8.3.1 棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积教学设计-2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册

课题 8.3.1 棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积 学科 数学 年级 高一 教学目标 1.掌握棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积的计算公式.（直观想象、数学运算） 2.能用表面积和体积的公式解决简单实际问题.（数学应用） 重点 棱台的表面积和体积公式. 难点 棱台、棱锥的体积公式的推导. 教学环节 教学过程 设计意图 新课导入 复习导入：前面我们分别认识了基本立体图形的结构特征和平面表示，本节进一步认识简单几何体的表面积和体积．表面积是几何体表面的面积，它表示几何体表面的大小，体积是几何体所占空间的大小． 通过对之前知识的梳理，明确这节课要突破和学习的重点知识内容. 新课讲授 知识点1：棱柱、棱锥、棱台的表面积 教师提问：如何求一个多面体的表面积？如何求棱柱、棱锥、棱台的表面积呢？它们的展开图是怎样的呢？ 学生小组讨论，进行总结. 教师归纳：多面体的表面积就是围成多面体各个面的面积的和．棱柱、棱锥、棱台的表面积就是围成它们的各个面的面积的和.借助展开图可以求解表面积. 多面体 多面体的表面积就是围成多面体各个面的面积的和 表面积 棱柱 S棱柱表=S棱柱侧+2S底 棱锥 S棱锥表=S棱锥侧+S底 棱台 S棱台表=S棱台侧+S上底+S下底 例1 如图，四面体的各棱长均为，求它的表面积． 分析：因为四面体的四个面是全等的等边三角形，所以四面体的表面积等于其中任何一个面的面积的4倍． 知识点2：棱柱、棱锥、棱台的体积 教师提问：我们以前学习过正方体、长方体的体积公式.它们分别是什么？对柱体而言，又该如何求体积呢？ 师生活动：回顾旧知识，直观回答柱体的体积公式. 学生回答：（是正方体的棱长），（分别是长方体的长、宽、高）． 教师归纳： 棱柱的体积公式：一般地，如果棱柱的底面积是S，高是h，那么这个棱柱的体积． 棱柱的高是指两底面之间的距离，即从一底面上任意一点向另一个底面作垂线，这点与垂足（垂线与底面的交点）之间的距离． 教师提示：如果一个棱柱和一个棱锥的底面积相等，高也相等，那么，棱柱的体积是棱锥的体积的3倍． 棱锥的体积公式：一般地，如果棱锥的底面面积为S，高为h，那么该棱锥的体积． 棱锥的高是指从顶点向底面作垂线，顶点与垂足之间的距离． 棱台的体积公式：，其中分别为棱台的上、下底面面积，h为棱台的高． 棱台的高是指两底面之间的距离，即从上底面上任意一点向下底面作垂线，这点与垂足之间的距离． 教师提问：观察棱柱、棱锥、棱台的体积公式它们之间有什么关系？你能用棱柱、棱锥、棱台的结构特征来解释这种关系吗？ 学生讨论，思考. 教师归纳总结： 例2 如图，一个漏斗的上面部分是一个长方体，下面部分是一个四棱锥，两部分的高都是0.5 m，公共面是边长为1 m的正方形，那么这个漏斗的容积是多少立方米（精确到）？（计算漏斗的容积时不考虑漏斗的厚度） 分析：漏斗由两个多面体组成，其容积就是两个多面体的体积和. 跟踪训练 1.将一个棱长为a的正方体切成27个全等的小正方体，则所有小正方体的表面积之和为( ) A. B. C. D. 2.已知一个正四棱柱和某正四棱锥的底面边长相等，侧面积相等，且它们的高均为，则此正四棱锥的体积为( ) A. B. C. D. 3.底面边长为4的正四棱锥被平行于其底面的平面所截，截去一个底面边长为2，高为3的正四棱锥，所得棱台的体积为___________. 让学生更好地理解它们的表面积由哪些平面图形组成，提高学生空间想象能力. 通过例题加深对求棱锥表面积的知识掌握. 从熟悉的正方体和长方体的体积公式，得到一般的柱体的的体积计算公式，用类比的思想，由特殊到一般，发展学生的数学抽象的素养. 使学生思考体积公式之间的关系及产生的原因，以及与结构特征之间的联系，让学生理解体会到转化的思想方法. 通过例题感受简单几何体及其组合体的体积的求法，应用公式解决简单的实际问题. 通过课堂练习，让学生反复巩固所学知识，能够灵活运用. 课堂小结 1.棱柱、棱锥、棱台的表面积 2.棱柱、棱锥、棱台的体积 通过总结进一步巩固本节所学，提高概括能力. 板书设计 8.3.1 棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积 1.棱柱、棱锥、棱台的表面积 2.棱柱、棱锥、棱台的体积 教学反思 学科网（北京）股份有限公司 $