是多少元？ 18．某网店销售某种品牌的商品，经过一段时间的试销发现，日销售量（件）与每件的售价（元）之间满足一次函数关系，其函数图象如图所示． (1)求与之间的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）． (2)若该商品的成本为元，则商品日利润能否达到元？如果能，求出每件的售价；如果不能，请说明理由． 19．商场出售某种商品，每件的进价为40元，经市场调查发现，平均日销售量（件）与每件售价（元）之间满足一次函数关系，部分数据如表所示： 每件售价元 90 80 70 日销售量件 10 20 30 (1)求与之间的函数关系式；（不要求写出自变量的取值范围） (2)该商品日销售利润能否达到1000元？如果能，求出每件售价；如果不能，请说明理由． 20．某公司推出一款日用产品，成本为8元/千克，根据市场调查，日销售量y（单位：千克）是关于销售单价x（单位：元）的一次函数，销售单价为15 元时，日销量为190千克，销售单价为20元时，日销量为140 千克. (1)求y关于x的函数表达式．（不要求写出自变量x的取值范围） (2)若要每天盈利1200元，且销售单价不得高于22元，则销售单价应为多少元? 21．某商场新进一批拼装玩具，进价为每个10元．在销售过程中发现，日销售量y（个）与销售单价x（元）之间满足如图所示的一次函数关系． (1)求y与x的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）； (2)该玩具的日销售利润能否达到820元？如果能，求出当天玩具的销售单价是多少元？如果不能，说明理由． 22．商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件． (1)若某天该商品每件降价3元，当天可盈利多少元？ (2)设每件商品降价x元，在上述销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2000元？ 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C B B A D B A D B B 1．C 本题考查了一元二次方程与增长率的运用，根据题目中的数量关系，列式即可求解，掌握一元二次方程是解题的关键． 解：第一周进馆200人次，第三周进馆242人次，每周进馆人次的平均增长率为 ， ∴， 故选：C ． 2．B 本题考查了一元二次方程的应用，设该款汽车月、月份销售量的月平均增长率为，根据故意列出方程即可，根据题意找到等量关系是解题的关键． 解：设该款汽车月、月份销售量的月平均增长率为， 由题意得，， 故选：． 3．B 本题主要考查了一元二次方程的应用，解题的关键是找出题目中的等量关系．设小路的宽为x米，根据草坪的面积为570平方米，列出方程即可． 解：设小路的宽为x米，根据题意得： ， 故选：B． 4．A 本题考查了一元二次方程的应用，由题意可得停车位可合成长为米，宽为米的长方形，即可列出关于的一元二次方程，理解题意是解此题的关键． 解：∵停车场的长为40米，宽为19米，且停车场内车道的宽度为x米， ∴停车位可合成长为米，宽为米的长方形， ∴由题意可得：， 故选：A． 5．D 本题考查了一元二次方程应用题，根据题意找到等量关系列出关系式即可． 因为是矩形，所以另一边为 米，再根据矩形面积公式：长×宽＝面积可得． 解：与办公楼平行的一边长为 米，与相邻的一边长为米． ∴ 故选：D． 6．B 本题考查了一元二次方程的应用，根据题意列出一元二次方程是解题的关键． 设参赛的队数为，根据参赛的每两个队之间都要比赛一场，列出一元二次方程，解方程即可求解． 解：设参赛的队数为，根据题意得， 解得：，（舍去）， ∴每个球队参赛的场数为8场 故选：B． 7．A 本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，根据题意，可以列出相应的方程：主干支干小分支，进而得出答案． 解：依题意得支干的数量为x个， 小分支的数量为个， 那么根据题意可列出方程为：． 故选：A． 8．D 本题考查一元二次方程的实际应用，根据增长率问题的等量关系，列出方程，进行判断即可． 解：由题意，； 故选D． 9．B 本题考查了列一元二次方程，找准等量关系是解题关键．设每次降价的百分率为，根据两次降价后的单价原来的单价列出方程即可得． 解：由题意可列方程为， 故选：B． 10．B 本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．设两次调整中每次的平均下降率为x，该校七年级下学期学生平均每天书面作业时长为150分钟，经两次调整后，作业时长降至90分钟．即可列出关于x的一元二次方程，此题得解． 解：设根据题意得：． 故选：B． 11． 本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，设小川及兄弟姐妹一共有人，则每人需赠送出份礼物，即可得出关于x的一元二次方程． 解：由题意可得， ， 故答案为：． 12． 本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．设该品牌头盔销售量的月增长率为x，依题意正确列出方程即可． 解：设该品牌头盔销售量的月增长率为x， 依题意，得：， 解得：，（舍去）， 答：该品牌头盔销售量的月增长率为， 故答案为：． 13． 本题考查的知识点是一元二次方程的实际应用，解题关键是正确理解题意并列出合适的一元二次方程． 这些桌面的宽度为，结合图用含的代数式表示出三种桌子的长度后列出方程，求解即可． 解：设：这些桌面的宽度为， 则由图可得，小桌的长为，中桌的长为，长桌的长为， 有， 解得， ， ， 即这些桌面的宽度为． 故答案为：． 14． 本题主要考查了一元二次方程的实际应用，正确理解题意找到等量关系列出方程是解题的关键． 设年到年该地区人均收入的年平均增长率为，则年的人均收入为元，年的人均收入为元，再由年的人均收入为元列出方程求解即可． 解：设年到年该地区人均收入的年平均增长率为， 根据题意，得， 解得 ，（不合题意，舍去）． ∴2025 年该村的人均收入是（元） 故答案为：． 15．2 本题考查了弦图、正方形的性质、勾股定理、一元二次方程的应用，熟练掌握相关知识点是解题的关键．根据题意得，，，设，在中利用勾股定理列出方程，解出的值，求出的长，再利用平行四边形的面积公式即可求解． 解：如图， 由题意得，，，， 设，则， 在中，， ， 解得：，（舍去）， ， ． 故答案为：2． 16．/ 本题考查了图形的剪拼、等腰三角形的性质、正方形的性质，解决本题的关键是利用转化思想．等腰三角形纸片沿图中虚线剪成四块图形，能拼成一个没有缝隙的正方形和矩形，设根据题意， ，解出，再求出正方形的边长与等腰三角形的底边上的高的比，再根据正方形的边长为4，即可求出答案． 解：如图，等腰三角形纸片沿图中虚线剪成四块图形，能拼成一个没有缝隙的正方形和矩形， 根据题意，得， ， 解得，（负值舍去）， 正方形的边长与等腰三角形的底边上的高的比为： ． ∵正方形的边长为 ∴等腰三角形的底边上的高为： 故答案为：． 17．(1)售价应降低30元 (2)商家每天获得的最大利润为2025元 本题考查一元二次方程的应用，二次函数的应用． 找准等量关系，正确列出一元二次方程和二次函数关系式是解题的关键． （1）设售价应降低元，则每件的销售利润为元，每天可售出件，根据总利润=每件的销售利润×日销售量，可列出关于x的一元二次方程，解之可得出x的值，再结合要尽量减少库存，即可求解． （2）设商家每天获得的利润为元，根据总利润=每件的销售利润×日销售量，列出w关于x的二次函数关系，然后利用二次函数性质求解即可． （1）解：设售价应降低元，由题意得． ， ， 解得，， 又要减少库存， ， 答：售价应降低30元． （2）解：设商家每天获得的利润为元， ． ， 当时，元， 答：商家每天获得的最大利润为2025元． 18．(1) (2)商品日利润能达到2 750元，此时每件的售价为60元或90元 本题考查一次函数解应用题、一元二次方程解应用题，读懂题意，准确求出一次函数关系式，由等量关系列出一元二次方程求解是解决问题的关键． （1）根据题意，设与之间的函数关系式为，由函数图象，将，，代入函数关系式，由待定系数法解方程组即可得到答案； （2）由总利润单个商品利润销量得到，解一元二次方程即可得到答案． （1）解：由题意，设与之间的函数关系式为． 根据图象，可得该函数图象经过点，，将其代入函数关系式， ∴， 解得， ∴与之间的函数关系式为； （2）解：能． 由题意，可得， 整理，得， 解得． 答：商品日利润能达到元，此时每件的售价为元或元． 19．(1) (2)不能，理由见解析 本题考查一次函数的实际应用，一元二次方程的实际应用： （1）待定系数法求出函数解析式即可； （2）根据总利润等于单件利润乘以销量，列出方程，根据判断式进行判断即可． （1）解：设， 由题意，把，代入，得： ，解得：， ∴； （2）该商品日销售利润不能达到1000元，理由如下： 由题意，得：， 整理，得：， ∵， ∴一元二次方程没有实数根，故该商品日销售利润不能达到1000元． 20．(1)y关于x的函数表达式为 (2)销售单价应为14元 本题考查了待定系数法求一次函数的解析式及一元二次方程的应用，解题的关键是理清题中的数量关系． （1）利用给定的两组销售单价与日销售量的值，代入一次函数表达式，通过解方程组求出函数表达式； （2）根据利润等于每千克利润乘以销售量列出一元二次方程，求解即可． （1）解：设y关于x的函数表达式为， 把代入得， ， 解得， ∴y关于x的函数表达式为； （2）解：设销售单价应为x元,根据题意得： ， 解得，，， ∵销售单价不得高于22元，即， ∴， ∴销售单价应为14元． 21．(1) (2)不能，理由见解析 本题考查了一次函数以及一元二次方程的应用，明确题意，列出一元二次方程，是解答本题的关键． （1）设一次函数的关系式为，采用待定系数法即可求解； （2）设当天玩具的销售单位是x元，由题意得，，然后计算即可判断． （1）解：设一次函数的关系式为， 由题图可知，函数图象过点和点把这两点的坐标代入一次函数，得， 解得， ∴一次函数的关系式为． （2）解：不能， 理由：设当天玩具的销售单位是x元， 由题意得，， 化简，得 ∴， ∴方程无解， ∴该玩具的日销售利润不能达到820元． 22．(1)当天可盈利1692元 (2)每件商品降价25元时，商场日盈利可达到2000 本题主要考查了有理数的混合运算，一元二次方程的应用等知识点．熟练掌握总利润，每件利润，件数的关系，正确列出式子，列出一元二次方程是解题的关键． （1）根据“盈利单件利润销售数量”即可得出结论； （2）根据“盈利单件利润销售数量”即可列出关于 x的一元二次方程，解之即可得出x的值，再根据尽快减少库存即可确定x的值． （1）解：某天该商品每件降价3元，则每件商品盈利为：元，销售数量件， 当天可盈利（元） 答：当天可盈利1692元； （2）解：根据题意得， 整理，得 解得， 为了尽快减少库存， 答：每件商品降价25元时，商场日盈利可达到2000元. 学科网（北京）股份有限公司 $