第27章 双休作业3（第27章 相似）（小册子）-【同行学案】2025-2026学年九年级下册数学学练测（人教版）

数学九年级下RJ 同行学案学练测巩固练习 双休作业3 (考查范围：第二十七章时间：45分钟满分：100分) 一、选择题（每小题4分，共32分） 6.如图，在正方形ABCD中，E是BC的中点，F 1.下列各选项中内外两个图形，是相似图形的 是CD上一点，AE⊥EF,CF=2,则AF的长 为() 为( ) 公回 A.6 B.8 C.10 D.12 2.如图，a仍∥c,两条直线与这三条平行线分别 、GF 交于点A,B,C和D,E,F.已知AB=3, BC=2,EF=4,则DE等于() B E A.4 B.5 C.6 D.10 第6题图 第7题图 AI|、D 7.某大道旁有一根电线杆AB和一块矩形广告 B 牌，有一天小明突然发现在太阳光照射下，电 线杆顶端A的影子刚好落在矩形广告牌的边 C U 第2题图 第3题图 HF的中点G处，而矩形广告牌影子的一端刚 3.如图，已知∠ACB=∠D=90°，下列条件中不 好落在地面上的E点处（如图），已知BC= 能判断△ABC和△BCD相似的是() 5米，矩形广告牌的长HF=4米，宽HC= A.AB//CD 3米，DE=4米，则电线杆AB的高度是() B.BC平分∠ABD A.6.75米 B.7.75米 C.∠ABC+∠DBC=909 C.8.25米 D.10.75米 D.AB:BC=BD:CD 8.如图，在矩形ABCD中，E是AD边的中点， 4.如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△A'B'C BE⊥AC于点F,连接DF,分析下列四个结 是位似图形，则位似中心为() 论：①△AEF△CAB;②CF=2AF; ③DF=DC,④Sm边形CmEr=2 SABF,其中正 确的结论有( 0 C B' A.点M B.点NC.点O D.点P 5.已知两个相似三角形的面积之比为4：9，这 A.4个 B.3个C.2个D.1个 两个三角形的周长的和是100cm,那么较小 二、填空题（每小题5分，共25分） 的三角形的周长为( ) A.20 cm B.30 cm 9已知号-音-号0+2d≠0).则8+荒的值 C.40 cm D.60 cm 为 ·18· 数学九年级下RJ 同行学案学练测巩固练习 10.如图，如果要测量池塘两端A,B间的距离， 好碰到红球，红球经点F反弹后碰到CD边 可先在地上取一个可以直接到达A,B两点 上的点H,再经点H反弹后，红球刚好落到 的点C,使BCL⊥AB,然后在BC的延长线上 AD边的中点E处的袋中.已知台球桌面为 取一点D,过D作AC的垂线，交AC的延长 矩形，AD=240cm,AB=120cm.以点B为 线于E.测得BC=40m,CE=20m,DE= 原点，AB所在的直线为y轴，BC所在的直 35m,那么A,B两点间的距离为 m. 线为x轴建立平面直角坐标系，若点G的坐 标为(9,36)，则点F的坐标为 三、解答题（共43分） 14.(8分)（河池中考）如图，在平面直角坐标系 中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A(4, 1),B(2,3),C(1,2). 0 A 第10题图 第11题图 (1)画出与△ABC关于y轴对称的△A1B1C1. (2)以原点O为位似中心，在第三象限内画 11.如图，在平面直角坐标系中，已知A(2,0), 一个△A2B2C2,使它与△ABC的相似比为 B(4,3),D(5,0),△ABC与△DEF位似，原 2：1,并写出点B2的坐标. 点O是位似中心，则E点的坐标 是 5 4 12.(烟台中考)《九章算术》中记载了一种测量古 2 井水面以上部分深度的方法.如图所示，在井 0 A 口A处立一根垂直于井口的木杆AB,从木 8-7-6543-2-1 12345x 杆的顶端B观察井水水岸D,视线BD与井 口的直径AC交于点E,如果测得AB= 1米，AC=1.6米，AE=0.4米，那么CD= 米 B 15.(8分)如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90° D AD⊥BC于点D,点O是AC边上一点，连 H G M 接BO交AD于F,OE⊥OB交BC边于点 B FP E.求证：△ABFp△COE. 第12题图 第13题图 13.小明和小丁在小丁家打台球时，小丁打出了 杆漂亮的反弹球（如图），白球目前在G点 位置，要击打的红球在M点位置，右侧中袋 (P处)和两个底袋(C,D处)有球阻挡，小丁 瞄准BC边上的点F将白球打过去，白球刚 ·19· 数学九年级下J 同行学案学练测巩固练习 16.(12分)学习了相似三角形相关知识后，小明 17.(15分)在△ABC中，D在AC上，且 和小亮想利用标杆测量大楼的高度.如图，小 ∠ABD=∠C=45°. 明站立在地面点F处，小亮在点B处竖立标 (1)如图①，若AD=4,CD=2,求AB的 杆AB,使得小明的头顶点E、杆顶点A、楼顶 长度 点C在一条直线上（点F,B,D也在一条直 (2)如图②，作DE⊥AB于点E,过点E作 线上).已知小明的身高EF=1.5米，标杆 EF∥BC交AC于点F,作FG⊥BC于点G, AB=2.5米，且BD=23米，FB=2米. 探究BC与FG的数量关系，并证明你的 (1)求大楼的高度(CD垂直于地面BD). 结论 (2)小明站在原来的位置，小亮通过移动标杆 AB,用同样的方法测得楼CD上点G的高度 GD=11.5米，那么相对于第一次测量，标杆 AB应该向大楼方向移动多少米？ ② C 0 B D ·20·S△DEr=A设SAEr=4c,则SAMr9 S△ABF S四边形BCDF=21x,.SDABCD=9.x十21x=30x, 景“品 双休作业2 1.C2.C3.D4.D5.D6.B7.C8.A 9.2:34:910.4 11.3:212.√5 1B.314号 16 15解FE/CDAP=3AD=-5S能， ÷能=景方，÷船=能。 小嘉-号AB 3 16.证明：（1).∠BCE+∠BDE=180°， ∠ADE+∠BDE=180°，∴.∠BCE= ∠ADE..'∠DAE=∠CAB,∴.△ADE∽ △ACB.(2).△ADE∽△ACB,∴.AD: AE=AC:AB.又.∠EAB=∠DAC, .△AEBp△ADC. 17.(1)3或3√2(2)3：2或3：1 18.证明(1).AG平分∠BAC,∴.∠BAG= ∠FAC.又.'∠G=∠C,.△ABG △AFC.(2).∠CAG=∠CBG,∠BAG= ∠CAG,∴.∠BAG=∠CBG.,∠ABD= ∠CBE,.∠BDG=∠BAG+∠ABD= ∠CBG+∠CBE=∠EBG.又.∠DGB= ∠GR,△XBo△E,÷瓷=器. ∴.BG2=GE·GD 27.2.3相似三角形应用举例 当堂达标 1.C2.B3.D 4.2.3m5.0.56. 2w3 3 7.解：.AD∥EG,∴.∠ADO=∠EGF. ,∠AOD=∠EFG=90°，∴.△AOD∽ △G小架-器即8-器， 1.82.4A0= ·4 15同理得△B0CO△A0D8-名%，即 S=20B0=12,AB=A0-B0=15 12=3(米).答：旗杆的高AB是3米. 27.3位似 第1课时位似图形 当堂达标 1.C2.D3.A4.D5.B6.2 7.解：(1)如图，点D1,D2,D3,D4即为所求 (2)如图，△A'BC即为所求. D2 D B 0的 第2课时 坐标系中的位似图形 知识梳理 1.(kx,ky)（-kx,-ky) 2.全等相似 当堂达标 1.C2.A 3.94.(2,0)5.-1 6.解：(1)如图所示. (2)点P的坐标为(4,5) AB=51 AB-252△ABC与△AB'C'的面 积比为1：4. 2 B 1 0T1234567891011 双休作业3 1.B2.C3.D4.D5.C6.C7.C8.A 3 9.号10.7011.10,7.5）2.313.(90,0) 14.解：(1)如图，△A1B1C1即为所求.(2)如 图，△A2B2C2即为所求，点B2的坐标为 (—4,-6). 5 B 4 3 G A -8-7-6-5-4-3-2-10 12345x -3 -4 -5 15.证明：，OE⊥OB,∠BAC=90°，∴.∠BOA十 ∠COE=90°..∠BOA+∠ABF=90°， ∴.∠ABF=∠COE..AD⊥BC,.∠DAC+ ∠C=90°..∠BAC=90°，.∠BAF十 ∠DAC=90°，.∠BAF=∠C,∴.△ABF ∽△COE. 16.解：(1)如图，过点E作EH⊥CD于点H,交 AB于点J,则四边形EFBJ,四边形EFDH 都是矩形，∴.EF=BJ=DH=1.5米，BF= EJ=2米，DB=JH=23米.AB=2.5米， ∴.AJ=AB-BJ=2.5-1.5=1(米)..AJ∥ CH,△EAU△ECH,品-， 2 C万=228CH=12.5米，CD CH+DH=12.5+1.5=14(米)，∴.大楼的高 度为14米. F B D (2)如图，过点E作ET⊥CD于点T,交AB 于点R.设BF=x米.AR∥GT,∴.△AER AGET,-器：G 1 4 2+23x=2.5.2.5-2=0.5(米)，标 杆AB应该向大楼方向移动0.5米. 0 E R D 17.解：(1).∠ABD=∠C,∠A=∠A,∴.△ABD O△ACB船-0AB=AD·AC .AD=4,CD=2,∴.AC=6,∴AB=2√6. (2)BC=2FG.证明：如图，连接BF.EF BC,.∠AFE=∠C.'∠C=∠ABD, ∴.∠AFE=∠ABD.又∠EAF=∠DAB, △MFEn△BD,能-怎能 AD,△ABFD△ADE,·∠AFB= A ∠AED=90°，∴.∠BFD=∠BED=90°， ∴.∠FBC=∠C=45°，∴.FB=FC..FG⊥ BC,∴.BC=2FG. G 第二十八章锐角三角函数 28.1锐角三角函数 第1课时正弦 知识梳理 1.∠A的对边 ∠B的对边 6 2.变化 当堂达标 1.C2.A3.D4.A5.A 3 4 6.5 7.58.5 AB 9.解：过点A作AB⊥x轴于点B,则sina=OA: m号册景Ac0,AB=4,