4.3 探索规律-【七彩课堂】2025-2026学年五年级数学下册同步教学设计（西南大学版）

4.3 探索规律 · 教学内容 教材第69-70页的“探索数列中各数之间的规律、运用图形进行分数加法计算”，课堂活动及练习二十的内容。 · 教材提示 《探索规律》这一节内容是在学生学习掌握了分数加减混合运算顺序以及会用加法的运算律和减法的性质进行简便运算的基础上进行教学的。 本节内容主要包括2个例题、1个课堂活动和练习二十，通过本节课的学习，要使学生掌握：1.探究和掌握分数排列的一般规律。2。探究和掌握图形表示分数的规律和技巧，让学生感受图形的变化规律。 教学中，教师要注意引导学生观察和分析，让学生根据已知的数、图，以小组的形式进行合理的推理，寻找问题的答案。加深对所学的数、图形的规律的发现和理解。初步体会到数形结合的思想。为以后学习探索规律打下了基础。  · 教学目标 知识与技能： 经历探索数列中各数之间的规律、运用图形进行分数加法计算的过程，初步掌握探索规律的方法。能根据探索出的规律解决简单的问题，提高学生分析问题、解决问题的能力。 过程与方法： 通过观察分析、合作交流，根据相邻数字或图形之间的关系，找出它们之间蕴涵的规律。 情感、态度和价值观： 让学生在探究中发现数之间和图形之间的规律的过程中，发展学生的探究能力，培养学生爱数学的积极情感。 · 重点、难点 重点 探索数之间、图形和数之间蕴涵的规律。 难点 能根据探索出的规律解决问题。 · 教学准备 教师准备：课件、投影仪等。 学生准备：正方形纸、铅笔、直尺等。 · 教学过程 （一）新课导入： 1．旧知练习。 找规律，在“？”处填几？ 2.揭示课题。 通过上面的练习我们可以知识，掌握了规律，我们就可以轻松解决问题。今天，老师带领大家一起去探索分数加减法中的有趣的规律问题。 板书课题：探索规律 设计意图：通过旧知的练习，使学生体会到只有发现数字规律，就能轻松而有效地解决问题，培养了学生探索规律的兴趣，同时也激起了学生的求知欲，为下一步的学习做好了心里准备。 （二）探究新知： 1.教学例1：课件出示第（1）题。 （1）请同学们观察这几个分数，想一想，这几个分数之间有什么规律？ ①学生独立观察，寻找规律。 ②小组交流。在小组里互相说一说自己发现的规律，纠正同伴错误的发现。 ③反馈汇报。 根据学生的汇报小结：这一组分数的分母依次是2，3，4，……分子依次是1，2，3，……也就是说，后一个分数的分子和分母都比前一个分数的分子和分母大1。 （2）根据规律，完成填空。 ①学生独立填写，教师巡视，对学困生给予指导。 ②汇报展示。指名汇报，并在黑板上展示学生的学习成果。 2.课件出示第（2）题。 （1）请同学们再观察这一组数，找一找，这一组数有什么规律？ ①学生独立观察思考，寻找这一组数的规律。 ②小组交流。在小组里说一说自己发现的规律，教师走到各小组，听听学生的发言。 ③各小组选派代表反馈汇报： 方法一：把分数化成小数，变成0.2，0.4，0.6，0.8，……后一个数都比前一个数多0.2。 方法二：把小数化成分数，变成，，，，……后一个分数都比前一个分数多。 方法三：分数和小数交叉排列的，后一个分数比前一个分数多，后一个小数比前一个小数多0.4。 （2）要求学生根据规律，完成填空。 ①学生根据发现的规律，独立完成填空。教师巡视，对学困生给予指导。 ②汇报展示。指名汇报，展示学生的填写结果。 设计意图：让学生探索数的排列规律，并能根据规律完成填空。使学生在探究中掌握寻找一组数规律的方法，同时体会寻找一组数规律方法的多样性。 3.教学例2：课件出示例2第（1）小题：+ （1） 提问：如何在一张纸上表示出+ ？试一试。 操作：拿出准备好的正方形纸，把纸平均分成2份，把涂上颜色，在没有涂色的部分找出一张纸的，把这也涂上颜色。 （2）思考：涂色的部分与没有涂色的部分有什么关系？ 学生回答：涂色的部分和没有涂色的部分合起来就是一张纸的大小；涂色的部分等于整张正方形纸去掉没有涂色的部分。 （3）启发：如果把这张正方形纸看作单位“1”，没有涂色的部分是这张正方形纸的几分之几？涂色的部分除了可以写成“+ ”，还可以怎样写？ 学生思考、交流后，反馈汇报。 根据学生的汇报小结：如果把这张正方形纸看作单位“1”，没有涂色的部分是这张纸的，所以涂色的部分还可以写成1- 。 （4）根据涂色部分与没有涂色部分的关系，计算+ 的和。 引导学生根据规律写出算式：+ =1- = 。 4.课件出示例2第（2）题：+ + （1）操作：再拿出一张准备好的正方形纸，把纸平均分成2份，把涂上色，在没有涂色的部分找出一张纸的，把这也涂上色；然后余下的没有涂色的部分找出，把这也涂上色。 （2）思考：没有涂色的部分占整张纸的几分之几？它们有什么关系？ 学生回答：没有涂色部分占整张纸的，涂色部分和没有涂色部分加起来就是一张纸的大小。 （3）启发：观察涂色后的正方形纸，想一想：如果把整张纸看作单位“1”，“ + + ”除用通分相加的方法，还可以用什么方法计算？ 学生思考、交流后，汇报。 汇报小结：如果把这张正方形纸看作单位“1”，没有涂色的部分是这张纸的，所以涂色的部分还可以用“1- ”来计算。 （4）学生用探索出来的方法，独立计算“+ + ”，举手汇报结果。 5.自主探索：课件出示第（3）小题和第（4）小题。 （1）提示要求：用探索第（1）小题和第（2）小题同样的方法，自主探索第（3）和第（4）小题的规律。 （2）学生自主探索，教师巡视，对学困生给予帮助。 （3）小组交流。每位同学在小组里说说自己的探索过程和找到的规律。 （4）反馈汇报： 第（3）题：“+ + + ”所对应的图中，没有涂色的部分占，所以+ ++ =1- = 。 第（4）题：“+ + + + ”所对应的图中，没有涂色的部分占，所以+ ++ + =1- = 。 6.尝试练习。 课件出示69页“试一试”。 （1）请同学们独立探索，用涂色的方法求出这个分数加法算式的值。 （2）学生自主探索，教师巡视。 （3）小组交流。学生在小组里说一说自己的探索方法和求得的结果。 （4）指名汇报。 根据学生的汇报小结：+ + + + + =1- = 。 设计意图：以学生为主体，让学生通过动手操作、自主探索，引导学生从不同的角度思考问题，探究出问题中的规律，找出解决问题的方法。 7.教学“课堂活动” 课件出示“课堂活动”主题图。 （1）请同学们根据刚才探究问题的方法，想一想，这几幅图有什么规律？ （2）学生思考分析四幅图的规律，并在小组里和同学交流自己的看法。 （3）小组选派代表汇报。 （4）师生共同总结规律：每个图形阴影部分的面积都是所分成的每份数面积的一半。 设计意图：通过探索阴影部分的面积，让学生再次经历探索规律的过程，进一步提高学生的观察能力和分析能力。 （三）巩固新知： 1.完成70页“练习二十”第1题。 （1）学生根据解决例题过程中所用的方法，自主探索每小题的规律。 （2）小组交流。在小组里互相说一说自己发现的规律以及理由。 （3）反馈汇报。 2.完成70页“练习二十”第2题。 （1）学生自主探索规律，完成填空。 （2）指名全班汇报：后一个图形的阴影部分都是前一个图形阴影部分的。 （四）达标反馈 习题;1.先找规律，再在括号里填上合适的数。 ，0.6，，0.8，（ ），（ ） ，，，（ ），（ ） 2.察下面算式的计算过程，寻找规律后再计算。 + ＝= + ＝ － ＝= － ＝ 3.寻找算式的规律，直接写出得数。 -= -= -= 答案：1. 2. 3.， （五）课堂小结 说一说这一节课有什么收获？ 学生汇报小结：1.发现了一组分数，可以分析分子、分母的变化规律，如分子、分母增加了多少或减少了多少，从而发现分数的排列规律。2.对于分数与小数交叉排列的一组数，可以把分数化成小数或把小数化成分数来寻找规律，也可以间隔着寻找分数的排列规律和小数的排列规律。3.对于有规律的分数加法，可以用画图涂色的方法，根据没有涂色部分面积占几分之几，用减法求出涂色部分的面积。 设计意图：通过让学生按课堂教学的顺序进行回忆总结，使学生再一次复习和巩固了所学的知识，更加充分和灵活地掌握了知识。 （六）布置作业 1.完成练习二十的第3题。 2.课后同位合作，按书中所学的内容，互相考查。 3.找规律，用分数表示阴影部分的面积。 （ ） （ ） 4.找规律计算。                          答案：3. 4. · 板书设计 3．探索规律 1．一列分数：寻找前后分数分子、分母的关系。 2．分数、小数交叉混合：①寻找分数与分数之间、小数与小数之间的规律。 ②把分数化成小数，再寻找小数列的规律。 ③把小数化成分数，再寻找分数列的规律。 3.有规律的分数加法：把一个正方形看作单位“1”，在正方形里依次涂出表示各个分数的部分，用单位“1”减去没有涂色部分占正方形的几分之几，就得到几个分数的和是多少。 · 教学反思 本节课是规律探索课，所以本节课要体现在探索的环节上，由此出发，本节课有以下特点： 1、 让学生充分自主探索、合作交流，尽量发挥学生的能动性。对于例题中每一条规律的认识过程中，都注重让学生思考、分析、交流，学生在生生互动、师生互动的过程中，发现规律，掌握寻找规律的方法。 2、 注重转化思想的运用，培养学生逆向思维能力。在例2的教学过程中，充分利用正方形纸涂色后，分析涂色部分与未涂色部分的关系，让学生明确分数加法的结果可以用单位1减去未涂色部分所占的几分之几，把本来的加法算式转化成减法算式来进行计算。这样，省略了繁琐的通分过程，使本来较复杂的分数加法计算变得简单、易解。 教学资源： 答案： 知识链接： 数字找规律的方法 第一种等差数列：是指相邻之间的差值相等，整个数字序列依次递增或递减的一组数。如：1，3，5，7，9……相邻两数之间的差都相等。在分数中还有一种分子分母的等差数列，主要表现在分数中，分子或分母、分子和分母分别呈现等差数列的规律性。如：，，，…… 第二种混合数列式：是两个数列交替排列在一列数中，有时是两个相同的数列（等差或等比），有时两个数列是按不同规律排列的。如：26，11，31，6，36，1这一组数中，奇数项按加5递增，偶数项按减5递减； 第四种—四则混合运算：是指前两（或几）个数经过某种四则运算等到于下一个数，如前两个数之和、之差、之积、之商等于第三个数。如：2，4，6，10，16，26这一组数中，从第三个数开始，分别是前两个数之和。 数字的排列规律还有很多，需要我们仔细分析，才能正常找出数字排列的规律。 学科网（北京）股份有限公司 $