4.1 多边形 同步训练 2025-2026学年浙教版数学八年级下册

4.1 多边形 同步训练 2025-2026学年浙教版数学八年级下册 一、单选题 1．若一个多边形的内角和等于，则这个多边形的边数是（    ） A．9 B．8 C．7 D．6 2．过六边形的一个顶点可以引出几条对角线（    ） A． B． C． D． 3．如图，将三角形纸片剪掉一角得四边形，设与四边形的外角和的度数分别为α，β，则比较α与β的大小，结果正确的是（　　） A． B． C． D．无法比较 4．如图，七边形中， 的延长线交于点 O，若对应的邻补角的和等于，则的度数为（   ） A． B． C． D． 5．下列关于四边形内角和与外角和的表述，错误的是（   ） A．四边形的内角和与外角和相等 B．如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角也互补 C．四边形的外角和是 D．如果一个四边形的每个内角是，那么它的每个外角也是 6．如图，小红和家人游览了应县木塔，小红从塔底的某一顶点出发走了后向右转，转的角度为，再走，如此重复，小红走了后回到点，则的度数为（    ） A． B． C． D． 7．“四边形的内角和等于．”对于证明该结论添加的辅助线为： 其中能证明其内角和的个数是（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题 8．每一个外角都等于的多边形是______边形，它的内角和等于______． 9．若一个四边形的四个内角之比为，则这个四边形中最大内角的度数为____________． 10．如图，______． 11．如图，平分，，垂足为A，，垂足为B．若，则的度数为______． 12．四边形纸片，，与不平行，将四边形纸片沿折叠成如图的形状，点落在点处，点落在点处，若，，___________． 三、解答题 13．（1）若一个正多边形的每一个内角都比与其相邻外角的3倍多，求这个多边形的边数． （2）一个多边形的内角和是，求这个多边形共有多少条对角线． 14．如图，在五边形中，平分，平分．若，，，求的度数． 15．如图，，则n等于多少？ 16．如图，在一个多边形内任意取一点，分别连接这一点与各顶点． (1)数一数，上面三个多边形中每一个多边形各被分成了多少个三角形？ (2)总结一下，被分成的三角形的个数与多边形的边数有怎样的关系？ 17．如图1．嘉琪沿一个五边形广场周围的小路按逆时针方向跑步，她每从一条小路转到下一条小路时，跑步的方向改变一定的角度． (1)嘉琪跑完一圈，跑步方向改变的角度的和是_________度； (2)如图2，珍珍参加活动，从点起跑绕湖周围的小路跑至终点．若，且，求行程中珍珍身体转过的角度的和（即的值）． 学科网（北京）股份有限公司 《4.1 多边形 同步训练 2025-2026学年浙教版数学八年级下册》参考答案 1．D 【分析】利用公式列方程即可求解． 【详解】解：设多边形边数为， 根据题意列方程得， 解得， ∴这个多边形的边数是． 2．C 【分析】根据边形的一个顶点可以引出条对角线，即可求解． 【详解】解：过六边形的一个顶点可以引出对角线的数量为条． 3．A 【分析】本题考查多边形的外角和定理，注意多边形的外角和为是解答本题的关键． 多边形的外角和为，与四边形的外角和均为，即可作答． 【详解】解：∵多边形的外角和为， ∴与四边形的外角和与均为， ∴， 故选：A． 4．C 【分析】本题主要考查了多边形的外角和定理，三角形外角的性质．根据多边形的外角和定理，可得，再由三角形外角的性质，可得，即可求解． 【详解】解：如图，延长交于点K， ∵多边形外角和为，对应的邻补角的和等于， ∴， ∵， ∴， ∴． 故选：C 5．C 【分析】根据四边形内角和、外角和定理及内角与外角的互补关系，逐一判断选项即可得出结论． 【详解】解：∵四边形内角和为，任意多边形外角和均为 ∴A选项中四边形内角和与外角和相等，表述正确． ∵四边形内角和为，若一组对角互补（和为） ∴另一组对角和为，即另一组对角也互补，B选项表述正确． ∵任意四边形外角和为 ∴C选项表述错误． ∵四边形内角与相邻外角互补，若每个内角是 ∴每个外角为，D选项表述正确． 故选：C． 6．D 【分析】本题考查了正多边形的性质，掌握正多边形外角和为是解题的关键． 先根据总路程与每段路程的长度求出正多边形的边数，再利用正多边形外角和为的性质求出每次右转的角度． 【详解】解：小红的路径构成一个正多边形，正多边形的边数 ，这是一个正六边形． 角度是正六边形的外角，正六边形的每个外角大小为 ． 故选：D． 7．D 【分析】逐个检验是否能用三角形内角和及确定的角表示出四边形内角和即可． 【详解】 解：对于，将一个四边形分成两个三角形，则四边形的内角和等于两个三角形内角和相加，为，符合要求； 对于，将一个四边形分成三个三角形，则四边形的内角和等于三个三角形内角和相加、再减去一个平角，为，符合要求； 对于，将一个四边形分成四个三角形，则四边形的内角和等于四个三角形内角和相加、再减去一个周角，为，符合要求； 对于，将一个四边形补全为三角形，，，，， ，符合要求； 综上所述，个图形中的辅助线均可证明． 8． 十 /度 【详解】解：由多边形外角和定理可知，任意多边形的外角和为， ∵多边形的每一个外角都等于， ∴这个多边形的边数， ∵多边形是十边形， ∴根据边形的内角和公式，将代入得： ． 9． 【分析】设四个内角度数分别为，根据四边形内角和为，列出方程求解x，再求最大角的度数． 本题考查了多边形内角和，熟练掌握多边形的内角和计算方法是解题的关键． 【详解】解：由四边形内角和公式，得， 即， 解得， 则最大内角为． 故答案为：． 10．/360度 【分析】本题考查三角形外角的性质及四边形的内角和定理，解答的关键是沟通外角和内角的关系．根据四边形的内角和得．又由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，得，，从而求出所求的角的和． 【详解】解：如图所示： ∴． ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 11． 【分析】本题考查角平分线的性质定理，三角形内角和，四边形内角和．利用角平分线的性质定理可知：，即可证明，利用三角形内角和可知，再利用四边形的内角和为即可求出． 【详解】解：∵平分，，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵四边形的内角和为， ∴， 故答案为：． 12．/55度 【分析】本题主要考查了折叠的性质、四边形内角和定理以及平角的定义，解题的关键是明确折叠前后对应角相等．先利用平角性质求出的度数，根据折叠的性质，通过已知角度求出以及的度数，再利用四边形内角和为来求解的度数即可． 【详解】解：如图所示，延长交于点， ， ， 由折叠性质可得，， ， ， ， 由折叠性质可得，， ， ， 故答案为：． 13．（1）10 （2）27 【分析】（1）根据内角与相邻外角互补的关系，结合题目条件求出单个外角的度数，再利用多边形外角和为，即可求出边数； （2）先根据多边形内角和公式求出多边形的边数，再代入多边形对角线条数公式计算即可得到结果，掌握相关计算公式是解题的关键． 【详解】解：（1）设这个正多边形的一个外角为，则与其相邻的内角为，由题意可得 ： ， 解得， 多边形的外角和为， 这个多边形的边数为； （2）设这个多边形的边数为，根据多边形内角和公式可得： ， 解得， 这个多边形的对角线条数为， 即这个多边形共有27条对角线． 14． 【分析】本题考查了多边形内角和，角平分线定义，三角形内角和定理，解题的关键在于熟练掌握相关知识． 先求出五边形内角和，进而得到，再利用角平分线定义得到，最后结合三角形内角和定理求解，即可解题． 【详解】解：五边形内角和为， ，，， ， 平分，平分， ， ， ． 15． 【分析】连接，由三角形内角和，以及对顶角相等，可将，转化为五边形内角和，即可列式求解，本题考查了三角形内角和，多边形内角和，解题的关键是：找到已知角的等角，作出辅助线． 【详解】解：连接，设与交于点， ，， ， 五边形内角和， 由多边形内角和公式可得：， 解得：． 16．(1)四边形被分成了个三角形，五边形被分成了个三角形，六边形被分成了个三角形 (2)以这种方式分割，边形被分成了个三角形，即被分成的三角形的个数与多边形的边数相等 【分析】本题通过观察不同边数的多边形，在内部取一点连接各顶点后形成三角形的个数，进而总结出三角形个数与多边形边数的关系． 【详解】（1）对于四边形，在其内部取一点，连接这一点与各顶点，可直接数出被分成了个三角形； 对于五边形，同样的操作，数出被分成了个三角形； 对于六边形，数出被分成了个三角形； 可以总结出：四边形被分成了个三角形，五边形被分成了个三角形，六边形被分成了个三角形． （2）由（1）中四边形被分成个三角形（边数，三角形个数）、五边形被分成个三角形（边数，三角形个数）、六边形被分成个三角形（边数，三角形个数） 可以总结出：以这种方式分割，边形被分成了个三角形，即被分成的三角形的个数与多边形的边数相等． 【点睛】本题考查了多边形的分割与三角形个数的关系，掌握通过观察特殊多边形被分割成三角形的个数，归纳出边形被分割后三角形个数与边数的关系是解题的关键． 17．(1) (2) 【分析】（1）跑步方向改变的角度的和即为五边形的外角和； （2）延长交于点F，再在五边形中计算即可． 【详解】（1）解：∵跑步方向改变的角度的和即为五边形的外角和， ∴跑步方向改变的角度的和是度； （2）解：如图，延长交于点F，    ∵， ∴， ∵， ∴， ∵在五边形中， ∴． 学科网（北京）股份有限公司 $