16.2.2 函数的图象 同步练习题 2025-2026学年华东师大版数学八年级下册

16.2.2 函数的图象 同步练习题 2025-2026学年华东师大版数学八年级下册 【A基础达标】 学习目标：【1】函数图象的画法 【2】由函数的图象读取信息 【3】由实际问题确定函数的图象 一、单选题 1．小王用描点法画一次函数图象时，列出如下表格，其中有一组数据是错误的，这组错误的数据是（    ） … 0 1 2 … … 3 1 … A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查一次函数的图象； 设一次函数为，把点代入，得，得到，再验证各点即可求出． 【详解】解：设一次函数为， 把点代入，得， ∴， 验证各点： 把代入，得； 把代入，得； 把代入，得； 把代入，得； ∴数据错误． 故选：C． 2．小温的家、图书馆、学校依次在同一直线上，他从学校出发匀速步行10分钟走了500米到图书馆，停留3分钟后再匀速步行5分钟走了300米到家．设小温离家的距离为s（米），所用时间为t（分钟），则下列图象中，能近似刻画s与t之间关系的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据所走的路程随时间t的增加而变化情况可得答案． 本题考查了函数图象，读懂函数图象，从图象中获取必要的信息是解决本题的关键． 【详解】解：开始出发时，他所行走的路程从800米开始减少，故选项A、C、D不合题意； 步行到达图书馆的过程中，他所行走的路程不变， 在从图书馆回家过程中，路程随时间的增加而减少． 故选：B． 3．小明家，食堂和图书馆在同一条直线上，小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报然后回家．如图反映了这个过程中，小明离家的距离y与时间x之间的对应关系，根据图象，下列说法正确的是（    ） A．小明吃早餐用了 B．小明读报用了 C．小明从食堂到图书馆的速度为 D．小明从图书馆回家的速度为 【答案】C 【分析】分析图象，可知小明在是在去食堂的路上，是在吃早餐，是在去图书馆的路上，是在图书馆读报，是在回家的路上，据此逐项分析． 【详解】解：A．小明吃早餐用了，故A错误； B．小明读报用了，故B错误； C．小明从食堂到图书馆的速度为，故C正确； D．小明从图书馆回家的速度为，故D错误． 4．某型号汽车油箱的剩余油量与行驶时间之间的关系为如图所示的一次函数关系，根据图象可知，这辆汽车行驶时每小时的耗油量与能行驶的最长时间分别为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查一次函数的应用，根据函数图象中的数据，可以计算出每小时的耗油量和行驶的最长时间． 【详解】解：由图象可得， 每小时耗油量为：， 行驶的最长时间为：， 故选：A． 5．将一盛有部分水的圆柱形小水杯放入事先没有水的大圆柱形容器内，现用一个注水管沿大容器内壁匀速注水，如图所示，则小水杯水面的高度h(单位∶cm)与注水时间t(单位∶min)的函数图象大致为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了函数图像横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，能够通过图像得到在自变量增大的时候，函数是增大、减小、还是不变是解题的关键． 分三个过程：当水的高度不高于小水杯的高度，当小水杯没有装满水，小水杯装满水，分别分析出高度与时间的关系即可得到答案． 【详解】解：圆柱形小水杯盛有部分水,故开始时小水杯水面的高度h(单位∶cm)大于0，故排除AD； 将一盛有部分水的圆柱形小水杯放入事先没有水的大圆柱形容器内现用一个注水管沿大容器内壁匀速注水，则小水杯水面的高度不变，； 当水面高度和小水杯一样高时，继续注水，水流入小水杯，小水杯水面的高度开始升高； 当小水杯注满水时，大圆柱形容器水面的高度继续升高，但此时小水杯水面的高度已达最大值，故不变，排除C， 故选：B． 6．如图1，小亮家、报亭、羽毛球在一条直线上，小亮从家跑步到羽毛球馆打羽毛球，再去报亭看报，最后散步回家．小亮离家距离与时间之间的关系如图之所示，给出以下结论： ①小亮从家到羽毛球用了7分钟； ②小亮打羽毛球的时间是30分钟； ③报亭到小亮家的距离是400米； 其中正确的个数是（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】D 【分析】本题考查了函数图象，理解函数图像上点的坐标的实际意义，数形结合是解题的关键． 根据函数图象，逐项分析判断即可求解． 【详解】解：从函数图象可得出，小亮从家到羽毛球馆用了7分钟，故该①正确， 从函数图象可得出，报亭到小亮家的距离是 400 米，故③正确， 小亮打羽毛球的时间是分钟，故②正确；     综上，①②③正确，共3个， 故选：D． 二、填空题 7．周末，小李8时骑自行车从家里出发，到野外郊游，16时回到家里，他离家的距离与时间t（时）之间的函数关系可以用图中的折线表示．根据图象回答下列问题： （1）小李到达离家最远的地方是______时； （2）小李______时第一次休息； （3）11时到12时，小李骑了______km； （4）返回时，小李的平均车速是______． 【答案】 14 10 5 【详解】解：（1）由函数图象可知，小李到达离家最远的地方是14时； （2）由函数图象可知，在第10小时到第11小时，小李离家的距离没有发生变化，即小李在休息， ∴小李10时第一次休息； （3）由题意得：11时到12时，小李骑了千米； （4）， ∴返回时，小李的平均车速是． 8．游泳池完成换水需要经过“排水—清洗—注水”三个过程．图中折线表示的是该游泳池在换水过程中池中的水量与时间之间的关系，则清洗游泳池所用的时间为____． 【答案】 【分析】本题主要考查函数的应用，掌握数形结合的思想是解题的关键．根据函数图象中的数据，可以计算出排水的速度，从而可以求得排水用的时间，最后即可求得清洗游泳池所用的时间． 【详解】解：由图象可得， 排水的速度为：， ∴排水用的时间为：， 清洗游泳池所用的时间为：． 故答案为：． 三、解答题 9．小莉根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究． 下面是小莉的探究过程，请补充完整： (1)下表是x与y的几组对应值．请直接写出： ______， ______； x … 0 1 2 3 … y … m 0 2 n … (2)如图，在平面直角坐标系中，描出上表中的点，然后用平滑的曲线连接起来，画出函数的图象； (3)当时，对应的自变量是______ 【答案】(1)；4 (2)见解析 (3) 【分析】本题考查了求一次函数的函数值或自变量值，画一次函数图象，熟知相关知识点是解题的关键． （1）代入函数解析式即可解答； （2）描点画图即可； （3）把代入函数解析式即可． 【详解】（1）解：当时，， 当时，， 故答案为：；4； （2）解：函数的图象如图所示， ， （3）解：当时，可得， 解得， 故答案为：． 10．为推进乡村道路硬化工程建设，A，B两地技术员甲、乙前往施工现场C地开展专项工作．如图1，已知A，B，C三地共线，B距A地10千米，C距B地80千米，甲乘车从A地出发，乙骑摩托车从B地同时启程；甲抵达C地停留0.5小时后，随即返回A地．两人离A地的距离y（千米）与时间x（小时）之间的关系如图2所示． (1)图中_______，______． (2)甲前往C地时的速度为_______千米/小时，甲返回A地时的速度为______千米/小时； (3)求乙离A地的距离（千米）与时间x（小时）之间的表达式； (4)请直接写出甲，乙二人相遇时x的值． 【答案】(1)90，2 (2)60，50 (3) (4)或 【分析】此题考查了从函数图象获取信息、求函数解析式、一元一次方程的应用等知识，正确列出方程和函数解析式是解题的关键． （1）根据图象反映的时间变化情况即可求出答案； （2）根据路程除以时间即可求出答案； （3）求出乙的速度，即可得到函数解析式； （4）分甲前往地和甲返回地两种情况分别列出方程，解方程即可求出答案． 【详解】（1）解：根据题意可得， ∵甲抵达C地停留0.5小时后，随即返回A地． ∴， 故答案为：90，2 （2）∵（千米/小时），（千米/小时） ∴甲前往C地时的速度为千米/小时，甲返回A地时的速度为千米/小时； 故答案为：， （3）由图象可知，乙的速度为（千米/小时）， ∴， （4）甲前往地时，， 解得， 甲返回地时，， 解得 ∴甲，乙二人相遇时x的值为或． 【B能力提升】 1．年月日，跑遍辽宁·沈阳和河半程马拉松赛鸣枪开跑．甲、乙两选手的行程（千米）随时间（小时）变化的图象如图所示，则下列判断错误的是（    ） A．起跑后小时以内，乙在甲的前面 B．起跑后小时，甲和乙相遇 C．乙比甲先到达终点 D．甲、乙都跑了千米 【答案】A 【分析】本题考查了从函数图象中获取信息，根据函数图象获取信息，逐项判断即可得解，解决本题的关键是数形结合的思想的运用． 【详解】解：A选项：由图象可知，起跑后1小时内，甲所跑路程大于乙所跑路程，所以起跑后小时内，甲在乙的前面，故A选项错误； B选项：由图象可知，起跑后小时，甲和乙相遇，故B选项正确； C选项：由图象可知，甲到达终点的时间比乙到达终点的时间多，故C正确； D选项：由图象可知，甲、乙都跑了20.09千米，故D正确． 故选：A． 2．如图，在长方形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC，CD，DA运动至点A停止．设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，下列各图象中能正确表示y与x的关系的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】分点P在边BC、CD、DA上三段分析即可得解． 【详解】解：①点P在边BC上时，△ABP是底边为AB，高为BP，y随x的增大而增大， ②点P在边CD上时，△ABP是底边为AB，高为BC，y不变； ③点P在边AD上时，△ABP是底边为AB，高为AP，y随x的增大而减小直至为0； 纵观各选项，只有A选项图形符合． 故选：A． 【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，根据题意分三段得到y与x的变化关系是解题的关键． 3．甲、乙两人匀速骑行，从地出发前往地．两人与地的距离与骑行的时间之间的关系图象如图所示．当时，甲、乙两人相距_____． 【答案】 【分析】本题考查了从函数的图象获取信息等知识点，解题关键是掌握上述知识点并能运用其来求解． 根据题意和函数图象中的数据求出两人的速度，从而可以求当时甲、乙两人相距的路程． 【详解】解：甲的速度为：， 乙的速度为：， 当时，甲、乙两人相距：， 故答案为：． 4．如图，在直角梯形中，，动点从点出发，沿，运动至点停止．设点运动的路程为，的面积为，如果关于的函数图象如图所示，则的面积是______． 【答案】 【分析】本题主要考查了动点问题的函数图象， 根据题意分析的运动路线，分个阶段分别讨论，可得与的值，进而利用三角形的面积可得答案，读懂题意，从函数图象中获取信息是解题的关键． 【详解】解：∵动点从直角梯形的直角顶点出发，沿，的顺序运动， ∴面积在段随的增大而增大；在段，的底边不变，高不变，因而面积不变化， 由图可以得到：，， ∴的面积是， 故答案为：． 5．甲骑电动车从地去地，乙开汽车从地去地，同时出发，匀速行驶，各自到达终点后停止，甲、乙两人间的距离为（）与甲行驶的时间为（）之间的关系如图所示． (1)在上述变化过程中，自变量是 ，因变量是 ． (2)以下是点、点、点所代表的实际意义，请将、、填入对应的横线上． ①甲到达终点 ．②甲乙两人相遇 ．③乙到达终点 ． (3)两地之间的路程为 千米； (4)求甲、乙各自的速度； (5)求甲出发多少小时后甲、乙两人相距180千米． 【答案】(1)甲行驶的时间；甲、乙两人间的距离 (2)①；②；③ (3)240 (4)甲的速度是40千米/时，乙的速度是80千米/时 (5)小时或小时 【分析】本题考查函数图象在实际问题中的应用，正确理解图象各点意义、熟练把握行程问题各量的关系是解题关键． （1）根据函数的定义可得答案； （2）甲到达终点时S应该最大，因为甲的速度小；甲乙两人相遇时S为0；乙到达终点时S不算最大，因为此时甲还没有到达终点．据此三点可得答案． （3）由（2）中S的最大值即为两地之间的路程． （4）由（2）可得甲、乙的行驶时间，再根据速度=路程÷时间可以得到求解． （5）根据路程差÷速度=时间差可以得解． 【详解】（1）解：根据函数的定义可得：在上述变化过程中，自变量是甲行驶的时间，因变量是甲、乙两人间的距离； （2）由图象可知①P为甲到达终点时，②M为甲乙两人相遇时，③N为乙到达终点时． （3）根据函数图象和图象中的数据可知甲、乙两人间的最大距离为240千米，所以AB两地之间路程为240千米． （4）由（1）可得甲、乙的行驶时间分别为和， 所以甲的速度是：，乙的速度是：； （5）①相遇之前：（小时） ②相遇之后：（小时）． ∴甲出发小时或小时后甲、乙两人相距180千米． 【C综合与实践】 1．如图1，呈现的是开平方运算关系． (1)的值为__________，的平方根为__________； (2)解关于的方程：； (3)通过探究发现，与其算术平方根具有函数关系，记．利用几何软件画出以及的图象，如图2，请结合图象回答下列问题： ①当时，_______（填“＞”“＝”或“＜”）； ②当满足__________时，． 【答案】(1)，； (2)； (3)①；②． 【分析】本题考查了求一个数的平方根，从函数图象获取信息． （1）根据平方根的定义计算2的平方即可求出的值，根据一个数的平方根互为相反数得到，求其平方根即可； （2）根据平方根的定义可知，进而根据平方根解方程即可； （3）直接根据函数图象作答即可． 【详解】（1）解：， ∵是n的两个平方根， ∴， ∴的平方根为； 故答案为：，； （2）解：∵是n的两个平方根， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 解得（负值舍去）； （3）解：①由函数图象可知，当时，； 故答案为：； ②由函数图象可知，当满足时，，即． 故答案为：． 2．体能测试得分是衡量同学体能水平的重要指标，它反映了通过一系列测试所获得的综合评价．合理的体育锻炼不仅能增强体质，还能改善体能测试得分．小明为了探究体育锻炼时间与体能测试得分之间的关系，进行了如下探究： (1)他在不同体育锻炼时间下记录了自己的体能测试得分，整理得到下表： 体育锻炼时间（小时） 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 4.5 5.0 体能测试得分（分） 62 75 82 88 93 95 94 90 85 78 设体育锻炼时间为_____（填“”或“”），体能测试得分为_____（填“”或“”），是的函数； (2)建立平面直角坐标系，在给出的格点图中描出表中各组数据对应的点，画出该函数的图象； (3)结合所画出的函数图象，下列说法正确的有_____ ①体能测试得分随体育锻炼时间的增加而先上升后下降； ②当体育锻炼时间为3.0小时左右时，体能测试得分达到最大； ③实验表明，体育锻炼时间过短或过长时，体能测试得分都会降低； (4)小明希望自己的体能测试得分能保持在90分以上，他应该将自己的体育锻炼时间大约控制在_____至_____小时范围内（保留一位小数）． 【答案】(1)x，y (2)见解析 (3)①②③ (4)2.2，4.0 【分析】本题考查函数图象的相关知识． （1）根据体能测试得分随锻炼时间的变化而变化可得体育锻炼时间为自变量，体能测试得分为函数； （2）描点，连线即可； （3）结合所画函数图象，判断出函数的最值及函数随自变量的变化情况即可； （4）看函数图象中时所对应的自变量即可． 【详解】（1）解：∵体能测试得分随锻炼时间的变化而变化， ∴体育锻炼时间为x，体能测试得分为y，是的函数， 故答案为：x，y； （2）解：描点，连线如图： （3）解：观察图象可得：当时，y随x的增大而增大，当时，y随x的增大而减小，故①正确； 当体育锻炼时间为3.0小时左右时，体能测试得分达到最大，故②正确； 体育锻炼时间过短或过长时，体能测试得分都会降低，故③正确． 综上，正确的是①②③， 故答案为：①②③； （4）解：观察图象可得当时，，， ∴应该将自己的体育锻炼时间大约控制在2.2至4.0小时范围内， 故答案为：2.2，4.0． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $ 16.2.1 平面直角坐标系 同步练习题 2025-2026学年华东师大版数学八年级下册 【A基础达标】 学习目标：【1】函数图象的画法 【2】由函数的图象读取信息 【3】由实际问题确定函数的图象 一、单选题 1．小王用描点法画一次函数图象时，列出如下表格，其中有一组数据是错误的，这组错误的数据是（    ） … 0 1 2 … … 3 1 … A． B． C． D． 2．小温的家、图书馆、学校依次在同一直线上，他从学校出发匀速步行10分钟走了500米到图书馆，停留3分钟后再匀速步行5分钟走了300米到家．设小温离家的距离为s（米），所用时间为t（分钟），则下列图象中，能近似刻画s与t之间关系的是（   ） A． B． C． D． 3．小明家，食堂和图书馆在同一条直线上，小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报然后回家．如图反映了这个过程中，小明离家的距离y与时间x之间的对应关系，根据图象，下列说法正确的是（    ） A．小明吃早餐用了 B．小明读报用了 C．小明从食堂到图书馆的速度为 D．小明从图书馆回家的速度为 4．某型号汽车油箱的剩余油量与行驶时间之间的关系为如图所示的一次函数关系，根据图象可知，这辆汽车行驶时每小时的耗油量与能行驶的最长时间分别为（   ） A． B． C． D． 5．将一盛有部分水的圆柱形小水杯放入事先没有水的大圆柱形容器内，现用一个注水管沿大容器内壁匀速注水，如图所示，则小水杯水面的高度h(单位∶cm)与注水时间t(单位∶min)的函数图象大致为（   ） A．B．C． D． 6．如图1，小亮家、报亭、羽毛球在一条直线上，小亮从家跑步到羽毛球馆打羽毛球，再去报亭看报，最后散步回家．小亮离家距离与时间之间的关系如图之所示，给出以下结论： ①小亮从家到羽毛球用了7分钟； ②小亮打羽毛球的时间是30分钟； ③报亭到小亮家的距离是400米； 其中正确的个数是（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 二、填空题 7．周末，小李8时骑自行车从家里出发，到野外郊游，16时回到家里，他离家的距离与时间t（时）之间的函数关系可以用图中的折线表示．根据图象回答下列问题： （1）小李到达离家最远的地方是______时； （2）小李______时第一次休息； （3）11时到12时，小李骑了______km； （4）返回时，小李的平均车速是______． 8．游泳池完成换水需要经过“排水—清洗—注水”三个过程．图中折线表示的是该游泳池在换水过程中池中的水量与时间之间的关系，则清洗游泳池所用的时间为____． 三、解答题 9．小莉根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究． 下面是小莉的探究过程，请补充完整： (1)下表是x与y的几组对应值．请直接写出： ______， ______； x … 0 1 2 3 … y … m 0 2 n … (2)如图，在平面直角坐标系中，描出上表中的点，然后用平滑的曲线连接起来，画出函数的图象； (3)当时，对应的自变量是______ 10．为推进乡村道路硬化工程建设，A，B两地技术员甲、乙前往施工现场C地开展专项工作．如图1，已知A，B，C三地共线，B距A地10千米，C距B地80千米，甲乘车从A地出发，乙骑摩托车从B地同时启程；甲抵达C地停留0.5小时后，随即返回A地．两人离A地的距离y（千米）与时间x（小时）之间的关系如图2所示． (1)图中_______，______． (2)甲前往C地时的速度为_______千米/小时，甲返回A地时的速度为______千米/小时； (3)求乙离A地的距离（千米）与时间x（小时）之间的表达式； (4)请直接写出甲，乙二人相遇时x的值． 【B能力提升】 1．年月日，跑遍辽宁·沈阳和河半程马拉松赛鸣枪开跑．甲、乙两选手的行程（千米）随时间（小时）变化的图象如图所示，则下列判断错误的是（    ） A．起跑后小时以内，乙在甲的前面 B．起跑后小时，甲和乙相遇 C．乙比甲先到达终点 D．甲、乙都跑了千米 2．如图，在长方形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC，CD，DA运动至点A停止．设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，下列各图象中能正确表示y与x的关系的是（　　） A． B． C． D． 3．甲、乙两人匀速骑行，从地出发前往地．两人与地的距离与骑行的时间之间的关系图象如图所示．当时，甲、乙两人相距_____． 4．如图，在直角梯形中，，动点从点出发，沿，运动至点停止．设点运动的路程为，的面积为，如果关于的函数图象如图所示，则的面积是______． 5．甲骑电动车从地去地，乙开汽车从地去地，同时出发，匀速行驶，各自到达终点后停止，甲、乙两人间的距离为（）与甲行驶的时间为（）之间的关系如图所示． (1)在上述变化过程中，自变量是 ，因变量是 ． (2)以下是点、点、点所代表的实际意义，请将、、填入对应的横线上． ①甲到达终点 ．②甲乙两人相遇 ．③乙到达终点 ． (3)两地之间的路程为 千米； (4)求甲、乙各自的速度； (5)求甲出发多少小时后甲、乙两人相距180千米． 【C综合与实践】 1．如图1，呈现的是开平方运算关系． (1)的值为__________，的平方根为__________； (2)解关于的方程：； (3)通过探究发现，与其算术平方根具有函数关系，记．利用几何软件画出以及的图象，如图2，请结合图象回答下列问题： ①当时，_______（填“＞”“＝”或“＜”）； ②当满足__________时，． 2．体能测试得分是衡量同学体能水平的重要指标，它反映了通过一系列测试所获得的综合评价．合理的体育锻炼不仅能增强体质，还能改善体能测试得分．小明为了探究体育锻炼时间与体能测试得分之间的关系，进行了如下探究： (1)他在不同体育锻炼时间下记录了自己的体能测试得分，整理得到下表： 体育锻炼时间（小时） 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 4.5 5.0 体能测试得分（分） 62 75 82 88 93 95 94 90 85 78 设体育锻炼时间为_____（填“”或“”），体能测试得分为_____（填“”或“”），是的函数； (2)建立平面直角坐标系，在给出的格点图中描出表中各组数据对应的点，画出该函数的图象； (3)结合所画出的函数图象，下列说法正确的有_____ ①体能测试得分随体育锻炼时间的增加而先上升后下降； ②当体育锻炼时间为3.0小时左右时，体能测试得分达到最大； ③实验表明，体育锻炼时间过短或过长时，体能测试得分都会降低； (4)小明希望自己的体能测试得分能保持在90分以上，他应该将自己的体育锻炼时间大约控制在_____至_____小时范围内（保留一位小数）． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $