21.1 多边形（第2课时）（教学课件）数学新教材冀教版八年级下册

21.1 多边形 （第二课时） 第二十一章 四边形 【新教材】冀教版·八年级下册 章节导读 21.1多边形 21.2 平行四边形性质 21.4三角形中位线 四边形内外角和 多边形内外角和 性质定理一 性质定理二 21.5矩形 中位线定理 性质定理三 21.3 平行四边形的判定 判定定理一 判定定理二 判定定理三 矩形的性质 矩形的判定 21.6菱形 菱形的性质 菱形的判定 21.7正方形 21.8梯形 学 习 目 标 1 2 3 掌握多边形内角和与外角和定理，并能运用定理进行简单的计算和证明 经历多边形内角和定理的探究过程，体会将多边形问题转化为三角形问题的转化思想和从特殊到一般的归纳思想。 培养主动探究的学习兴趣和初步的逻辑推理能力，感受数学的严谨性 知识回顾 1. 平面上，由 同一条直线上的线段 ⁠组成的 图形，叫做多边形.连接多边形 ⁠两个顶点的线段叫做多边形 的对角线. 2. 四边形的内角和等于 ⁠. 3. 多边形任意一条边的 与其相邻的 ⁠所成的角叫做多 边形的一个外角，四边形的外角和等于 ⁠. 不在　 首尾顺次相接　 不相邻　 360°　 延长线　 边　 360°　 情景导入 我们已经知道,三角形的内角和是180°,四边形的内角和是360°, 你能猜想出五边形、六边形、七边形等多边形的内角和分别是多少度吗? 五边形的内角和是540°，六边形的内角和是720°，七边形的内角和是900° 可以发现边数每增加1，内角和增加180°，利用找规律的方法可以发现n边形的内角和为，我们应该如何证明呢？另外多边形的外角和又应该是多少度 本节课我们将一起探究任意多边形的内角和与外角和规律 新知探究 探究一：多边形的内角和 思考问题：回顾求四边形内角和的过程,我们是如何将求四边形内角和的问题转化成利用三角形内角和定理求出四边形的内角和的 利用作辅助线的方法，画出一条对角线，把四边形分割成两个三角形，这样四边形的内角和应该等于两个三角形的内角和. 如图所示： 新知探究 类比求四边形内角和的方法,将多边形分割成不重叠的三角形,求五边形、六边形、七边形的内角和.完成图形分割,并将结果填入下表 2 360° 3 540° 4 720° 5 900° 多边形的内角和与边数n有关系吗? 猜想n 边形的内角和? 按照表格中的信息，我们可以推断，多边形的内角和与边数n有关系，n边形会分割出个三角形，所以n边形的内角和为 新知探究 已知:如图,n边形. 求证:n边形的内角和等于. 证明：连接 得到 共有个三角形. 的内角和等于, n边形的内角和 的内角 和 的内角和的内角和 你还有其他的方法证明吗？ 新知探究 O 如图，在n边形内部取一点O， 依次连接， 把多边形边形分成个三角形 所以n边形内角和为： 新知探究 多边形的内角和定理 边形的内角和等于 注意事项： 公式 适用于所有凸多边形，n 代表边数， 且 n 必须是大于或等于 3 的整数。 n 边形分割成 个三角形方法多样 在计算时，要注意运算顺序 新知探究 探究二：多边形的外角和 思考问题：我们知道,四边形的外角和是360°.那么请如何借助求四边形外角和的方法求n边形的外角和. ∠1 ∠2 ∠3 ∠4 ∠ ∠ 如图，依次作出边形的外角 根据邻补角的定义， ... 边形的内角和为 边形的外角和为360° 新知探究 多边形的外角和定理 任意多边形的外角和都等于 360° 注意事项： 无论多边形是几边形，其外角和永远是 360°，这是一个非常重要的特性。 外角是指多边形的一边与另一边的延长线所组成的角，每个顶点处取一个外角。 内角与外角的关系： 每个内角与其相邻的外角之和为 180°，这是推导外角和定理的关键 典例分析 例1 已知一个多边形,它的内角和与外角和相等,这个多边形是几边形? 解:设多边形的边数为,那么它的内角和等于, 外角和等于 由题意,得 . 解得 所以这个多边形是四边形. 典例分析 例2 如图,小亮从点O处出发，前进后向右转,再前进后又向右转,这样走次后,恰好回到点O处. (1)小亮走出的这个边形的每个内角是多少度, 内角和是多少度? (2)小亮走出的这个边形的周长是多少米? 解:(1)这个边形的每个内角为. 多边形的外角和等于, . 这个边形的内角和为. (2), 小亮走出的这个边形的周长为 即学即练 方法技巧 遇到判断一个度数是否为多边形内角和的问题，第一步就是用这个度数除以 180°。如果不能整除，直接可以判定它不是多边形的内角和。 如果能整除，得到的商是 (n - 2)，进一步可以求出边数 n。需要确保 n 是大于或等于 3 的整数 熟练掌握并理解多边形内角和公式是解决此类问题的关键。 在540°,720°,960°中,哪个度数不可能是多边形的内角和? 解：根据边形内角和公式 依次列方程， ， ， 依次解得 ∵应该为大于等于3的整数， ∴不符合 所以不是多边形的内角和 即学即练 方法技巧 熟练掌握多边形内角和公式是解决此类问题的基础 将求边数的问题转化为解一元一次方程的问题，思路清晰，步骤明确。 解方程时，先将方程两边同时除以 180，简化计算，再通过移项求出边数 n。 求出 n 后，可以代入公式进行验证，确保计算结果的正确性 一个多边形的内角和等于1080°,这个多边形的边数是多少? 解：设这个多边形的边数为 根据多边形内角和定理可得 解得 所以这个多边形的边数是8 即学即练 方法技巧 此类问题需要同时运用内角和定理和外角和定理，关键在于找到两者之间的数量关系。 通过设未知数，将几何关系转化为代数方程，从而求解。 外角和恒为 360° 是一个非常重要的隐含条件，在解题时可以直接使用，无需推导。 内角和等于外角和的2倍的多边形是几边形? 解：设这个多边形的边数是 多边形内角和为 多边形外角和为 根据题意列方程 解得 这个多边形是六边形 课堂练习 1. 五边形的外角和是(C　) A. 90° B. 180° C. 360° D. 540° C 解：任意多边形的外角和都是360°，故选C项 课堂练习 2.如图1所示的是厨房三角落地置物架，图2是置物架搁物板示意图， 其中 ， ，则的度数是_____ . 135 解：由图可知置物架搁物板是五边形，五边形内角和为 课堂练习 3. 小宇阅读了一篇有关窗棂的文章，文章中有一幅如图①所示的图， 图中有许多不规则的多边形，代表一种自然和谐美.如图②是从图①图中提取的由六条线段组成的图形，若∠1＝60°，则∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6的度数为 ⁠. 300°　 解：任意多边形的外角和为， 所以 课堂练习 4. 看图回答问题. (1) 小明为什么说这个凸多边形的内角和不可能是2026°？ 解：(1) n边形的内角和是， 内角和一定是的倍数. 这个凸多边形的内角和不可能是 课堂练习 (2) 小华求的是几边形的内角和？ 解：(2) 设该凸多边形为n边形. 根据题意，得，解得 . n为正整数， 该凸多边形的边数为13， 即小华求的是十三边形的内角和 课堂小结 1.本节课我们学习到了哪些知识？还有哪些困惑？ 2.在学习的过程中，你学到了哪些数学方法？ 转化与归纳 方程思想 感谢聆听! 【新教材】冀教版·八年级下册 $