21.1 多边形（第1课时）（教学课件）数学新教材冀教版八年级下册

21.1 多边形 （第一课时） 第二十一章 四边形 【新教材】冀教版·八年级下册 章节导读 21.1多边形 21.2 平行四边形性质 21.4三角形中位线 四边形内外角和 多边形内外角和 性质定理一 性质定理二 21.5矩形 中位线定理 性质定理三 21.3 平行四边形的判定 判定定理一 判定定理二 判定定理三 矩形的性质 矩形的判定 21.6菱形 菱形的性质 菱形的判定 21.7正方形 21.8梯形 学 习 目 标 1 2 3 理解多边形及相关概念.掌握四边形内角和定理和外角和定理，并能运用定理进行简单的计算和证明.了解四边形的不稳定性及其在实际生活中的应用 经历观察、猜想、验证、证明四边形内角和与外角和的过程，体会转化思想，发展合情推理与演绎推理的能力 感受数学与生活的密切联系，体会数学的实用价值.培养主动探究、乐于思考的学习习惯 情景导入 在实际生活当中，除了三角形，还有许多由线段围成的图形.观察图片，你能找到由一些线段围成的图形吗？ 新知探究 如图，观察这些图形,谈谈它们在组成方式上有什么共同特征?这些图形（多边形）与三角形相比，有哪些新的性质呢 这些图形都是在平面上由不在同一条直线上的线段首尾顺次相接所组成的 和三角形比起来，它们的边数增加了，而且三角形没有对角线，这些图形都有对角线 新知探究 多边形的概念 在平面上,由不在同一条直线上的线段首尾顺次相接(且不能相交)组成的图形,叫作多边形. 一般把边数为的多边形叫作边形(为正整数,且). 多边形有几条边就叫做几边形.三边形就是我们通常所说的三角形. 注意事项： 多边形的三个必要条件：(1)线段在“同一个平面内”； (2)线段“不在同一条直线上”且条数不少于 3； (3)首尾顺次相接 . 如图,组成多边形的各条线段叫作多边形的边, 多边形每一个内角的顶点叫作多边形的顶点 连接多边形不相邻两个顶点的线段叫作多边形的对角线. 多边形相邻两边组成的角叫作多边形的内角, 多边形一边的延长线与相邻的另一边所组成的角叫作多边形的外角. 新知探究 多边形的相关概念 注意事项： n边形有n个顶点，n条边，n个内角，2n个外角． 一个多边形如果总在它的任意一条边所在直线的同一侧,那么这个多边形叫作凸多边形.目前我们只研究凸多边形. A B C D E 边 顶点 对角线 内角 外角 新知探究 请画出下列图形从某一顶点出发的对角线的条数： 0 1 2 3 5 n-3 1 2 3 4 6 n-2 新知探究 从一点出发多边形的对角线个数 从n(n≥3)边形的一个顶点可以作出(n-3)条对角线. 这些对角线将多边形分成(n-2)个三角形. n(n≥3)边形共有对角线 条. 新知探究 在纸上任意画出一个四边形,剪下它的四个角,然后把这四个角的顶点重合,拼在一起. (1)你有什么发现? 与同伴进行交流,你们的发现一样吗? (2)把你发现的结论概括出来,并试着证明. 猜想：四边形ABCD的内角和是360° 新知探究 已知:如图所示的四边形. 求证:. 证明:如图,连接AC. 在中,, 在中,, , 即 . . 你还有其他证明方法吗? 新知探究 方法2：如图，在CD边上任取一点E，连接AE,BE， 所以该四边形被分成三个三角形， 所以四边形ABCD的内角和为 . E 新知探究 方法3：如图，在四边形ABCD内部取一点E， 连接AE,BE,CE,DE， 把四边形分成四个三角形：△ABE,△ADE,△CDE,△CBE. 所以四边形ABCD内角和为： . E 新知探究 方法4：如图，在四边形外任取一点P,连接PA、PB、PC、PD将四边形变成有一个公共顶点的四个三角形. 所以四边形ABCD内角和为. P 新知探究 如图,已知四边形ABCD.请在它的每个顶点处画出这个四边形的一个外角. 思考：如何求四边形ABCD 的外角和. ∠1 ∠2 ∠3 ∠4 因为∠1，∠2，∠3，∠4都是外角， 所以， ， ， ， 所以 四边形内角和为360°，即 所以 即四边形ABCD的外角和为360° 新知探究 四边形的内角和和外角和 任意四边形的内角和等于360° 任意四边形的外角和都等于360° 注意事项： 这里的四边形指的是凸四边形 外角选取规则计算外角和时，每个顶点只能取 1 个外角 典例分析 例1 如图,已知是四边形 的一个外角，且.那么 与 互补吗? 为什么? 解:∠B 与∠D 互补.理由如下: . 又四边形的内角和等于, 即 与 互补. 新知探究 我们知道,三角形具有稳定性. 对于四边形,即使各边长都是确定的，四边形的形状也是不能确定的，它可以有不同的形状， 如图所示. 结论：四边形具有不稳定性. 新知探究 在日常生活中,四边形的不稳定性有着广泛的应用,下列图片反映了四边形不稳定性的部分应用.除此之外,你还能举出哪些应用四边形不稳定性的例子? 折叠晾衣架 折叠椅 挖掘机机械臂 即学即练 方法技巧 牢记核心公式 四边形内角和恒为 360∘，即：∠A+∠B+∠C+∠D=360° 这是解决所有四边形角度计算问题的根本依据。 在四边形ABCD 中,如果,那么的度数是多少? 四边形内角和为 即学即练 方法技巧 涉及到角度成比例的问题，通常利用比例设元的方法，根据四边形内角和为360°列出方程。 在四边形ABCD 中,已知.求的度数. 解：设，，， 四边形内角和为360° 可得 解得 即学即练 方法技巧 利用邻补角建立外角与内角的关系 利用四边形内角和构造等式 等量代换消元 已知:如图，分别为四边形ABCD 的外角.求证:. 证明：∠1和∠2分别是四边形的外角 可得 又四边形内角和为360° 即 即学即练 方法技巧 整体代换：当已知两个角的和时，不要拆分，直接用它们的和参与后续计算。 角平分线半角化：看到角平分线，就把角转化为原角的一半，方便求和。 步骤分层：先算四边形里的角和，再算半角和，最后算三角形里的目标角，逻辑清晰不易错。 如图,在四边形中,，的平分线与的平分线相交于点P.求 的度数. 解：，四边形内角和为 分别是与的平分线 课堂练习 1.如图，该图形是____边形，有___条边，从一个顶点出发的对 角线有___条,该多边形的一个内角为___________________，一个外角 为_______. 五 5 2 （答案不唯一） 课堂练习 2.如图，从三角形纸片中剪去，得到四边形 .如果 ，那么 的度数为( ) B A. B. C. D. 解：四边形内角和为360°，可得 课堂练习 3.求出下列图形中 的值. 解：(1) . (2)，解得 . (3)， . 课堂练习 4.四边形具有不稳定性，从数学角度看，不稳定性主要体现在( ) A A. 内角可发生变化 B. 边长可发生变化 C. 周长可发生变化 D. 内角和可发生变化 解：四边形的不稳定性在于内角可发生变化， 边长、周长、内角和都不会发生变化 课堂练习 5.学校有一块四边形试验田，分割成A，B两块，由图可知， ___. 解：由四边形内角和以及外角与相邻内角互补， 可得 整理得 课堂小结 1.本节课我们学习到了哪些知识？还有哪些困惑？ 2.在学习的过程中，你学到了哪些数学方法？ 转化与归纳 类比思想 感谢聆听! 【新教材】冀教版·八年级下册 $