2.2探索直线平行的条件专题练习2025-2026学年北师大版数学七年级下册

探索直线平行的条件 目录 题型一三线八角 题型二平行线的判定（填选判断说法） 题型三平行线的判定（填选计算） 题型四平行线的判定（解答填空） 题型五平行线的判定（独立证明） 相交线与平行线 相交线 相交 对顶角相等：          ，           邻补角互补：                     垂线 在同一平面内，过一点          直线与已知直线垂直 连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，          最短 线段的垂直平分线 性质定理：           逆定理：到线段两端距离相等的点在线段的          上 三线八角 同位角“”型组           与，与          ，与          ，与           内错角“”型组           与，与           同旁内角“”型组与          ，          与 平行线 基本事实：经过直线外一点，有且只有          与这条直线平行 基本事实：两条直线被第三条直线所截，如果          ，那么这两条 直线平行 推论：平行于同一直线的两条直线           例如，，，则           两直线平行          相等 两直线平行          相等 两直线平行同旁内角           题型一三线八角 例1.图中，和是同位角的是(    ) A. B. C. D. 变式1.在下列图形中，与是同位角的是(    ) A. B. C. D. 变式2.如图，下列说法正确的是(    ) A. 与是同位角 B. 与是同位角 C. 与是同位角 D. 与是同位角 例2.如图，下列判断错误的是(    ) A. 和是同位角 B. 和是内错角 C. 和是同旁内角 D. 和是内错角 例3.如图，的内错角是(    ) A. B. C. D. 变式3.下列图形中，与是内错角的是(    ) A. B. C. D. 变式4.下列图形中，与的位置关系属于同旁内角的是   ． A. B. C. D. 变式5.如图，下列各对角中，属于同旁内角的是． A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 题型二平行线的判定（填选判断说法） 例1.下列说法中正确的个数是(    ) 相等的角是对顶角；同位角相等； 垂直于同一条直线的两条直线平行； 邻补角的平分线互相垂直 A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 变式1.下列说法中不正确的个数为(    ) 在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：相交和垂直． 有且只有一条直线垂直于已知直线． 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行． 从直线外一点到这条直线的垂线段，叫作这点到这条直线的距离． 过一点有且只有一条直线与已知直线平行． A. B. C. D. 例2.过直线外一点作的平行线，可以作   条． A. B. C. D. 例3.如图，一次数学活动中，检验两条纸带、的边线是否平行，嘉嘉和淇淇采用两种不同的方法：嘉嘉将纸带沿折叠，量得淇淇将纸带沿折叠，发现与重合，与重合点在上，点在上，如图所示下列判断正确的是(    ) A. 只有纸带的边线平行 B. 只有纸带的边线平行 C. 纸带、的边线都平行 D. 纸带、的边线都不平行 变式2.下列语句：垂直于同一条直线的两直线平行；过一点有且只有一条直线与已知直线平行；如果两条直线被第三条直线所截，那么同位角相等；不相交的两条直线是平行线其中正确的语句有个。 A. B. C. D. 变式3.下列图形中，由能得到 的是  (    ) A. B. C. D. 变式4.如图，李老师要求写一个条件，以推出，下列四位同学写出的条件符合要求的是(    ) A. B. C. D. 变式5.如图，平分，要使，需添加的条件可以是(    ) A. B. C. D. 变式6.如图，直线，被直线所截，下列说法正确的是(    ) A. 当时，一定有 B. 当时，一定有 C. 当时，一定有 D. 当时，一定有 题型三平行线的判定（填选计算） 例1.如图，将一张长方形纸条折叠，若边，则翻折角与一定满足的关系是(    ) A. B. C. D. 例2.如图，将木条，与钉在一起，，，要使木条与平行，木条旋转的度数至少是(    ) A. B. C. D. 变式1.如图，将长方形纸片沿所在直线折叠点，分别在边，上，使得点落在边上的点处，点落在点处。若，则的度数为(    ) A. B. C. D. 变式2.如图，已知，，，则的度数为(    ) A. B. C. D. 变式3.如图，已知直线，，，则的度数为(    ) A. B. C. D. 变式4.如图，纸片的边缘，互相平行，将纸片沿折叠，使得点，分别落在点，处若，则的度数是   ． A. B. C. D. 变式5.如图为小颖在试鞋镜前的光路图，入射光线经平面镜后反射入眼，若，，，则入射角的度数为   ． A. B. C. D. 题型四平行线的判定（解答填空） 例1.如图，，，将求的过程填写完整． 解：          ，           两直线平行，同位角相等． 又          ，                                            又          ，           ．   变式1.看图填空：           已知，                     已知，                     已知，                     已知，                     已知，           变式2.如图，，，，，将下列推理过程补充完整： 已知，          ； 已知，                      内错角相等，两直线平行； 已知，                                 变式3.如图，完成推理过程． 已知，                               ； 已知，          ； 已知，          ； 已知，                                变式4.如图，，，问与平行吗？为什么？ 解：，理由如下： ，           ， 即           ， 又，且，                               ，            变式5.已知：如图，，垂足为，且点在直线上，与直线相交于点，． 求证：请完成下面的证明过程 证明：已知，           垂直的定义， 即          ． 又已知，                     ，            变式6.阅读理解，补全证明过程及推理依据． 已知：如图，点在直线上，点在直线上，，． 求证：． 证明：已知，           ， 等量代换，                                ，                      又， 等量代换，                                ，              题型五平行线的判定（独立证明） 例1.如图，已知，，求证：． 变式1.如图，已知，，试探究与的位置关系，并说明理由． 变式2.如图，于点，与相交于点，且，判断与是否平行，并说明理由．   变式3.如图，已知，，试判断直线与是否平行，并说明理由．   变式4.如图，若，，则图中互相平行的直线有哪些？并证明你的结论．   变式5.如图，已知，，分别是，的平分线，，求证：． 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 探索直线平行的条件 目录 题型一三线八角 题型二平行线的判定（填选判断说法） 题型三平行线的判定（填选计算） 题型四平行线的判定（解答填空） 题型五平行线的判定（独立证明） 相交线与平行线 相交线 相交 对顶角相等：          ，           邻补角互补：                     垂线 在同一平面内，过一点          直线与已知直线垂直 连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，          最短 线段的垂直平分线 性质定理：           逆定理：到线段两端距离相等的点在线段的          上 三线八角 同位角“”型组           与，与          ，与          ，与           内错角“”型组           与，与           同旁内角“”型组与          ，          与 平行线 基本事实：经过直线外一点，有且只有          与这条直线平行 基本事实：两条直线被第三条直线所截，如果          ，那么这两条 直线平行 推论：平行于同一直线的两条直线           例如，，，则           两直线平行          相等 两直线平行          相等 两直线平行同旁内角           【答案】 有且只有一条 垂线段  线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等  垂直平分线              一条直线  同位角相等  平行 同位角 内错角 互补   题型一三线八角 例1.图中，和是同位角的是(    ) A. B. C. D. 【答案】A  变式1.在下列图形中，与是同位角的是(    ) A. B. C. D. 【答案】C  变式2.如图，下列说法正确的是(    ) A. 与是同位角 B. 与是同位角 C. 与是同位角 D. 与是同位角 【答案】D  例2.如图，下列判断错误的是(    ) A. 和是同位角 B. 和是内错角 C. 和是同旁内角 D. 和是内错角 【答案】D  例3.如图，的内错角是(    ) A. B. C. D. 【答案】B  变式3.下列图形中，与是内错角的是(    ) A. B. C. D. 【答案】B  变式4.下列图形中，与的位置关系属于同旁内角的是   ． A. B. C. D. 【答案】C  变式5.如图，下列各对角中，属于同旁内角的是． A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】D  【解析】解：、与属于同位角，故A不符合题意； B、与属于邻补角，故B不符合题意； C、与属于对顶角，故C不符合题意； D、与属于同旁内角，故D符合题意； 故选：． 根据对顶角、邻补角，同位角、内错角、同旁内角的定义，逐一判断即可解答． 本题考查了同位角、内错角和同旁内角的定义，能熟练掌握同位角、内错角和同旁内角的定义是解此题的关键． 题型二平行线的判定（填选判断说法） 例1.下列说法中正确的个数是(    ) 相等的角是对顶角；同位角相等； 垂直于同一条直线的两条直线平行； 邻补角的平分线互相垂直 A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】A  【解析】解：相等的角是对顶角为假命题； 同位角相等为假命题 同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，此命题为假命题； 邻补角的平分线互相垂直，此命题为真命题． 故选：． 变式1.下列说法中不正确的个数为(    ) 在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：相交和垂直． 有且只有一条直线垂直于已知直线． 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行． 从直线外一点到这条直线的垂线段，叫作这点到这条直线的距离． 过一点有且只有一条直线与已知直线平行． A. B. C. D. 【答案】C  例2.过直线外一点作的平行线，可以作   条． A. B. C. D. 【答案】B  例3.如图，一次数学活动中，检验两条纸带、的边线是否平行，嘉嘉和淇淇采用两种不同的方法：嘉嘉将纸带沿折叠，量得淇淇将纸带沿折叠，发现与重合，与重合点在上，点在上，如图所示下列判断正确的是(    ) A. 只有纸带的边线平行 B. 只有纸带的边线平行 C. 纸带、的边线都平行 D. 纸带、的边线都不平行 【答案】A  【解析】解：如图所示： ， ， ， ， 纸带的边线不平行； 如图所示： 发现与重合，与重合， ，， ， 纸带的边线平行． 故选A． 变式2.下列语句：垂直于同一条直线的两直线平行；过一点有且只有一条直线与已知直线平行；如果两条直线被第三条直线所截，那么同位角相等；不相交的两条直线是平行线其中正确的语句有个。 A. B. C. D. 【答案】A  【解析】【分析】 此题主要考查了平行线的性质、定义、平行公理及推论，容易出错的是平行线的定义，必须在同一平面内，永远不相交的两条直线才是平行线． 根据平行线公理，根据平行线的推论，根据平行线的性质定理，根据平行线的定义，逐一判断即可． 【解答】 解：、同一平面内垂直于同一直线的两直线平行，故该选项错误；  B、根据平行线的性质可知经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，该选项错误；  C、如果两条平行的直线被第三条直线所截，那么同位角才相等，故该选项错误；  D、同一平面内，不相交的两条直线必定平行，故此选项错误．  故选A． 变式3.下列图形中，由能得到 的是  (    ) A. B. C. D. 【答案】B  变式4.如图，李老师要求写一个条件，以推出，下列四位同学写出的条件符合要求的是(    ) A. B. C. D. 【答案】C  变式5.如图，平分，要使，需添加的条件可以是(    ) A. B. C. D. 【答案】D  变式6.如图，直线，被直线所截，下列说法正确的是(    ) A. 当时，一定有 B. 当时，一定有 C. 当时，一定有 D. 当时，一定有 【答案】D  【解析】【分析】 此题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定定理与性质定理是解题的关键． 根据平行线的判定定理及性质求解判断即可． 【解答】 解：如图， A、若不符合的条件，故本选项错误； B、若，则，不一定等于，故本选项错误； C、若，则，故本选项错误； D、如图，由于，当时，，所以当时，一定有，故本选项正确． 故选：． 题型三平行线的判定（填选计算） 例1.如图，将一张长方形纸条折叠，若边，则翻折角与一定满足的关系是(    ) A. B. C. D. 【答案】B  例2.如图，将木条，与钉在一起，，，要使木条与平行，木条旋转的度数至少是(    ) A. B. C. D. 【答案】C  变式1.如图，将长方形纸片沿所在直线折叠点，分别在边，上，使得点落在边上的点处，点落在点处。若，则的度数为(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】由折叠得，。 ， 。 ， 。 变式2.如图，已知，，，则的度数为(    ) A. B. C. D. 【答案】D  变式3.如图，已知直线，，，则的度数为(    ) A. B. C. D. 【答案】C  变式4.如图，纸片的边缘，互相平行，将纸片沿折叠，使得点，分别落在点，处若，则的度数是   ． A. B. C. D. 【答案】A  变式5.如图为小颖在试鞋镜前的光路图，入射光线经平面镜后反射入眼，若，，，则入射角的度数为   ． A. B. C. D. 【答案】B  题型四平行线的判定（解答填空） 例1.如图，，，将求的过程填写完整． 解：          ，           两直线平行，同位角相等． 又          ，                                            又          ，           ． 【答案】已知        已知 等量代换 内错角相等，两直线平行 两直线平行，同旁内角互补 已知   变式1.看图填空：           已知，                     已知，                     已知，                     已知，                     已知，           【答案】(1)4;同位角相等, 两直线平行  (2)5;内错角相等,两直线平行  (3)AFD;同旁内角互补,两直线平行  (4)DF;两直线平行, 同旁内角互补  (5)ED;两直线平行,同位角相等  变式2.如图，，，，，将下列推理过程补充完整： 已知，          ； 已知，                      内错角相等，两直线平行； 已知，                                 【答案】(1)同位角相等，两直线平行  (2)     ;​​​​​​​  (3)     ;​​​​​​​ ;同旁内角互补，两直线平行  【解析】 略  略  略 变式3.如图，完成推理过程． 已知，                               ； 已知，          ； 已知，          ； 已知，                                【答案】(1)DG    ;AB ;内错角相等，两直线平行  (2)同位角相等，两直线平行  (3)同旁内角互补，两直线平行  (4)DG ;AB ;同位角相等，两直线平行  【解析】 略  略  略  略 变式4.如图，，，问与平行吗？为什么？ 解：，理由如下： ，           ， 即           ， 又，且，                               ，            【答案】       等角的余角相等  同位角相等，两直线平行   变式5.已知：如图，，垂足为，且点在直线上，与直线相交于点，． 求证：请完成下面的证明过程 证明：已知，           垂直的定义， 即          ． 又已知，                     ，            【答案】 同角的余角相等 同位角相等，两直线平行   变式6.阅读理解，补全证明过程及推理依据． 已知：如图，点在直线上，点在直线上，，． 求证：． 证明：已知，           ， 等量代换，                                ，                      又， 等量代换，                                ，            【答案】对顶角相等　 同位角相等，两直线平行 两直线平行，同旁内角互补 同旁内角互补，两直线平行　 两直线平行，内错角相等   题型五平行线的判定（独立证明） 例1.如图，已知，，求证：． 【答案】证明：，，．  变式1.如图，已知，，试探究与的位置关系，并说明理由． 【答案】解：  理由：因为，  所以同位角相等，两直线平行  因为，  所以同旁内角互补，两直线平行  所以．  变式2.如图，于点，与相交于点，且，判断与是否平行，并说明理由． 【答案】解：，理由如下： ，，， ， ，，．   变式3.如图，已知，，试判断直线与是否平行，并说明理由． 【答案】解：与平行， 理由：，，， 又， ，即，．   变式4.如图，若，，则图中互相平行的直线有哪些？并证明你的结论． 【答案】解：，， 证明：，， 又，，．   变式5.如图，已知，，分别是，的平分线，，求证：． 【答案】证明：，分别是，的平分线， ，， ，，，，．   学科网（北京）股份有限公司 $