6.2无理数和实数课后培优训练 2025—2026学年沪科版七年级数学下册

6.2无理数和实数课后培优训练沪科版2025—2026学年七年级数学下册 一、选择题 1．下列各数中：，3.1415936，，0.2020020002…（每两个2中间依次增加1个0），π，，无理数的个数有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 2．对于“”，有下列说法：①它是一个无理数；②它是数轴上离原点个单位长度的点所表示的数；③若，则整数a为2；④它表示面积为7的正方形的边长．其中正确的说法是（　　） A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．①②③④ 3．如图，数轴上表示1和的对应点分别为A、B，点B关于点A的对称点是C，设C点表示的数为x，则的值为（    ） A． B． C． D．2 4．根据以下程序，当输入2时，输出结果为（    ） A． B． C．2 D．3 5．若，其中是正整数，则是（    ） A．1 B．1和2 C．2 D．2和3 6．如图，小丽想用一块正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为的长方形纸片，使它的长宽之比为，则符合要求且节约材料的正方形纸片的边长是（    ）    A． B． C． D． 7．比较下列各对数的大小，其中正确的是（    ） A． B． C． D．4＞ 8．对于实数a、b，定义的含义为：当时，；当时，，例如：．已知，，且a和b为两个连续正整数，则的值为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题 9．关于x，y的二元一次方程组的解满足，则整数m的值为______． 10．如图所示，直径为个单位长度的半圆，从原点开始沿着数轴向右滚动一周，半圆上的一点由到达，则点对应的数为_____． 11．我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的公式，即三角形的三边长分别为，，，记，那么其面积．如果某个三角形的三边长分别为5，6，7，其面积介于整数和之间，那么的值是______． 12．若，是两个连续整数，且，则 _______． 三、解答题 13．计算： (1) (2) 14．阅读材料：，的整数部分为2，的小数部分为． (1)的小数部分是多少？ (2)已知a是的整数部分，b是的小数部分，求代数式的值． 15．已知的立方根是2，的算术平方根是，的整数部分为． (1)求的值． (2)求的立方根． 16．如图，一只蚂蚁从点沿数轴向右爬了个单位长度到达点，点、点分别表示实数和，且有与互为相反数． (1)求的值； (2)锦怡同学说：“蚂蚁从点沿数轴向右爬行的单位长度大于2个单位长度”，请你判断她的说法是否正确，并说明理由． 17．观察图，每个小正方形的边长均为．可以得到每个小正方形的面积为．      (1)图中阴影正方形的面积为_____，阴影正方形的边长为_____． (2)阴影正方形的边长介于两个相邻整数_____和_____之间． (3)利用图1，请利用刻度尺和圆规在数轴上准确地表示出阴影正方形的边长所表示的数以及它的相反数． (4)请在图2的的方格内作出边长为的正方形． 18．阅读下列材料，解决问题： 材料一：若无理数的被开方数为正整数）满足（其中为正整数），则称无理数的“最近整数区”为；同理规定无理数的“最近整数区”为．例如：因为，所以，所以的“最近整数区”为，的“最近整数区”为． 材料二：有趣的；，年是本世纪仅有的平方年和立方年，不能不珍惜这神奇的一年． (1)的“最近整数区”是 ；的“最近整数区”是 ； (2)若无理数为正整数）的“最近整数区”为，的“最近整数区”为，求的值； (3)实数，，满足关系式；，求的算术平方根的“最近整数区”． 参考答案 一、选择题 1．B 2．B 3．D 4．A 5．C 6．C 7．C 8．C 二、填空题 9．1 10． 11．15 12． 三、解答题 13．【详解】（1）解： ； （2）解： ． 14．【详解】（1）解：∵即， ∴的整数部分为8，小数部分为． （2）解：∵即， ∴ ∴的整数部分为1，小数部分为， ∵a是的整数部分，b是的小数部分， ∴， ∴． 15．【详解】（1）解：的立方根是2， ， ． 的算术平方根是3， ， ． 的整数部分为，且， ． 故． （2）解：由（1）知，，， ， 的立方根为． 16．【详解】（1）解：∵与互为相反数 ∴，， ∴， ∴； （2）她的说法不正确，理由如下， ∵一只蚂蚁从点沿数轴向右爬了个单位长度到达点，点、点分别表示实数和，， 表示的数分别为， ∴ ∵ ∴ ∴ ∴她的说法不正确． 17．【详解】（1）解：∵每个小正方形的边长均为， ∴， ∴阴影正方形的边长为． 故答案为：；； （2）∵，，， ∴， 即， 故答案为：；； （3）由（1）知：阴影正方形的边长为，它的相反数是， 如图，设原点为点，作长为，宽为的长方形，以点为圆心，为半径画圆，交数轴于点、点， ∴，点所表示的数是，点所表示的数是； （4）如图，取格点、、、，再顺次连接， 由（1）知：四边形为正方形， ∵每个小正方形的边长均为， ∴正方形的面积为：， ∴正方形的边长为， 则正方形即为所作． 18．【详解】（1）解：， 的“最近整数区”是， ， 的“最近整数区”是， 故答案为：，； （2）解：最近整数区为 ， 最近整数区”为， ， ， ， 为正整数， ， ； （3）解：，，得出， ， ① ② ②①，得， ， ， 的算术平方根是， ， 的算术平方根的“最近整数区”是． 学科网（北京）股份有限公司 $