4.5 三角形的中位线-【初中必刷题】2025-2026学年八年级下册数学同步课件(浙教版·新教材)浙江专用

该初中数学课件聚焦八年级下册“三角形的中位线”，系统梳理中位线定理及中点四边形性质，通过回顾平行四边形性质导入，以“刷基础-刷提升-刷素养”分层例题为支架，帮助学生构建从概念到应用的知识脉络。 其亮点在于融合几何直观与推理能力，如通过辅助线构造（如连结中点、延长线段）和分情况讨论（如点在线段上或延长线上）培养学生思维，结合中考真题实例提升应用意识。学生能深化逻辑推理，教师可利用WPS编辑和超链接跳转优化教学流程。

数 学 八年级下册 ZJ 1 2 3 第4章 平行四边形 4 4.5 三角形的中位线 5 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 三角形的中位线 1.【2025江苏南通期末】如图，在中，，，分别是 ， ， 的中点，则图中平行四边形的个数为( ) C A.1 B.2 C.3 D.4 【解析】因为，，分别是，，的中点，所以 ， ，，所以四边形、四边形、四边形 都是平行四 边形，所以题图中平行四边形的个数为3.故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 7 （第2题图） 2.【2024浙江杭州钱塘区期末】如图，在四边形中， ， ，分别是，，的中点，若 ， ，则 的度数为( ) B A. B. C. D. 【解析】因为，，分别是，，的中点，所以，分别为 ， 的中位线，所以，，所以 ， .因为 ， ，所以 ， ，所以 ，故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 8 3.如图，在中， ，，点，分别在边， 上， ，，分别取，的中点，，则线段 的长为_____. 2.5 （第3题图） 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 9 【解析】如图，作，连结并延长交于，连结 . 因为，所以， .因为 ，所以 .在和 中， 所以 ，所以 ，.在中，因为， ，所以 .因为， ，所以 ，故答案为2.5. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 10 4.【2024浙江台州期中】如图，在中，，点， 分别是，的中点，是延长线上的一点，且 .连 结，，，请判断四边形 的形状，并说明理由. 【解】四边形 是平行四边形.理由如下： 因为，分别是，的中点，所以，.因为，点 是的中点，,所以，所以，所以四边形 是平行四边形. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 11 5.【2025浙江杭州期中】如图，在中，对角线与相交于点 ， ，点，，分别为,,的中点，连结,, . （1）求证： . 【证明】因为在中，，，所以.因为是 的中点，所以 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 12 （2）求证：四边形 为平行四边形. 【解】因为点,分别是，的中点，所以且 .因为在 中，，，所以且.因为点是 的中点， 所以,所以且，所以四边形 为平行四边形. 思路分析 利用三角形的中位线定理和平行四边形的性质得出且 ，再根据 点是的中点得出，进而得出且 ，即可得证. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 13 知识点2 中点四边形 6.如图，是内一点，，， ， ，,,,分别是,,,的中点，则四边形 的周长为( ) A A.12 B.14 C.24 D.21 【解析】因为，， ，所以 .因为，，，分别是，，， 的 中点，所以，，所以四边形 的周长为 .又因为，所以四边形 的周长为 .故选A. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 14 7.【2024浙江宁波期中】如图，在四边形中，，， ， 分别是，，， 的中点. （1）求证：四边形 是平行四边形； 【证明】因为，，，分别是，，， 的中点，所 （2）若，则 ___. 4 【解】因为，分别是，的中点，所以.因为 ，所以 ，故答案为4. 以，，，，所以， ，所以 四边形 是平行四边形. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 15 提升 （第1题图） 1.［中］如图，的周长为 ，以它各边的中点为顶点作 ，再以各边的中点为顶点作， , 如此下去，则 的周长为( ) A A. B. C. D. 【解析】因为点,,分别为,, 的中点，所以 ，，，所以的周长为 .同理， 的周长为， ，则的周长为 .故选A. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 16 思路分析 根据三角形的中位线定理得到的周长为，的周长为 ， 总结规律，根据规律解答即可. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 17 （第2题图） 2.［较难］如图，已知在中， ，点是 延 长线上的一点，，点是上一点，，连结 ， ,分别是,的中点，则 的长为( ) D A.6 B.8 C. D. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 18 【解析】如图，连结，取的中点，连结,.因为,, 分别是,,的中点，所以,分别是, 的中 位线，所以，，， . 因为 ，所以.因为，所以 .因 为，所以.在 中，由勾股定理得 .故选D. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 19 3.【2024湖北武汉期中，较难】如图，四边形 中，对角线 ，，点，，分别是，， 的中点，连 结，取中点，连结，则 的值为_____. 148 【解析】如图，延长至，使，连结，， ， ，过点作于，过点作交 的延长线于 点，则 ，.因为点 ， ，分别是，，的中点，所以，.因为点 是的中点，所以.又因为，所以四边形 是平行四边形， 所以，，，所以 .又因为 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 20 ，所以，所以， . 设，，则，.在 中， ，所以 ，所以 .在中， ，所以 ，所以 ，所以 .在 中，，所以 ，所以 .故答案 为148. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 关键点拨 作辅助线构造三角形的中位线，利用中位线定理及勾股定理即可求解. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 22 4.【2025天津南开区期末，较难】如图，在由若干个边长为1的小正方形组成的网 格中，平行四边形的顶点，均为格点（小正方形的顶点），， 均为竖 格线上的点. （1）线段 的长为_____； 【解析】由题图可得，故答案为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 23 （2）点是边上任意一点，连结，请用无刻度的直尺在边上画出点 ，使 得，并简要说明点 的位置是如何找到的（不要求证明，最多画三条线）. 【解】如图所示，点即为所求.分别取，的中点，，连结与 交于 点，连结并延长，与的交点即为点 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 24 5.【2024江苏苏州姑苏区校级期中，中】如图，在 中， ，平分交于点，点在 上，连结 ，为的中点，连结 . （1）若，求 的长； 【解】因为， ，所以 思路分析 根据等腰三角形的“三线合一”得到 ，根据三角形中位线定理计算得到 答案； .因为，平分，所以 .又 因为，所以是的中位线，所以 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 25 （2）若点在直线上，当时，求 的长. 【解】①当在线段上时，由（1）得 ，所以 . ②当在线段 的延长线上时，如图（1），由（1）得 ，此情况不成立； ③当在线段 的延长线上时，如图（2）， 由（1）得 ，所以 . 综上所述， 的长为5或25. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 26 思路分析 分①当在线段上时，②当在线段的延长线上时，③当在线段 的延长 线上时，三种情况讨论，根据三角形中位线定理即可得到答案. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 27 刷素养 走向重高 6.思想方法 数形结合 【2025浙江杭州质检，较难】如图，在 中，对角线，交于点，，，， 分别是 ，，的中点，交于点 . （1）求证：线段与线段 互相平分； 【证明】连结，，如图所示.因为四边形 是平行四边形， 所以，.因为，，分别是，， 的中点， 所以，，，所以， ，所 以四边形是平行四边形，所以，，所以线段与线段 互相平分. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 28 （2）若，求 的长度； 【解】如图，由（1）知.因为，所以 .因为四边 形是平行四边形，所以.又因为，所以.因为 为的中点，所以.又因为为的中点，所以 .因为 ，所以 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 29 （3）求 的值. 【解】由可知，.因为四边形 是平行四边形，所以 ，.因为为的中点，所以.设， ， 则，所以 ，所以 ，，所以 ，所以 ,所以 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 30 $