6.2 无理数和实数 第2课时 课件 2024--2025学年沪科版七年级数学下册

该初中数学课件聚焦实数的运算与大小比较，通过知识回顾（例1判断有理数和无理数）衔接旧知，任务一用尺规作图（作正方形画弧表示√2）和圆滚动（表示π）建立实数与数轴的一一对应，搭建从有理数到实数的学习支架。 其亮点在于通过类比推理（迁移有理数运算律到实数）和动手操作（数轴作图），发展数学眼光（几何直观）和数学思维（推理意识）。实例有例2、例3的数轴表示，例4的大小比较，练习巩固运算。归纳总结清晰，帮助学生形成知识体系，教师可高效开展教学，提升学生逻辑思维与动手能力。

6.2 无理数和实数 第6章 实数 第2课时 实数的运算与大小比较 1.能够理解用尺规作图在数轴上画出无理数的方法，理解数轴上的点与实数是一一对应的关系． 2.通过对比，理解无理数与有理数一样，可以进行加、减、乘、除、开方等的运算，运算法则和运算律等同样适用． 3.能够用计算器对一些无理数进行计算，进而能够推理出有理数比较大小的法则同样适用于无理数，并且能够在数轴上表示出来. 4.通过本节课的学习，学生将有理数和无理数联系起来，推广到实数范围，探究过程中进行类比、思考，体会到从特殊到一般的数学思想，培养了学生的逻辑思维和动手能力. 知识回顾 例1 下列各数中，哪些是有理数，哪些是无理数？ ， 0， 1.414， ， ， ， ， 0.1010010001…（相邻两个1之间逐次增加一个0）. 是有理数， 是无理数. 从有理数到实数---在数轴上表示无理数 从有理数到实数---在数轴上表示无理数 点A′是画圆弧时与数轴的另一交点，它表示什么数？ 把数从有理数扩充到实数以后，实数和数轴上的点一一对应 知识点1 实数的相反数、倒数、绝对值 新知引入 猜一猜：无理数的相反数、倒数、绝对值的意义是什么呢？ 在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义与在有理数范围内完全一样.例如，与-互为相反数，有+（-）=0. 与互为倒数，有×=1. 任一实数a的绝对值仍然用|a|表示，如||=，||=. 实数和有理数一样，可以进行加、减、乘、除、乘方运算，正数及零可以进行开平方运算，任意一个实数可以进行开立方运算.而且有理数的运算法则和运算律对实数仍然适用. 例2 如图, 以数轴上的单位长度为边作一个正方形，以原点为圆心、这个正方形对角线长为半径画弧，与数轴正半轴的交点记作A，与数轴负半轴的交点记作A'，那么，点A和点A'分别表示什么数？ －2 －1 0 1 2 A A' 获取新知 无理数可以用数轴上的点表示出来 例3 如图,直径为 1 个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周， 圆上的一点由原点到达点 O'，点 O' 对应的数是多少? O -1 1 3 2 4 ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● O 点O' 对应的数应该是圆的周长π 无理数π可以用数轴上的点表示出来 从有理数到实数---运算法则及运算律 合作探究： 1.先独立思考，再小组合作充分讨论； 2.每小组挑选一名代表展示小组讨论结果； 3.讨论时间2分钟. 从有理数到实数---运算法则及运算律 1.在实数范围内，相反数，绝对值倒数的意义与在有理数的范围内完全一样. 2.实数和有理数一样，可以进行加、减、乘、除、乘方运算，正数和零可以进行开方运算，任意一个实数可以进行开立方运算. 3.有理数运算法则和运算律对于实数仍然适用. 例题示范 例4 在数轴上作出表示下列各数的点，比较它们的大小，并用“＜”连接它们. -1，，-2，-，|-2|，5. 解： 由数轴上各点的位置，得 -2＜-＜-1＜|-2|＜5. 实数与数轴上点间的关系（数与形）： 实数和数轴上的点是一一对应的. 1.每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示； 2.数轴上的每一点都表示一个实数. 归纳总结 一般地，每个无理数都可以用数轴上的一个点来表示. 数轴上的点不是表示有理数就是表示无理数. 例5 如图所示，数轴上A，B两点表示的数分别为 和5.1，则A，B两点之间表示整数的点共有(　　) A．6个 B．5个 C．4个 D．3个 解析：∵ ≈1.414，∴ 和5.1之间的整数有2，3，4，5， ∴A，B两点之间表示整数的点共有4个． C 【方法总结】数轴上的点与实数一一对应，结合数轴分析，可轻松得出结论． 例题讲解 有理数的各种运算法则等仍然适用于无理数. 在实数运算中，如果遇到无理数，并且需求出结果的近似值，可以先按照所要求的精确度用近似的有限小数代替无理数，再进行计算. 无理数的加减乘除该如何计算呢？ 知识点2 在实数范围内 ，相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样． 例如， 互为相反数 任一个实数a的绝对值仍然用|a|表示，如 互为倒数 获取新知 1. 实数a的相反数为-a. 2.①一个正实数的绝对值是它本身； ②一个负实数的绝对值是它的相反数； ③0的绝对值是0. 归纳总结 3. 如果a表示一个非零实数,那么a与 互为倒数,即a· =1. 练习1. 如图，请将数轴上标有字母的各点与下列实数对应起来，再把各数 用“＞”连接起来. ，－1.5，－ ，－π，0.4， . 解：A表示－π，E表示－ ，B表示－1.5，D表示0.4，F表示 ，C表示 .由数轴上各点的位置，得 ＞ ＞0.4＞ －1.5＞－ ＞－π. 练习2. 计算： （1）－22＋ ＋ ； 解：原式＝－4＋7＋（－3）＝0. （2）－12 024＋ ＋ ＋｜2－ ｜； 解：原式＝－1＋5＋3＋（ －2） ＝－1＋5＋3＋ －2 ＝5＋ . 1.用计算器取出比要求的精确度再多一位小数的近似值. 2.用近似值代替无理数. 3.进行有理数计算. 4.按照要求进行四舍五入. 通过例3你有什么新发现吗？ 两个实数可以像有理数一样比较大小，即数轴上右边的点所表示的数总是大于左边的点表示的数. 归纳小结 1.在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义与在有理数范围内完全一样. 2.实数和有理数一样，可以进行加、减、乘、除、乘方运算，正数及零可以进行开平方运算，任意一个实数可以进行开立方运算.而且有理数的运算法则和运算律对实数仍然适用. 3. 两个实数可以像有理数一样比较大小，即数轴上右边的点所表示的数总是大于左边的点表示的数.在实数范围内也有：正数大于零，负数小于零，正数大于负数.两个正数，绝对值大的数较大.两个负数，绝对值大的数反而小. 课堂小结 实数 在实数范围内，相反数、绝对值、倒数的意义和有理数范围内的相反数、绝对值、倒数的意义完全一样 实数与数轴上的点一一对应 $