第26章 反比例函数 直击中考-【同行学案】2025-2026学年九年级下册数学学练测（人教版）

⊙M在直线y=一3的上方与直线相切时，点M的纵坐 “A(2,23).又：点A在反比例函数y=上，k=2 标为-2将y=-2代人y=一是，可得x号，即此时 点M的坐标为（受，-2）：②当⊙M在直线y=-3的下 X28一-5反比例函数的解析式为y5.由翻折 的性质知BC⊥OA,∴.可设直线BC的解析式为y= 方与直线相切时，点M的纵坐标为一4，将y=一4代入y =一三可得x=子，即此时点M的坐标为俘，一4)综 3x+b,…B为(0，b).设直线BC与直线OA的交点 上，点M的坐标为（受，-2）或（是，-4） 为P, y= ,.P( ，)又点B与点 12.(1,2)或(-2，-1)[解析]设直线AB的解析式为y= y=√3x (b=1 kx+b,将A(0,1),B(-1,0)代入，得 -+6=0解得 C关于直线0A对称，且B(0,b),C(停，2b) k=1 43 又点C在反比例函数y= 的图象上， 3， 6=1二直线AB的解折式为)y=x+1.直线AB与双曲 x =4V3,.b=4或b=-4(舍去)，.B(0,4). 线y=是的交点即为所求点P,此时1PA-PB=AB, 16.(1)-7(2)3<k<4 即线段PA与线段PB之差的绝对值取得最大值，由 照 [y=x+1 2可得=1 x=-2 或{ y= y=2 y-心点P的坐标为(1,2) 18解：(1设1=只，由题意，得U=RI=9X4=36,这个 或(-2，-1). 反比例函数的解析式为1一曾 (2)电阻R为3时， 直击中考 36 1.D2.D3.D4.C5.C 1一3 =12(A) 6.B[解析]如图，连接AC交BD于点E,延长BD交x轴 4 y= 于点F,连接OD,OB.,四边形ABCD是正方形，∴.AE= 32 19.解：(1)解方程组 x=3 =4六点A的坐标 ,得 BE=CE=DE.AE=BE=CE=DE=m,D(3,a). 12 y= (x>0) BD∥轴，∴.B(3,a十2m),A(3+m,a+m).点A,B 为(3,4). (2)连接AD,过点A作AE⊥OD于点E.由 都在反比例函数y=(k1>0)的图象上，1=3(a十 题意可知，BC是OA的垂直平分线，∴.AD=OD.设点D x 2m)=(3+m)(a+m).,m≠0，.m=3-a,.k1=3(6 的坐标为(x,0),则AD=OD=x,DE=x一3，AE=4.在 a)=18-3a.D(3,a)在y=2(k2>0)的图象上，k。 60D=25 R△ADE中，(x一3)2+4=x2,解得x=2 61 =3a,∴.k1+k2=18-3a+3a=18. 20.解：(1)设h关于p的函数解析式为五= p,把p=1,h= 20代入解析式，得=1×20=20，∴.h关于ρ的函数解析 式为人-织 ②把A=5代人A-2得5=9，解得 p=0.8.答：该液体的密度p为0.8g/cm3. 21.解：1)点A在y=是的图象上，∴当x=2时y=号 0 =3,.A(2,3),.将点A(2,3)代人y=x+1,得=1. 7.D8.F=800 (2)x<-3或0<x<2.(3)由题意可知C(0,1),CE 1 9.0.6 4.过点C作CGLDE,垂足为G.CE=4,∠CEG=45°， 10.x<-2或0<x<1 ∴.CG=2√2.又A(2,3),C(0,1),.AC=2√2.由平移 1.412.2413.214.y=18 x 性质可知，阴影部分面积就是口ACFD的面积，即2√2X 15.(0,4)[解析]，点A在y=3x上，.m=23, 2W2=8. ·16·同行学案学练测 22.解：(1)21.5 =AB2.AB=4,.AD=4V2.(2)矩形DMNC与矩 (2)①如图所示. 1 ,DM2AD_22_2 形ABCD的相似比为AB=AB=4=2 27.2相似三角形 27.2.1相似三角形的判定 第1课时相似三角形的判定(1) 3 0123456789x 1.C2.10354.25.C ②不断减小 6.△ADFP△ECF(答案不唯一) (3)如图所示. 7.108.B9.C10.2 11.1:3[解析]如图，作DF∥AE交BC于点F.OE∥ DF小B距88-1，即BE=ER,DF/AE 4 DC-CF=2EF,BE:EC=BE 3BE=1:3. AD 1 0123456789x 由隔数因象知，当≥2或=0时，2≥ 3 x+6,即 当≥0时，是2>号十6的解集为≥2成=0 (2)12 第二十七章相似 2号 5 m 13.(1)证明：如题图②，过点C作CE∥DA,交BA的延长线 27.1图形的相似 1A2.D3.③⑤4C5B6吾7.C8B94 于点E.:CE∥DA,∴80-盼，∠CAD=∠ACE ∠BAD=∠E.AD平分∠BAC,.∠BAD=∠CAD, 10.解：四边形ABCD和四边形EFGH相似，∴.∠a=∠C =63°，∠F=∠B=58°，EH:AD=EF:AB,.x:21 ∠ACE=∠EAB=AC是器 =24:18,解得x=28.在四边形EFGH中，∠8=360°- (2)解：AD是角平分线，小铝-咒：AB=5cm, 63°-58°-130°=109°.故∠a=63°，∠β=109°，EH的长 度为28cm. AC-4m,BC-7m心-7BD解得BD-5 9 cm. 11.A12.(1)2(2)16 第2课时相似三角形的判定(2) 13.2√3[解析]原矩形的长为6，宽为x,.小矩形的长为 1.(1)A(2)C 2 x,宽为2“小矩形与原矩形相似，“音= 2.(1)B x (2)证明：AC=√1+1=√2，BC=√12+32=√10， x=23. 14.12 AB=4,DF=√22+2=2√2，EF=√22+6=2√10， 15.B[解析]由折叠的性质可知AB=AF=1.,矩形 DE=8祭器0号∴△ABCn△DEF C与矩形AcD相似，君一需m0 1 3.(1)D(2)A4.B5.2或4.5 6.C7.B8.B AD,整理得AD2-AD-1=0,解得AD=5+1 21 9.∠A=∠D(或BC:EF=2:1) 16.√2 10.证明：，BE=3,EC=6,CF=2,∴BC=3+6=9.,四边 形ABCD是正方形，.AB=BC=9,∠B=∠C=90° 17.解：I由题意，得MN=AB,DM=2AD=BC.:矩 形C与毛形ABCD相似小器-瓷号AD 瓷-号-，8票-是授-器△e ∽△ECF.同行学案学练测数学九年级下RJ 直击 一、选择题 1.(德州中考)压力F、压强饣、受力面积S之间 的关系为：F=S,当压力F一定时，另外两 个变量的函数图象可能是( B 2.(天津中考)若点A(x1,一2)，B(x2,1) Cx,2)都在反比例函数y=一是的图象上， 则x1,x2,x3的大小关系是() A.x3<x2<x1 B.x2<x1<x3 C.x1<x3<x2 D.x2<x3<x1 3.(荆州中考)如图，直线y1=x十1与双曲线 ⅓-2在第一象限交丁点P1,),与七轴、 y轴分别交于A,B两点，则下列结论错误的 是() A.t=2 B.△AOB是等腰直角三角形 C.k=1 A01 D.当x>1时，y2>y1 4.[应用意识]（临沂中考）实验证实，放射性物 质在放出射线后，质量将减少，减少的速度开 始较快，后来较慢，实际上，物质所剩的质量 与时间成某种函数关系.如图为表示镭的放 射规律的函数图象，据此可计算32毫克镭缩 减为1毫克所用的时间大约是() ↑质量/毫克 mo 8 o 1620 3240 4860时间/年 A.4860年 B.6480年 C.8100年 D.9720年 30 做神龙题得好成绩 中考 5.[推理能力]（自贡中考）一次函数y=x一2m 十4，二次函数y=x2+(n一1)x一3，反比例 函数y=”十1在同一直角坐标系中的图象如 x 图所示，则n的取值范围是() A.n>-1 B.n>2 C.-1<n<1 D.1<n<2 Y= 0 第5题图 第6题图 6.(十堰中考)如图，正方形ABCD的顶点分别 在反比例函数y-,>0)和y-(> 0)的图象上.若BD∥y轴，点D的横坐标为 3,则k1十k2=( A.36 B.18 C.12 D.9 7(怀化中考)如图，反比例函数y(>0)的 图象与过点（一1,0）的直线AB相交于A,B 两点.已知点A的坐标为(1,3)，点C为x轴 上任意一点.如果S△Ac=9,那么点C的坐标 为( 视频讲解 A.(-3,0) B.(5,0) C.(-3,0)或(5,0)D.(3,0)或(-5,0) 二、填空题 8.[学科融合]（连云港中考）当杠杆平衡时，阻 力×阻力臂=动力×动力臂.已知阻力和阻 力臂分别为1600N和0.5m,动力为F(N), 动力臂为l(m),则动力F关于动力臂l的函 数解析式为 9.[学科融合]（扬州中考）某气球内充满了一定 质量的气体，在温度不变的条件下，气球内气 体的压强p(Pa)是气球体积V(m3)的反比例 函数，且当V=3m3时，p=8000Pa.当气球 内的气体压强大于40000Pa时，气球将爆炸， 为确保气球不爆炸，气球的体积应不小于 m3. 10.（宁波中考)如图，一次函数y1=k1x十b (k1>0)的图象与反比例函数y2-:(,> 0)的图象相交于A,B两点，点A的横坐标 为1，点B的横坐标为一2，当y1<y2时，x 的取值范围是 B 第10题图 第12题图 11.（山西中考)机器狗是一种模拟真实犬只形 态和部分行为的机器装置，其最快移动速度 v(m/s)是载重后总质量m(kg)的反比例函 数.已知一款机器狗载重后总质量m=60kg 时，它的最快移动速度v=6m/s;当其载重 后总质量m=90kg时，它的最快移动速度 U- m/s. 12.(烟台中考)如图，在平面直角坐标系中，⊙A 与x轴相切于点B,CB为⊙A的直径，点C 在函数y-至(>0，>0)的图象上，D为 y轴上一点，△ACD的面积为6，则k的值 为 13.(绍兴中考)如图，在平面直角坐标系xOy 中，函数y=飞(k为大于0的常数，x>0)图 象上的两点A(x1,y1),B(x2,y2),满足 x2=2x1,△ABC的边AC∥x轴，边BC∥ 第二十六章反比例函数 y轴.若△OAB的面积为6，则△ABC的面 积是 B 0 0 C 第13题图 第14题图 14.(陕西中考)如图，在矩形OABC和正方形 CDEF中，点A在y轴正半轴上，点C,F均 在x轴正半轴上，点D在边BC上，BC= 2CD,AB=3.若点B,E在同一个反比例函 数的图象上，则这个反比例函数的解析式 是 15.(广元中考)已知y=3x与y=冬(x>0)的 图象交于点A(2,m),点B为y轴上一点， 将△OAB沿OA翻折，使点B恰好落在y= E(x>0)的图象上点C处，则B点坐标 为 视频讲解 16.(乐山中考)定义：若x,y满足x2=4y十t, y2=4x+t且x≠y(t为常数)，则称点 M(x,y)为“和谐点”. (1)若P（3,m)是“和谐点”，则m= (2)若双曲线)一（-3K<-1D止存在和 谐点”，则的取值范围为 17.(枣庄中考)如图，在反比例函数y=8(x> 0)的图象上有P1,P2,P3,…,P224等点，它 们的横坐标依次为1,2,3，…，2024，分别过 这些点作x轴与y轴的垂线，图中所构成的 阴影部分的面积从左到右依次为S1,S2, 做神龙题得好成绩31 ☑同行学案学练测数学九年级下RJ S3,…,S2023,则S1十S2十S3十…十S2o23 P P024 01234 2024x 三、解答题 18.[学科融合]（吉林中考）已知蓄电池的电压 为定值，使用蓄电池时，电流I(单位：A)与 电阻R(单位：)是反比例函数关系，它的图 象如图所示 (1)求这个反比例函数的解析式.（不要求写 出自变量R的取值范围) (2)当电阻R为32时，求此时的电流I. ↑IIA (9.4) 9 R/Ω 19.(岳阳中考)如图，正比例函数y= 3x的图 象与反比例函数y=12(x>0)的图象相交 于点A. (1)求点A的坐标 (2)分别以点O,A为圆心，大于OA一半的 32做神龙题得好成绩 长为半径作圆弧，两弧相交于点B和点C, 作直线BC,交x轴于点D.求线段OD 的长. 20.[学科融合]（台州中考）科学课上，同学们用 自制密度计测量液体的密度.密度计悬浮在 不同的液体中时，浸在液体中的高度h(单 位：cm)是液体的密度p(单位：g/cm3)的反 比例函数，当密度计悬浮在密度为1g/cm3 的水中时，h=20cm. (1)求h关于p的函数解析式. (2)当密度计悬浮在另一种液体中时，h= 25cm,求该液体的密度p. 21.(连云港中考)如图①，在平面直角坐标系 xOy中，一次函数y=k.x十1(k≠0)的图象 6 与反比例函数y=的图象交于点A,B,与 y轴交于点C,点A的横坐标为2. (1)求k的值. (2)利用图象直接写出kz十1<6时x的取 值范围。 (3)如图②，将直线AB沿y轴向下平移4个 单位长度，与函数y=x>0)的图象交丁 点D,与y轴交于点E,再将函数y=(> 0)的图象沿AB平移，使点A,D分别平移 到点C,F处，求图中阴影部分的面积 ① 22.[学科融合]（达州中考）[背景]一次物理实 验中，小冉同学用一固定电压为12V的蓄电 池，通过调节滑动变阻器来改变电流大小， 完成控制灯泡L(灯丝的阻值RL=2Ω)亮度 的实验（如图）. A 第二十六章反比例函数☑ 已知串联电路中，电流与电阻R,R之间的 J 关系为I=R十R,通过实验得出如下数据： R/O … 1 a346 I/A 432.42b (1)a= ,b= (2)[探究]根据以上实验，构建出函数y= 12 x十2x≥0)，结合表格信息，探究函数y= 12 x十2(x≥0)的图象与性质。 ①在平面直角坐标系中画出对应函数y= 12 x十2(x≥0)的图象 65 4 32 0123456789元 ②随着自变量x的不断增大，函数值y的变 化趋势是 (3)[拓展]结合(2)中函数图象分析，当x≥>0 时求不等式子≥一号十6的解架 3 做神龙题得好成绩33