5.1矩形同步训练2025-2026学年浙教版数学八年级下册

5.1矩形同步训练 一、单选题 1.两个矩形的位置如图所示，若∠1=《，则∠2=() A.180°-aB.270°- C.《-45o D.《-90o 2.如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD交于点O,点E在AD边上，连接BE交AC于 点F.若∠0CD=60°，∠BED=130°，则∠BF0的度数为() A E A.95 B.105° C.100 D.110° 3.如图，在矩形ABCD中，AE平分∠BAD交CD于点E,连接BE,点F为BE的中点，连 接CF,若AB=6,AD=4,则CF的长为() D A.5 B. c.5 D.写 4.如图，在矩形ABCD中，M为AD上一点，且BM⊥CM,点P,Q分别为BM,CM的 中点，连接AP,PQ,DQ.若AP=4,DQ=3,则四边形APQD的周长为() M A.24 B.12 C.17 D.22 5.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，BA=1,BC=V5,D是斜边BC上的一个动 点，过点D分别作DM⊥AB于点M,DN⊥AC于点N,连接MN,则线段MN长的最小 值为() B D 4. 5 B.25 c. . 6.如图，四边形ABCD是矩形，对角线AC,BD相交于点O,点E,F分别在边AB,BC上， 连接EF交对角线BD于点P.若P为EF的中点，∠ADB=35°，则∠DPE=() B F A.95o B.100° C.110° D.145° 7.如图所示，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，E为AD的中点.若AB=6,BC=8, 则△BOE的周长为() D B A.10 B.8+2W5 C.8+2W13 D.14 二、填空题 8.如图，在矩形ABCD中，AB=6,BC=8,AC与BD交于点O,则△BOC与 △DOC的周长差为 D 9.如图，在矩形ABCD中，AB=3,BC=6,分别以B,D为圆心，大于壳BD的长为半 径画弧，两弧相交于点E,F,直线EF分别交AD,BC于点G,H,则GH的长为 E A G H F 10.如图，∠BOD=60°，B0=DO,点A在OB上，四边形ABCD是矩形，且AB=3, 连接AC,BD交于点E,连接OE,则OE=· A 11.如图，在矩形ABCD中，BC=6,M为AB的中点，连接MD,E为MD的中点，连接 BE,CE,若∠BEC为直角，则AB的长为· A D M B 12.如图，在矩形ABCD中，AB=号，BC=2.点E在边AD上，且ED=号，M、N分 别是边AB、BC上的动点，且BM=BN,P是线段CE上的动点，连接PM、PN.若 PM+PN=2,则线段PC的长为 AE D B N 13.如图，矩形ABCD的对角线相交于点O,AB=4,AD=5,点E为BC上一点，连接 DE,F为DE的中点，若OF=1,则CF的长为 D B E 三、解答题 14.如图，在矩形ABCD中，点E,F分别在AD和BC上，AE=CF,连接BE,DF. D (1)求证：四边形BEDF是平行四边形； (2)连接EF,若AB=AE=1,AD=3,求△BEF的面积 15.如图，在矩形ABCD中，E为BA延长线上一点，F为CE的中点，以B为圆心，BF长 为半径的圆弧经过AD与CE的交点G,连结BG. G D F B (①)求证：BG=CE. (2)若AB=12,CE=26,求AG的长 16.如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，AD‖BC,AD=BC. E D (I)求证：四边形ABCD是矩形； (2)点E是AD上一点，点F是BC的中点，连接BE,CE,EF,若BE=12,CE=5, BC=13,求EF的长. 17.如图，在△ABC中，边BC的垂直平分线分别交边AB,BC于点D,E,点F是线段 DE的中点，过点D作DGIBC,交BF的延长线于点G,连接CG. (I)求证：四边形DECG为矩形； (2)若BD=5,DG=3,AD=2,求△ABC的面积. 《5.1矩形同步训练2025-2026学年浙教版数学八年级下册》参考答案 1.A 【分析】此题考查了矩形的性质，直角三角形两锐角互余.先根据平角的定义得到 ∠BAC=180·一《，再由矩形的性质和直角三角形两锐角互余即可得到 ∠2=∠BAC=180°-《，据此求解即可. 【详解】解：如图所示： ∠1=， .∠BAC=180°-∠1=180°-x, 由矩形的性质可得∠B=ACD=90·, ∴∠BAC+∠ACB=90°=∠ACB十∠2， ∠2=∠BAC=180°-t. 故选：A. 2.C 【分析】根据矩形的性质得到OA=OB,OD=OC,∠BAE=90°，证明△AB0是等 边三角形，进而求解。 【详解】解：如图， A :四边形ABCD是矩形， .OA=OB,OD=OC,∠BAE=90°， :∠0CD=600, ∠0CD=∠0DC=∠C0D=60°=∠A0B, :△ABO是等边三角形， .∠AB0=60°， :∠BED=130°， .∠AEB=180°-130°=50°， ∠ABE=40°， ∠FB0=60°-40°=20°， ∠BF0=180°-60°-20°=100°. 3.A 【分析】本题考查了矩形的性质，平行线的性质，角平分线的定义，勾股定理，直角三角形 的性质。 由矩形的性质、平行线的性质和角平分线的定义得到AD=DE=4,利用勾股定理求出 BE=25，再利用直角三角形的性质即可得到答案。 【详解】解：：矩形ABCD, ÷AB‖CD,AB=CD=6,AD=BC=4,∠BCD=90°， ·∠BAE=∠DEA :AE平分∠BAD, ·∠DAE=∠BAE, ·∠DAE=∠DEA, DE=DA=4, :CE=CD-DE=6-4=2, ·BE=VBC2+CB2=25, :点F为BE的中点， aCP=BE=⑤， 4.D 【详解】解：：四边形ABCD为矩形， ∠BAM=∠CDM=90°，AD=BC, 点P,Q分别为BM,CM的中点， :.PM=BP=AP=4,MQ=CQ=DQ=3,AD=BC=2PQ, :BM⊥CM, ∠PMQ=90°， 由勾股定理得PQ=VPM2+MQ=5, AD=2PQ=10, :四边形APQD的周长为AP+PQ+DQ+AD=4+5+3+10=22. 5.B 【分析】连接AD,易得四边形AMDN为矩形，进而得到MN=AD,根据垂线段最短， 得到当AD上BC时，AD的长最小，利用勾股定理和等积法进行求解即可. 【详解】解：连接AD, D :∠BAC=90°，DM⊥AB,DN⊥AC, .四边形AMDN为矩形， :MN=AD, :D是斜边BC上的一个动点， 当AD⊥BC时，AD的长最小， :∠BAC=90°，BA=1,BC=V5, .AC=BC2-BA2=2, 当AD⊥BC时，则：专AB·AC=专BCAD, :AD=48-2答=25 5 5； :MN的最小值为25 6.C 【分析】根据AD‖BC得∠PBF=∠ADB=35·,再根据直角三角形斜边中线性质得 PB=PF=PE,进而得∠PFB=∠PBF=35°，再由三角形内角和定理求出 ∠BPF=110°，则可得出∠DPE的度数 【详解】解：：四边形.ABCD.是矩形，∠ADB=35°， ÷AD‖BC,∠ABC=90°， .∠PBF=∠ADB=35°， :点P是EF的中点， :PB是Rt△BEF的斜边EF上的中线， ·PB=PF=PE, ·∠PFB=∠PBF=35o, ∠BPF=180°-（∠PFB+∠PBF)=110°， ·∠DPE=∠BPF=110°. 7.C 【分析】由点O是AC的中点，E为AD的中点可得OE=专CD,在Rt△ABE中，利用勾 股定理求得BE,再由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求得OB,即可得△BOE的 周长， 【详解】解：四边形ABCD是矩形，AB=6,BC=8, :CD=AB=6,AD=BC=8, :点O是AC的中点，E为AD的中点， ∴OE=CD=3,AE=AD=4, 在Rt△ABE中，AE=4,AB=6, 根据勾股定理得，BE=VAB2+AE2=V62+42=2W13, 在Rt△ABC中，根据勾股定理得，AC=VAB2+BC=V62+82=10. :四边形ABCD是矩形， .∠ABC=90°， :点O是AC的中点， B0=AC=5. “△B0E的周长为5+3+2W13=8+2W13 8.2 【分析】根据矩形的性质，结合三角形的周长即可求解. 【详解】：四边形ABCD为矩形，AB=6,BC=8, ÷CD=AB=6,OB=OD, :.CABoc-CADOC=0B+0C+BC-(OD+OC+CD)=BC-CD=8-6=2, :△B0C与△D0C的周长之差为2.