28.1 锐角三角函数（小册子）-【同行学案】2025-2026学年九年级下册数学学练测（人教版）

9.号10.7011.10,7.5）2.313.(90,0) 14.解：(1)如图，△A1B1C1即为所求.(2)如 图，△A2B2C2即为所求，点B2的坐标为 (—4,-6). 5 B 4 3 G A -8-7-6-5-4-3-2-10 12345x -3 -4 -5 15.证明：，OE⊥OB,∠BAC=90°，∴.∠BOA十 ∠COE=90°..∠BOA+∠ABF=90°， ∴.∠ABF=∠COE..AD⊥BC,.∠DAC+ ∠C=90°..∠BAC=90°，.∠BAF十 ∠DAC=90°，.∠BAF=∠C,∴.△ABF ∽△COE. 16.解：(1)如图，过点E作EH⊥CD于点H,交 AB于点J,则四边形EFBJ,四边形EFDH 都是矩形，∴.EF=BJ=DH=1.5米，BF= EJ=2米，DB=JH=23米.AB=2.5米， ∴.AJ=AB-BJ=2.5-1.5=1(米)..AJ∥ CH,△EAU△ECH,品-， 2 C万=228CH=12.5米，CD CH+DH=12.5+1.5=14(米)，∴.大楼的高 度为14米. F B D (2)如图，过点E作ET⊥CD于点T,交AB 于点R.设BF=x米.AR∥GT,∴.△AER AGET,-器：G 1 4 2+23x=2.5.2.5-2=0.5(米)，标 杆AB应该向大楼方向移动0.5米. 0 E R D 17.解：(1).∠ABD=∠C,∠A=∠A,∴.△ABD O△ACB船-0AB=AD·AC .AD=4,CD=2,∴.AC=6,∴AB=2√6. (2)BC=2FG.证明：如图，连接BF.EF BC,.∠AFE=∠C.'∠C=∠ABD, ∴.∠AFE=∠ABD.又∠EAF=∠DAB, △MFEn△BD,能-怎能 AD,△ABFD△ADE,·∠AFB= A ∠AED=90°，∴.∠BFD=∠BED=90°， ∴.∠FBC=∠C=45°，∴.FB=FC..FG⊥ BC,∴.BC=2FG. G 第二十八章锐角三角函数 28.1锐角三角函数 第1课时正弦 知识梳理 1.∠A的对边 ∠B的对边 6 2.变化 当堂达标 1.C2.A3.D4.A5.A 3 4 6.5 7.58.5 AB 9.解：过点A作AB⊥x轴于点B,则sina=OA: m号册景Ac0,AB=4, ∴OA=6,∴.t=25 第2课时 余弦、正切 知识梳理 1.(1)∠A的邻边 ∠B的邻边 a b (2)∠A的对边 ∠B的邻边 a 2.唯一确定的值锐角三角函数 当堂达标 1.B2.B3.B 4105是63号 .3W√13 8.解：如图，把AB向上平移一个单位得到DE,连 接CE,则DE∥AB,∴.∠APC=∠EDC.在 △DCE中，有EC=√22+1=√5，DC= √/42+22=2√5，DE=√32+42=5..EC2+ DC2=DE,.△DCE为直角三角形， ∠DCE=90°，∴.cos∠APC=cos∠EDC= DC_25 DE 5 第3课时 特殊角的三角函数值 知识梳理 1√233√2 13 222 2 223 13 当堂达标 1.A2.B3.C4.D5.C6.√3 760°8 2 91510.合1号 12012￥ (3)1(4)3+√2 第4课时 用计算器求锐角三角函数值 当堂达标 1.D2.C3.D4.B 5.1.446.2.477.>8.23.4°9.16.5 10.(1)∠A≈55.08°(2)∠A≈64.62° (3)∠A≈81.47° 28.2解直角三角形及其应用 28.2.1解直角三角形 知识梳理 (1)a2+b2=c2(2)∠A+∠B=90° (3)46a6 c b a 当堂达标 1.B2.B3.C4.C 5.36.√5 7.解：(1).a=85,b=8√15，∠C=90°，∴.c= √a2+b=√(85)2+(8√/15)2=165. .'tanA =85=3 b8√15 =3,∠A=30, ∴./B=60°. (2).∠B=45°，c=14,∠C=90°，∴.∠A= 45°，a=b= 14 =7√2 2 双休作业4 1.C2.C3.A4.C5.D6.A7.D8.C 9510 11.4512.4+2√213.10 14.(-1,W3)15.4 16解原式=。二名x7a-sn6十2-号+2， b=tan45°=1，.原式=-√2. 17.解：.DE⊥AC,∴.∠ADE+∠CAD=90° .∠ACD+∠CAD=90°，∴.∠ACD= ∠ADE..矩形ABCD的对边AB∥CD, ∴.∠BAC=∠ACD=∠ADE..sin∠ADE= 号n∠BAC-gC-专AC=5由勾股 定理得AB=√AC2-BC2=√52-4=3. 18.(1)证明：.AB是⊙O的直径，∴.∠ADB= 90°，.∠A+∠ABD=90°.又∠A= ∠CBD,.∠CBD+∠ABD=90°， ∠ABC=90°，∴.AB⊥BC.又，AB是⊙O 的直径，∴.BC为⊙O的切线.（2)解：如图， 连接AE..AB是⊙O的直径，∴.∠AEB= 5数学九年级下RJ 同行学案学练测巩固练习 第二十八章 锐角三角函数 28.1锐角三角函数 第1课时正弦 (教材P6163练习) 知识梳理 5.已知在R△ABC中，∠C=90,若s4=号， 1.如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°， BC=4,则AB的长为() A.6 五4 D.2/13 4 6.在Rt△ABC中，∠C=90°，若A得 5,则 正弦：sinA= sinA= 斜边 7.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为斜 sinB=( ) 斜边 边AB的中点，AC=3,CD=2.5,则 2.∠A的正弦sinA随∠A的变化而 sinA= V当堂达标 1.在直角三角形中，各边的长度都扩大到原来的 2倍，那么锐角A的正弦值( D A扩大到原米的2倍以缩小到原米的号 C.没有变化 D.不能确定 第7题图 第8题图 2.三角形在正方形网格纸中的位置如图所示，则 8.如图，在6×6的正方形网格中，△ABC的顶 sina的值是( ) 点A,B,C都在网格线上，且都是小正方形边 A B是 C. 4 D.5 的中点，则sinA= 9.如图，点A(t,4)在第一象限，OA与x轴所夹 的领角为a,w=号求：的值 B 第2题图 第3题图 3.如图，在△ABC中，∠B=90°，BC=2AB,则 sinC=() A号 B司 C.5 2 n 4.在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=4,BC=3, 则sinB的值为( A竖 B青 c D 5 ·21· 数学九年级下J 同行学案学练测巩固练习 第2课时余弦、正切 (教材P64~65练习) V知识梳理 4.在Rt△ABC中，∠C=90,cosB=5, ，若 1.如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°. AB=14,则BC= 5.如图，点P(12,a)在反比例函数y-60的图象 上，PH⊥x轴于点H,则tan∠POH的值 为 (1)余弦：c0sA= 斜边 cosB=( 斜边 ( H (2)正切：tanA= ∠A的邻边 tanB=∠B的对边 6.[空间观念]如图，由边长为1的小正方形构成 ( ) 的网格中，点A,B,C都在格点上，以AB为 2.因为对于锐角A的每一个确定的值，sinA, 直径的圆经过点C,D,则cos∠ADC的值 cosA,tanA分别有 与它对 为 应，所以sinA,cosA,tanA都是∠A 的 厂当堂达标 1.已知在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5, B AC=4,则cosB的值为() 第6题图 第7题图 A c n 7.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB 于点D,AC=8,AB=10,则cos∠BCD的值 2.在Rt△ABC中，∠C=90°，如果∠A=a, 为 AB=3,那么AC等于() 8.如图，在正方形方格纸中，每个小正方形的边 A.3sina B.3cosa c品 D.3 长都相等，A,B,C,D都在格点处，AB与CD cosa 相交于点P,求cos∠APC的值， 3.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13, D BC=12,则下列三角函数表示正确的 B 是() AsnA-号 B B.cosA-13 C.tanA=3 12 D.tanB=12 5 ·22· 数学九年级下RJ 同行学案学练测巩固练习 第3课时特殊角的三角函数值 (教材P65~67练习) V知识梳理 30°，45°，60°角的三角函数值 9已知am(a十15的-气，则锐角。的度数 为 锐角a 30° 45° 60° 10.如图，将三角尺的直角顶点放置在直线AB sina 上的点O处，使斜边CD∥AB,则α的余弦值 cOSa 为 tang 309 V当堂达标 1.sin60°的相反数是( 0 B 11.如图①是一张直角三角形纸片，如果用两张 A.一3 2 R号 C~ 2 相同的这种纸片恰好能拼成一个正三角形 (如图②)，那么在Rt△ABC中，sinB的值 2.在Rt△ABC中，∠C=90°，若cosB= 2,则 是 ∠B的度数是() A.90° B.60° C.45° D.30° 3.计算cos60°-sin30°+tan45°的值为() A.2 B.-2C.1 D.-1 ① 4.[运算能力]下列等式成立的是() 12.计算. A.sin45°+cos45°=1 (1)|-3|-2tan45°+(-1)2o24-(W3-π)° B.2tan30°=tan60° C.2sin60°=tan45° D.sin230°=1 cos60° (2)sin45°+cos230°-tan60° 5.在Rt△ABC中，AB=4,AC=2√2，∠C= 90°，则∠A的度数为() A.30°B.40° C.45° D.60° 6.计算：w√12-4sin30°+W3-2|= (3)tan30°sin60°-cos245°+tan45° 7.已知锐角A满足4sinA=3,则∠A= 8.如图，四边形ABCD是正方形，BD为对角 线，则cos∠ABD= (42an260°+2cos45° 2sin260°-cos60° ·23· 数学九年级下J 同行学案学练测巩固练习 第4课时用计算器求锐角三角函数值 (教材P67~68练习) V当堂达标 6.用科学计算器计算：√7·sin69°≈ 1.已知sina= 3,求。，若用科学计算器计算且 (结果精确到0.01) 结果以“度、分、秒”为单位，最后应该按 1用科学计算器计算： sin37.5. 键( (填“>”“<”或“=”) A.sin B.2nd F 8.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8,AB= C.MODE D.om 219,则∠A的大小为 .(结果精确 到0.1) 2.已知sinA=0.1782,则锐角A的度数大约 为() 9.小明去商场乘自动扶梯由一楼去二楼，自动扶 梯长约12米，已知楼层高3.4米，那么自动扶 A.8° B.9° C.10° D.11 梯与地面夹角为 ·(用科学计算器计 3.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=26°， 算，结果精确到0.1) BC=5.若用科学计算器求边AC的长，则下 10.根据下列三角函数值，求锐角A.(结果精确 列按键顺序正确的是( ) 到0.01) (1)sinA=0.82 B A.⑤+tan26= B.⑤干sim26三 C.⑤☒cos26= (2)cosA=- D.⑤☒tan26曰 4利用科学计算器计算sin52,按键顺序正确 的是( A.2a/c1☒sin⑤2日 20 (3)tanA= 3 B.a/c2☒sim52▣ c.1已2☒sim520= D.a/c12x sin 5 2= 5.用科学计算器计算：√5·sin40°≈ (结果精确到0.01) ·24·