16.2.2 函数的图象 同步练习 2025-2026学年华东师大版数学八年级下册

**基本信息** 初中数学函数的图象同步练，新授课使用。以概念理解为基础、技能应用为进阶、综合探究为提升，分层梯度合理，强化数学眼光观察、思维推理与语言表达的素养培养。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|函数图象画法步骤、坐标意义等概念|填空题（第1-2题），夯实基础，培养抽象能力| |进阶层|实际问题图象分析、描点画图技能|典例及变式训练（如无人机飞行、秋千摆动问题），提升读图能力与推理意识| |综合层|多情境综合应用（行程、销售、几何运动）|复杂解答题（第9-11题），发展模型观念与创新意识|

16.2.2函数的图象 1．画函数图象的三个步骤为列表、描点、连线． 2．一般来说，函数的图象是由平面直角坐标系中一系列的点组成的．图象上每一点的坐标(x，y)表示函数的一对对应值，它的横坐标x表示自变量的某一个值，纵坐标y表示与该自变量对应的函数值． 考点1　实际问题中的函数图象分析 【典例1】中国无人机研发技术后来居上，世界领先，如图所示为某型无人机的飞行高度h(米)与操控无人机的时间t(分钟)之间的函数关系图，上升和下降过程中速度相同，根据所提供的图象信息解答下列问题： (1)图中的自变量是_时间(或t)__，因变量是_高度(或h)__； (2)无人机在75米高的上空停留的时间是_5__分钟； (3)在上升或下降过程中，无人机的速度为_25__米/分； (4)图中a表示的数是_2_；b表示的数是_15__； (5)求第14分钟时无人机的飞行高度是多少米？ 解：(1)由题图，可知图中的自变量是时间(或t)，因变量是高度(或h)； (2)由题图，可知无人机在75米高的上空停留的时间为12－7＝5(分钟)； (3)∵无人机上升和下降过程中速度相同， 由图，可知6～7分钟，无人机从50米上升到75米， ∴在上升或下降过程中，无人机的速度为＝25(米/分钟)； (4)∵无人机从0上升到50米所需时间为＝2(分钟)， ∴图中a表示的数是2. ∵无人机从75米下降到0所需时间为75÷25＝3(分钟)， ∴b表示的数是12＋3＝15； (5)第14分钟时无人机的飞行高度为75－25×(14－12)＝25(米)， ∴第14分钟时无人机的飞行高度是25米． 此题主要考查了函数图象的读图能力和函数与实际问题结合的应用．根据函数图象分析得出函数表示的实际意义，再结合实际意义得到正确的结论即可． 【变式训练】 1．小红帮弟弟荡秋千，秋千离地面的高度h(m)与摆动时间t(s)之间的关系如图所示． (1)根据函数的定义，变量h是(选填“是”或“不是”)关于t的函数，变量h的取值范围是0.5≤h≤1.5； (2)结合图象回答： ①当t＝0.7 s时，h的值是0.5_m，它的实际意义是摆动时间为0.7_s时，秋千离地面的高度是0.5_m.； ②秋千摆动第二个来回需多少时间？ (1)由函数的定义，结合题图，可知变量h是关于t的函数，变量h的取值范围是0.5≤h≤1.5. (2)①0.5 m　摆动时间为0.7 s时，秋千离地面的高度是0.5 m. ②从最高点开始向前和向后，再返回到最高点，为一个来回，由图象，可知秋千摆动第二个来回需要的时长为5.4－2.8＝2.6 s． 考点2　函数图象 【典例2】根据画函数图象的一般步骤，画函数y＝x＋1的图象，并根据图象回答： (1)x为何值时，y的值为0； (2)y为何值时，x的值为0； (3)x为何值时，y>0； (4)x为何值时，y随x的增大而增大． 解：列表如下： x … －2 －1 0 1 2 … y＝x＋1 … －1 0 1 2 3 … 描点、图象如图所示． (1)如图，当x＝－1时，y＝0. (2)如图，当y＝1时，x＝0. (3)如图，当x＞－1时，y＞0. (4)如图，当x是任意实数时，y随x的增大而增大． 本题考查了用描点法画函数图象的一般步骤，然后结合函数的图象，研究函数值与自变量取值的关系，既考查了函数图象的画法，又考查了读图能力．根据函数的图象进一步理解“函数关系”，从而体会“数形结合”的数学思想． 【变式训练】 2．用“描点法”画出函数y＝3x－2的图象． 列表如下： x … 0 1 … y＝3x－2 … －2 1 … 描点、连线、画函数图象如图所示． 知识点1　函数图象的画法 1．某学习小组在探究某未知函数的图象时，得到了如下表格．根据表格中的数据，画出此函数的图象应为(A) x … －2 －1 0 1 2 3 … y … 1 2 4 8 … 2．画出函数y＝的图象．下面是小东的画图过程，请补充完整： (1)填表； x … －1 0 1 2 3 4 5 6 … y … 3 2 1 0 －1 －1 －1 －1 … (2)根据(1)中的结果，请建立平面直角坐标系，并在其中画出函数y＝的图象． (1)填表； x … －1 0 1 2 3 4 5 6 … y … 3 2 __1__ __0__ －1 －1 －1 －1 … (2)如图，建立平面直角坐标系画出函数y＝的图象如下． 知识点2　函数图象的应用 3．如图，四幅图象分别表示变量之间的关系，请按图象的顺序，将下面的四种情境与之对应排序． a．运动员推出去的铅球(铅球的高度与时间的关系)； b．一辆汽车在平直的公路上匀速运动(汽车行驶路程与时间的关系)； c．一个弹簧由不挂重物到所挂重物的质量逐渐增加(弹簧的长度与所挂重物的质量的关系)； d．小明从A地到B地后，停留一段时间，然后按原来的速度原路返回(小明离A地的距离与时间的关系). 正确的顺序是(D) A．abcd B．abdc C．acbd D．acdb 4．某游客要爬上3千米高的山顶看日出，先用1小时爬了2千米，休息0.5小时后，再用1小时爬上山顶．游客爬山所用时间t与山高h间的函数关系用图形表示是(D) 易错易混点　无法确定函数的变化区间导致作图失误 5．(1)画出函数y＝|x－1|的图象． (2)设P(x，0)是x轴上的一个动点，它与x轴上表示－3的点的距离为y，求y关于x的函数表达式，并画出这个函数的图象． (1)当x≥1时，函数表达式为y＝x－1； 当x＜1时，函数表达式为y＝－x＋1， 故该函数的图象如图1所示． 图1 (2)由题意，得y＝|x＋3|，并画出此函数图象如图2所示． 图2 6．海水受日月引力而产生的周期性运动叫潮汐，早晨海水上涨为潮，黄昏海水上涨为汐，合称潮汐．受潮汐影响，某港口从某日0时到12时的水深h(m)随时间t(h)变化的关系如图1所示，船舶可以根据吃水深度选择进出港口的时间．下列说法中不正确的是(C) 图1 信息窗： ①吃水深度是指船舶的底部至船体与水面相连处的垂直距离； ②该港口规定船舶进出港口时船底与港口水底间的距离不能少于2 m. 图2 A.当3＜t＜9时，水深h随着t的增大而减小 B．当t＝9时，该港口水深最浅 C．港口水深h＝6 m时，t＝5 D．某货船吃水深度为3 m，则它不可以在上午7时进出港口 由图1，可知当3＜t＜9时，水深h随着t的增大而减小．故A正确，不符合题意．当t＝9时，纵坐标值最小，该港口水深最浅．故B正确，不符合题意．由图1可以看出，当h＝6时，t＝1或t＝5.故C不正确，符合题意．该货船吃水深度为3 m，而且由图2信息窗可知，船舶进出港口时船底与港口水底间的距离不能少于2 m，故该货船进出港口时要求水深最少为3＋2＝5(m).而当t＝7时，h＝4，4＜5，故此时它不可以进出港口．故D正确，不符合题意． 7．小明在物理课上学习了物态变化相关知识后，自己在家中进行了“探究冰熔化时温度变化规律”的实验，并绘制了如图所示的此物质变化时的温度—时间图象．已知，冰在熔化过程中，温度不变．根据图象，下列说法错误的是(B) A．冰的整个熔化过程持续了10 min B．第20 min时，冰仍在熔化，处于固液共存的状态 C．由图象可知，冰在第15 min时全部熔化成水 D．由图象可知，冰的熔点是0 ℃ 8．某数学兴趣小组研究函数y＝|x－1|的图象．首先根据式子结构采用分类的数学方法：当x≥1时，y＝x－1；当x＜1时，y＝1－x.然后根据一次函数图象的画法分别画出图象，如图1所示．类似的，研究函数y＝x|x－2|的图象时，他们已经画出了x≤2时的图象，请补全此函数的大致图象． 　　 补全此函数的图象如下． 9．如图，A，B两地相距50千米，甲于某日下午1时骑自行车从A地出发驶往B地，乙也于同日下午骑摩托车按路线从A地出发驶往B地，图中的折线PQR和线段MN分别表示甲、乙所行驶的路程s和时间t的关系． 根据图象回答下列问题： (1)甲和乙哪一个出发得更早？早出发多长时间？ (2)甲和乙哪一个早到达B地？早多长时间？ (3)乙骑摩托车的速度和甲骑自行车在全程的平均速度分别是多少？ (4)请你根据图象上的数据，求出乙出发后多长时间就追上甲． (1)甲下午1时出发，乙下午2时出发，所以甲出发得更早，早出发1小时． (2)甲5时到达，乙3时到达，所以乙更早到达B地，早到2小时． (3)乙骑摩托车的速度为＝50(千米/时)， 甲骑自行车的平均速度为＝12.5(千米/时). (4)设乙出发后x小时就追上甲， 根据题意，得50x＝20＋10x，解得x＝0.5. 答：乙出发后0.5小时就追上甲． 10．李大爷按每千克2.1元批发了一批黄瓜到镇上出售，为了方便，他带了一些零钱备用．他先按市场价售出一些后，又降价出售．售出黄瓜千克数x与他手中持有的钱数y元(含备用零钱)的关系如图所示． 结合图象回答下列问题： (1)李大爷自带的零钱是多少？ (2)降价前他每千克黄瓜出售的价格是多少？ (3)卖了几天，黄瓜卖相不好了，随后他按每千克下降1.6元将剩余的黄瓜售完，这时他手中的钱(含备用的钱)是530元，问他一共批发了多少千克黄瓜？ (4)请问李大爷亏了还是赚了？若亏(赚)了，亏(赚)多少钱？ (1)由图，可得李大爷自带的零钱为50元． (2)(410－50)÷100＝360÷100＝3.6(元). 答：降价前他每千克黄瓜出售的价格是3.6元． (3)(530－410)÷(3.6－1.6)＝120÷2＝60(千克)，100＋60＝160(千克). 答：他一共批发了160千克黄瓜． (4)530－160×2.1－50＝144(元). 答：李大爷赚了，一共赚了144元． 11.(模型观念)如图①，在长方形ABCD中，AB＝10 cm，BC＝8 cm，点P从A出发，沿A→B→C→D路线运动，到D停止；点P的速度为每秒1 cm，a s时点P改变速度，变为每秒b cm，图②是点P出发x秒后，△APD的面积S(cm2)与x(s)的关系图象． 　　 (1)当点P在AB上运动时，△APD的面积会增大，点P在BC上运动时，△APD的面积会 不变，点P在CD上运动时，△APD的面积会 减小；(选填“增大”“减小”或“不变”) (2)根据图②提供的信息，求出a、b及图②中c的值； (3)设点P离开点A的路程为y(cm)，请写出动点P改变速度后y与出发后的运动时间x(s)的关系式； (4)当点P出发后几秒时，△APD的面积S是长方形ABCD面积的？ (1)当点P在AB上运动时，△APD的面积会增大，因为三角形高不变，底边增大，点P在BC上运动时，△APD的面积不变，因为此时三角形等底同高，点P在CD上运动时，△APD面积会减小．因为高不变，底边缩小． 　　 (2)由图象，可知当x＝a时，P在AB上，∴S＝24＝×8AP，∴AP＝6，∴a＝6，也就是P在AB上移动到了6 cm， ∴所剩部分为4 cm，∵当x＝8时，S为40，且面积不再发生变化，∴P点到B点用了2秒，距离是4 cm，∴b＝2 cm/s， ∴c＝18÷2＋8＝17(s)； (3)由(2)，得y＝6＋2(x－6)＝2x－6； (4)分两种情况：①当点P在AB边上时，根据题意判断此时P的速度为1 cm/s，∴×8×x＝×10×8，∴x＝5； ②当点P在CD边上时，根据题意，得×8×[10＋10＋8－(2x－6)]＝×10×8，∴x＝， 答：当点P出发后5 s或 s时，△APD的面积S是长方形ABCD面积的. 学科网（北京）股份有限公司 $ 16.2.2函数的图象 1．画函数图象的三个步骤为 、 、 ． 2．一般来说，函数的图象是由平面直角坐标系中一系列的点组成的．图象上每一点的坐标(x，y)表示函数的 ，它的横坐标x表示 的某一个值，纵坐标y表示与该自变量对应的 ． 考点1　实际问题中的函数图象分析 【典例1】中国无人机研发技术后来居上，世界领先，如图所示为某型无人机的飞行高度h(米)与操控无人机的时间t(分钟)之间的函数关系图，上升和下降过程中速度相同，根据所提供的图象信息解答下列问题： (1)图中的自变量是_ __，因变量是_ __； (2)无人机在75米高的上空停留的时间是_ __分钟； (3)在上升或下降过程中，无人机的速度为_ __米/分； (4)图中a表示的数是_ _；b表示的数是_ __； (5)求第14分钟时无人机的飞行高度是多少米？ 此题主要考查了函数图象的读图能力和函数与实际问题结合的应用．根据函数图象分析得出函数表示的实际意义，再结合实际意义得到正确的结论即可． 【变式训练】 1．小红帮弟弟荡秋千，秋千离地面的高度h(m)与摆动时间t(s)之间的关系如图所示． (1)根据函数的定义，变量h (选填“是”或“不是”)关于t的函数，变量h的取值范围是 ； (2)结合图象回答： ①当t＝0.7 s时，h的值是 _ ，它的实际意义是 _ _ ； ②秋千摆动第二个来回需多少时间？ 考点2　函数图象 【典例2】根据画函数图象的一般步骤，画函数y＝x＋1的图象，并根据图象回答： (1)x为何值时，y的值为0； (2)y为何值时，x的值为0； (3)x为何值时，y>0； (4)x为何值时，y随x的增大而增大． 本题考查了用描点法画函数图象的一般步骤，然后结合函数的图象，研究函数值与自变量取值的关系，既考查了函数图象的画法，又考查了读图能力．根据函数的图象进一步理解“函数关系”，从而体会“数形结合”的数学思想． 【变式训练】 2．用“描点法”画出函数y＝3x－2的图象． 知识点1　函数图象的画法 1．某学习小组在探究某未知函数的图象时，得到了如下表格．根据表格中的数据，画出此函数的图象应为( ) x … －2 －1 0 1 2 3 … y … 1 2 4 8 … 2．画出函数y＝的图象．下面是小东的画图过程，请补充完整： (1)填表； x … －1 0 1 2 3 4 5 6 … y … 3 2 －1 －1 … (2)根据(1)中的结果，请建立平面直角坐标系，并在其中画出函数y＝的图象． 知识点2　函数图象的应用 3．(海南陵水县期末)如图，四幅图象分别表示变量之间的关系，请按图象的顺序，将下面的四种情境与之对应排序． a．运动员推出去的铅球(铅球的高度与时间的关系)； b．一辆汽车在平直的公路上匀速运动(汽车行驶路程与时间的关系)； c．一个弹簧由不挂重物到所挂重物的质量逐渐增加(弹簧的长度与所挂重物的质量的关系)； d．小明从A地到B地后，停留一段时间，然后按原来的速度原路返回(小明离A地的距离与时间的关系). 正确的顺序是( ) A．abcd B．abdc C．acbd D．acdb 4．某游客要爬上3千米高的山顶看日出，先用1小时爬了2千米，休息0.5小时后，再用1小时爬上山顶．游客爬山所用时间t与山高h间的函数关系用图形表示是( ) 易错易混点　无法确定函数的变化区间导致作图失误 5．(1)画出函数y＝|x－1|的图象． (2)设P(x，0)是x轴上的一个动点，它与x轴上表示－3的点的距离为y，求y关于x的函数表达式，并画出这个函数的图象． 6．海水受日月引力而产生的周期性运动叫潮汐，早晨海水上涨为潮，黄昏海水上涨为汐，合称潮汐．受潮汐影响，某港口从某日0时到12时的水深h(m)随时间t(h)变化的关系如图1所示，船舶可以根据吃水深度选择进出港口的时间．下列说法中不正确的是( ) 图1 信息窗： ①吃水深度是指船舶的底部至船体与水面相连处的垂直距离； ②该港口规定船舶进出港口时船底与港口水底间的距离不能少于2 m. 图2 A.当3＜t＜9时，水深h随着t的增大而减小 B．当t＝9时，该港口水深最浅 C．港口水深h＝6 m时，t＝5 D．某货船吃水深度为3 m，则它不可以在上午7时进出港口 7．小明在物理课上学习了物态变化相关知识后，自己在家中进行了“探究冰熔化时温度变化规律”的实验，并绘制了如图所示的此物质变化时的温度—时间图象．已知，冰在熔化过程中，温度不变．根据图象，下列说法错误的是( ) A．冰的整个熔化过程持续了10 min B．第20 min时，冰仍在熔化，处于固液共存的状态 C．由图象可知，冰在第15 min时全部熔化成水 D．由图象可知，冰的熔点是0 ℃ 8．某数学兴趣小组研究函数y＝|x－1|的图象．首先根据式子结构采用分类的数学方法：当x≥1时，y＝x－1；当x＜1时，y＝1－x.然后根据一次函数图象的画法分别画出图象，如图1所示．类似的，研究函数y＝x|x－2|的图象时，他们已经画出了x≤2时的图象，请补全此函数的大致图象． 　　 9．如图，A，B两地相距50千米，甲于某日下午1时骑自行车从A地出发驶往B地，乙也于同日下午骑摩托车按路线从A地出发驶往B地，图中的折线PQR和线段MN分别表示甲、乙所行驶的路程s和时间t的关系． 根据图象回答下列问题： (1)甲和乙哪一个出发得更早？早出发多长时间？ (2)甲和乙哪一个早到达B地？早多长时间？ (3)乙骑摩托车的速度和甲骑自行车在全程的平均速度分别是多少？ (4)请你根据图象上的数据，求出乙出发后多长时间就追上甲． 10．李大爷按每千克2.1元批发了一批黄瓜到镇上出售，为了方便，他带了一些零钱备用．他先按市场价售出一些后，又降价出售．售出黄瓜千克数x与他手中持有的钱数y元(含备用零钱)的关系如图所示． 结合图象回答下列问题： (1)李大爷自带的零钱是多少？ (2)降价前他每千克黄瓜出售的价格是多少？ (3)卖了几天，黄瓜卖相不好了，随后他按每千克下降1.6元将剩余的黄瓜售完，这时他手中的钱(含备用的钱)是530元，问他一共批发了多少千克黄瓜？ (4)请问李大爷亏了还是赚了？若亏(赚)了，亏(赚)多少钱？ 11.(模型观念)如图①，在长方形ABCD中，AB＝10 cm，BC＝8 cm，点P从A出发，沿A→B→C→D路线运动，到D停止；点P的速度为每秒1 cm，a s时点P改变速度，变为每秒b cm，图②是点P出发x秒后，△APD的面积S(cm2)与x(s)的关系图象． 　　 (1)当点P在AB上运动时，△APD的面积会 ，点P在BC上运动时，△APD的面积会 ，点P在CD上运动时，△APD的面积会 ；(选填“增大”“减小”或“不变”) (2)根据图②提供的信息，求出a、b及图②中c的值； (3)设点P离开点A的路程为y(cm)，请写出动点P改变速度后y与出发后的运动时间x(s)的关系式； (4)当点P出发后几秒时，△APD的面积S是长方形ABCD面积的？ 学科网（北京）股份有限公司 $