第四单元 第4课时 分数加减混合运算（2）（教学设计）数学西南大学版五年级下册

第四单元 第4课时 分数的加减混合运算（2） 教学设计 一、教材内容分析 1.知识内涵 （1）地位和作用：本课时是分数加减法的延伸，在学生掌握同分母分数加减、异分母分数通分的基础上，学习分数加减混合运算及简便计算，为后续复杂分数运算和实际应用奠定基础。 （2）内容呈现：通过“打扫卫生”“种果树”等生活情境引入问题，例题2展示分数连减的两种算法（分步减、先加后减），例题3对比通分后算与同分母先加的简便性，“试一试”设置简便计算习题，课堂活动通过算议结合强化运算技巧与规律理解。 （3）编排特点：以生活问题为载体，体现算法多样性；从具体运算到规律总结（整数运算律适用于分数），逻辑线索清晰（实际问题→混合运算方法→简便运算），注重联系生活与知识迁移。 2.素养内涵 承载运算能力、应用意识、推理意识等核心素养： （1）运算能力：体现在分数加减混合运算（如的通分转化、同分母分数优先计算）、简便计算（如的移项简化）及特殊结果处理（），培养精准运算与优化能力。 （2）应用意识：通过解决“扫地占比”“果树面积占比”等实际问题，让学生感知分数运算的生活价值，学会用数学知识解决真实情境问题。 （3）推理意识：通过例题3中同分母先加的简便性，推理出整数交换律、结合律对分数适用；通过议一议两种算法的差异，培养分析比较与规律归纳的推理能力。 二、教学目标 1.经历分数加减混合运算过程，掌握计算及简便运算方法，能解决实际问题。 2.通过对比算法、运用运算律，发展运算能力与逻辑思维能力。 3.体会数学与生活联系，养成认真计算、主动思考的学习习惯。 三、教学重难点 1.教学重点 掌握分数加减混合运算顺序，能通分计算，会用整数加法交换律、结合律进行分数简便运算。 2.教学难点 理解分数加减混合运算中括号的意义，灵活运用运算律简化计算，认识分子为0的分数等于0。 四、课堂导入 提问对话/设置思维冲突导入法： 教师活动： 展示问题：“假设全班同学都在大扫除，整理图书的占，擦黑板的占，擦桌椅的占。请问剩下的同学在做什么？他们占全班的几分之几？” 学生活动： 尝试列式：，发现需多次通分，计算繁琐。 教师追问： “这样一步步减太麻烦了！有没有更巧妙的方法？比如——能不能先合并某些任务？”（停顿）今天，我们就来探索分数加减中的‘通关秘籍’！ 【设计意图： 通过复杂分数连减制造认知冲突，暴露传统算法的局限性，激发学生对“简便计算”的迫切需求，为分数运算律的迁移埋下伏笔。】 五、探究新知 学习任务一：分数加减混合运算的应用与算理探究 活动1：解决“扫地同学占全班几分之几”的问题 教师活动：出示例题2情境（全班擦门窗占、擦桌子占，其余扫地）， 提问：“解决扫地同学占比，单位‘1’是什么？”待学生明确后， 追问：“能列出不同算式表示扫地占比吗？”请学生板演和，提出核心问题：“两种算式运算顺序有何不同？计算时注意什么？” 学生活动：独立思考单位“1”为全班同学；尝试计算两种算式（通分）；小组交流算法步骤，分享通分方法；汇报时说明：第一种依次减，第二种先算括号内和，均需先通分再加减。 教师活动：引导对比结果（均为），总结：分数加减混合运算顺序与整数一致——从左到右或先算括号内。 活动2：解决“种果树面积占山地几分之几”的问题 教师活动：出示例题3情境（梨树、桃树、枇杷），提问：“求果树占比需计算哪几个分数的和？” 提出核心问题：“计算时，怎样更简便？”提示观察同分母分数。 学生活动：列出算式；尝试先加（同分母）再算；汇报时说明同分母先加减少通分次数。 教师活动：总结：分数混合运算中，同分母分数可优先相加，再与异分母通分计算。 【设计意图：通过实际问题让学生经历分数混合运算过程，理解运算顺序与整数一致；对比算法与发现同分母先加的简便性，突破“通分与运算顺序融合”重难点；培养运算能力与问题解决能力，落实运算能力核心素养。】 学习任务二：分数加减法的简便计算探究 活动1：验证运算律对分数的适用性 教师活动：出示提示“整数加法交换律、结合律对分数适用吗？”，提问：“用‘试一试’题目验证？”出示和，核心问题：“怎样简便计算？依据是什么？” 学生活动：独立完成；小组交流简便方法（如交换与位置先算，结合）；汇报时说明用了交换律/结合律。 教师活动：归纳：整数加法交换律（）、结合律（）对分数加减法同样适用。 活动2：简便计算的应用与归纳 教师活动：出示课堂活动题和，核心问题：“哪些分数可结合简便计算？依据是什么？” 学生活动：找出同分母/凑整组合；口述步骤（如）；总结技巧：优先结合同分母或凑整分数。 教师活动：总结：利用交换律调整位置、结合律组合分数，提高运算效率。 【设计意图：通过验证迁移整数运算律到分数，渗透转化思想；通过简便练习培养简算意识与运算能力，发展推理能力；落实运算能力与数学抽象核心素养，建立“运算律通用”观念。 】六、课堂练习 1.丽丽调查了五（1）班同学在母亲节给妈妈送礼物的情况。的同学送鲜花，的同学送贺卡，其余同学送自制礼物。送自制礼物的同学占全班的几分之几？ 2. 陆地按地形分为山地、盆地、高原、平原和丘陵。我国的陆地中，山地面积约占全国陆地总面积的，盆地面积约占，丘陵面积约占。 （1） 山地、盆地和丘陵的面积共占我国陆地总面积的几分之几？ （2） 高原和平原面积共占我国陆地总面积的几分之几？ （3） 你还能提出并解决哪些数学问题？ 3. 计算。 　　 　　 4.用简便方法计算，说说你的理由。 　 　 七、课堂小结 同学们，今天这节课我们学习了分数加减混合运算的相关知识。首先，分数加减混合运算可以按从左到右的顺序计算，也能根据算式特点合理结合计算；其次，异分母分数加减要先通分，转化为同分母分数再计算；第三，整数加法的交换律和结合律对分数加法同样适用，用这些规律能让计算更简便；另外，我们知道了分子是0的分数等于0；最后，计算时可先观察分数特点，比如先算同分母的分数，让计算更高效。希望大家课后能用这些知识解决更多问题哦！ 八、课后作业设计 基础性作业 1.学校组织义卖活动，五年级同学中，负责搬运物品的占，负责售卖的占，其余的负责整理场地。负责整理场地的同学占五年级同学的几分之几？（要求用两种方法计算） 2.计算下面各题，能简便的要简便： （1） （2） （3） 3.一片菜园，种白菜，种萝卜，种西红柿，剩下的种黄瓜。种黄瓜的面积占菜园的几分之几？ 拓展性作业 4.小明周末在家做家务，擦玻璃用了小时，拖地用了小时，整理书架用了小时，他一共做家务用了多少小时？（用简便方法计算） 5.请你根据“分数加减混合运算的简便计算”这一知识点，编一道实际问题，并写出解答过程。 参考答案及设计意图 基础性作业 1.答案： 方法一： 方法二： 答：负责整理场地的同学占。 【设计意图：巩固单位“1”的概念，对比两种减法运算顺序的异同，强化通分计算能力，呼应例题2的核心考点。 】 2.答案： （1） （2） （3） 【设计意图：直接考查加法交换律、结合律及减法性质在分数运算中的应用，培养学生选择简便算法的意识，呼应例题3和“试一试”的内容。 】 3.答案： 【设计意图：强化“同分母分数先相加”的简便策略，巩固单位“1”的应用，提升综合解决分数应用题的能力，呼应例题3的通分与简便计算考点。】 拓展性作业 4.答案：（小时） 答：一共用了小时。 【设计意图：将简便计算与生活情境结合，体会数学实用性，熟练运用加法交换律简化计算，呼应课堂活动中“简便计算”的核心目标。 】 5.示例答案： 问题：妈妈包粽子，用了千克糯米，千克红豆，又用了千克糯米，一共用了多少千克食材？ 解答：（千克） 【设计意图：激发创造性思维，加深对分数简便计算的理解，培养“发现-提出-解决”问题的能力，呼应运算律迁移应用的考点。】 九、板书设计 分数加减混合运算（应用） 单位“1”：将整体看作 计算方法： 连减：（通分后依次减） 先加后减：（括号内通分相加再减） 分数加减简便计算 依据：整数加法交换律、结合律对分数同样适用 简便技巧： 同分母先算： 交换凑同分母： 结合凑整：； 特殊结论：分子为0的分数等于0（如） 1 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $