第5章 双休作业3（第5章 对函数的再探索）（小册子）-【同行学案】2025-2026学年九年级下册数学学练测（青岛版）

九年级数学下QD 同行学案学练测 双休作业3 (考查范围：第5章 时间：45分钟 满分：100分) 一、选择题（每小题4分，共32分） 的图象交于P,Q两点.若Sam=15,则k 2 1.(重庆中考)反比例函数y=一4的图象一定 的值为() 经过的点是( ) A.38 B.22 C.-7 D.-22 A.(1,4) B.(-1,-4) 8.如图，抛物线y=a.x2+bx十c(a≠0)与x轴 C.(-2,2) D.(2,2) 交于点(x1,0),(2,0),其 2.(杭州中考)抛物线y=3(x一1)2+1的顶点 中0<x1<1.下列结论中 坐标是() 不正确的是( A.(1,1) B.(-1,1) A.abc<0 C.(-1,-1) D.(1,-1) B.a+b+c>0 3.(甘肃中考)已知二次函数y=2x2一4x+5,当 C.2b+3c<0 函数值y随x值的增大而增大时，x的取值范 D.不等式ax2十bx十c<- 围是( ) 2x十c的解集为 A.x<1 B.x>1 0<x<2 C.x<2 D.x>2 二、填空题（每小题5分，共30分） 4.（大连中考)已知抛物线y=x2一2x一1，则当 9.(牡丹江中考)将抛物线y=x2一2x+3向左 0≤x≤3时，函数的最大值为( ) 平移2个单位长度，所得抛物线为 A.-2 B.-1 C.0 D.2 10.(六盘水中考)如图是二次函数y=x2十bx+ 5.(河南中考)二次函数y=a.x2十bx的图象如 c的图象，该函数的最小值是 图所示，则一次函数y=x十b的图象一定不 经过() 对称轴4 A第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 Y 第10题图 第11题图 11.(梧州中考)如图，在平面直角坐标系中，一次 函数y1=x十b的图象与反比例函数y2= 的图象交于点A(-2,2),B(m,-1).当 第5题图 第7题图 2 6.(大连中考)已知蓄电池两端电压U为定值， y1<y2时，x的取值范围是 12.（连云港中考)如 电流I与R成反比例函数关系.当I=4A时， R=102,则当I=5A时，R的值为() 图，一位篮球运动 A.62B.82 员投篮，球沿抛物 C.102D.122 7.(内江中考)如图，在平面直角坐标系中，点M 线y=-0.2x2十 为x轴正半轴上一点，过点M的直线l∥y x十2.25运行，然 后准确落人篮筐 轴，且直线1分别与反比例函数y=8 和y= 内，已知篮筐的中 ·31· 九年级数学下QD 同行学案学练测 心离地面的高度为3.05m,则他距篮筐中心 17.(10分)（菏泽中考）某学校为美化学校环境， 的水平距离OH是 m. 打造绿色校园，决定用篱笆围成一个一面靠 13.(长春中考)已知二次函数y=-x2一2x+3, 墙（墙足够长）的矩形花园，用一道篱笆把花 当a<x≤号时，函数值y的最小值为1，则 园分为A,B两块（如图所示），花园里种满牡 丹和芍药.学校已定购篱笆120米. a的值为 (1)设计一个使花园面积最大的方案，并求出 14.（广东中考)如图，抛 其最大面积 物线y=a.x2十c经过 (2)在花园面积最大的条件下，A,B两块内分 正方形OABC的三个 别种植牡丹和芍药，每平方米种植2株，已知 顶点A,B,C,点B 牡丹每株售价25元，芍药每株售价15元，学 在y轴上，则ac的值 校计划购买费用不超过5万元，求最多可以 为 购买多少株牡丹： 三、解答题（共38分） LLLLLLLLCCLLKLL4L1L4LLLL1L114LL1LL 15.(9分)（吉林中考）笑笑同学通过学习数学和 物理知识，知道了电磁波的波长入（单位：m) 会随着电磁波的频率f(单位：MHz)的变化 而变化.已知波长入与频率f是反比例函数 关系，下面是它们的部分对应值， 频率f/MHz 10 15 50 波长入/m 30 20 6 18.(10分)（东营中考）如图，抛物线过点O(0, (1)求波长入关于频率f的函数表达式. 0),E(10,0),矩形ABCD的边AB在线段 (2)当f=75MHz时，求此电磁波的波长入. OE上（点B在点A的左侧），点C,D在抛物 线上.设B(t,0),当t=2时，BC=4. (1)求抛物线的表达式 (2)当t为何值时，矩形ABCD的周长有最 大值？最大值是多少？ 16.(9分)（兰州中考）如图，反比例函数y=飞 (x<0)与一次函数y=一2x十m的图象交 于点A(一1,4)，BC⊥y轴于点D,分别交反 比例函数与一次函数的图象于点B,C. )求反比例函数y=飞与一次函数y= 一2x+m的表达式. (2)当OD=1时，求线段BC的长， B ·32·2一2。“过点B作x轴的平行线交抛物线 -4 C1于点C,交抛物线C2于点A,.点A的横坐标 为-2-1=-3，点C的横坐标为1+[1一（一1）]= 3,∴.AC=3+3=6,∴.AC=DE.(3)由图可知，当 x<-1时，y1<y2. 5.5确定二次函数的表达式 知识梳理 (1)y=a.x2+bx+c(2)y=a(x-h)2+k (3)y=a(x-x1)(x-x2) 当堂达标 1.D2.C3.D4.B 5.y=-x2+2x+36.y=-2(x-2)2-1 7.y=x2-2z-38.y=4x2-x+1 9.解：(1).抛物线y=一x2+bx十c过A(一1,0)和 BC3两点，一仁十”深得伦号物 线的表达式为y=一x2十2x十3.设直线AB的表达 式为y-x+aa≠0，则{2”，解得 1直线AB的表达式为y=x十1，(2)令x =0,则y=-x2+2x十3=3，∴.C(0,3),则OC=3, BC=2,BC∥x轴，.S△ABC= 2Bcx0c=8. 5.6二次函数的图象与一元二次方程 知识梳理 (1)两(2)一(3)无 当堂达标 1.B2.C3.C4.C5.D6.C 721=-1=38y=-7x2-3x-8 1 2 9.-1<x<210.1<x<3 11.证明：联立y=kx十1 y=x2-4x ,化简可得x2-(4十k)x-1 =0,∴.△=(4十k)2十4>0，故直线1与该抛物线总 有两个交点， 12.解：(1)m<4.(2)把A(3,0)代入y=x2-2(m 1)x十m2-7中，解得m1=2,m2=4..m<4,∴.m =2,∴.二次函数的表达式为y=x2一2x一3.令y= 0,得x2-2x一3=0，解得x1=3,x2=-1,∴点B 的坐标为（一1,0）. 5.7二次函数的应用 第1课时二次函数最值的应用 当堂达标 1.D2.B3.A4.D5.65 6.解：(1)y=2×4+x[32-x-(x-2)-2-4]= -2x2+28x+8(2<x<14).(2)y=-2x2+ 28x+8=一2(x-7)2十106，∴.x=7时，菜园面积最 大，最大面积是106m2. ·6 第2课时建立二次函数模型解决实际问题 当堂达标 1.C2.D3.A4.A5.B 6.437.y=-(x-1)2+2.252.5 8.解：以AB所在的直线为x轴，以线段AB的垂直平 分线所在的直线为y轴建立平面直角坐标系，则 A(一30,0)，B(30,0),D(15,150).设抛物线的表达 式为y=a(x+30)(x一30)，将(15,150)代入，得150 2 =a(15+30)×(15-30),解得a=- y= +30)(x-30)=-号r2+20,抛物线顶端0的 坐标为(0,200)，∴.此抛物线顶端O到连桥AB的距 离为200m. 9.解：设大孔的抛物线表达式为y=ax2十6.依题意得 B(10,0),.a×102+6=0,解得a=-0.06,即y= -0.06x2+6.当y=4.5时，-0.06x2十6=4.5，解得x =士5，∴.DF=5,EF=10,即水面宽度EF为10米. 双休作业3 1.C2.A3.B4.D5.D6.B7.D8.B 9.y=(x+1)2+210.-411.-2<x<0或x>4 12.413.-1-√314.-2 15.解：(1)x=300 (2)当f=75MHz时，A=300 75 4.故此电磁波的波长入为4m. 16解：1：反比例函数y-是(x<0)与一次函数y 2x十m的图象交于点A(-1,4),4=二14= 2×(一1)十m,.k=一4，m=2,.反比例函数的 表达式为y=-兰，一次函数的表达式为y=-2江 +2.(2),BC⊥y轴于点D,.BC∥x轴.，OD =1,B,C的纵坐标为1，∴B(-4,D,C(分，1)， BC=-合+4=4 1 17.解：(1)设垂直于墙的边为x米，围成的矩形面积为 S平方米，则平行于墙的边为(120一3x)米.根据题 意，得S=x(120-3x)=-3x2+120x=-3(x 20)2+1200.-3<0,.当x=20时，S取最大值 1200,.120-3x=120-3×20=60,∴.垂直于墙的 边为20米，平行于墙的边为60米时，花园面积最大 为1200平方米.(2)设购买牡丹m株，则购买芍 药1200×2一m=(2400一m)株.，学校计划购买 费用不超过5万元，∴.25m+15(2400-m)≤ 50000,解得m≤1400，.最多可以购买1400株牡丹. 18.解：(1)设抛物线的表达式为y=a.x(x一10).，当t=2 时，BC=4,∴.点C的坐标为(2，一4)，.将点C代人表 达式，得2a(2-10)=-4,解得a=4,抛物线的表 9 达式为y=日2-号（②）由抛物线的对称性得 AE-0B=,AB=10-2当z=1时，BC=-子 +,矩形ABCD的周长=2CAB+BC)=号F +0=名-y+号号<0当=1 时，矩形AD的周长有最大值，最大值为号 第6章事件的概率 6.1随机事件 知识梳理 1.必然事件不可能事件确定事件2.随机事件 当堂达标 1.C2.A3.B4.C5.A6.A7.C8.必然9.①④ 6.2频数与频率 知识梳理 1.次数2.总次数3.个数1 当堂达标 1.B2.C3.A4.C5.C6.157.120.6 8.0.189.(1)邹源(2)0.6710.18 11.(1)85(2)5(3)5(4)0.100(5)84.5~89.5 6.3频数直方图 知识梳理 1.频数条形2.(1)差(2)组距和组数(3)分点 当堂达标 1.D2.D3.D4.B5.B6.D7.C8.15 9.5410.0.411.42% 12.(1)200(2)略(3)71% 6.4随机现象的变化趋势 当堂达标 1.D2.A3.C 4.解：如图所示. 胸径/cm+ 40 35 33.6 33.0 30 29.1 25 24.9 24.3 20 15.919.8 15 11.1 15.0 10 10.8 5 0510 152025303540树龄/年 37.5cm(合理即可) 5.解：(1)(2)如图所示. 纯销售额/亿元 0.45 0.4 .390.4 0.35 0.35 0.3 0.29 0.25 0.250.30 0.2 0.15 0.19 1.522.533.544.555.5消费品购 买力亿元 (3)估计当消费品购买力为5.2亿元时，纯销售额是 0.43亿元.（合理即可） 6.5 事件的概率 知识梳理 2.大量重复增加概率稳定频率 当堂达标 1.C2.D3.B4.A5.D 6.2007.168.(1)0.5(2)311 双休作业4 1.B2.D3.D4.B5.A6.C7.B8.C 9.60%10.0.911.36%12.0.5 13.解：(1)700.2如图： 频数/人数 80 70 60 50 40 3 10 0 M 5060708090100 成绩分 (2)80≤x<90(3)该校参加这次比赛的3500名 学生中成绩“优”等的约有3500×0.25=875（人）. 14.解：(1)4,4,4,2,1(2)①D:21,图略.②中位数是4 6.6 简单的概率计算 第1课时 概率的计算公式 知识梳理 10 当堂达标 1.D2.B3.C4.A5.A6.D7.C 8.9.610 1 3 第2课时生活中简单随机事件的概率 当堂达标 1.A2.D3.A4.D5.D6.B (2)不公平