期末检测题-【同行学案】2025-2026学年九年级下册数学学练测（人教版）

期末检测题 正 时间：120分钟 满分：120分150分 分值说明：本卷两种计分方式，分别适用于满分120分或满分150分的地 长 区，请根据实际情况自主选择， 除 题号 三 总 分 得分 翰 一、选择题（每题3分4分，共36分48分） 1.计算√3tan60°的结果等于( ) A B C.3 D.√3 2.(山西中考)斗拱是我国古典建筑上的重要部件.如图是 种斗形构件“三才升”的示意图及其主视图，则它的左视图 $ 为( 正面 主视图 3.如图是一个几何体的三视图，则这个几何体是( C D 4.如图，直线11∥l2∥3，直线AC分别交11，l2,l3于点A,B, C,过点B的直线DE分别交l1,l3于点D,E.若AB=2, BC=4,BD=3,则线段BE的长为() A.4 B.5 C.6 D.9 B 蠻 E/ 第4题图 第5题图 5.如图，△ABC与△A'B'C都是等腰三角形，且AB=AC= 5,A'B′=A'C'=3.若∠B+∠B′=90°，则△ABC与 △A'BC'的面积比为() A.25:9 B.5:3 C.√5：5D.5√5：3√3 6.验光师通过检测发现近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距 x(米)成反比例，y关于x的函数图象如图所示.经过一段 时间的矫正治疗后，小雪的镜片焦距由0.25米调整到 0.5米，则近视眼镜的度数减少() A.100度 B.150度C.200度 D.250度 北 y度 500 60° 1459 00.20.250.5x/米 0 B 第6题图 第7题图 第8题图 7.如图，△ABC的三个顶点分别为A(1,2),B(4,2),C(4,4) 若反比例函数y-套在第一象限内的图象与△ABC有交 点，则k的值不可能是( ) A.1 B.2 C.8 D.16 8.(长沙中考)如图，一艘轮船从位于灯塔C的北偏东60°方 向，距离灯塔60海里的小岛A出发，沿正南方向航行一段 时间后，到达位于灯塔C的南偏东45°方向上的B处，这时 轮船B与小岛A的距离是() A.30√3海里 B.60海里 C.120海里 D.(30十303)海里 9.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(1,0)，点D的 华标为3,0.若△ABC与△DBF是位似图形，则分S的值 是( ) A 1 .3 2 1 C.3 D.4 B D BE 第9题图 第10题图 10.如图，D,E分别是△ABC的边AB,BC上的点，且DE∥ AC,AE,CD相交于点O.若SAoE：SAao4=1:25,则 S△BDE与S△cDE的比是( A.1:3B.1:4 C.1:5 D.1:25 11.如图所示，在△ABC中，AB=AC=2,∠BAC=20°.动点 P,Q分别在直线BC上运动，且始终保持∠PAQ=100°. 设BP=x,CQ=y,则y与x之间的函数关系用图象大致 可以表示为( ) B 12.如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=二(x>0)的图 象与边长是6的正方形OABC的两边AB,BC分别相交 于M,N两点，△OMN的面积为10.若动点P在x轴上， 则PM+PN的最小值是( y PA衣 A.6√2 B.10 C.2√26 D.2√29 二、填空题（每题4分5分，共24分30分） 13.如图，∠DAB=∠CAE,请补充一个条件： ,使 △ABC∽△ADE. M B E B 第13题图 第14题图 第15题图 14.如图，D,E分别是△ABC的边AB,AC上的点，AD= 1.5AC-2议=25且福系则DE的长为 15.(南京中考)如图，在△ABC中，BC的垂直平分线MN交 AB于点D,CD平分∠ACB.若AD=2,BD=3,则AC的 长为 16.如图，计算所给三视图表示的几何体的体积是 8 主视图 左视图 俯视图 第16题图 第17题图 17.如图，已知半圆O与四边形ABCD的边AD,AB,BC都相 切，切点分别为D,E,C,半径OC=1,则AE·BE= 同行学案学练测·11· 18.(贵港中考)如图，在矩形ABCD中，BD是对角线，AE⊥ BD,垂足为E,连接CE.若tan∠ADB=?,则an∠DEC 的值是 E B 三、解答题（共60分72分） 19.8分10分计算：2sin45°-√/(cos60°-sin607+tan60°， 2· 20.12分14分（兰州中考）如图，在平面直角坐标系xOy 中，反比例函数y=(k≠0)的图象经过等边三角形B0C 的顶点B,OC=2,点A在反比例函数图象上，连接 AC,OA. L)求反比例函数y二(k≠0)的解析式 (2)若四边形ACBO的面积是3√3，求点A的坐标. ·12·同行学案学练测 21.12分14分某兴趣小组开展课外活动.如图，A,B两地 相距12米，小明从点A出发沿AB方向匀速前进，2秒后 到达点D,此时他(CD)在某一灯光下的影长为AD,继续 按原速行走2秒到达点F,此时他在同一灯光下的影子仍 落在其身后，并测得这个影长为1.2米，然后他将速度提 高到原来的1.5倍，再行走2秒到达点H,此时他(GH)在 同一灯光下的影长为BH(点C,E,G在一条直线上). (1)请在图中画出光源O点的位置，并画出他位于点F时 在这个灯光下的影长FM.(不写画法) (2)求小明原来的速度 C D F H B 22.14分17分]（新疆中考）如图，一艘海轮位于灯塔P的 东北方向，距离灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一 段时间后，到达位于灯塔P的南偏东30°方向上的B处， (1)求海轮从A处到B处的途中与灯塔P之间的最短距 离.（结果保留根号） (2)若海轮以每小时30海里的速度从A处到B处，试判断 海轮能否在5小时内到达B处，并说明理由.（参考数据： √2≈1.41，√3≈1.73，√6≈2.45) 23.14分17分（济宁中考）综合与实践 某校数学课外活动小组用一张矩形纸片（如图①，矩形 ABCD中，AB>AD且AB足够长)进行探究活动. [动手操作] 如图②，第一步，沿点A所在直线折叠，使点D落在AB 上的点E处，折痕为AF,连接EF,把纸片展平.第二步， 把四边形AEFD折叠，使点A与点E重合，点D与点F 重合，折痕为GH,再把纸片展平.第三步，连接GF. [探究发现] 根据以上操作，甲、乙两同学分别写出了一个结论.甲同学 的结论：四边形AEFD是正方形.乙同学的结论： LAFG- (1)请分别判断甲、乙两同学的结论是否正确.若正确，写 出证明过程；若不正确，请说明理由. 「继续探究] 在上面操作的基础上，丙同学继续操作.如图③，第四步， 沿点G所在直线折叠，使点F落在AB上的点M处，折痕 为GP,连接PM,把纸片展平.第五步，连接FM交GP于 点N.根据以上操作，丁同学写出了一个正确结论：FN· AM=GN·AD. (2)请证明这个结论 D D H F D B B A M B ① ② ③∴.∠FAD=∠MDC=l8°.在Rt△AHD中，，sin∠FAD A 、HD C AD,os∠FAD= A,HD=AD·m∠FAD=40 3.2 0.8 B 30 D x E Xn18≈40X8=12Ccm.AH=AD·as∠FAD=40 21.解：由于阳光是平行线，即AE∥BD,所以∠AEC= ∠BDC.又因为∠C是公共角，所以△AECP△BDC,从 Xcos18°≈40X9 0 =38(cm),.'.MD=MH-DH=52- 而有瓷-瓷又因为AC=AB+BC,DC=BC-ED, 12=40(cm.在Rt△DMC中，：tan∠MDC=DM' CM BC=3.9m,ED=2.1m,BC-1.2m,于是有AB+.2 1.2 ∴CM=DM·tan∠MDC=40 Xtanl8≈40X8 392.1解得AB-1,4m答：窗口AB的高度为1.4m 3.9 13(cm),.BC=BM-CM=AH-CM=38-13= 25(cm).答：小林与书籍底端的水平距离BC约为25cm. 22.解：(1)a=3,b的最大值为2.(2)这个几何体最少由5 23.解：(1)≠(2)如图①，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC= 十3十3=11（个）小立方块搭成；这个几何体最多由9十4 +3=16(个)小立方块搭成： 4,BC=3,∴.AB=WJAC2+BC2=5.∴.AD=AB=5, 23.解：(1)如图. ∴∠D=∠ABD,.∠BAC=2∠D,CD=AD+AC=9, G m(合A)-mD-瓷-是-京(3)如图@，作 AB的垂直平分线交AC于点E,连接BE.则∠BEC= 2∠A,AE=BE,∠A=∠ABE.在Rt△ABC中，∠C 77777777777777777777777777777777分 9C3,A1AB-/ B (2)AB⊥HC,GH⊥HC,∴.AB∥GH,.△ABC∽ =√10.设AE=x,则EC=3-x.在Rt△EBC中，x2= (8-2+1,解得x=号，即AB=BE-号，C=手， 、△GHC2.A5=BC.AB=1.6m,BC=3m,HB= 'tan(2A)=tanBEC-BC_3 6m2品ggGH-48m EC=4: 3 (3)m十1 24.解：(1)正六棱柱(2)如图所示.（答案不唯一） D ① 第二十九章检测题 1.A2.C3.D4.D5.A6.B7.D8.B9.D10.D 11.中心投影12.短13.2014.0.81π平方米 15.S3<S2<S116.16π17.11018.4 19.解：(1)方方所画的三个视图中左视图错了，正确的为： (3)由图中的数据可知，正六棱柱的高为12cm,底面边长 为5cm,.六棱柱的侧面积为6×5×12=360(cm2).又 220×20×5+号×3.14x(9)×(20 “密封纸盒的底面面积为2×6×号×5×5- 2 左视图 75√3(cm),这个密封纸盒的表面积为 一5)=2000+392.5=2392.5(cm3).答：其体积 (75√3+360)cm2. 为2392.5cm3. 期末检测题 20.解：如图，当红灯下沿、大巴车车顶、小张的眼睛三点共线 1.C2.C3.D4.C5.A6.C7.A8.D9.B 时2取最小值CD/AB,△BCD△EAB,器 10.B11.A12.C ED.0.8 x EB小3.22十30，解得x=10,x的最小值为10. 13.示例：∠D=∠B14发15.V而16.136x ·28·同行学案学练测 17118号19.2 每小时30海里的速度从A处到B处，海轮不能在5小时 2 内到达B处. 20.解：(1)过点B作BD⊥OC于点D.:△BOC是等边三角 形，0B=0C=2,0D=号0C=1,“BD √OB2-OD2=√3，∴.SAoD= 乞OD X BD=3 1 2又 “Sm=2|k,k1=3.:反比例函数y= (k卡 23.解：(1)甲同学和乙同学的结论都正确，如图，证明如下 0)的图象在第一、第三象限，∴=√3，反比例函数的解 四边形ABCD是矩形，∴.∠D=∠BAD=90°.根据折 析式为y= 叠的性质，得∠D=∠AEF=90°=∠DAE,.四边形 x AEFD是矩形.AD=AE,∴.四边形AEFD是正方形， (2:Sae=20·BD=7×2X5=月，∴Sa= 故甲同学的结论正确.如图①，过点G作GK⊥AF于点 K.设AE=2x,则AG=EG=x.,四边形AEFD是正方 355=25.S6m=700·%=2g,⅓ 形，∴∠EAP=45,AF=22x,AK=KG号AG 25,把y=2代人y-求得工-分点A的坐标 x KF=AP-AK=3号，.tAPG-e √2 为（分25）： 3,故乙同学的说法也正确。 21.解：(1)如图. D H 0 GE以 、G A GE B ① A DMF HB (2)证明：方法一：如图②，过点G作GQ⊥PM的延长线 (2)设小明原来的速度为xm/s,则CE=2xm,AM=AF 于点Q.根据折叠的性质，得FP=PM,FG=GM,GH= -MF=(4x-1.2)m,EG=2×1.5.x=3xm,BM=AB GQ,∠FPG=∠MPG,PH=PQ.'AB∥CD,'.∠FPG -AM=12-(4x-1.2)=(13.2-4x)m.·点C,E,G在 =∠PGM,.∠MPG=∠PGM,∴.PM=GM,.PF= 一条直线上，CG∥AB,.△OCEn△OAM,△OEG∽ GM=PM=FG,.四边形FGMP是菱形，.∠FNG= 90°.：∠GQP=90°=∠FNG,∠FGN=∠GPQ, △oMB焉-器服-焉恶-照即 AGFNAPCQ.NPQ-GN 4红-1.213.2一4z,解得x=1.5…小明原来的速度为 2x 3x GQ..AM=AG+GM=HF+FP=PH,..AM=PQ. ,GQ=GH=AD,.FN·AM=GN·AD. 1.5m/s.答：小明原来的速度为1.5m/s. D H 22.解：(1)如图，过点P作PC⊥AB于点C,则∠PCA= ∠PCB=90°.由题意，得PA=80,∠APC=45°，∠BPC =90°-30°=60°，∴.△APC是等腰直角三角形，∠B= 30,:AC=PC=号PA=402海里，答：海轮从A处到 2 ② B处的途中与灯塔P之间的最短距离为40√2海里. 方法二：如图③，连接DM,证△ADM∽△NFG也可. (2)海轮以每小时30海里的速度从A处到B处，海轮不 能在5小时内到达B处.理由：，∠PCB=90°，∠B= 30°，.BC=√3PC=40W6,∴.AB=AC+BC=40√2+ 40√6，.海轮以每小时30海里的速度从A处到B处所 用的时间-05+406≈5.15（时），5.15>5，海轮以 30