第十一章 一次函数（单元自测·基础卷）数学新教材青岛版八年级下册

2025-2026学年八年级下册数学单元自测 第十一章 一次函数·基础通关 建议用时：60分钟，满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．已知直线经过点A，则A点坐标不可能是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【思路引导】本题利用一次函数图象上点的坐标特征解题，若点在直线上，则点的横纵坐标满足直线的解析式，将各选项的横坐标代入解析式计算y值，对比即可得到不可能的坐标. 【规范解答】解： 当时，，直线经过该点，不符合题干要求； 当时，，直线不经过该点，符合题干要求； 当时，，直线经过该点，不符合题干要求； 当时，，直线经过该点，不符合题干要求. 2．将直线向右平移2个单位长度，所得直线的关系式为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【思路引导】利用“左加右减上加下减”的平移规则即可求解． 【规范解答】解：将直线向右平移2个单位长度，所得直线的关系式为． 3．如图，一次函数的图象经过点，若，则x的范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【思路引导】本题主要考查了一次函数的图象和性质，一次函数和一元一次不等式的关系，解题的关键是掌握数形结合的思想． 根据一次函数的图象进行求不等式的解集即可． 【规范解答】解：由图象可知，当时，， 故选：A． 4．如图，已知一次函数为常数，且的图象与轴、轴分别交于点，，有下列结论： ①图象经过点； ②关于的方程的解为； ③关于的方程的解为； ④当时； 其中正确的结论有（   ） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】C 【思路引导】观察图象知，当时，函数值为正，由此可判断①；当时，由此可判断④；根据函数图象与坐标轴的交点可判断②和③． 【规范解答】解：由图象知，当时，函数值为正，即当时，函数值为正，不可能为，故①错误； 由图象知，当时，故④正确； 直线与x轴交于点，即关于的方程的解为，故②正确； 直线与y轴交于点，关于的方程的解为，故③正确； 所以正确的结论有②③④3个． 【考点剖析】数形结合是解题的关键． 5．已知正比例函数的图象上两点，当时，有，那么的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【思路引导】本题利用正比例函数的增减性判断系数的符号，列一元一次不等式求解即可得到m的取值范围． 【规范解答】解：∵正比例函数中，当时，， ∴y随x的增大而减小， ∴， 移项得， ∴． 6．直线与直线交于点，则下列各方程组中满足解为的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【思路引导】两条直线的交点坐标就是这两条直线方程组成的二元一次方程组的解，直接对应选项即可得到答案. 【规范解答】解：∵直线与直线交于点， ∴同时满足两个直线的方程， ∴解为的方程组就是由这两个直线方程组成的方程组． 7．下列命题中，正确的是（   ） A．一次函数在轴上的截距是 B．一次函数的图像与轴交于点 C．一次函数的图像一定经过第二、四象限 D．一次函数的图像是一条线段 【答案】D 【思路引导】根据一次函数的截距、交点、图象性质，逐一判断选项即可． 【规范解答】解：对选项A：∵ ， 令，得， ∴ 该函数在轴上的截距为，A错误，该选项不符合题意； 对选项B：∵ 一次函数与轴相交时，令得， ∴ 交点坐标为，B错误，该选项不符合题意； 对选项C：∵ ，当时，，此时函数图象经过第一、三象限， ∴ 该函数图象不一定经过第二、四象限，C错误，该选项不符合题意； 对选项D：∵ 一次函数的图象是直线， 又∵ 自变量的取值范围是， ∴ 图象是一条线段，D正确，该选项符合题意． 8．一次函数与（，为常数，且），它们在同一坐标系内的图象可能为（　　） A．B． C． D． 【答案】C 【思路引导】根据一次函数的图象与系数的关系，由一次函数图象分析可得的符号，进而可得的符号，从而判断的图象是否符合，进而比较可得答案． 【规范解答】解：根据一次函数的图象分析可得： 对于A、由一次函数图象可知，则； 正比例函数的图象可知，故此选项不符合题意； 对于B、由一次函数图象可知，则； 正比例函数的图象可知，故此选项不符合题意； 对于C、由一次函数图象可知，； 正比例函数的图象可知，故此选项符合题意； 对于D、由一次函数图象可知，； 正比例函数的图象可知，故此选项不符合题意． 9．如图，反映的是某公司产品的销售收入与销售量的关系，反映的是该公司产品的销售成本与销售量的关系，根据图象判断该公司盈利时销售量为（   ） A．小于4件 B．等于4件 C．大于4件 D．大于5件 【答案】C 【思路引导】先根据图象分三段讨论，再根据销售收入和销售成本之间的关系得出答案． 【规范解答】解：由函数图象可知随着销售量的增加，当时，销售收入和销售成本都在增加，且销售收入小于销售成本，此时该公司亏损；当时，销售收入和销售成本相等，此时该公司不亏损，也不盈利；当时，销售收入和销售成本都在增加，且销售收入大于销售成本，此时该公司盈利，即该公司盈利时销售量大于4件，C符合题意． 10．一次函数与的图象如图所示，现有下列结论：①；②；③关于的方程的解为；④当时，．其中正确的个数是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【思路引导】本题考查了一次函数的图象与性质，一次函数与一元一次方程，一元一次不等式的关系知识点，掌握一次函数图象 的性质以及函数图象与方程不等式的关系是解题的关键． 根据一次函数图象经过的象限判断的符号，根据交点横坐标判断方程的解，再根据图象位置判断时与的大小． 【规范解答】解：∵一次函数的图象经过第一、二、四象限， ，， ①结论正确； ∵直线与轴交于负半轴， ， ， ②结论错误； ∵一次函数与的图象交点的横坐标为2， 当时，， ③结论正确； 由图可知，当时，， ④结论正确．故正确的个数是3． 故选：C． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11．若函数的图象上存在两点，则___________． 【答案】 【思路引导】先根据一次项系数判断函数的增减性，再比较两点横坐标的大小，即可得到对应函数值的大小关系． 【规范解答】解：∵在中，， ∴y随x的增大而增大， ∵点在一次函数的图象上，且， ∴． 12．如图，一次函数和的图象交于点P，则关于x、y的二元一次方程组的解是________． 【答案】 【思路引导】本题主要考查了一次函数与二元一次方程组之间的关系，两一次函数的交点的横纵坐标是这两个一次函数的解析式联立得到的二元一次方程组的解，据此可得答案． 【规范解答】解：∵一次函数和的图象交于点， ∴关于x、y的二元一次方程组的解是， 故答案为：． 13．已知方程组的解是，那么直线与的交点坐标是________． 【答案】 【思路引导】本题考查了一次函数与二元一次方程组，方程组的解即为两条直线交点的坐标，因此直接利用给定解可得交点． 【规范解答】解：∵方程组的解是， ∴两条直线的交点坐标为． 故答案为： 14． 点，是一次函数（k，b为常数，且）的图象上的两点，且，则k的值为______． 【答案】3 【思路引导】本题考查一次函数的性质．将，代入得，的值，进一步计算即可求解． 【规范解答】解：将，代入得， ，， ∵， ∴， ∴， 故答案为：3． 15．如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形的顶点与原点重合，顶点，分别在轴、轴的正半轴上．将沿直线向上平移得到，点的纵坐标为4．若，则点的坐标为__________． 【答案】 【思路引导】本题考查了坐标与图形变化，平移，一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键在于读懂题目信息并求出点的坐标． 根据直线解析式求出点的横坐标，再根据平移变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小确定出点的横坐标与纵坐标，然后写出即可． 一题多解：根据直线解析式求出点的横坐标，得到点的坐标，然后根据平移的性质即可得到点的坐标． 【规范解答】解：点在直线上，且纵坐标为， ，解得， ， 即从点至点，横坐标增加了，纵坐标增加了． ， ， ． 故答案为：． 一题多解 点在直线上，且纵坐标为， ，解得， ． ， 由平移的性质，知，， ． 故答案为：． 三、解答题（共8小题，共75分） 16．（本题8分）已知与成正比例，当时，． (1)求与之间的函数关系式； (2)若点在这个函数的图象上，求的值． 【答案】(1) (2) 【思路引导】本题考查了一次函数的图象和性质． （1）根据正比例的定义得到，进而根据“当时，”计算即可； （2）将代入函数解析式计算即可． 【规范解答】（1）解：设，则， 当时，，代入得：， 解得：， ∴与之间的函数关系式为：； （2）解：将点代入得：， 解得：． 17．（本题8分）据中国地震台网测定，2025年3月28日在缅甸发生7.9级地震．中国救援队紧急集结赴缅甸开展地震救援．某救援队利用无人机勘测灾情，从地面升起一架无人机，匀速上升，上升到处，悬停拍照，又匀速下降到处，悬停拍照，然后匀速返回地面，无人机的高度和时间的函数图象如图所示． (1)填空：无人机上升时的速度是________，________； (2)求段的函数表达式； (3)无人机从地面升起到回到地面共用时多长时间？ 【答案】(1)8；17 (2) (3)20.2 【思路引导】本题主要考查了一次函数的应用，从函数图像获取信息，待定系数法求一次函数的表达式，正确理解题意，从图中获取信息是解答本题的关键． （1）根据题意，结合图像即可得出答案； （2）用待定系数法，将点，代入求解即可； （3）令（2）中所求表达式，即可求解． 【规范解答】（1）解：无人机上升时的速度是_，， 故答案为：8；17； （2）解：设直线为， 将，代入， 得， 解得， ； （3）解：令，即， ． 答：无人机从地面升起到回到地面共用时20.2． 18．（本题8分）我国新能源汽车快速健康发展，续航里程不断提升，王师傅驾驶一辆纯电动汽车从A市前往B市．他驾车从A市一高速公路入口驶入时，该车的剩余电量是，行驶时，剩余电量；行驶了后，从B市一高速公路出口驶出．已知该车在高速公路上行驶的过程中耗电量是均匀的，若剩余电量用表示，行驶路程用表示． (1)求该车y与x之间的关系式； (2)已知这辆车的“满电量”为，求王师傅驾车从B市这一高速公路出口驶出时，该车的剩余电量占“满电量”的百分之多少． 【答案】(1) (2) 【思路引导】本题主要考查一次函数的运用，掌握待定系数法求解析式，求函数值的计算是关键． （1）设，由题意知：当时，；当时，，用待定系数法即可求解； （2）令，则，由此即可求解． 【规范解答】（1）解：设，由题意知：当时，；当时，， 代入得，． 解得：，， ； （2）解：令，则， ， 答：该车的剩余电量占“满电量”的． 19．（本题8分）如图，直线与x轴交于点A、与y轴交于点B，与经过原点的直线相交于点； (1)直接写出点B的坐标为___________； (2)求出的面积； (3)在直线上是否存在点M，使？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由． 【答案】(1) (2) (3)存在或 【思路引导】（1）根据直线的解析式即可求得B的坐标； （2）根据题意得出C的横坐标，从而求得三角形的面积． （3）设，根据三角形的面积公式列方程即可得到结论． 本题是一次函数综合题，考查了一次函数图象上点的坐标特征，直线与坐标轴的交点以及三角形的面积等，关键是熟练地运用性质进行推理和计算，用了分类讨论思想和方程思想． 【规范解答】（1）解：在中，令，则， ， 故答案为：； （2）解：点， 的面积； （3）解：存在； 设， ， ， ， 或 20．（本题9分）为鼓励学生加强锻炼，增强体质，某校准备购买若干套健身器材供学生使用，经调查，某公司有，两种健身器材可供选择，每套型健身器材售价为万元，每套型健身器材售价为万元，经协商，该公司承诺：每套型健身器材在售价的基础上减免万元；每套型健身器材在售价的基础上打七折．学校想购进，两种健身器材共套，若型健身器材买套，共花费万元． (1)请求出与的函数关系式； (2)若型健身器材的数量不超过套，学校应如何购买才能使总费用最少？ 【答案】(1) (2)购买型健身器材套，型健身器材套才能使总费用最少 【思路引导】本题主要考查一次函数的应用，解题的关键是理解题意； （1）根据题意易得购买型健身器材套，然后可列函数解析式进行求解； （2）根据题意易得，然后由及一次函数的增减性可进行求解． 【规范解答】（1）解：若型健身器材买套，则型健身器材套， 由题意得：， 即与的函数关系式为（，且x为整数）； （2）解：由题意可知，，由可知，总费用为：， 随的增大而减小， 当时，有最小值， 即若型健身器材买套， 则型健身器材买套， 答：购买型健身器材套，型健身器材套才能使总费用最少． 21．（本题10分） 2026年是全面落实全国科技大会精神、加快建设科技强国的关键之年，DeepSeek的崛起无疑成为了全球科技界的焦点．某公司尝试利用DeepSeek智能技术优化生产流程，提高生产效率．在生产一种产品时，发现生产成本y（元）与产品数量x（件）之间存在一次函数关系，其几组对应值如表所示： 产品数量x（件） … 10 12 16 20 … 生产成本y（元） … 450 460 480 500 … 请你根据表中信息，解答下列问题： (1)求y与x之间的函数关系式： (2)若这种产品每件的售价为15元，请计算当生产成本为800元时，所生产的产品总售价为多少元？ 【答案】(1)（为正整数） (2)当生产成本为800元时，所生产的产品总售价为1200元 【思路引导】本题主要考查一次函数的运用，掌握待定系数法求解析式，根据函数值求自变量的值的方法是关键． （1）运用待定系数法求解析式即可； （2）根据函数值求自变量的值，即可作答． 【规范解答】（1）解：设， 代入，得， ∴， ∴（为正整数）； （2）解：将，代入，得， 解得， 那么总售价为（元）， 答：所生产的产品总售价为1200元． 22．（本题12分）某游泳馆普通票价为元张，暑假为了促销，新推出两种优惠卡： ①金卡售价元张，每次凭卡不再收费 ②银卡售价元张，每次凭卡另收元． 暑假普通票正常出售，两种优惠卡仅限暑假使用，不限次数设游泳次时，所需总费用为元． (1)分别写出选择银卡、普通票消费时，所需总费用，与之间的函数关系式 (2)在同一平面直角坐标系中，若三种消费方式对应的函数图像如图所示，请求出点，，，的坐标 (3)请根据函数图像，直接写出选择哪种消费方式更划算． 【答案】(1)银卡消费：，普通票消费： (2)，，， (3)当时，普通票消费更划算；当时，银卡、普通票的总费用相同，均比金卡合算；当时，银卡消费更划算；当时，金卡、银卡的总费用相同，均比普通票合算；当时，金卡消费更划算 【思路引导】（1）根据银卡售价元/张，每次凭卡另收元，以及游泳馆普通票价元/张，设游泳次时，分别得出所需总费用即为与的关系式； （2）利用函数交点坐标求法分别求解即可； （3）利用（2）的各点的坐标并结合函数图像得出答案． 【规范解答】（1）解：由题意可得： 选择银卡消费时，所需总费用与之间的函数关系式为， 选择普通票消费时，所需总费用与之间的函数关系式； （2）解：由题意可得： 当，时，得：， ∴； 当时，解得：， ∴； 当时，解得：， ∴； 当时，得：， ∴； （3）解：如图所示：由，，的坐标可得： 当时，普通票消费更划算； 当时，银卡、普通票的总费用相同，均比金卡合算； 当时，银卡消费更划算； 当时，金卡、银卡的总费用相同，均比普通票合算； 当时，金卡消费更划算． 23．（本题12分）如图，直线：与轴，轴分别交于，两点，点为直线上一点，另一直线：过点，与轴交于点． (1)求点的坐标和的表达式； (2)若动点从点开始以每秒个单位的速度向轴正方向移动．设点的运动时间为秒． ①当点在运动过程中，请直接写出的面积与的函数关系式； ②求出当为多少时，的面积等于； 【答案】(1)； (2)①当在、之间时，；当在的右边时，；②秒或秒 【思路引导】本题考查一次函数的性质、三角形面积公式，熟练掌握一次函数的图象性质是解题的关键． （1）将点P坐标代入直线表达式求出点P坐标，再将点P坐标代入直线的表达式，求出的值； （2）①先求出点A、C的坐标，进而得到的长度，再根据点Q的运动情况分类讨论的面积与的函数关系式； ②将代入①中得到的函数表达式，求出的值． 【规范解答】（1）解：点为直线上一点， ，解得， 点的坐标为， 把点的坐标代入，得，，解得， 的表达式为； （2）解：①由题意可知，到轴的距离为， 令可得，解得， 点坐标为， 在中，令可得，解得， 点坐标为； ， 当在、之间时，则， ； 当在的右边时，则， ； 令可得或， 解得或， 即当的值为秒或秒时的面积等于． 1 / 9 学科网（北京）股份有限公 学科网（北京）股份有限公司 $………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年八年级下册数学单元自测 第十一章 一次函数·基础通关 建议用时：60分钟，满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．已知直线经过点A，则A点坐标不可能是（　　） A． B． C． D． 2．将直线向右平移2个单位长度，所得直线的关系式为（   ） A． B． C． D． 3．如图，一次函数的图象经过点，若，则x的范围是（   ） A． B． C． D． 4．如图，已知一次函数为常数，且的图象与轴、轴分别交于点，，有下列结论： ①图象经过点； ②关于的方程的解为； ③关于的方程的解为； ④当时； 其中正确的结论有（   ） A．个 B．个 C．个 D．个 5．已知正比例函数的图象上两点，当时，有，那么的取值范围是（    ） A． B． C． D． 6．直线与直线交于点，则下列各方程组中满足解为的是（   ） A． B． C． D． 7．下列命题中，正确的是（   ） A．一次函数在轴上的截距是 B．一次函数的图像与轴交于点 C．一次函数的图像一定经过第二、四象限 D．一次函数的图像是一条线段 8．一次函数与（，为常数，且），它们在同一坐标系内的图象可能为（　　） A．B． C． D． 9．如图，反映的是某公司产品的销售收入与销售量的关系，反映的是该公司产品的销售成本与销售量的关系，根据图象判断该公司盈利时销售量为（   ） A．小于4件 B．等于4件 C．大于4件 D．大于5件 10．一次函数与的图象如图所示，现有下列结论：①；②；③关于的方程的解为；④当时，．其中正确的个数是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11．若函数的图象上存在两点，则___________． 12．如图，一次函数和的图象交于点P，则关于x、y的二元一次方程组的解是________． 13．已知方程组的解是，那么直线与的交点坐标是________． 14． 点，是一次函数（k，b为常数，且）的图象上的两点，且，则k的值为______． 15．如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形的顶点与原点重合，顶点，分别在轴、轴的正半轴上．将沿直线向上平移得到，点的纵坐标为4．若，则点的坐标为__________． 三、解答题（共8小题，共75分） 16．（本题8分）已知与成正比例，当时，． (1)求与之间的函数关系式； (2)若点在这个函数的图象上，求的值． 17．（本题8分）据中国地震台网测定，2025年3月28日在缅甸发生7.9级地震．中国救援队紧急集结赴缅甸开展地震救援．某救援队利用无人机勘测灾情，从地面升起一架无人机，匀速上升，上升到处，悬停拍照，又匀速下降到处，悬停拍照，然后匀速返回地面，无人机的高度和时间的函数图象如图所示． (1)填空：无人机上升时的速度是________，________； (2)求段的函数表达式； (3)无人机从地面升起到回到地面共用时多长时间？ 18．（本题8分）我国新能源汽车快速健康发展，续航里程不断提升，王师傅驾驶一辆纯电动汽车从A市前往B市．他驾车从A市一高速公路入口驶入时，该车的剩余电量是，行驶时，剩余电量；行驶了后，从B市一高速公路出口驶出．已知该车在高速公路上行驶的过程中耗电量是均匀的，若剩余电量用表示，行驶路程用表示． (1)求该车y与x之间的关系式； (2)已知这辆车的“满电量”为，求王师傅驾车从B市这一高速公路出口驶出时，该车的剩余电量占“满电量”的百分之多少． 19．（本题8分）如图，直线与x轴交于点A、与y轴交于点B，与经过原点的直线相交于点； (1)直接写出点B的坐标为___________； (2)求出的面积； (3)在直线上是否存在点M，使？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由． 20．（本题9分）为鼓励学生加强锻炼，增强体质，某校准备购买若干套健身器材供学生使用，经调查，某公司有，两种健身器材可供选择，每套型健身器材售价为万元，每套型健身器材售价为万元，经协商，该公司承诺：每套型健身器材在售价的基础上减免万元；每套型健身器材在售价的基础上打七折．学校想购进，两种健身器材共套，若型健身器材买套，共花费万元． (1)请求出与的函数关系式； (2)若型健身器材的数量不超过套，学校应如何购买才能使总费用最少？ 21．（本题10分） 2026年是全面落实全国科技大会精神、加快建设科技强国的关键之年，DeepSeek的崛起无疑成为了全球科技界的焦点．某公司尝试利用DeepSeek智能技术优化生产流程，提高生产效率．在生产一种产品时，发现生产成本y（元）与产品数量x（件）之间存在一次函数关系，其几组对应值如表所示： 产品数量x（件） … 10 12 16 20 … 生产成本y（元） … 450 460 480 500 … 请你根据表中信息，解答下列问题： (1)求y与x之间的函数关系式： (2)若这种产品每件的售价为15元，请计算当生产成本为800元时，所生产的产品总售价为多少元？ 22．（本题12分）某游泳馆普通票价为元张，暑假为了促销，新推出两种优惠卡： ①金卡售价元张，每次凭卡不再收费 ②银卡售价元张，每次凭卡另收元． 暑假普通票正常出售，两种优惠卡仅限暑假使用，不限次数设游泳次时，所需总费用为元． (1)分别写出选择银卡、普通票消费时，所需总费用，与之间的函数关系式 (2)在同一平面直角坐标系中，若三种消费方式对应的函数图像如图所示，请求出点，，，的坐标 (3)请根据函数图像，直接写出选择哪种消费方式更划算． 23．（本题12分）如图，直线：与轴，轴分别交于，两点，点为直线上一点，另一直线：过点，与轴交于点． (1)求点的坐标和的表达式； (2)若动点从点开始以每秒个单位的速度向轴正方向移动．设点的运动时间为秒． ①当点在运动过程中，请直接写出的面积与的函数关系式； ②求出当为多少时，的面积等于； 试题 第3页（共8页） 试题 第4页（共8页） 试题 第1页（共8页） 试题 第2页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年八年级下册数学单元自测 第十一章 一次函数·基础通关 建议用时：60分钟，满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B C A C B B D C C C 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11． 12． 13． 14．3 15． 三、解答题（共8小题，共75分） 16．（本题8分）（1）解：设，则， 当时，，代入得：， 解得：， ∴与之间的函数关系式为：； （2）解：将点代入得：， 解得：． 17．（本题8分）（1）解：无人机上升时的速度是_，， 故答案为：8；17； （2）解：设直线为， 将，代入， 得， 解得， ； （3）解：令，即， ． 答：无人机从地面升起到回到地面共用时20.2． 18．（本题8分）（1）解：设，由题意知：当时，；当时，， 代入得，． 解得：，， ； （2）解：令，则， ， 答：该车的剩余电量占“满电量”的． 19．（本题8分）（1）解：在中，令，则， ， 故答案为：； （2）解：点， 的面积； （3）解：存在； 设， ， ， ， 或 20．（本题9分）（1）解：若型健身器材买套，则型健身器材套， 由题意得：， 即与的函数关系式为（，且x为整数）； （2）解：由题意可知，，由可知，总费用为：， 随的增大而减小， 当时，有最小值， 即若型健身器材买套， 则型健身器材买套， 答：购买型健身器材套，型健身器材套才能使总费用最少． 21．（本题10分） （1）解：设， 代入，得， ∴， ∴（为正整数）； （2）解：将，代入，得， 解得， 那么总售价为（元）， 答：所生产的产品总售价为1200元． 22．（本题12分）（1）解：由题意可得： 选择银卡消费时，所需总费用与之间的函数关系式为， 选择普通票消费时，所需总费用与之间的函数关系式； （2）解：由题意可得： 当，时，得：， ∴； 当时，解得：， ∴； 当时，解得：， ∴； 当时，得：， ∴； （3）解：如图所示：由，，的坐标可得： 当时，普通票消费更划算； 当时，银卡、普通票的总费用相同，均比金卡合算； 当时，银卡消费更划算； 当时，金卡、银卡的总费用相同，均比普通票合算； 当时，金卡消费更划算． 23．（本题12分）（1）解：点为直线上一点， ，解得， 点的坐标为， 把点的坐标代入，得，，解得， 的表达式为； （2）解：①由题意可知，到轴的距离为， 令可得，解得， 点坐标为， 在中，令可得，解得， 点坐标为； ， 当在、之间时，则， ； 当在的右边时，则， ； 令可得或， 解得或， 即当的值为秒或秒时的面积等于． 1 / 9 学科网（北京）股份有限公 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年八年级下册数学单元自测 第十一章 一次函数·基础通关 建议用时：60分钟，满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．已知直线经过点A，则A点坐标不可能是（　　） A． B． C． D． 2．将直线向右平移2个单位长度，所得直线的关系式为（   ） A． B． C． D． 3．如图，一次函数的图象经过点，若，则x的范围是（   ） A． B． C． D． 4．如图，已知一次函数为常数，且的图象与轴、轴分别交于点，，有下列结论： ①图象经过点； ②关于的方程的解为； ③关于的方程的解为； ④当时； 其中正确的结论有（   ） A．个 B．个 C．个 D．个 5．已知正比例函数的图象上两点，当时，有，那么的取值范围是（    ） A． B． C． D． 6．直线与直线交于点，则下列各方程组中满足解为的是（   ） A． B． C． D． 7．下列命题中，正确的是（   ） A．一次函数在轴上的截距是 B．一次函数的图像与轴交于点 C．一次函数的图像一定经过第二、四象限 D．一次函数的图像是一条线段 8．一次函数与（，为常数，且），它们在同一坐标系内的图象可能为（　　） A．B． C． D． 9．如图，反映的是某公司产品的销售收入与销售量的关系，反映的是该公司产品的销售成本与销售量的关系，根据图象判断该公司盈利时销售量为（   ） A．小于4件 B．等于4件 C．大于4件 D．大于5件 10．一次函数与的图象如图所示，现有下列结论：①；②；③关于的方程的解为；④当时，．其中正确的个数是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11．若函数的图象上存在两点，则___________． 12．如图，一次函数和的图象交于点P，则关于x、y的二元一次方程组的解是________． 13．已知方程组的解是，那么直线与的交点坐标是________． 14． 点，是一次函数（k，b为常数，且）的图象上的两点，且，则k的值为______． 15．如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形的顶点与原点重合，顶点，分别在轴、轴的正半轴上．将沿直线向上平移得到，点的纵坐标为4．若，则点的坐标为__________． 三、解答题（共8小题，共75分） 16．（本题8分）已知与成正比例，当时，． (1)求与之间的函数关系式； (2)若点在这个函数的图象上，求的值． 17．（本题8分）据中国地震台网测定，2025年3月28日在缅甸发生7.9级地震．中国救援队紧急集结赴缅甸开展地震救援．某救援队利用无人机勘测灾情，从地面升起一架无人机，匀速上升，上升到处，悬停拍照，又匀速下降到处，悬停拍照，然后匀速返回地面，无人机的高度和时间的函数图象如图所示． (1)填空：无人机上升时的速度是________，________； (2)求段的函数表达式； (3)无人机从地面升起到回到地面共用时多长时间？ 18．（本题8分）我国新能源汽车快速健康发展，续航里程不断提升，王师傅驾驶一辆纯电动汽车从A市前往B市．他驾车从A市一高速公路入口驶入时，该车的剩余电量是，行驶时，剩余电量；行驶了后，从B市一高速公路出口驶出．已知该车在高速公路上行驶的过程中耗电量是均匀的，若剩余电量用表示，行驶路程用表示． (1)求该车y与x之间的关系式； (2)已知这辆车的“满电量”为，求王师傅驾车从B市这一高速公路出口驶出时，该车的剩余电量占“满电量”的百分之多少． 19．（本题8分）如图，直线与x轴交于点A、与y轴交于点B，与经过原点的直线相交于点； (1)直接写出点B的坐标为___________； (2)求出的面积； (3)在直线上是否存在点M，使？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由． 20．（本题9分）为鼓励学生加强锻炼，增强体质，某校准备购买若干套健身器材供学生使用，经调查，某公司有，两种健身器材可供选择，每套型健身器材售价为万元，每套型健身器材售价为万元，经协商，该公司承诺：每套型健身器材在售价的基础上减免万元；每套型健身器材在售价的基础上打七折．学校想购进，两种健身器材共套，若型健身器材买套，共花费万元． (1)请求出与的函数关系式； (2)若型健身器材的数量不超过套，学校应如何购买才能使总费用最少？ 21．（本题10分） 2026年是全面落实全国科技大会精神、加快建设科技强国的关键之年，DeepSeek的崛起无疑成为了全球科技界的焦点．某公司尝试利用DeepSeek智能技术优化生产流程，提高生产效率．在生产一种产品时，发现生产成本y（元）与产品数量x（件）之间存在一次函数关系，其几组对应值如表所示： 产品数量x（件） … 10 12 16 20 … 生产成本y（元） … 450 460 480 500 … 请你根据表中信息，解答下列问题： (1)求y与x之间的函数关系式： (2)若这种产品每件的售价为15元，请计算当生产成本为800元时，所生产的产品总售价为多少元？ 22．（本题12分）某游泳馆普通票价为元张，暑假为了促销，新推出两种优惠卡： ①金卡售价元张，每次凭卡不再收费 ②银卡售价元张，每次凭卡另收元． 暑假普通票正常出售，两种优惠卡仅限暑假使用，不限次数设游泳次时，所需总费用为元． (1)分别写出选择银卡、普通票消费时，所需总费用，与之间的函数关系式 (2)在同一平面直角坐标系中，若三种消费方式对应的函数图像如图所示，请求出点，，，的坐标 (3)请根据函数图像，直接写出选择哪种消费方式更划算． 23．（本题12分）如图，直线：与轴，轴分别交于，两点，点为直线上一点，另一直线：过点，与轴交于点． (1)求点的坐标和的表达式； (2)若动点从点开始以每秒个单位的速度向轴正方向移动．设点的运动时间为秒． ①当点在运动过程中，请直接写出的面积与的函数关系式； ②求出当为多少时，的面积等于； 1 / 9 学科网（北京）股份有限公 学科网（北京）股份有限公司 $