27.2.2 相似三角形的性质&双休作业2（小册子）-【同行学案】2025-2026学年九年级下册数学学练测（人教版）

30k十b=2 4 增加15kn 4 ,解得 k一15 =5,故当 b=-6 x>30时y与x的函数关系式为y=4 5x6. (3)对于y-2当y=5时，得x=12:对于y 60 15x-6,当y=5时，得x=41.25.故温度x 4 的取值范围是12℃≤x≤41.25℃. 第二十七章相似 27.1图形的相似 知识梳理 1.形状放大或缩小2.相等 b-d 3.(1)相同分别相等成比例对应边全等 (2)相等成比例 当堂达标 1.A2.B3.B4.D 5.3:46.137.12 27.2相似三角形 27.2.1相似三角形的判定 第1课时相似三角形的判定(1) 知识梳理 1.(1)成比例(2)成比例 2.相似 当堂达标 1.C2.C3.C4.D 5.15cm6.2 第2课时相似三角形的判定(2) 知识梳理 1.成比例 2.成比例相等 当堂达标 1.C2.D3.D4.23 5.∠B=∠E(答案不唯一)6.67.4.5,101 8.证明：.BD平分∠ABC,.∠DBE=∠CBD. BD-BC·BE,÷%-0△BCD ∽△BDE. 9.解：相似.理由：由勾股定理，得AD=√2，AE= 2,DE=√10，AB=2√5，AC=2√10，BC= 10,则AP=2=10AE =2=10 AB2W510'AC2√/10 10, DE_√10.AD_AE_DE BC=10, ·ABAC=BC,·△ADE∞ △ABC,即△ABC与△ADE相似： 第3课时 相似三角形的判定(3) 知识梳理 1.分别相等 2.(1)相等 (2)成比例(3)斜边斜边 当堂达标 1.C2.C3.D 4.△BCD5.CDE CA·CE6.9 7.证明：，AD是等腰△ABC的顶角∠BAC的 平分线，∴.AD⊥BC,∴∠ADC=90°.BE是 腰AC边上的高，∴.∠BEC=90°.，∠ACD= ∠BCE,∠ADC=∠BEC,'.△ACDC∽△BCE. 8.(1)证明：∠DEC=∠DAE十∠ADE, ∠ADB=∠DAE+∠C,∠DEC=∠ADB, .∠ADE=∠C.又.'∠DAE=∠CAD, .△AEDp△ADC.(2)解：，△AED △ACC-能即鸽动 13-AD,AD= 2.又AD=AB,.AB=2 27.2.2相似三角形的性质 知识梳理 (2)相似比相似比(3)相似比 (4)相似比的平方 当堂达标 1.B2.C3.C4.D5.D 6号 1.2 1 8.(1)证明：，四边形ABCD为平行四边形， ∴.∠A=∠C,AB∥CD,.∠ABF=∠E, △ABF∽△CEB.(2)解：：-3 Γ3 ÷0-.DF/BC,△DEFn△CEB, 二-（畏-(）-去同理可得 S△DEr=A设SAEr=4c,则SAMr9 S△ABF S四边形BCDF=21x,.SDABCD=9.x十21x=30x, 景“品 双休作业2 1.C2.C3.D4.D5.D6.B7.C8.A 9.2:34:910.4 11.3:212.√5 1B.314号 16 15解FE/CDAP=3AD=-5S能， ÷能=景方，÷船=能。 小嘉-号AB 3 16.证明：（1).∠BCE+∠BDE=180°， ∠ADE+∠BDE=180°，∴.∠BCE= ∠ADE..'∠DAE=∠CAB,∴.△ADE∽ △ACB.(2).△ADE∽△ACB,∴.AD: AE=AC:AB.又.∠EAB=∠DAC, .△AEBp△ADC. 17.(1)3或3√2(2)3：2或3：1 18.证明(1).AG平分∠BAC,∴.∠BAG= ∠FAC.又.'∠G=∠C,.△ABG △AFC.(2).∠CAG=∠CBG,∠BAG= ∠CAG,∴.∠BAG=∠CBG.,∠ABD= ∠CBE,.∠BDG=∠BAG+∠ABD= ∠CBG+∠CBE=∠EBG.又.∠DGB= ∠GR,△XBo△E,÷瓷=器. ∴.BG2=GE·GD 27.2.3相似三角形应用举例 当堂达标 1.C2.B3.D 4.2.3m5.0.56. 2w3 3 7.解：.AD∥EG,∴.∠ADO=∠EGF. ,∠AOD=∠EFG=90°，∴.△AOD∽ △G小架-器即8-器， 1.82.4A0= ·4 15同理得△B0CO△A0D8-名%，即 S=20B0=12,AB=A0-B0=15 12=3(米).答：旗杆的高AB是3米. 27.3位似 第1课时位似图形 当堂达标 1.C2.D3.A4.D5.B6.2 7.解：(1)如图，点D1,D2,D3,D4即为所求 (2)如图，△A'BC即为所求. D2 D B 0的 第2课时 坐标系中的位似图形 知识梳理 1.(kx,ky)（-kx,-ky) 2.全等相似 当堂达标 1.C2.A 3.94.(2,0)5.-1 6.解：(1)如图所示. (2)点P的坐标为(4,5) AB=51 AB-252△ABC与△AB'C'的面 积比为1：4. 2 B 1 0T1234567891011 双休作业3 1.B2.C3.D4.D5.C6.C7.C8.A 3数学九年级下RJ 同行学案学练测巩固练习 27.2.2相似三角形的性质 (教材P37~38练习) V知识梳理 一半，若PQ=√2，则此三角形移动的距离PP' 相似三角形的性质 是( (1)相似三角形的对应角相等，对应边成比例. B② C.1 D.√2-1 (2)相似三角形对应高的比，对应中线的比与对 A号 应角平分线的比都等于 相似三角形对 6.(南通中考)如图，在正方形网格中，每个小正 应线段的比等于 方形的边长均为1，△ABC和△DEF的顶点 (3)相似三角形周长的比等于 都在网格线的交点上.设△ABC的周长为 (4)相似三角形面积的比等于 C,△DEP的周长为C,则会的值等 V当堂达标 于 1.已知两个相似三角形的相似比为4：9，则这 两个三角形的对应高的比为() A.2:3B.4:9C.16:81D.9:4 2.若△ABCp△DEF,面积之比为9：4，则相似 比为() A.9:4B.4:9C.3:2D.81:16 第6题图 第7题图 3.若△ABC的三边长分别为2,3,4，另有一个与 它相似的三角形DEF,其最长边为12，则 7.(云南中考)如图，AB与CD交于点O,且 △DEF的周长是() AC/BD.若8+8S+8S-则品 OB+OD+BD A.54 B.36 C.27 D.21 4.(巴中中考)如图，在△ABC中，点D,E分别 8.如图，在□ABCD中，E是CD延长线上一点， 在AB,AC上，且DB=EC= ADAE=),下列结论正 BE与AD交于点F. 确的是( (1)求证：△ABF∽△CEB, A.DE:BC=1:2 (2)设△DEF和□ABCD的面积分别为S1, B.△ADE与△ABC的面积比为1：3 5若股-号求受的位 C.△ADE与△ABC的周长比为1：2 D.DE//BC R B P 第4题图 第5题图 5.如图，把△PQR沿着PQ的方向平移到△PQR 的位置，它们重叠部分的面积是△PQR面积的 ·11· 数学九年级下J 同行学案学练测巩固练习 双休作业2 (考查范围：27.1~27.2.2时间：45分钟满分：100分) 一、选择题（每小题4分，共32分） 5.如图是某位同学用带有刻度的直尺在数轴上 1.下列四组线段中，不能成比例的是( 作图的方法，若图中的虚线相互平行，则点P A.a=3,b=6,c=2,d=4 表示的数是()》 B.a=1,b=√2，c=√6，d=√3 C.a=4,b=6,c=5,d=10 D.a=2,b=√5，c=√15，d=23 0 10 2.已知线段a,b,如果a:b=2:3,那么下列各 A.1 B.√2 c号 D.5 式中一定正确的是() A.2a=36 B.a+b=5 6.如图所示的两个四边形相似，则下列结论不正 C.atb 5 D 确的是() 3.如图，点P是△ABC的AC边上一点，连接 2 a BP,添加下列条件，不能判定△ABC∽ 1659 △APB的是() 450 1450 m A.∠C=∠ABP A.a=2√2 B.m=2n B.∠ABC=∠APB C.x=2 D.∠a=60° c怨始 7.如图，直线11∥l2∥l3,直线AC分别交11，l2, l3于点A,B,C,直线DF分别交L1,L2,l3于点 D.AC-pH D,EP,若AB=3BC-2,则等于( ) 4.(连云港中考)下列网格中各个小正方形的边 3 长均为1，阴影部分图形分别记作甲、乙、丙、 R号 D.2 丁，其中是相似图形的为( 甲 第7题图 第8题图 8.如图，在正方形ABCD中，AB=6,AE= 专AB,点F在AD上运动（不与A,D重合） 丙 过点F作FG⊥EF交CD于点G,则DG的 A.甲和乙 B.乙和丁 最大值为() C.甲和丙 D.甲和丁 A.4.5 B.4 C.3.5 D.3 ·12 数学九年级下RJ 同行学案学练测巩固练习 二、填空题（每小题5分，共30分） 13.(重庆中考)如图，在△ABC中，延长AC至 9.如图，△ABCp△A'B'C,AD和A'D'分别是 点D,使CD=CA,过点D作DE∥CB,且 △ABC和△AB'C'的高.若AD=2,A'D= DE=DC,连接AE交BC于点F.若 3,则△ABD与△A'B'D'的周长之比为 ∠CAB=∠CFA,CF=1,则BF= ·△ABC与△A'B'C'的面积之比 为 第13题图 第14题图 10.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，O为 14.如图，D,E分别是△ABC的边AB,AC上 AB的中点，OG平分∠AOC交AC于点G, 的点，且DE∥BC,BE,CD相交于点O.若 则 S△oc的值为 S△ABC DE SAoE:SA0B=1:3,则BC ,当 S△ADE=2时，四边形DBCE的面积 是 0 B 三、解答题（共38分） 11.[学科融合]凸透镜成像的原理如图所示， 15.(8分)如图，点F,D,E分别在△ABC的边 AG/HC,若缩小的实像是物体的号，则 AB,AC上，已知DE∥BC,FE∥CD,AF= 物体到焦点F1的距离与焦点F2到凸透镜 3,AD=5,求AB的长. 的中心线GH的距离之比为（焦点F1和F2 关于O点对称) B 0 之物缩小的实像 物体 焦点F 焦点F2点D C 12.如图，矩形ABCD被分割为5个全等的小矩 形.若这5个小矩形都与矩形ABCD相似， 则AD:AB的值是 B ·13· 数学九年级下J 同行学案学练测巩固练习 16.(10分)如图，在△ABC中，点D,E分别在 18.(10分)如图，锐角△ABC内接于⊙O, AB,AC上，且∠BCE+∠BDE=180°. ∠BAC的平分线AG交BC于点F,交⊙O (1)求证：△ADE∽△ACB 于点G,连接BG (2)连接BE,CD,求证：△AEB∽△ADC. (1)求证：△ABG∽△AFC. (2)已知点E在线段AF上（不与点A,F重 合)，点D在线段AE上（不与点A,E重 合)，∠ABD=∠CBE,求证：BG2= GE·GD. 17.(10分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°， AB=√6，AC=2,BE⊥AB于B,点D为射 线BE上一点，连接AD,若△ABD与 △ABC相似. (1)求AD的长 (2)请直接写出△ABD与△ABC的面积比， B ·14·