第27章 相似 检测题-【同行学案】2025-2026学年九年级下册数学学练测（人教版）

解得1=-111西或=一2或1=3，经检验，1= 21.解：，BD是∠ABC的平分线，.∠ABD=∠CBD. 2 CD∥AB,.∠D=∠ABD,.∠D=∠CBD,∴.BC= -11+√145 CD.,BC=4,.CD=4.,AB∥CD,.△ABED 2 ,t=3符合题意，点Q的坐标为 (-11+/14511+/145 或(3，-2). △cDE,能AE=CE,aC=6 2 2 =AE+CE,∴.AE=4. 22.解：(1)示例：△FHG.证明：，四边形ABCD是矩形， ∴∠A=∠B=∠D=90°.，将矩形ABCD沿CE折叠， 使点B落在点F处，CF交AD于点H,∠A=∠B= ∠F=∠D=90°.：∠AGE=∠FGH,.△AEG∽ △FHG.(2):点H是AD的中点，AH=DH=3, ∴.CH=√CD2+DH=5,∴.FH=CF-CH=1.,∠D 第二十七章检测题 1.D2.D3.D4.D5.B6.C7.A8.B9.D10.D =∠R,∠CHD=∠GH△HDCn△Hc .2 12.示例：∠ADE=∠C13.1114.(W5-1) 即专-G=号∴Sm=合×号x1=号， 1 15.2516.717.18.2 阴影部分的面积是号 18专[解析]：四边形ABCD是矩形，AB/CD,AB- 23.解：(1)11.3(2)如图，由反射定律可知，∠DCE= CD,AD=BC,∠BAD=90°.：E为CD的中点，∴.DE= ∠ACB.又：∠DEC=90°=∠ABC,.△DEC∽ CD=AB,易知△ABPO△EDP,小部路是 △ABC2瓷即-解得AB=12,∴旗杆 器器号PQLc,PQ/CD,∴△BPQn 高度为12m.(3)如题图⑥，∠CDG=∠ADB, △BC,瓷跳景CD-2PQ青 ∠CGD=90°=∠ABD,÷△DCGn△DAB,.Cg 19.解：(1)如图所示.(2)1：2(3)如图所示. DG 6x.同 设AB=xm,BD=ym则8-5.y三5同 理可得CC_=DG .1.22 ABD'B, x 24+: C 解得x=28.8,故AB≈29m,∴.雕塑AB的高度约为29m 20.证明：如图，过点C作CM∥AB,交DF于点M.:CM∥ 期中检测题 1.C2.B3.C4.B5.D6.C7.B8.A9.C10.C AB,:△CMEO△ADE,△FMCO△FDB,.AE 11.D12.D 器品器又AD=D是-票Acr 1y=2 14.415.①②③ =BF·CE. 16.(1,2)或(2,1)[解析]以点P为圆心，1为半径作⊙P, 当⊙Q与x轴相切时，⊙P与y轴相切，此时点P的横坐 标为1，则纵坐标为号-2，即P(1,2):当⊙Q与y轴相 切时，⊙P与x轴相切，此时点P的纵坐标为1，则横坐 标为号-2，即P(2,1).综上所述，点P的坐标为1,2) 6 3m-n-3m n=1 线y=x一n的图象上， ,解得 或(2,1). 6 -2m-n=-2m (n=1 17.√2118.48 .直线BC解析式为y=x-l.,直线BC与BG关于直 19.解：(1)1：3(2)①如图b所示，点P即为所要找的点. 线BF成轴对称，∴.E(0,-1),D(1,0),B(3,2),G(5,0), B C(-2-3),GD=4,∴Sm=-Sm+Sac=7×4 2×4X3=10. ×2+ ②如图c所示，点P即为所要找的点. 20.解：(1)相似三角形有：△ACD∽△ADE,△ABD∽ △DCE.(2)△ACD∽△ADE的理由：△ABC是等 边三角形，∴∠ACD=∠ABC=60°.，∠ACD=∠CDE +∠E,∴∠CDE+∠E=60°.∠ADE=60°，∴∠ADC C米2--H +∠CDE=60°，.∠ADC=∠E.,∠DAC=∠EAD, ∴.△ACD∽△ADE.△ABD∽△DCE的理由：：△ABC 第二十八章检测题 是等边三角形，∴.∠ACD=∠ABC=60°，∴.∠ABD= 1.C2.A3.A4.A5.D6.B7.A8.A9.C10.D ∠ECD=120°.：∠ACD=∠CDE+∠E,.∠CDE+ 1.4512.是13514号 15.516.5 ∠E=60°.∠ADE=60°，∠ADC+∠CDE=60°， .∠ADC=∠E,△ABDn△DCE. 17.318.示例：∠BAC的正弦值越大，梯子越陡 21.(1)证明：，∠AED=∠B,∠DAE=∠CAB,∴∠ADF 19.解：1)原式=3+1+名-2-》.2原式-号× 十 =∠C又0器△ADF△ACG, )-(》×1-号+名品 ②解：△ADFU△MCG,把铝又把-台， 20.解：DE⊥AC,∴.∠DEA=90°.在Rt△ADE中，tanA= 器瓷1 -是DE=8AE=4AD-VS+E-5, 2解，a反比例R=日(2当R=03时，日-03，解 .AB=DB+AD=10+5=15.在Rt△ABC中，tanA= 得B一9，“该家用燃油汽车尾气中一氧化碳的含量为 C-是设C=3,期AC=4AB=5,即5亚= 15,解得x=3,∴.AC=4x=12,∴.CE=AC-AE=12-4 了8(3当B=01时，R=日-10，曲西数 10 =8,∴.CD=√32+82=√73. 的性质可知，当≤0.1mg/m3时，R≥102.∴.该家用燃 21.解：在Rt△ACD中，：cos∠CAD=AC=8=3 油汽车的气敏电阻R≥10Ω. AD1632' 3 23.解：(1)，点A(W6,a)在直线y=x的图象上，A(W6, ∠CAD为锐角，.∠CAD=30°，.∠BAD=∠CAD= 6.“点A66)在反比例函数y兰的图象上A 30°，即∠CAB=60°，∴.∠B=90°-∠CAB=30°.，sinB =6,心反比例函数解析式为y= .(2)正比例函数向 ABAB=AC、8 =4C sinB-sin30=16.又：cosB=BC, B.BC 下平移n个单位长度后得到直线BC的解析式为y=x -AB·eosB=16X9-8g. n(n>0).如图，作BQ⊥y轴，CH⊥y轴，∴.BQ∥CH, 22.解：过点D作DMI BG,垂足为M,延长MD交AF的延 △QBE△HCE,BE:E=3:28器器 长线于点H.,AB⊥BG,DM⊥BG,AF∥BG,∴.四边形 BMHA是矩形，.AB=HM=52cm,AH=BM. 是设B(m),则c(-2m,-8)点B,C在直 ,∠FAD+∠HDA=90°，∠HDA+∠MDC=90°， 同行学案学练测·27·第二十七章检测题 时间：90分钟满分：120分150分 分值说明：本卷两种计分方式，分别适用于满分120分或满分150分的地 区，请根据实际情况自主选择。 紧 题号 总 分 得分 新 一、选择题（每题4分5分，共40分50分） 1.若△ABC的每条边长增加各自的10%得到△A'B'C',则 ∠B'的度数与其对应角∠B的度数相比( A.增加了10% B.减少了10% C.增加了(1+10%) D.没有改变 2.如图，l12∥儿3，两条直线与这三条平行线分别交于点A, $ B,C和D,E,F,已知 -则 E 的值为( ) C. 3 B.3 D.6 3 A -10123x -1H 第2题图 第3题图 第4题图 3.如图，在△ABC中，P为AB上一点，若△APCp△ACB, 则给出下列四个结论：①∠ACP=∠B;②∠APC= ∠ACB;③AC2=AP·AB;④AB·CP=AP·CB.其中 正确的是( A.①②④ B.①③④ C.②③④ D.①②③ 4.(绥化中考)如图，矩形OABC各顶点的坐标分别为O(0, 0),A(3,0),B(3,2),C(0,2),以原点O为位似中心，将这 恩 个矩形按相似比缩小，则顶点B在第一象限对应点的坐 标是( A.(9,4) B.(4,9) c,) D,) 5.《孙子算经》是我国古代重要的数学著作，其中有首歌 谣：“今有竿不知其长，量得影长一丈五尺，立一标杆，长 蠻 一尺五寸，影长五寸，问竿长几何？”其大意是：有一根竹竿 不知道有多长，量出它在太阳下的影子长一丈五尺，同时立 一根一尺五寸的小标杆，它的影长五寸（提示：1丈=10尺， 1尺=10寸)，则竹竿的长为() A.五丈 B.四丈五尺C.一丈 D.五尺 6.(杭州中考)如图，在△ABC中，点D,E分别在边AB和 AC上，DEBC,M为BC边上一点（不与点B,C重合），连 接AM交DE于点N,则( AD AN BD B.MN MN A.ANAE CE DN NE C.BM MC DN NE D.MCBM E 第6题图 第7题图 7.如图，△OAB∽△OCD,OA:OC=3:2,△OAB与 △OCD的面积分别是S1与S2,周长分别是C1与C2,则下 列说法正确的是() C-3 B S1-3 B.5:2 c册- 盼- 8.如图，在正三角形ABC中，点D,E分别在边AC,AB上， 品-AB=BE,则有( ) A.△AEDP△BED B.△AEDC∽△CBD C.△AED∽△ABD D.△BAD∽△BCD D B 第8题图 第9题图 9.(常德中考)如图，在等腰△ABC中，AB=AC,图中所有三 角形均相似，其中最小的三角形面积为1，△ABC的面积为 42,则四边形DBCE的面积是( ) A.20 B.22 C.24 D.26 10.已知△ABC的三边长分别为20cm,50cm,60cm,现要利 用长度分别为30cm和60cm的细木条各一根，做一个三 角形木架与△ABC相似，要求以其中一根为一边，将另一 根截成两段（允许有余料）作为另外两边，那么另外两边的 长度（单位：cm)分别为( ) A.10,25 B.10,36或12,36 C.12,36 D.10,25或12,36 二、填空题（每题4分5分，共32分40分） 11.(郴州中考)若x+=3 12.(滨州中考)如图，在△ABC中，点D,E分别在边AB,AC 上.添加一个条件使△ADE∽△ACB,则这个条件可以是 .(写出一种情况即可) 20( D 10 cm -x cm -22cm 第12题图 第13题图 13.如图是两个形状相同的枫叶图案，则x的值为 14.(山西中考)黄金分割是汉字结构最基本的规律.借助如图 的正方形习字格书写的汉字“晋”端庄稳重、舒展美观.已 知一条分割线的端点A,B分别在习字格的边MN,PQ 上，且AB∥NP,“晋”字的笔画“、”的位置在AB的黄金 分制点C处，且S5己若NP=2cm,则BC的长为 2 cm.(结果保留根号) 第14题图 第16题图 第17题图 AB BC AC 5 15.在△ABC和△DEF中，若DEE-D=3,且△ABC 与△DEF的周长之差为10cm,则△ABC的周长为 cm. 16.如图，在直角三角形ABC中（∠C=90),放置边长分别为 3,4,x的三个正方形，则x的值为 17.(潍坊中考)在《数书九章》中记载了一个测量塔高的问题： 如图所示，AB表示塔的高度，CD表示竹竿顶端到地面的 高度，EF表示人眼到地面的高度，AB,CD,EF在同一平 面内，点A,C,E在一条水平直线上.已知AC=20米， CE=10米，CD=7米，EF=1.4米，人从点F远跳塔顶 B,视线恰好经过竹竿的顶端D.根据以上信息，可求出塔 的高度为 米 同行学案学练测·3· 18.(黔东南州中考)如图，在矩形ABCD中， AB=2,BC=√2，E为CD的中点，连接 AE,BD交于点P,过点P作PQ⊥BC于 点Q,则PQ=」 0 三、解答题（共48分60分） 19.9分10分如图，图中的小方格都是边长为1的正方形， △ABC与△A'B'C是以点O为位似中心的位似图形，它 们的顶点都在小正方形的顶点上 (1)画出位似中心点O. (2)△ABC与△A'B'C的相似比为 (3)以点O为位似中心，再画一个△AB1C1,使它与 △ABC的相似比等于3：2. B C 20.9分10分如图，在△ABC中，D是AB的中点，过点D 任作一条直线DF,交BC的延长线于点F,交AC于点E. 求证：AE·CF=BF·CE. ·4·同行学案学练测 21.10分12分（江西中考）如图，在△ABC中，AB=8, BC=4,CA=6,CD∥AB,BD是∠ABC的平分线，BD交 AC于点E,求AE的长， B 22.〔10分14分如图，已知在矩形ABCD中，AB=4,BC= 6,点E为边AB上一点（不与点A,B重合），将矩形ABCD 沿CE折叠，使点B落在点F处，CF交AD于点H. (1)写出图①中一个与△AEG相似的三角形，并证明. (2)如图②，当CF与AD的交点H恰好是AD的中点时， 求阴影部分的面积. A GA H ② 23.10分14分（自贡中考）为测量水平操场上旗杆的高度， 九(2)班各学习小组运用了多种测量方法， ①（利用影子） ②（利用镜子） ③（利用标杆） (1)如图①，小张在测量时发现，自己在操场上的影长EF 恰好等于自己的身高DE.此时，小组同学测得旗杆AB的 影长BC为11.3m,据此可得旗杆高度为 m. (2)如图②，小李站在操场上E点处，前面水平放置镜面 C,并通过镜面观测到旗杆顶部A.小组同学测得小李的眼 睛距地面高度DE=1.5m,小李到镜面距离EC=2m,镜 面到旗杆的距离CB=16m.求旗杆高度. (3)小王所在小组采用图③的方法测量，结果误差较大.在 更新测量工具，优化测量方法后，测量精度明显提高，研学 旅行时，他们利用自制工具，成功测量了某广场雕塑AB 的高度.方法如下： 4 C G D D' E E ④（找水平线） ⑤（找定标高线） ⑥（测雕塑高） 如图④，在透明的塑料软管内注入适量的水，利用连通器 原理，保持管内水面M,N两点始终处于同一水平线上。 如图⑤，在支架上端P处，用细线系小重物Q,标高线PQ 始终垂直于水平地面. 如图⑥，在该广场上E点处，同学们用注水管确定与雕塑 底部B处于同一水平线的D,G两点，并标记观测视线 DA与标高线交点C,测得标高CG=1.8m,DG=1.5m. 将观测点D后移24m到D'处.采用同样方法，测得CG= 1.2m,D'G√=2m.求雕塑AB的高度.（结果精确到1m)