四川省成都石室中学2025-2026学年下学期高三二诊模拟测试数学试卷

成都石室中学2025-2026学年度下期高2026届二诊模拟测试 数学 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知命题p：“，”，则为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 已知平面内三点，则向量在上的投影向量为（    ） A. B. C. D. 4. 在的二项展开式中，所有二项式系数之和为64，则展开式的项数是（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 5. 若点是函数的图象的一个对称中心，则的值为（ ） A. B. C. D. 6. 已知抛物线的焦点为是C上一点，对于x轴上一点，都有，则t的取值范围为（ ） A. B. C. D. 7. 已知不重合的圆都过点，且均与两坐标轴相切，则圆的公共弦长为（ ） A. 1 B. C. D. 8. 美味的火锅中也充满了有趣的数学知识，如图将火锅抽象为乙图的两个同心圆柱，大、小圆柱的半径分别为25cm与5cm，汤料只放在两圆柱之间，将汤勺视为一条线段，若将汤锅装满，将汤勺置于两圆柱之间无论如何放置汤料都不会将汤勺淹没，则汤勺长度最短为：（ ）cm. A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知数据的平均数为M，中位数为N，方差为P，极差为Q，设，得到新数据，则对于所得新数据，下列说法一定正确的是（ ） A. 平均数是3M B. 中位数是 C. 方差是9P D. 极差是 10. 如图，在棱长为2的正方体中，已知M，N，P分别是棱，，的中点，Q为平面上的动点，且直线与直线的夹角为，则（ ） A. 平面 B. 平面截正方体所得的截面面积为 C. 点Q的轨迹长度为 D. 能放入由平面PMN分割该正方体所成的两个空间几何体内部（厚度忽略不计）的球的半径的最大值为 11. 在中，角，，所对的边长分别为a，b，c，且满足．点在线段的延长线上，则下列选项中正确的是（ ） A. B. 若，则 C. D. 若，当点运动时，为定值 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知复数满足，其中为虚数单位，则_______. 13. 已知，则的最大值为______． 14. 若函数的图象存在对称轴，则的最小值为______． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知正项数列的前n项和为，且，． （1）求数列的通项公式； （2）若，求数列的前n项和． 16. 已知函数． （1）讨论的单调性； （2）若直线与曲线相切，求的值． 17. 如图，在四棱锥中，平面，平面平面． （1）证明：； （2）若，且为的重心，求直线与平面所成角的正弦值． 18. 如图，已知椭圆，点在椭圆上且，，分别经过的左、右焦点，，且，． （1）若，求点的坐标； （2）证明：是定值，并求出的值； （3）求四边形面积最大值． 19. 进位制是人们为了计数和运算方便而约定的记数系统，约定满二进一，就是二进制；满十进一就是十进制；满十六进一，就是十六进制等.一般地，若是一个大于的整数，那么以为基数的进制数可以表示为一串数字符号连写在一起的形式，其中，，，，且，，如，所以在三进制下可写为. （1）将五进制数转化成三进制数. （2）对于任意两个不同的位二进制数，，，记. ①若，求随机变量的分布列与数学期望； ②证明：. 成都石室中学2025-2026学年度下期高2026届二诊模拟测试 数学 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】BC 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】1 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） 当时，在R 上单调递减； 当时，在单调递减; 在上单调递增. （2）. 【17题答案】 【答案】（1） 如图，过点A作于点E． 平面平面，平面平面平面， 平面． 又平面． 又平面平面． 平面平面． 又平面． （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2）证明：由，，则， 故，则有， 化简得， 由，则， 整理得， 则或（负值舍去）； ，则，由，则， 故，则有， 化简得， 由，则， 整理得， 则或（负值舍去）； 故， 故是定值，且. （3） 【19题答案】 【答案】（1） （2）①的分布列为 1 2 3 ； ②证明：∵位二进制数的， ∴根据二进制数中0的个数可得，位二进制数一共有个， ∵，∴的可能取值为. 当时，二进制数，有位取值不同，有位取值相同， 除去，从剩余的位中选择位，二进制数，在这位上数字不同，其余位，两者均在同一位置数字相同， 由于，故共有种情况， ∴， ∴随机变量的分布列为 1 2 3 ∵， ∴ ， ∴. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $