期中检测题-【同行学案】2025-2026学年九年级下册数学学练测（青岛版）

期中检测题 8 (时间：120分钟满分：120分） 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分.每小题四个选项只有一项正确） 逊 1.（长沙中考)下列说法中，正确的是() A.调查某班45名学生的身高情况宜采用全面调查 B.太阳东升西落是不可能事件 C.为了直观地介绍空气各成分的百分比，最适合使用的统计图是条形统计图 D.任意投掷一枚质地均匀的硬币26次，出现正面朝上的次数一定是13次 2.二次函数y=x2一5x一6与x轴的交点坐标是() A.(0,-6) B.(一6,0)，(1,0) C.(-1,0),(6,0) D.(3,0),(2,0) 3.(常州中考)以下转盘分别被分成2个、4个、5个、6个面积相等的扇形，任意转动这4个转 盘各1次.已知某转盘停止转动时，指针落在阴影区域的概率是}，则对应的转盘是( ) ⑧ B C D 4.抛物线y=(x+1)2一4（一2≤x≤2）如图所示，则函数y的最小值和最 逊 大值分别是( ) A.一3和5 B.-4和5 C.-4和-3 D.一1和5 6 5.已知反比例函数y=。,则下列描述正确的是( B.图象位于第二、四象限 毁 A图象必经过点(4，) ® C.y随x的增大而减小 D.图象能与坐标轴相交 6.(储城期末)在同一平面直角坐标系中，反比例函数y=(≠0)与二次函数y=x2一红一6的 大致图象是( 蜜 7.(诸城二模)如图，一次函数y1=k1x十b与反比例函数y,=:交于A,B两点，且A,B两 7 点的横坐标分别为一1,3，则下列x的取值范围能满足y2<y1的是() A.x<一1或0<x<3 B.-1<x<0 C.0<x<3或x>一1 D.x>3 -102 第7题图 第9题图 8.(潍坊六县三模)下表中列出的是一个二次函数的自变量x与函数y的几组对应值.下列 各选项中，正确的是() A.这个函数的开口向下 B.这个函数的图象与x轴无交点 -2 0 1 3 C.当x>2时，y的值随x的增大而减小 6 -4 -6 -4… D.这个函数的最小值小于一6 9.（广元中考)二次函数y=ax2十bx十c(a≠0)的部分图象如图所示，图象过点（一1,0），对 称轴为直线x=2,下列结论：①abc<0;②4a十c>2b;③3b-2c>0;④若点A(-2,y1),点 B(-号，点C(?,)在该函数图象上，则y1<y<y:⑤4a十2b≥m(am十b)(m为 常数).其中正确的结论有() A.5个 B.4个 C.3个 D.2个 10.(潍城区期末)如图①，在四边形ABCD中，ADBC,直线l⊥AB,当直线l沿射线BC的 方向从点B开始向右平移时，直线1与四边形ABCD的边分别相交于点E,F.设直线L 向右平移的距离为x,线段EF的长为y,且y与x的函数关系如图②所示.下列结论正确 的是() ② A.BC的长为4 B.AB的长为3√2 C,当x=2时，△BEF的面积为S D.当4≤x≤5时，△BEF的面积不变 同行学案学练测·5· 二、填空题（共4小题，每小题4分，共16分.只填写最后结果） 11.在同一平面直角坐标系中，抛物线y=x2一4x+5向右平移 个单位，顶点落在双 曲线y=4上 12,若函数y-上的图象与一次函数y-虹十2的图象有公共点，则为的取值范围 是 13.如图，一只蜗牛从迷宫入口进入后，每遇到岔口时都会以均等的机会随机选择前进方向， 最后蜗牛从C出口爬出迷宫的概率是 JAIRICID 第13题图 第14题图 14.(烟台中考)连接正六边形不相邻的两个顶点，并将中间的六边形涂成灰色，制成如图所示 的镖盘，将一枚飞镖任意投掷到镖盘上，飞镖落在灰色区域的概率为 三、解答题（共8小题，共74分.解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 15.(本题6分)如图，随机闭合4个开关S,S2,S3,S4中的两个开关，求能使电路接通的概率. ·6·同行学案学练测 16.（本题7分)如图，二次函数y=x2一4x十3的图象与x轴的交点为A,与过点A的直线 y=kx十b交于点B(4,3),则当x2一4x十3>kx十b时，求自变量x的取值范围. 17.(本题8分)（淮安中考）在三张形状、大小、质地均相同的卡片上各写一个数字，分别为1， 2,一1.现将三张卡片放入一只不透明的盒子中，搅匀后任意抽出一张，记下数字后放回， 搅匀后再任意抽出一张记下数字 (1)第一次抽到写有负数的卡片的概率是 (2)用画树状图或列表的方法求两次抽出的卡片上数字都为正数的概率. 18.(本题9分)（寿光一模）“天宫课堂”已成为我国空间站的优秀科普活动，航天员演示了四 个实验：A.浮力消失实验，B.水膜张力实验，C.水球光学实验，D.泡腾片实验.某校九年 8 级数学兴趣小组成员随机抽取了本年级的部分同学，调查他们在这四个实验中最感兴趣 的一个，并绘制了两幅不完整的统计图，如图所示， 人数 618024680 B C D 30% B 实验 请你根据以上信息.解答下列问题： (1)本次调查的总人数为 人，扇形统计图中“A”所在扇形的圆心角的度数为 °，C所占的百分比为 补全条形统计图. 金 (2)估计该校九年级800名学生中对“B.水膜张力实验”最感兴趣的学生人数， (3)从数学兴趣小组推荐的四名同学（其中有一名男生，三名女生）中随机抽取两名参加全 市的比赛，请利用画树状图法或列表法求抽取同学中恰有一名男生和一名女生的概率. 19.(本题8分)如图，一次函数y=ax十b的图象与x轴交于点A(4,0),与y轴交于点B,与 反比例函数y-名（G>0)的图象交丁点C,D.若m∠BA0=2,DC=-3AC (1)求一次函数和反比例函数的表达式 毁 (2)求△OCD的面积. B 蜜 20.（本题12分)如图，足球场上守门员在O处开出一高球，球从离地面1米的A处飞出(A 在y轴上)，运动员甲在距O点6米的B处发现球在自己头的正上方达到最高点M,距地 面约4米高，球落地后又一次弹起.据试验测算，足球在草坪上弹起后的抛物线与原来的 抛物线形状相同，最大高度减少到原来最大高度的一半. yt M 0 D (1)求足球开始飞出到第一次落地时，该抛物线的函数表达式. (2)足球第一次落地点C距守门员多少米？（取√48≈7） (3)甲要抢到足球第二个落地点D,他应从第一次落地点C再向前跑多少米？（取√24≈5） 同行学案学练测·7· 21.（本题12分)（潍坊模拟）数形结合是解决数学问题的重要方法.小明同学学习二次函数 后，对函数y=一(x|一1)2进行了探究.在经历列表、描点、连线步骤后，得到如图的函 数图象.请根据函数图象，回答下列问题. 61 -6-5-4-3-2-17V23456x 2 -5 -6 【观察探究】方程一(|x|一1)2=一1的解为 【问题解决】若方程一(|x一1)2=a有四个实数根，分别为x1,x2,x3,x4· ①a的取值范围是 ②计算x1十x2十x3十x4= 【拓展延伸】 ①将函数y=一(x|一1)2的图象经过怎样的平移可得到函数y1=一(|x一2|一1)2十3 的图象？画出平移后的图象并写出平移过程. ②观察平移后的图象，当2≤y1≤3时，直接写出自变量x的取值范围： ·8·同行学案学练测 22(本题12分（百色中考已知0为坐标原点，直线1：y= 2x十2与x轴、y轴分别交于 A,C两点，点B(4,2)关于直线l的对称点是E,连接EC交x轴于点D. (1)求证：AD=CD (2)求经过B,C,D三点的抛物线的函数表达式. (3)当x>0时，抛物线上是否存在点P,使SA-Se?若存在，求点P的坐标，者 不存在，说明理由。号，地物线与x轴的两个交点关于直线x=一合对 1 4 16 4.16 y= CD的表达式为y=一 3’ 3x十3，解 称，由图可知抛物线与x轴的一个交点为(1,0)，.另一 y=-x2+2x+3 个交点为（一2,0），.一元二次方程x2十x一m=0的解 7 为x1=1,x2=一2. x1=1 x2一3 20.解：(1)根据题意，得y=300-10(x一60)，即y与x之间的 y1=4 P(》. 20 函数表达式为y=一10x十900.(2)设每个月的销售利 23.解：(1)设y1与x之间的函数关系式为y1=kx+b. 润为0，则w=y(x-50)=-10x2+1400x-45000= 一10(x一70)2十4000，∴.当该商品每件的销售价为70元 “函数图象过点(0,30)和1,35，+6=35， ,解得 (b=30 时，每个月的销售利润最大，最大利润是4000元. (k=5 21.解：()把A(-2,3)代入y=-x+6得3=1+6，解得 6=301与x之间的函数关系式为1=5z十30. 6=2,-次函数的表达式为y=一合x+2把A(一2， (2)x=6时，y1=5X6十30=60.，y2的图象是过原点的 抛物线，设y2=ax2十b1x.点(1,35)，(6,60)在抛物 3)代人y冬得3=冬2解得及=-6，反比例函数的 线n=ax2+bx上，a+6:=35 b1=401 表达式为y=三。（2)在y=x+2中，令y=0, 36a+6,=60解得/2--5 .y2=一5x2十40x.(3)设小钢球和无人机的高度差为 y米.由-5x2+40x=0,得x=0或x=8.当1<x≤6 得号x十2=0，解得x=4,∴C(4,0).AMLx轴， 时，y=y2-y1=-5x2+40x-5x-30=-5x2+35.x 1 y=-2x+2 A(-2,3),∴.M(-2,0),.CM=6.由 30=-5(c名)°+1克.a=-5<0抛物线开日向 6 得 y=- 下又1<x<6,当x=子时y的最大值为15当6 线y=-1'B(6,-1D,SAAM-SAMa十 <x≤8时，y=y1-y2=5.x+30+5.x2-40x=5x2-35x Sw=CMlx+2CM.1yal=2×6×3+号 十30=5(x-名)°-15.a=5>0,抛物线开口向 ×6×1=12. 上又：对称轴是直线-号当>号时y随工的 22.解：(1)将点A(一1,0)，B(3,0)分别代入y=ax2+bx+ 增大而增大.：6<x≤8，∴当x=8时，y的最大值为70. 3,得 a-b+3=0 a=-1 ,解得 .抛物线的表达式为 (9a+3b+3=0 b=2 :125<70,小钢球和无人机的高度差最大是70米. 4 y=-x2+2x十3.，y=-x2 第6章检测题 +2x+3=-(x-1)2+4, 1.B2.A3.B4.A5.B6.A7.C8.B9.D .顶点C(1,4).(2)如图，设 10.C AC交y轴于点F,连接DF,过 11.①③ 点C做CE⊥x轴于点E. 2日14715号 B D A(-1,0),C(1,4),.OA= 1 16. 1 17.2.4 18号 19.2 号 1,OE=1,CE=4,∴.OA=OE,AC=√AE+CE=2W5. 20号 FOLAB,CELAB.OCECE-2,F 2L解，①号 为AC的中点.，△DAC是以AC为底的等腰三角形， (2)这个规则对甲、乙两人是公平的.理由：画树状图 如下. DF⊥AC,:FOLAD,△AFO△FDO,A8 开始 OF·1=2 OD…2=ODOD=4,∴.D(4,0).设直线CD的表达 4 k=- 1234 12341234 3 式为y=kx十m,则 /k+m=4 ,解得 ,∴直线 234534564567 (4k十m=0 16 m3 由树状图知，共有12种等可能的结果，其中两人摸到小球 的数字之和为奇数的情况有6种，两人摸到小球的数字之 地时，抛物线的表达式为y=a(x一6)2十4，过点A(0,1) 和为偶数的情况也有6种，'P(甲获胜)=P(乙获胜)= 得1-a0-6)+4,解得a=立y=G-6+ 1 2一此游戏对双方是公平的. 4.(2)当y=0时，x=6十√48≈13.答：足球第一次落 22.解：(1)50(2)72°最喜欢“绘画”类的人数为16，图略。 地点C距守门员13米.(3)设球落地后弹起到第二次 落地时，抛物线的表达式为y=一2(xm)2十2.由题意 23.解：(1)120.08(2)如图： 1 +频数/户 得0=-1213-m)2+2,解得m1=13+√24≈18，m2= 16 1 12 13-√24（舍去）y=一12x-18)2+2.当y=0时，0 4 =-2(x-18)2+2,.x=18+√/24≈23,23-13= OL 51015202530月均用水量x/吨 10(米)，∴.他应从第一次落地点C再向前跑10米。 21.解：【观察探究】x=一2或x=0或x=2 (3)180户(4) 8 【问题解决】①-l<a<0②0 期中检测题 【拓展延伸】①将函数y=一(x|一1)2的图象向右平移 1.A2.C3.D4.B5.A6.D7.A8.D9.C 2个单位，再向上平移3个单位可得到函数y1=一(|x 10.C 2-1)2+3的图象.图略.②0≤x≤4 1.212.k>-号且≠01B.号14号15.号 21证明：直线y=名x十2与x辅y轴分别交于A, 16.解：令y=0,则x2一4x+3=0,解得x1=1,x2=3, C两点，∴A(4,0),C(0,2).由对称得∠ACD=∠ACB. ∴.A(1,0).由图象可知当x<1或x>4时，二次函数的 ,B(4,2),∴.四边形OABC是矩形，∴.OA∥BC, 值大于一次函数的值，.当x2-4x十3>kx十b时，自变 ∠BCA=∠OAC,∠ACD=∠OAC,.AD=CD. 量x的取值范围是x<1或x>4. (2)解：设OD=m.由对称可得CE=BC=4,AE=AB= 1n.3a号 OC=2,∠AED=∠B=90°，.CD=AD=4-m.在 Rt△OCD中，OD2+OC2=CD2,∴.m2+22=(4-m)2, 18.(1)1605420%B对应人数为56（图略）(2)280人 m=号D(受，0)设经过B,C,D三点的抛物线的 3 函数表达式为y=ax2+bx十c.把B(4,2),C(0,2), 9.解：1)在Rt△AOB中，tan∠BA0=A=2.:A(4,0), c=2 .8 a-15 ∴.OA=4,OB=8,.B(0,8).,A,B两点在直线y=ax D(受o)代人，得 16a+4b+c=2 解得 6=- 32, 9 十5上心。6一伦。2道线A8份表达式 a++=0 15 c=2 为y=-2x+8.过点C作CE⊥OA于点E.,BC= 8 经过B,C,D三点的抛物线的函数表达式为y= 34acAB=4Ac,cE/0B…需-856- +2.(3)解：存在.如图，过点E作EMLx轴于 32 ∴.CE=2,OE=3,∴.C(3,2),k=3×2=6,.反比例函 点M,连接PC,PB.,DE=EC-CD=EC-AD=OD y=-2x+8 数的表达式为y= (2)由 6 ,解得 -号Sm-号AEDE=号AD·BM,号×2X x x=1x=3 y=6或y=2D1,6).过点D作DFLy轴于点FR, 号=名×(4-）·EM,EM=号设△PBC中BC Sorm=S-Samm-Sm=OA OB-0B 边上的高为.：Sm=号S2as号×2OA·EM= 5 DF20A·0E号×4X82×8x1-×4X2=8 20.解：(1)根据其顶点为(6,4)，设足球开始飞出到第一次落 2),B4,2),∴点P的纵坐标为0或4.当y=0时，是 同行学案学练测·27· 器+2=0，解得，=号=各当)=4时，是 13.1014.815.50016.4617.(4,0)18.36 AB +2-4，解得什，-4二面（合去因 19.解：AB∥OP,∴△CAB∽△COP,C3=0 32 2 2 32 六4.5+3Op.OP=5m 此，存在点P的坐标为，0)或(，0)或（什，4） 20.解：(1)如图所示.(2)3 21.解：过点D作DN⊥AB,垂足为N,交EF于点M,则四 边形CDME,ACDN是矩形，∴.AN=ME=CD=1.2m, 第7章检测题 DN=AC=30 m,DM=CE=0.6 m,.'MF=EF-ME 1.C2.A3.A4.B5.D6.C7.B8.B9.B =1.6-1.2=0.4(m).,EF∥AB,∴.△DFM△DBN, 10.B11.D12.C ÷、即、BN=20aAB=BN+ DM MF 13.200π14.1015.52cm216.2/4T17.5 AN=20+1.2=21.2(m).答：楼高为21.2m 18.解：示例：如图所示. 22.解：延长OD至点C.,DO⊥BF,.∠DOE=90°.，OD =0.8m,OE=0.8m,.∠DEB=45°.，AB⊥BF, .∠BAE=45,∴.AB=BE.设AB=EB=xm. AB⊥BF,CO⊥BF,.AB∥CO,∴.△ABF∽△COF, 19.AB=11分米 20.解：如图，圆柱的侧面展开图为矩A -8品即8208，解得2=4 形，AC=A'C,且点C为BB'的中 经检验，x=4.4是原方程的解，且符合题意.答：围墙AB 1 的高度是4.4m. 点，则S△Mc=2S长方形AB,又 23.解：(1)正六棱柱(2)示例：如图. ,S△4'c=5πcm2,.圆柱的侧面积是10πcm2. 21.解：(1)由图可知，底面是长为DG、宽为AG的长方形. '.'AB=16 cm,CD=3 cm,IH=24 cm,.'DG=16-3= 13(cm),AG=IH-AJ=IH-DG=24-13=11(cm), ∴.盒子的底面积=AG·DG=11×13=143(cm2). (2)盒子的容积为AG·DG·CD=11×13X3= 429(cm3). (3)由图中数据可知，正六棱柱的高为12cm,底面边长为 22.解：(1)3×2×25=150（平方米） 5cm,∴.正六棱柱的侧面积为6×5×12=360(cm2). (2)2×3.14×3×25÷2=235.5(平方米) (3)3.14×32×25×号=353.25（立方米） 又酱封纸盒的底面积为2X6×号×5×5 2 75√3(cm),∴.正六棱柱的表面积为(75√3+360)cm2. 23.解：(1)5 2 (2):EF∥AB,.∠BPF=∠ABP= 期末检测题 1.A2.C3.C4.D5.A6.B7.A8.D9.C 30°.又：∠BFP=90°，.tan30°= BF 10.A 21 1 5v3 (cm),CF-BC-BF-(12-5/3 11.k>812.160013.3.514.-8 2 cm,即容器中 15.解：(1)如图所示，点O即为灯泡的位置， 牛奶的商度CP为(12-5)m (2)如图所示，EF即为小明的身高. 0 第8章检测题 1.B2.A3.A4.C5.D6.B7.C8.C9.A 10.B11.A12.A ·28·同行学案学练测 16.3√5cm -6.2x-m=- 5x2+16x-6.2x-(50+0.2x),整理 17.解：设销售单价定为x元(x≥9)，每天所获利润为y元， 则y=[20-4(x-9)]·(x-8)=-4x2+88x-448= 9-50=-号-240+65.2 一4(x一11)2+36，.将销售单价定为11元时，才能使每 天所获销售利润最大. 1 <0,当x=24时，W有最大值为65.2，原料 18.(1)4018°(2)C组人数为12，图略.(3)140名 的质量为24吨时，所获销售利润最大，最大销售利润是 (号 65.2万元. 22.解：(1)把点A(-1,0),C(2,-3)代人y=x2+bx十c,得 19.解：(1)在y=x+3中，令x=2,得y=5,∴.A(2,5),.5 10=1-b+c 1b=一2 会k=10.(2)设直线AB交y轴于点C.由 ,抛物线的表达式为y= -3=4+2b+c ,解得 c=-3 y=x+3 x2一2x一3.(2)如图，作点C关于x轴的对称点C,则 w10,得“或2B(-5,一2).在y=x 或 C'(2,3),连接AC'并延长与抛物线交于点P,由图形的对 y= x 称性可知P为所求的点.设直线AC的表达式为y=mz +3中，令x=0,得y=3,∴.C(0,3),.SAo4B=SAx十 0=-m十n /m=1 Sam=20c1z4-xn=合×3x[2-(-5]-婴 十n,由题意得 ,解得 .直线AC的表 3=2m+n （n=1 达式为y=x十1.将直线和抛物线的表达式联立得 （③)由图象可知，不等式x十3>冬的解集是一5<x<0 2g解得{合)成 y=x+1 或x>2. y1=0 y2=5 20.解：(1)(4,2)42(2)不能围出.y=-2x十6的图象 ∴.P(4,5).(3)存在点M理由：如图，连接PC,由勾股 如图中：所示：与函数y-兰的图象没有交点， 定理得AP=√(4+1)2+5=5√2，同理可求得AC= ∴.不能围出面积为8m2的矩形地块.(3)如图中直线l3 √(2+1)2+3=3√2，PC=√(4-2)2+(5+3)2= 所示.将点(2,4)代入y=一2x十a,解得a=8.(4)8≤a 2√17，∴.AP2+AC2=PC2,∠PAC=90°，∴.tan∠APC ≤17 -S-是：∠BN=∠APc,m∠AMN a∠APC深=景设点M(m,m-2m-3,则 23-号6m≠3，解得m=号或m=一各 13-m 当m=号时m-2m-3(号)°-2X(-号）-3 O* 3M(-号，)：当m=-8m2-2m-3 21.解：(1)设y与x之间的函数关系式为y=kx+b,将(20， 20k+b=15 (-g)°-2x(-号）-3-器M(-号器)因此. 15),(30,12.5)代入，可得 306+6=12.5'解得 存在符合条件的点M,其坐标为（一-号一），(-号， 1 4,y与x之间的函数关系式为y=一4x+20. 1 b=20 (2)由题意，得P=(1-206)zy=号(-}x+20)x= x+16,P与x之间的函数关系式为P 1 5x2+16x. 1 (3)设销售总利润为W(万元)，则W=P