第26章 反比例函数 章末复习-【同行学案】2025-2026学年九年级下册数学学练测（人教版）

⊙M在直线y=一3的上方与直线相切时，点M的纵坐 “A(2,23).又：点A在反比例函数y=上，k=2 标为-2将y=-2代人y=一是，可得x号，即此时 点M的坐标为（受，-2）：②当⊙M在直线y=-3的下 X28一-5反比例函数的解析式为y5.由翻折 的性质知BC⊥OA,∴.可设直线BC的解析式为y= 方与直线相切时，点M的纵坐标为一4，将y=一4代入y =一三可得x=子，即此时点M的坐标为俘，一4)综 3x+b,…B为(0，b).设直线BC与直线OA的交点 上，点M的坐标为（受，-2）或（是，-4） 为P, y= ,.P( ，)又点B与点 12.(1,2)或(-2，-1)[解析]设直线AB的解析式为y= y=√3x (b=1 kx+b,将A(0,1),B(-1,0)代入，得 -+6=0解得 C关于直线0A对称，且B(0,b),C(停，2b) k=1 43 又点C在反比例函数y= 的图象上， 3， 6=1二直线AB的解折式为)y=x+1.直线AB与双曲 x =4V3,.b=4或b=-4(舍去)，.B(0,4). 线y=是的交点即为所求点P,此时1PA-PB=AB, 16.(1)-7(2)3<k<4 即线段PA与线段PB之差的绝对值取得最大值，由 照 [y=x+1 2可得=1 x=-2 或{ y= y=2 y-心点P的坐标为(1,2) 18解：(1设1=只，由题意，得U=RI=9X4=36,这个 或(-2，-1). 反比例函数的解析式为1一曾 (2)电阻R为3时， 直击中考 36 1.D2.D3.D4.C5.C 1一3 =12(A) 6.B[解析]如图，连接AC交BD于点E,延长BD交x轴 4 y= 于点F,连接OD,OB.,四边形ABCD是正方形，∴.AE= 32 19.解：(1)解方程组 x=3 =4六点A的坐标 ,得 BE=CE=DE.AE=BE=CE=DE=m,D(3,a). 12 y= (x>0) BD∥轴，∴.B(3,a十2m),A(3+m,a+m).点A,B 为(3,4). (2)连接AD,过点A作AE⊥OD于点E.由 都在反比例函数y=(k1>0)的图象上，1=3(a十 题意可知，BC是OA的垂直平分线，∴.AD=OD.设点D x 2m)=(3+m)(a+m).,m≠0，.m=3-a,.k1=3(6 的坐标为(x,0),则AD=OD=x,DE=x一3，AE=4.在 a)=18-3a.D(3,a)在y=2(k2>0)的图象上，k。 60D=25 R△ADE中，(x一3)2+4=x2,解得x=2 61 =3a,∴.k1+k2=18-3a+3a=18. 20.解：(1)设h关于p的函数解析式为五= p,把p=1,h= 20代入解析式，得=1×20=20，∴.h关于ρ的函数解析 式为人-织 ②把A=5代人A-2得5=9，解得 p=0.8.答：该液体的密度p为0.8g/cm3. 21.解：1)点A在y=是的图象上，∴当x=2时y=号 0 =3,.A(2,3),.将点A(2,3)代人y=x+1,得=1. 7.D8.F=800 (2)x<-3或0<x<2.(3)由题意可知C(0,1),CE 1 9.0.6 4.过点C作CGLDE,垂足为G.CE=4,∠CEG=45°， 10.x<-2或0<x<1 ∴.CG=2√2.又A(2,3),C(0,1),.AC=2√2.由平移 1.412.2413.214.y=18 x 性质可知，阴影部分面积就是口ACFD的面积，即2√2X 15.(0,4)[解析]，点A在y=3x上，.m=23, 2W2=8. ·16·同行学案学练测 22.解：(1)21.5 =AB2.AB=4,.AD=4V2.(2)矩形DMNC与矩 (2)①如图所示. 1 ,DM2AD_22_2 形ABCD的相似比为AB=AB=4=2 27.2相似三角形 27.2.1相似三角形的判定 第1课时相似三角形的判定(1) 3 0123456789x 1.C2.10354.25.C ②不断减小 6.△ADFP△ECF(答案不唯一) (3)如图所示. 7.108.B9.C10.2 11.1:3[解析]如图，作DF∥AE交BC于点F.OE∥ DF小B距88-1，即BE=ER,DF/AE 4 DC-CF=2EF,BE:EC=BE 3BE=1:3. AD 1 0123456789x 由隔数因象知，当≥2或=0时，2≥ 3 x+6,即 当≥0时，是2>号十6的解集为≥2成=0 (2)12 第二十七章相似 2号 5 m 13.(1)证明：如题图②，过点C作CE∥DA,交BA的延长线 27.1图形的相似 1A2.D3.③⑤4C5B6吾7.C8B94 于点E.:CE∥DA,∴80-盼，∠CAD=∠ACE ∠BAD=∠E.AD平分∠BAC,.∠BAD=∠CAD, 10.解：四边形ABCD和四边形EFGH相似，∴.∠a=∠C =63°，∠F=∠B=58°，EH:AD=EF:AB,.x:21 ∠ACE=∠EAB=AC是器 =24:18,解得x=28.在四边形EFGH中，∠8=360°- (2)解：AD是角平分线，小铝-咒：AB=5cm, 63°-58°-130°=109°.故∠a=63°，∠β=109°，EH的长 度为28cm. AC-4m,BC-7m心-7BD解得BD-5 9 cm. 11.A12.(1)2(2)16 第2课时相似三角形的判定(2) 13.2√3[解析]原矩形的长为6，宽为x,.小矩形的长为 1.(1)A(2)C 2 x,宽为2“小矩形与原矩形相似，“音= 2.(1)B x (2)证明：AC=√1+1=√2，BC=√12+32=√10， x=23. 14.12 AB=4,DF=√22+2=2√2，EF=√22+6=2√10， 15.B[解析]由折叠的性质可知AB=AF=1.,矩形 DE=8祭器0号∴△ABCn△DEF C与矩形AcD相似，君一需m0 1 3.(1)D(2)A4.B5.2或4.5 6.C7.B8.B AD,整理得AD2-AD-1=0,解得AD=5+1 21 9.∠A=∠D(或BC:EF=2:1) 16.√2 10.证明：，BE=3,EC=6,CF=2,∴BC=3+6=9.,四边 形ABCD是正方形，.AB=BC=9,∠B=∠C=90° 17.解：I由题意，得MN=AB,DM=2AD=BC.:矩 形C与毛形ABCD相似小器-瓷号AD 瓷-号-，8票-是授-器△e ∽△ECF.☑同行学案学练测数学九年级下RJ 章末 即考点整合 >>>>>>>> >>>>>>>>>>「综合运用 考点一：反比例函数的图象和性质 1.（广西中考)若点（一1，y1),(2,y2),(3,y3)在 反比例函数y=(k<0)的图象上，则y, T y2y3的大小关系是() A.y1>y2>y3 B.y3>y2>y1 C.y1>y3>y2 D.y2>y3>y1 2.(陕西中考)已知点A(-2,y1)和点B(,y2)均 在反比例函数y=一5的图象上.若0<m<1, 则y1十y2 0.(填“>”“=”或“<”) 考点二：反比例函数中k的几何意义 3.如图，A,B两点在反比例函 数y=1的图象上，C,D两 点在反比例函数y=的图 象上，AC⊥x轴于点E,BD⊥x轴于点F.若 AC=2,BD=3,EF-9则6，一，=( A.4 c. D.6 4.(湘西州中考)如图，点A在函数y=2(x> 3 O)的图象上，点B在函数y=3(x>0)的图 象上，且AB∥x轴，BC⊥x轴于点C,则四边 形ABCO的面积为() A.1 B.2 C.3 D.4 C DO C 第4题图 第5题图 5.（齐齐哈尔中考)如图，点A在反比例函数 y=二(k≠0)图象的一支上，点B在反比例函 28做神龙题得好成绩 复习 数=一会图象的一支上，点CD在x轴 上.若四边形ABCD是面积为9的正方形，则 实数k的值为」 考点三：一次函数与反比例函数的综合应用 6.(徐州中考)如图，在平面直角坐标系中，函数 y=4(x>0)与y=x-1的图象交于点 4 x Pa,6),则代数式日古的值为(） A c-4 7.列表法、解析式法、图象法是三种表示函数的 方法，它们从不同角度反映了自变量与函数 值之间的对应关系.下表是函数y=2x十b与 y=部分自变量与函数值的对应关系： x 2x+b a 1 飞 x (1)求a,b的值，并补全表格. (2)结合表格，当y=2x+6的图象在y= 的图象上方时，直接写出x的取值范围， 考点四：反比例函数的实际应用 8.环保局对某企业排污情况进行检测，结果显 示：所排污水中硫化物的浓度超标，即硫化物 的浓度超过最高允许的1.0毫克/升.环保局 要求该企业立即整改，在15天以内（含15天） 排污达标.整改过程中，所排污水中硫化物的 浓度y(毫克/升)与时间x(天)之间的变化规 律如图所示，其中线段AB表示前3天的变 化规律，从第3天起，所排污水中硫化物的浓 度y关于时间x成反比例关系， (1)求整改过程中硫化物的浓度y关于时间x 的函数解析式， (2)该企业所排污水中硫化物的浓度，能否在 15天以内不超过最高允许的1.0毫克/升？ 为什么？ ↑y毫克/升) 10A x/天 即数学思想 >>>>>>>>>>>>核心素养 思想一：数形结合思想 9.(扬州中考)如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为(1,0)，点B在反比例函数y=飞 第二十六章反比例函数☑ (x>0)的图象上，BC⊥x轴于点C,∠BAC =30°，将△ABC沿AB翻折.若点C的对应 点D落在该反比例函数的图象上，则的值 为 A 第9题图 第10题图 思想二：建模思想 10.（咸宁中考)在平面直角坐标系xOy中，将一 块含有45°角的直角三角尺如图放置，直角 顶点C的坐标为(1,0)，顶点A的坐标为 (0,2),顶点B恰好落在第一象限的双曲线 上，现将直角三角尺沿x轴的正方向平移， 当顶，点A恰好落在该双曲线上时停止运动， 则此时点C的对应点C的坐标为() A(爱o) B.(2,0) c(o0) D.(3,0) 思想三：分类讨论思想 11.如图，M是反比例函数y=-3(x>0)的图 象上的一点，以点M为圆心，1个单位长度 为半径作⊙M,当⊙M与直线y=一3相切 时，点M的坐标为 ↑ _3 视频讲解 12.(铜仁中考)已知在平面直角坐标系中有两 点A(0,1),B(一1,0)，动点P在反比例函 数y=2的图象上运动，当线段PA与线段 PB之差的绝对值最大时，点P的坐标 为 做神龙题得好成绩 3