2.2.2-2.3 平行线的判定与性质同步练习2025- 2026学年 北师大版七年级数学下册

第二章 相交线与平行线 同步练习 一、选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.老师让同学们验证教室里黑板的上，下边缘是否平行.小明画出了如图所示的线段，并用量角器测量，的度数，解决这个问题所应用的数学原理是( )    A.两点确定一条直线 B.两直线平行，同旁内角互补 C.同旁内角互补，两直线平行 D.对顶角相等 2.如图所示，下列说法正确的是( ) A.与是同位角 B.与是内错角 C.与是同位角 D.与是同旁内角 3.如图，将一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上.若，则的度数是( ) A. B. C. D. 4.光线在不同介质中传播速度不同，从一种介质射向另一种介质时会发生折射.如图，水面与水杯下沿平行，光线从水中射向空气时发生折射，光线变成，点G在射线上，已知，，则的度数为( )    A. B. C. D. 5.如图，下列条件，不能判定的是( ) A. B. C. D. 6.如图，已知四边形，点E在的延长线上，连接、，下列说法中正确的是( ) A.和是同旁内角 B.若，则 C.若，则 D.若，则 7.将一张纸条按如图所示方式折叠，下列条件能说明纸条两边平行的是( ) A. B. C. D. 8.如图，已知，，则图中与相等的角（不含）的个数有( ) A.4个 B.5个 C.6个 D.7个 9.如图，平行于主光轴的光线和经过凸透镜折射后，折射光线，交于主光轴上一点G，若，，则的度数是( )    A. B. C. D. 10.如图是某型垃圾清运车示意图，折线是其尾箱舱门，舱门可绕点A逆时针旋转打开，打开过程中大小始终保持不变，，当开启角达到最大时，，此时的度数为( ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 11.如图，，点E在的延长线上，若，则等于_____度. 12.如图①，有一个可折叠的晾衣架放置在水平地面上，图②是其侧面示意图，其中是地面，当时，；时，.同时满足上述条件时，一定有N，P，M三点在同一条直线上，其依据是______. 13.如图，，，则的度数为____. 14.指示标志在生活中随处可见，无论是带箭头还是没有箭头，导向标志总是给人们的日常生活带来便利.如图所示的“箭头”图形中，，，，则图中的度数是______. 三、解答题：本题共3小题，共30分。 15.（8分）如图，，. (1)求证：； (2)求证：. 16.（10分）如图，已知、分别是、的平分线，且.试确定直线，的位置关系并说明理由. 17.（12分）如图，已知：，. (1)判断与的大小关系，并说明理由； (2)若平分，于点E，，求的度数. 参考答案 1.答案：C 解析：当时，上，下边缘平行， 解决这个问题所应用的数学原理是“同旁内角互补，两直线平行”， 故选：C. 2.答案：D 解析：A.与是同旁内角，错误，不符合题意， B.与是内错角，错误，不符合题意， C.与是同位角，错误，不符合题意， D.与是同旁内角，正确，符合题意， 故选：D. 3.答案：B 解析：如图， ∵，直尺两边互相平行， ∴， ∴. 故选：B. 4.答案：A 解析：，， ， ， ， 故选A. 5.答案：B 解析：A.，根据同旁内角互补，两直线平行可判定，此选项不符合题意； B.，根据同位角相等，两直线平行可判定，不能判定，故此选项符合题意； C.，根据内错角相等，两直线平行可判定，故此选项不符合题意； D.，根据同位角相等，两直线平行可判定，故此选项不符合题意； 故选：B. 6.答案：C 解析：A、和不是同旁内角，故该选项说法错误，不符合题意； B、若，则，故该选项说法错误，不符合题意； C、若，则，故该选项说法正确，符合题意； D、若，则，故该选项说法错误，不符合题意. 故选：C. 7.答案：C 解析：A.由不能得到对边平行，故不正确； B.由不能得到对边平行，故不正确； C.由，可得，根据内错角相等，两直线平行即可得到对边平行，故正确； D.由不能得到对边平行，故不正确； 故选：C. 8.答案：B 解析：如图， ∵，， ∴，，，，， ∴， ∴与相等的角（不含）有，，，，，共5个， 故选：B. 9.答案：A 解析：由题意可知：， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：A. 10.答案：A 解析：作，， ， ， ， ， ， ， ， ， 故选：A. 11.答案：119.5 解析：∵，点E在的延长线上， ∴， ∵， ∴， ∴的度数为. 故答案为：119.5. 12.答案：过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行 解析：当时，；时，. ∵过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行， ∴N，P，M三点在同一条直线上， 故答案为：过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行. 13.答案： 解析：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 即的度数为. 故答案为：. 14.答案： 解析：如图，延长交于M，延长交于N，过G作， ， ， ，， ， ， ，， ， 同理：， . 故答案为：. 15.答案：(1)见解析 (2)见解析 解析：(1)证明：∵，， ∴， ∴； (2)证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴. 16.答案：，理由见解析 解析：，理由如下： 如图，作， ， 则， ∵、分别是、的角平分线， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴. 17.答案：(1)，理由见解析 (2) 解析：(1)，理由如下： ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴； (2)∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵平分， ∴， 又∵， ∴. 学科网（北京）股份有限公司 $