期末高频考点(3) 锐角三角函数-【课时提优计划作业本】2025-2026学年九年级数学下册（苏科版2012）

期末高频考点 期末高频考点(3)锐角三角函数 一、选择题 1已知6os。一受，且u是锐角，则e的度数为 () A.30° B.45° C.60° D.90° 2.如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均是1，△ABC的顶点均在小正方形的顶点 上，则sinA的值为 () A号 C.3 4 D B 传送带 B (第2题) (第3题) (第5题) 3.如图，传送带和地面所成斜坡AB的坡度为1：2，物体从地面沿着该斜坡前进了10m, 那么物体离地面的高度为 () A.5m B.5√3m C.25 m D.45m 4.已知在△ABC中，∠C=90°，45°<∠B<60°，设cosB=n,则n的取值范围为 ( ) A罗l B合<<号 C0<m< 5.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC,D为边AC的中点，DE⊥BC于点E,连接 BD,则tan∠DBC的值为 () A. B.√2-1 C.2-3 D.子 二、填空题 6.在Rt△ABC中，斜边AB=-5,sinA-,则BC= 7.在△ABC中，若simA-引+(cosB-号)'=0，且∠A∠B为锐角，则∠C的度数 为 8.在锐角三角形ABC中，∠ACB=60°，AB=2√7，BC=6,则tanB的值为 9.在等边三角形ABC中，点D在射线CA上，且AB=2AD,则tan∠DBC的值 为 10.在如图所示的图形ABCD中，AB=4√3，BC=8,∠A=∠B=∠C=30°，则 点D到AB的距离为 《139 课时提优计划作业本数学九年级下册(SK版))》)》) 三、解答题 L.如图，在△ABC中，AD是边BC上的高，sinC=号，amB-号，AD=2 (1)求cos∠BAD的值. (2)求△ABC的面积. B 12.某校九年级数学兴趣小组开展“测量建筑物高度”的数学活动，他们设计了一种采用无 人机测量教学楼高度的方案：如图，将无人机悬停在距离水平地面28高的点P处， 无人机测得楼顶A处的俯角为60°，同时测得地面标记点C的俯角为45°，点P、A、B、C 在同一平面内，且标记点C与教学楼的距离BC为35m,求教学楼AB的高度.（结果精 确到0.1m,参考数据：√2≈1.41，√3≈1.73) 60° 245 C 13.火灾是最常见、最多发的威胁公众安全和社会发展的主要灾害之一，消防车是消防救援 的主要装备.图1是某种消防车云梯，图2是其侧面示意图，点D、B、O在同一条直线 上，DO可绕着点O旋转，AB为云梯的液压杆，点O、A、C在同一水平线上，其中BD可 伸缩，套管OB的长度不变，在某种工作状态下测得液压杆AB=3m,∠BAC=53°， ∠D0C=37°.（参考数据：sin37°≈3 ，tan37≈3， sin53≈号，an53≈ 3,sin64≈ 0.90,c0s64°≈0.44) (1)求BO的长. (2)消防人员在云梯末端点D高空作业时，将BD伸长到最大长度6m,云梯DO绕着 点O顺时针旋转一定的角度，消防人员发现铅直高度升高了3，求云梯OD旋转 的度数. 图1 图2 140》0-2:AF=D,部=子.：AD/HC,∠FAE= ∠HCE,∠AFE=∠CHE,∴△AEn△cHE,器-部 B D 期末高频考点(3)锐角三角函数 1.A2.B解析：如图，过点C作CD LAB,垂足为D.在 Rt△ADC中，由勾股定理得AC=√AD+CD=√32+4= 4 传送带 B (第2题) (第3题) 3.C解析：如图，过点B作BC垂直地面于点C.设BC= xm传送带和地面所成斜坡AB的坡度为1：2，∴.AC= 2xm.,AC+BC=AB2,,∴.(2x)2+x2=102,解得x=2√5， 即BC=2√5m,∴.物体离地面的高度为2√5m.4.B 解折：45<∠B<60,∴c0s60”<6c0sB<cos45,2< .5.A解析：在△ABC中，∠BAC=90°，AB= AC,∴.∠ABC=∠C=45°，BC=√2AC.又：D为边AC的中 点，∴AD=DC=AC.:DE⊥BC,∠CDE=∠C=45, DE=C=号DC=竖AG,m∠DBC=器 VAC-AC 宁6要解折：在R△ABC中，斜边 AB-5血A器-号BC-号×5- 4· 7.105° 解：smA-号+(sB号)}-0血A-=0， 2 asB-号=-0，mA=名，sB号又：∠A∠B为锐 角，.∠A=30°，∠B=45°，∠C=180°-∠A-∠B=180° 30°-45°=105°.8.号解析：如图，过点A作AD⊥BC于 点D,过点B作BELAC于点E.在R△BEC中，6sC-瓷， ∴.CE=BC·cosC=3,∴BE=√BC-CE=√6-3z= 33.在Rt△BEA中，AE=√AB-BE=√(2W7)2-(33)2= 1,AC=AE+EC=1+3=4.在R△ADC中，osC=C2, AC' 课时提优计划作业本· 5 .CD=AC·cosC=2,∴.AD=√AC-CD=√42-22= 25.∴BD=BC-CD=6-2=4.在R△BAD中，mB=品 23-5 421 D 9或35解析：在等边三角形ABC中，AB=AC=BC, ∠C=60°.如图1，当点D在线段CA上时，AB=2AD,∴.AD= CD,.BD⊥AC,.∠BDC=90°，.∠DBC=30°， tam∠DBC=号：如图2，当点D在线段CA的延长线上时， 过点D作DE⊥BC于点E,,AB=2AD,.设AD=x,则 AB=BC=CA=2x,.'.CD=CA+AD=2+x=3x..DE BC,∴∠DEC=90,∴∠CDE=30,CE=合CD=是， DE=3,BE-BC-CB-=2z-号x=宁，an☑DBC- 噩-3.综上所述，n∠DBC的值为号或3。 3 E 图1 图2 10.1解析：如图，延长CD交AB于点E,过点E作EG⊥ BC于点G,过点D作DF⊥AB于点F.,∠B=∠C=30°， ∴∠CEA=∠B+∠C=60°，BE=CE.,EG⊥BC,∴.BG= 0-号0=专×8=4，E=9-有=89 3 3 2 ∴AE=AB-BE=45-85-49:∠BDA=10 3 ∠CEA-∠A=180°-60°-30°=90°，∠A=30°，∴.AD=AE· as30-5×9=2在R△AFD中，：∠A=30DF= 3 合AD-号×2=1，即点D到AB的距离为1 11.(1),AD是边BC上的高，∠ADB=∠ADC=90°.在 R△ADB中，amB-品=合，AD=2,BD=4,由勾股 定理得AB=√JAD+BD=√22+4=2√5，∴.cos∠BAD= 学·九年级下册(SK版) 6- 822-得写.(2：nC-号∴∠C=45,mC AB255· A9=1.又：AD=2,∴CD=2,BC=BD+CD=4+2=6, C Sc=2BC·AD=合×6×2=62.如图，过点P作 PD⊥BC,垂足为D,过点A作AE⊥PD,垂足为E.在 Rt△PCD中，∠PCD=45°，∴.CD=PD=28m,∴.BD=BC CD=35-28=7(m),.AE=BD=7m在Rt△AEP中， ∠PAE-60°，∴.PE=AE·tan60°=7√5m,∴.DE=PD PE=28-73≈15.9(m),∴AB=DE=15.9m答：教学楼 AB的高度约为15.9m 60° 45 E ) 13.(1)如图，过点B作BE⊥OC于点E.在Rt△ABE中， /BAC=53°，AB=3m,∴.BE=AB·sin∠BAE=3Xsin53°≈ 3X号=号(m.在R△0E中，∠B0E=37,BE=号 m, 12 ∴.OB BE 5 sin∠BOE3 =4(m).(2)如图，过点D作DF⊥ OC于点F,旋转后点D的对应点为D',过点D作D'G⊥OC 于点G,过点D作DH⊥D'G于点H.在Rt△FOD中，OD= OB+BD=4+6=10(m),∠DOF=37°，..DF=OD·sin37°≈ 10X号=6(m）,DG=DH+HG=3+6=9(m.在 R△D0G中，0D=10m,DG=9m,sn∠D0G-B% 是，∴∠D0G≈64，∠D0D=6°-3r=27,即云梯0D 旋转的度数为27°. D' 期末高频考点(4)统计图 1.(1)100144° 解析：30÷30%=10,360×0=14 (2)100-40-30-10=20,补全统计图如图所示.(3)1200× 40 100 =480(名).答：估计“A完全了解”的学生有480名. 调查结果条形统计图 ↑人数 40- 40 30 30-- 20 20 10 10 0 A B C D了解程度 课时提优计划作业本·数 5 2.(1)18181511解析：路线一所用时间的平均数为 15+16+17+18×3+19×2+20×2=18,众数为18；路线二 10 所用时间的中位数为1416=15，极差为22-11=11. 2 (2),路线二的平均数小于路线一，路线二的中位数小于路线 一，路线二的众数小于路线一，∴.张老师上班可走路线二.（答 案不唯一)3.(1)20064解析：50÷25%=200,200× 32%=64.(2)36解析：“A”对应扇形的圆心角的度数为 器×360°=36°(3)200×照=60（人）.答：估计全校学 生中家庭藏书200本以上的有660人.4.(1)408799 解析：八年级20名学生的竞赛成绩中C等级包含6个分数， C等级所占百分比为0=30%，a%=1-20%-10%- b 30%=40%,即a=40;八年级中位数位于C等级，第10个和 第11个数分别是86和88，故6=8688=87，七年级成绩的 众数是99，故c=99.(2)七年级学生的竞赛成绩更好.理由 如下：七年级的中位数高于八年级.（答案不唯一)(3)七年 级D等级人数是11人，八年级D等级人数是20×40%= 8(人)，2400×31140（人，答：估计章赛成绩为D等级 的学生有1140人. 期末高频考点(5)概率 1.C解析：10张票中有1张奖票，10人去摸，先摸或者后摸 的人摸到奖票的概率都一样大，故A选项不符合题意；从1， 2,3,4,5中随机抽取一个数，取得奇数的可能性较大，故B选 项不符合题意；小强一次掷出3颗质地均匀的骰子，3颗全是 6点朝上是随机事件，故C选项符合题意；抛一枚质地均匀的 硬币，正面朝上的概率为2，连续抛此硬币2次，有可能2次 均反面朝上，故D选项不符合题意.2.C解析：设AB= 2a,则圆的直径为2a,则小正方形的边长为W2a,则飞镖落在 阴影区城的概率为瓷=合3A解折：设开关S、 S2、S分别用1、2、3表示，画树状图如图所示，共有6种等可 能的结果，其中灯泡能发光的结果有4种，∴灯泡能发光的概 率为告=号 名 开始 3 4.12解析：袋中红球大约有8÷0.4-8=20一8=12（个）. 3 5.8 6.0.9解析：根据表中数据，试验频率逐渐稳定在 0.9左右，.这种幼苗在此条件下移植成活的概率是0.9. 7. ·解析：盒中有x枚黑棋和y枚白棋，共有(x十y)枚 棋子.又“从盒中随机取出一枚棋子，它是黑棋的概率是 千)营5z=心号-是8言解折者-次 x」 3 函数y=kx十b的图像经过第二、三、四象限，则k<0且b<0. 列表如下，共有12种等可能的结果，其中满足<0且b0的 结果有(-1，一5)，(-5，一1)，共2种，.一次函数y=x十b 2 的图像经过第二、三、四象限的概率为2=6 1 学·九年级下册(SK版)