第26章 反比例函数 检测题-【同行学案】2025-2026学年九年级下册数学学练测（人教版）

高与两路灯间的距离相等，.AB=DB,.FQ=DQ= (2)38(3)14个 1.6,.PQ=BD-BP-QD=10-2-1.6=6.4(米).答： 培优专题26：与三视图有关的计算 PQ的长度为6.4米. 1.A2.A3.A4.A 5.解：(1)180cm(2)设横向影子A'B,D'C的长度和为 5.解：该几何体的形状是直四棱柱，底面菱形的对角线长分 ym由题意，得架，器解得y=12故此时横向影 别为4cm,3cm,∴菱形的边长=√()+（告） 子A'B,D'C的长度和为12cm(3)记灯泡为点P,如图 所示.，AD∥A'D',.△PAD∽△PA'D'.根据相似三角 (cm,品棱柱的侧面积多X8X4=&0(cm) 形对应高的比等于相似比的性质，可得品-器设灯 6.15π+127.48+1238.4π 泡离地面的距离为x.由题意，得PM=x,PN=x一a,AD 9.解：(1)直三棱柱(2)如图所示.(3)由题意可得，a h =0,AD'=a+6,∴46=2=1-是，2=1 √2 ’x 20 natb'x-na'tab na √2 =102,S表教=2×(10V2)2×2+2X10W2X20十 b 202=(600+400√2)cm2. 7777 B M 第2课时正投影 LA2.D3.D4D5.B6.A160°88,3 108 3π 9.解：如图，过点P作PF⊥CD交AB于点E,交CD于点 11.解：V=30×40×25+π×102×32=(30000+ F.根据题意，得AB=1.5m,CD=4.5m,PF=2.7m. 3200π)cm3.答：该几何体的体积是（30000+ AB/CD,∴△PAB∽△PD,∴部-器，即 3200元)cm3. 2.7解得PE=0.9m,CD到AB的距离EF=PF-PE P 章末复习 1.C2.5003.A4.A5.C6.B =2.7-0.9=1.8(m) 7.(1)C(2)C8.B9.A10.4√2 D 11.解：(1)主俯(2)表面积=2×(8×5+8×2+5×2)+4 Xπ×6=207.36(cm2): 12.3 C 0 13.解：(1)如图所示. 29.2三视图 太阳光 第1课时三视图 灯光 1.A2.A3.D4.B5.A6.C7.C8.A 、太阳光 D 第2课时根据三视图进行判断和计算 E F C 1.B2.A3.A4.B5.C6.D7.A8.B (2),上午上学时高1米的木棒的影子为2米，龙龙的身 培优专题25：三视图与实物图的相互转化 高为1.5米，.龙龙的影长CF为3米.，GF⊥AC,DC 1.A2.D3.C4.C5.A 6.解：(1)如图所示. LAC..CF//CD.△GF∽△BC,÷g-3. 小品写3解得CD=24米，即路灯高为24米 14.3√3[解析]如图，将圆锥的侧面展开，得到扇形ABB', 主视图 左视图 俯视图 取BB的中点E,连接AE,取AE的中点F,连接BF,则 ·26·同行学案学练测 BF为所求的最短路线.设∠BAB=m:”π6=4x, 180 ∴A1,2).把A(1,2)代入反比例函数y=冬，得=1× ∴n=120,∴∠BAB=120°.连接BE.E为BB的中 2-2反比例函数的解析式为y一 .(2)一次函 点，∠BAE=60°，∴.△ABE为等边三角形.F为AE 的中点，.BF⊥AE,∴.∠AFB=90°，.BF=AB· 数y=-x十3的图象与x轴交于点C,.C(3,0).设 sin∠BAF=6X =35,最短路线的长为3. Pz,0),则PC=13-x,∴Swe=号×13-zX2= 2 5,.x=-2或x=8,∴点P的坐标为(-2,0)或(8,0). 21.解：1)②(2)设p=晋，将V=1.2,p=80代人，得m 12X80=96“p关于V的函数解析式为p-9.图象 略(8v心器 直击中考 22.解：(1)将点A,B的坐标代人反比例函数解析式，得m= 1.C2.A3.C4.A5.B6.A7.A8.B9.B 2×3=一2a,解得a=-3,m=6,即反比例函数的解析式 10.C11.D 12.3π13.S1=S<S214.120°15.9个 为y兰点B(-3,一2将点A,B的坐标代人-次函 16.解：如图所示.（答案不唯一） 数解析式，得/3=2+6 -2=-3k+b 6=1则一次函数的 k=1 解得 解析式为y=x十1.(2)设点C(x,0),由点A,B,C的 坐标得，AB2=50,AC2=(x-2)2+9,BC2=(x+3)2+ 主视图 4.:∠BCA=90°，.AB2=AC2+BC2,即50=(x-2)2 十9十(x十3)+4，解得x=3或x=-4(舍去)， 第二十六章检测题 .C(3,0). 1.B2.C3.D4.A5.C6.D7.C8.D9.B10.C 11.-212.313.增大14.-215.y=10 23.解：1)把A(-6,1D代入y=得1=6∴m=-6, “反比例函数的解析式为y=一.把B(1,m)代入y 16.-317.y=5x 3 2一提 ,得m=-6,B(1,-6).把A(-6,1D,B(1,-6)两 18.1<k2[解析]根据题意，得k,=m。 x -6k+b=1 k=一1 06-4w吊2持-2 点代入y=x十b,得 +6=一6，解 6=5一次 (m+2)(m+3) 函数的解析式为y=一x一5.(2)设直线x=一2交直 2 =(m+2)(m+3》<0,.k:<k2. 线AB于点H,如图①.在y=一x-5中，令x=一2，得y= 19.解：(1)y1与x成正比例，.设y1=mx(m≠0).y2 -3,H(-2,-3).“△PAB的面积为21，∴2PH·|z 与x成反比例，∴设y2=”(m≠0)，y=mx十”.把x x -xa=21,即2PHX1+6)=21,PH=6.-3+6= =-1,y=-4及x=3,y=4代入y=mx+经，得 3,-3-6=-9,∴点P的坐标为(-2,3)或(-2，-9). (3)过点Q作QM∥x轴交直线AB于M,如图②，设 3+子-4解得m1 -m-n=-4 得n=3y关于x的函数解析式为 Q,-）在y=-x-5中，令y=-9,得x=9 y=x+是2把x=-2代入y=2+得y=-2 5M(9-5,-MQ=|9-5.△aAB 3 7 的面积为21，号MQ·1ya-yg=21,即号× -2=-2 20.解：(1)把点A(1,a)代入y=-x+3,得a=2, 9-5-×7=21,…-5-t=6或-5-=-6， 解得1=-111西或=一2或1=3，经检验，1= 21.解：，BD是∠ABC的平分线，.∠ABD=∠CBD. 2 CD∥AB,.∠D=∠ABD,.∠D=∠CBD,∴.BC= -11+√145 CD.,BC=4,.CD=4.,AB∥CD,.△ABED 2 ,t=3符合题意，点Q的坐标为 (-11+/14511+/145 或(3，-2). △cDE,能AE=CE,aC=6 2 2 =AE+CE,∴.AE=4. 22.解：(1)示例：△FHG.证明：，四边形ABCD是矩形， ∴∠A=∠B=∠D=90°.，将矩形ABCD沿CE折叠， 使点B落在点F处，CF交AD于点H,∠A=∠B= ∠F=∠D=90°.：∠AGE=∠FGH,.△AEG∽ △FHG.(2):点H是AD的中点，AH=DH=3, ∴.CH=√CD2+DH=5,∴.FH=CF-CH=1.,∠D 第二十七章检测题 1.D2.D3.D4.D5.B6.C7.A8.B9.D10.D =∠R,∠CHD=∠GH△HDCn△Hc .2 12.示例：∠ADE=∠C13.1114.(W5-1) 即专-G=号∴Sm=合×号x1=号， 1 15.2516.717.18.2 阴影部分的面积是号 18专[解析]：四边形ABCD是矩形，AB/CD,AB- 23.解：(1)11.3(2)如图，由反射定律可知，∠DCE= CD,AD=BC,∠BAD=90°.：E为CD的中点，∴.DE= ∠ACB.又：∠DEC=90°=∠ABC,.△DEC∽ CD=AB,易知△ABPO△EDP,小部路是 △ABC2瓷即-解得AB=12,∴旗杆 器器号PQLc,PQ/CD,∴△BPQn 高度为12m.(3)如题图⑥，∠CDG=∠ADB, △BC,瓷跳景CD-2PQ青 ∠CGD=90°=∠ABD,÷△DCGn△DAB,.Cg 19.解：(1)如图所示.(2)1：2(3)如图所示. DG 6x.同 设AB=xm,BD=ym则8-5.y三5同 理可得CC_=DG .1.22 ABD'B, x 24+: C 解得x=28.8,故AB≈29m,∴.雕塑AB的高度约为29m 20.证明：如图，过点C作CM∥AB,交DF于点M.:CM∥ 期中检测题 1.C2.B3.C4.B5.D6.C7.B8.A9.C10.C AB,:△CMEO△ADE,△FMCO△FDB,.AE 11.D12.D 器品器又AD=D是-票Acr 1y=2 14.415.①②③ =BF·CE. 16.(1,2)或(2,1)[解析]以点P为圆心，1为半径作⊙P, 当⊙Q与x轴相切时，⊙P与y轴相切，此时点P的横坐 标为1，则纵坐标为号-2，即P(1,2):当⊙Q与y轴相 切时，⊙P与x轴相切，此时点P的纵坐标为1，则横坐 标为号-2，即P(2,1).综上所述，点P的坐标为1,2) 6 3m-n-3m n=1 线y=x一n的图象上， ,解得 或(2,1). 6 -2m-n=-2m (n=1 17.√2118.48 .直线BC解析式为y=x-l.,直线BC与BG关于直 19.解：(1)1：3(2)①如图b所示，点P即为所要找的点. 线BF成轴对称，∴.E(0,-1),D(1,0),B(3,2),G(5,0), B C(-2-3),GD=4,∴Sm=-Sm+Sac=7×4 2×4X3=10. ×2+ ②如图c所示，点P即为所要找的点. 20.解：(1)相似三角形有：△ACD∽△ADE,△ABD∽ △DCE.(2)△ACD∽△ADE的理由：△ABC是等 边三角形，∴∠ACD=∠ABC=60°.，∠ACD=∠CDE +∠E,∴∠CDE+∠E=60°.∠ADE=60°，∴∠ADC C米2--H +∠CDE=60°，.∠ADC=∠E.,∠DAC=∠EAD, ∴.△ACD∽△ADE.△ABD∽△DCE的理由：：△ABC 第二十八章检测题 是等边三角形，∴.∠ACD=∠ABC=60°，∴.∠ABD= 1.C2.A3.A4.A5.D6.B7.A8.A9.C10.D ∠ECD=120°.：∠ACD=∠CDE+∠E,.∠CDE+ 1.4512.是13514号 15.516.5 ∠E=60°.∠ADE=60°，∠ADC+∠CDE=60°， .∠ADC=∠E,△ABDn△DCE. 17.318.示例：∠BAC的正弦值越大，梯子越陡 21.(1)证明：，∠AED=∠B,∠DAE=∠CAB,∴∠ADF 19.解：1)原式=3+1+名-2-》.2原式-号× 十 =∠C又0器△ADF△ACG, )-(》×1-号+名品 ②解：△ADFU△MCG,把铝又把-台， 20.解：DE⊥AC,∴.∠DEA=90°.在Rt△ADE中，tanA= 器瓷1 -是DE=8AE=4AD-VS+E-5, 2解，a反比例R=日(2当R=03时，日-03，解 .AB=DB+AD=10+5=15.在Rt△ABC中，tanA= 得B一9，“该家用燃油汽车尾气中一氧化碳的含量为 C-是设C=3,期AC=4AB=5,即5亚= 15,解得x=3,∴.AC=4x=12,∴.CE=AC-AE=12-4 了8(3当B=01时，R=日-10，曲西数 10 =8,∴.CD=√32+82=√73. 的性质可知，当≤0.1mg/m3时，R≥102.∴.该家用燃 21.解：在Rt△ACD中，：cos∠CAD=AC=8=3 油汽车的气敏电阻R≥10Ω. AD1632' 3 23.解：(1)，点A(W6,a)在直线y=x的图象上，A(W6, ∠CAD为锐角，.∠CAD=30°，.∠BAD=∠CAD= 6.“点A66)在反比例函数y兰的图象上A 30°，即∠CAB=60°，∴.∠B=90°-∠CAB=30°.，sinB =6,心反比例函数解析式为y= .(2)正比例函数向 ABAB=AC、8 =4C sinB-sin30=16.又：cosB=BC, B.BC 下平移n个单位长度后得到直线BC的解析式为y=x -AB·eosB=16X9-8g. n(n>0).如图，作BQ⊥y轴，CH⊥y轴，∴.BQ∥CH, 22.解：过点D作DMI BG,垂足为M,延长MD交AF的延 △QBE△HCE,BE:E=3:28器器 长线于点H.,AB⊥BG,DM⊥BG,AF∥BG,∴.四边形 BMHA是矩形，.AB=HM=52cm,AH=BM. 是设B(m),则c(-2m,-8)点B,C在直 ,∠FAD+∠HDA=90°，∠HDA+∠MDC=90°， 同行学案学练测·27·第二十六章检测题 正 时间：90分钟满分：120分150分 分值说明：本卷两种计分方式，分别适用于满分120分或满分150分的地 区，请根据实际情况自主选择， 除 题号 总 分 得 分 新 一、 选择题（每题3分4分，共30分40分） 都 1.下列函数中，是反比例函数的是( A.y=-2 2 B.y=- C.y=-2x2D.y=-2x+1 2.(重庆中考)已知点(-3,2)在反比例函数y-（(≠0)的图 象上，则k的值为( ) $ A.-3 B.3 C.-6 D.6 3.在反比例函数y= 1-k 的图象的每一条曲线上，y都随x 的增大而增大，则k的值可以是( ) A.-1 B.0 C.1 D.2 自4.在同一直角坐标系中，函数y=x十1与y=(k≠0)的图 象可能是( 京容小 5.如图，直线y1=一x十1与双曲线y2=交于A(-2,a), B(3,b)两点，则当y1>y2时，x的取值范围是( A0<x<3 恩 B.-2<x<0或x>3 C.x<-2或0<x<3 D.-2<x<3 6.某校科技小组进行野外考察，利用铺垫木板 的方式，通过了一片烂泥湿地，他们发现，当人和木板对湿 地的压力一定时，人和木板对地面的压强p(Pa)与木板面 积S(m)成反比例，如果人和木板对湿地地面的压力合计 蠻 600N,那么下列说法正确的是() A.力与S的函数解析式为p=600S B.当S越来越大时，力也越来越大 C.若压强不超过6000Pa时，木板面积最大是0.1m2 D.当木板面积为0.2m时，压强是3000Pa 7.(江西中考)已知正比例函数y1的图象与反比例函数y2的 图象相交于点A(2,4),下列说法正确的是( ) A反比例函数y2的解析式是y2=一8 B.两个函数图象的另一交点坐标为(2，一4) C.当x<-2或0<x<2时，y1<y2 D.正比例函数y1与反比例函数y2都随x的增大而增大 8.如图，A,B分别是x轴的负半轴和正半轴上的动点，D,C 分别是反比例函数1=2(x<0)和y-。(x>0)图象上 的动点，且四边形ABCD是矩形，则矩形ABCD的面积可 表示为( A.a+b B.-a-b C.a-b D.b-a ty/千米时) y=x 、6 1y2= D A OB x/辆0 第8题图 第9题图 第10题图 9.通常情况下，某段公路上车辆的行驶速度y(千米/时)与路 上每百米拥有车的数量x(辆)的关系如图所示，当x≥8 时，y与x成反比例函数关系，当车辆的行驶速度低于 20千米/时时，交通就会拥堵，为避免出现交通拥堵，公路上 每百米拥有车的数量x应该满足的范围是( ) A.x<32 B.x≤32 C.x>32 D.x≥32 10.(海南中考)如图，△ABC的三个顶点分别为A(1,2), B(4,2),C(4,40.若反比例函数y=是在第象限内的图 象与△ABC有交点，则的取值范围是() A.1≤k≤4 B.2≤k≤8 C.2k≤16 D.8≤k≤16 二、填空题（每题4分5分，共32分40分） 11.若反比例函数y=(a十1)xa-5的图象分布在第二、第四 象限内，则a的值为 12.已知反比例函数)y一上的图象经过点(1,3)，m,m),则m 的值为 13.(遂宁中考)已知反比例函数y=飞(k≠0)的图象经过点 (一1,2)，则当x>0时，y随x的增大而 14.若函数y=2与y=一2z一4的图象的交点坐标为(a,b), 2的值是 则日+ 15.如图，点B(5,一5)，C(7,0),以OC,CB为边作平行四边 形OABC,则经过点A的反比例函数的解析式 为 0 B 第15题图 第16题图 16.如图，在平面直角坐标系中，点A,B关于原点O对称，以 线段AB为斜边作等腰直角三角形ABC,点C在第四象 限，反比例函数y=(x>0)的图象经过点C.若点B的 坐标为（一1，一3），则k的值为 17.（绍兴中考)如图，矩形ABCD的两边分别与坐标轴平行， 顶点A,C都在双曲线y=(>0,x>0)上.若顶点D的 坐标为(5,3)，则直线BD的函数解析式是 0 18.[推理能力]定义[a,b]为反比例函数y一是（ab≠0，a,b 为实数)的“关联数”反比例函数)一的“关联数”为[加， m+2],反比例函数y=的“关联数”为[m十1，m十3]. 若>0，则k1与k2的大小关系为 同行学案学练测·1· 三、解答题（共58分70分） 19.10分12分已知y=y1+y2,y1与x成正比例，y2与x 成反比例，且当x=一1时，y=一4；当x=3时，y=4. (1)求y关于x的函数解析式. (2)当x=一2时，求y的值. 20.10分12分（常德中考）如图，一次函数y=一x+3的 图象与反比例函数y=(k≠0)在第一象限的图象交于 A(1,a)和B两点，与x轴交于点C. (1)求反比例函数的解析式， (2)若点P在x轴上，且△APC的面积为5，求点P的 坐标. ·2·同行学案学练测 21.12分14分在研究气体压强和体积关系的物理实验中， 一个气球内充满了一定质量的气体，实验中气体温度保持 不变，实验人员记录了实验过程中气球内的气体压强 p(kPa)与气体体积V(m3)的数据如下表. V/m 0.8 1.2 1.6 2.0 2.4 P/kPa 120 80 60 48 40 (1)根据表中的数据判断p是V的 (①一次函 数；②反比例函数；③二次函数.填序号即可) (2)确定p关于V的函数解析式，并在如图所示的平面直 角坐标系内画出该函数的大致图象 (3)当气球内的气体压强大于140kPa时，气球将爆炸，为 了安全起见，气球的体积V(m3)的取值范围是 140tP/kPa 120 100 80 60 40 20 00.40.81.21.62.02.42.81m3 22.12分14分（达州中考）如图，一次函数y=kx十b(k,b 为常数，k≠0)的图象与反比例函数y=”(m为常数，m≠ 0)的图象交于点A(2,3),B(a,-2). (1)求反比例函数和一次函数的解析式， (2)若点C是x轴正半轴上的一点，且∠BCA=90°，求点 C的坐标. 23.14分18分（自贡中考）如图，在平面直角坐标系中，一 次函数y=kx十b的图象与反比例函数y=的图象交于 A(-6,1),B(1,n)两点. (1)求反比例函数和一次函数的解析式. (2)P是直线x=一2上的一个动点，△PAB的面积为21， 求点P坐标. (3)点Q在反比例函数y=m位于第四象限的图象上， △QAB的面积为21，请直接写出点Q坐标