第十章 整式的乘法与除法（单元自测·提升卷）数学新教材青岛版七年级下册

2025-2026学年七年级下册数学单元自测 第十章 整式的乘法与除法·能力提升 建议用时：60分钟，满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 2．若实数m满足，则的值是（    ） A．0 B．1 C． D．2 3．从图1到图2的变化过程中可以发现的结论是（    ） A． B． C． D． 4．计算的结果是（    ） A． B． C． D． 5．下列运算正确的是（ ） A． B． C． D． 6．若，则代数式的值为（   ） A．5 B．-5 C．10 D．-10 7．已知式子的结果中不含项，则a的值为（   ） A．0 B． C． D．2 8．已知，那么的值是（    ） A．3 B．7 C．9 D．11 9．已知实数均满足，则代数式的最小值为（    ） A．2023 B．2024 C．2026 D．2028 10．要使多项式为一个完全平方式，则等于（   ） A．12 B．24 C．98 D．196 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11．若，则_______ ． 12．已知，则M与N的大小关系是________ 13．如图，边长为的正方形纸片剪出一个边长为的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个长方形，若拼成的长方形一边长为m，则这个长方形的面积为______． 14． 观察：；，那么，________． 15．小明将展开后得到 ，小亮将展开后得到 若两人计算过程无误，则的值为___________． 三、解答题（共8小题，共75分） 16．（本题8分）化简： (1)； (2)． 17．（本题8分）已知，． (1)对，进行整式乘法运算； (2)甲、乙两位同学用如下方法比较，的大小． 作差法：与0比较；若大于0，则大；小于0，则大；等于0，相等． 甲认为：大于； 乙认为：不小于． 通过计算判断谁的说法正确． 18．（本题8分）已知n为正整数，且． (1)求的值； (2)求的值． 19．（本题9分）如图1，边长为a的正方形中有一个边长为b的小正方形，图2是由图1中阴影部分拼成的一个长方形，设图1中阴影部分面积为，图2中阴影部分面积为． (1)请用含a，b的代数式表示________，________； (2)写出利用图形的面积关系所揭示的整式乘法公式：________； (3)利用这个公式说明既能被3整除，又能被5整除，还能被17整除． 20．（本题8分）逆向运用幂的运算法则可以得到，，，，在解题过程中，根据算式的结构特征，逆向运用幂的运算法则，常可以化繁为简，化难为易，使问题巧妙获解． (1)的结果是________． (2)若，求的值． (3)比较大小：已知，，，，则，，，的大小关系是什么？（提示：如果，为正整数，那么） 21．（本题10分）【探究】（1）如图1，一个边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形，把图中的阴影部分拼成一个长方形（如图2所示），通过观察比较图2与图1中的阴影部分面积，我们可以得到乘法公式：______________（用含a，b的等式表示）． 【应用】请应用这个公式完成下列各题： （2）已知，，则的值为_______． （3）计算：． 【拓展】（4）计算：． 22．（本题12分）【阅读材料】若满足，求的值． 解：设，．则，． ． 这里用到了完全平方公式的变形： ，或， 其实，完全平方公式它们之间还有如下关系： ，． 【类比探究】解决下列问题： （1）若，求的值． 【拓展应用】 （2）如图，已知正方形的边长为，、分别是、上的点，且，，长方形的面积是24，分别以，为边长作正方形和正方形．求阴影部分的面积． 23．（本题12分） 我国数学家华罗庚曾用诗词表达了“数形结合”的思想，其中谈到“数缺形时少直观，形少数时难入微．数形结合百般好，隔离分家万事休．”请利用“数形结合”的思想解决下列问题．图1是一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后按如图2所示的形状拼得一个大正方形． (1)观察图1，图2，请写出，，之间的等量关系________； (2)根据（1）中的等量关系求解：若，，求的值； (3)如图3，在中，，，点在边上，，在边上取一点，使，分别以，为边在的外部作正方形和正方形，连接．若的面积为，设，求正方形和正方形的面积和． 1 / 9 学科网（北京）股份有限公 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七年级下册数学单元自测 第十章 整式的乘法与除法·能力提升 建议用时：60分钟，满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【思路引导】运用合并同类项法则，同底数幂乘法法则，幂的乘方，积的乘方法则和完全平方公式逐一判断运算是否正确． 【规范解答】解：A：，∴此选项错误； B：，∴此选项正确； C：，∴此选项错误； D：，∴此选项错误． 2．若实数m满足，则的值是（    ） A．0 B．1 C． D．2 【答案】C 【思路引导】设两个式子分别为a和b，通过已知条件结合完全平方公式计算出所求乘积的值． 【规范解答】解：设，， 由题意得， ， 根据完全平方公式， 将，代入公式得， ∴． 3．从图1到图2的变化过程中可以发现的结论是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【思路引导】本题主要考查平方差公式，分别表示出图形的面积，再结合变化过程分析即可解题． 【规范解答】解：由图知，图的面积为， 图的面积为， 结合图1到图2的变化过程可以发现， 故选：B． 4．计算的结果是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【思路引导】本题考查了有理数的乘方运算，乘法运算律，先把原式变形为，再运用乘法运算律进行简便运算，即可作答． 【规范解答】解： ． 故选：D 5．下列运算正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【思路引导】本题考查了运用平方差公式和完全平方公式进行计算，根据平方差公式和完全平方公式对各选项逐一计算判断即可，熟练掌握运用平方差公式和完全平方公式是解此题的关键． 【规范解答】解：A、，故选项计算错误，不符合题意； B、，故选项计算错误，不符合题意； C、，故选项计算错误，不符合题意； D、，故选项计算正确，符合题意； 故选：D． 6．若，则代数式的值为（   ） A．5 B．-5 C．10 D．-10 【答案】A 【思路引导】本题考查了整式的混合运算—化简求值，先简化代数式，发现它等于，然后代入已知条件即可，熟练掌握运算法则是解此题的关键． 【规范解答】解：∵， ∴ ， 故选：A． 7．已知式子的结果中不含项，则a的值为（   ） A．0 B． C． D．2 【答案】D 【思路引导】本题考查多项式乘多项式的运算，掌握知识点是解题的关键． 先将式子展开，再根据结果中不含项，令项的系数为零求解即可． 【规范解答】∵ ， ∵式子的结果中不含项， ∴， ∴． 故选：D． 8．已知，那么的值是（    ） A．3 B．7 C．9 D．11 【答案】B 【思路引导】本题考查完全平方公式，观察已知，等式左右两边同除以，并移项可转化为，再对等式两边平方化简即可求出的值． 【规范解答】解：∵，且， ∴两边除以得，即， ∴． 故选：B． 9．已知实数均满足，则代数式的最小值为（    ） A．2023 B．2024 C．2026 D．2028 【答案】B 【思路引导】本题考查求代数式的最小值，利用完全平方公式进行变形是关键；由条件 得 ，代入代数式化简为关于 的代数式，进而求最小值 【规范解答】解：∵ ， ∴ . 令 ，则 ； ∴ 在 时最小值为 时的对应值， ∴ 当 时，最小值为 ， 故选B 10．要使多项式为一个完全平方式，则等于（   ） A．12 B．24 C．98 D．196 【答案】D 【思路引导】本题主要考查了多项式的乘法以及完全平方式的应用，熟练掌握完全平方式的结构特点是解题的关键． 将多项式分组相乘，转化为关于的二次三项式，再根据完全平方式的特点求出． 【规范解答】解： ， ∵多项式为完全平方式， ∴， 解得． 故选：D． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11．若，则_______ ． 【答案】18 【思路引导】根据同底数幂的乘法法则和幂的乘方法则求解． 【规范解答】解：． 12．已知，则M与N的大小关系是________ 【答案】/ 【规范解答】解：， ， ， ． 13．如图，边长为的正方形纸片剪出一个边长为的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个长方形，若拼成的长方形一边长为m，则这个长方形的面积为______． 【答案】/ 【思路引导】观察图形，拼成的长方形的两边长与两正方形边长之间的关系，求出长方形的另一边长，即可求出答案． 【规范解答】解：大正方形的边长为，小正方形的边长为， 根据图形可得，拼成的长方形的一边长为，另一边长为， 则这个长方形的面积为：． 14． 观察：；，那么，________． 【答案】/ 【思路引导】本题考查平方差公式的应用．通过乘以构造平方差形式，然后连续使用平方差公式简化计算即可． 【规范解答】解： ． 故答案为： 15．小明将展开后得到 ，小亮将展开后得到 若两人计算过程无误，则的值为___________． 【答案】4047 【思路引导】本题考查了完全平方公式，平方差公式． 根据完全平方公式将两式展开后得到、的值，进而根据平方差公式计算即可． 【规范解答】解：，即， ，即， ∴． 故答案为：4047． 三、解答题（共8小题，共75分） 16．（本题8分）化简： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【思路引导】（1）先将式子变形为，再计算平方差公式，然后计算完全平方公式即可； （2）先计算多项式乘以多项式，再计算整式的加减即可． 【规范解答】（1）解：原式 ． （2）解：原式 ． 17．（本题8分）已知，． (1)对，进行整式乘法运算； (2)甲、乙两位同学用如下方法比较，的大小． 作差法：与0比较；若大于0，则大；小于0，则大；等于0，相等． 甲认为：大于； 乙认为：不小于． 通过计算判断谁的说法正确． 【答案】(1)、 (2)乙说得对 【思路引导】本题主要考查整式的混合运算，掌握整式的运算法则是解题的关键． （1）利用平方差公式进行计算得，运用单项式乘多项式得，即可作答． （2）利用作差法得，又因为，故，即可作答． 【规范解答】（1）解：， ； ； （2）解： =， ， ∴， ∴ ∴乙说得对． 18．（本题8分）已知n为正整数，且． (1)求的值； (2)求的值． 【答案】(1) (2) 【思路引导】根据同底数幂的乘法法则及幂的乘方法则对原式进行化简，再把代入进行计算即可． 【规范解答】（1）解：， ； （2）解：， ． 19．（本题9分）如图1，边长为a的正方形中有一个边长为b的小正方形，图2是由图1中阴影部分拼成的一个长方形，设图1中阴影部分面积为，图2中阴影部分面积为． (1)请用含a，b的代数式表示________，________； (2)写出利用图形的面积关系所揭示的整式乘法公式：________； (3)利用这个公式说明既能被3整除，又能被5整除，还能被17整除． 【答案】(1)，， (2) (3)见解析 【思路引导】本题考查平方差公式和图形面积． （1）将图1看成大正方形减去小正方形，将图2看成一个长方形，即可解答； （2）根据即可解答； （3）根据（2）中得出的公式，将化为含有因数3、5、17的式子即可证明． 【规范解答】（1）解：，， （2）解：∵， ∴； （3）解： ， ， ∴既能被3整除，又能被5整除，还能被17整除． 20．（本题8分）逆向运用幂的运算法则可以得到，，，，在解题过程中，根据算式的结构特征，逆向运用幂的运算法则，常可以化繁为简，化难为易，使问题巧妙获解． (1)的结果是________． (2)若，求的值． (3)比较大小：已知，，，，则，，，的大小关系是什么？（提示：如果，为正整数，那么） 【答案】(1) (2) (3) 【思路引导】本题考查幂的运算，熟练掌握幂的运算的逆运算，是解题的关键： （1）逆用积的乘方进行计算即可； （2）利用幂的乘方，以及同底数的乘法法则进行求解即可； （3）先将各数化为同指数的形式，再比较底数的大小即可． 【规范解答】（1）解：； 故答案为：； （2）解：， ， ， ， 解得． （3）解：，， ，， 又∵， ， ． 21．（本题10分）【探究】（1）如图1，一个边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形，把图中的阴影部分拼成一个长方形（如图2所示），通过观察比较图2与图1中的阴影部分面积，我们可以得到乘法公式：______________（用含a，b的等式表示）． 【应用】请应用这个公式完成下列各题： （2）已知，，则的值为_______． （3）计算：． 【拓展】（4）计算：． 【答案】（1）；（2）3；（3）；（4） 【思路引导】本题考查了平方差公式与几何图形，根据平方差公式进行计算，掌握平方差公式是解题的关键． （1）根据题意，两个图形的面积相等，得到乘法公式； （2）根据平方差公式进行计算即可求解； （3）根据平方差公式进行计算即可求解； （4）根据平方差公式进行计算，然后根据有理数的混合运算进行计算即可求解． 【规范解答】解：（1）； （2）∵， ∴， ∵， ∴， 故答案为：3； （3） ； （4） ． 22．（本题12分）【阅读材料】若满足，求的值． 解：设，．则，． ． 这里用到了完全平方公式的变形： ，或， 其实，完全平方公式它们之间还有如下关系： ，． 【类比探究】解决下列问题： （1）若，求的值． 【拓展应用】 （2）如图，已知正方形的边长为，、分别是、上的点，且，，长方形的面积是24，分别以，为边长作正方形和正方形．求阴影部分的面积． 【答案】（1）的值为6；（2）20 【思路引导】本题主要考查了完全平方公式和平方差公式的变式应用及多项式乘多项式，正确理解题目，熟练掌握完全平方公式的变式应用及多项式乘多项式的运算法则进行求解是解决本题的关键． （1）利用材料中的解题思路进行计算，即可解答； （2）根据题意易得：，，然后设，，则，，然后利用完全平方公式和平方差公式进行计算，即可解答． 【规范解答】解：（1）设，， ， ， ， ， ， 的值为6； （2）正方形的边长为，，， ，， 设，， ， 长方形的面积是24， ， ， ， ， ， ， 阴影部分的面积正方形的面积正方形的面积 ． 23．（本题12分） 我国数学家华罗庚曾用诗词表达了“数形结合”的思想，其中谈到“数缺形时少直观，形少数时难入微．数形结合百般好，隔离分家万事休．”请利用“数形结合”的思想解决下列问题．图1是一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后按如图2所示的形状拼得一个大正方形． (1)观察图1，图2，请写出，，之间的等量关系________； (2)根据（1）中的等量关系求解：若，，求的值； (3)如图3，在中，，，点在边上，，在边上取一点，使，分别以，为边在的外部作正方形和正方形，连接．若的面积为，设，求正方形和正方形的面积和． 【答案】(1) (2) (3) 【思路引导】本题考查了列代数式，完全平方公式的几何背景，解题的关键是熟练掌握完全平方公式及其变形． （1）利用等面积法求得结论即可； （2）由完全平方公式变形为，代入数值求出结果即可； （3）根据题意得，，再结合，得出，，整体思想求出结果即可． 【规范解答】（1）解：图②正方形的面积是，也可以表示成， 所以有； 故答案为：； （2）由（1）可得， 因为，， 所以 ； （3）设，则， 因为，， 所以，， 因为， 所以， 令，， 所以，， 正方形和正方形的面积和为： =79． 1 / 9 学科网（北京）股份有限公 学科网（北京）股份有限公司 $………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年七年级下册数学单元自测 第十章 整式的乘法与除法·能力提升 建议用时：60分钟，满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 2．若实数m满足，则的值是（    ） A．0 B．1 C． D．2 3．从图1到图2的变化过程中可以发现的结论是（    ） A． B． C． D． 4．计算的结果是（    ） A． B． C． D． 5．下列运算正确的是（ ） A． B． C． D． 6．若，则代数式的值为（   ） A．5 B．-5 C．10 D．-10 7．已知式子的结果中不含项，则a的值为（   ） A．0 B． C． D．2 8．已知，那么的值是（    ） A．3 B．7 C．9 D．11 9．已知实数均满足，则代数式的最小值为（    ） A．2023 B．2024 C．2026 D．2028 10．要使多项式为一个完全平方式，则等于（   ） A．12 B．24 C．98 D．196 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11．若，则_______ ． 12．已知，则M与N的大小关系是________ 13．如图，边长为的正方形纸片剪出一个边长为的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个长方形，若拼成的长方形一边长为m，则这个长方形的面积为______． 14． 观察：；，那么，________． 15．小明将展开后得到 ，小亮将展开后得到 若两人计算过程无误，则的值为___________． 三、解答题（共8小题，共75分） 16．（本题8分）化简： (1)； (2)． 17．（本题8分）已知，． (1)对，进行整式乘法运算； (2)甲、乙两位同学用如下方法比较，的大小． 作差法：与0比较；若大于0，则大；小于0，则大；等于0，相等． 甲认为：大于； 乙认为：不小于． 通过计算判断谁的说法正确． 18．（本题8分）已知n为正整数，且． (1)求的值； (2)求的值． 19．（本题9分）如图1，边长为a的正方形中有一个边长为b的小正方形，图2是由图1中阴影部分拼成的一个长方形，设图1中阴影部分面积为，图2中阴影部分面积为． (1)请用含a，b的代数式表示________，________； (2)写出利用图形的面积关系所揭示的整式乘法公式：________； (3)利用这个公式说明既能被3整除，又能被5整除，还能被17整除． 20．（本题8分）逆向运用幂的运算法则可以得到，，，，在解题过程中，根据算式的结构特征，逆向运用幂的运算法则，常可以化繁为简，化难为易，使问题巧妙获解． (1)的结果是________． (2)若，求的值． (3)比较大小：已知，，，，则，，，的大小关系是什么？（提示：如果，为正整数，那么） 21．（本题10分）【探究】（1）如图1，一个边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形，把图中的阴影部分拼成一个长方形（如图2所示），通过观察比较图2与图1中的阴影部分面积，我们可以得到乘法公式：______________（用含a，b的等式表示）． 【应用】请应用这个公式完成下列各题： （2）已知，，则的值为_______． （3）计算：． 【拓展】（4）计算：． 22．（本题12分）【阅读材料】若满足，求的值． 解：设，．则，． ． 这里用到了完全平方公式的变形： ，或， 其实，完全平方公式它们之间还有如下关系： ，． 【类比探究】解决下列问题： （1）若，求的值． 【拓展应用】 （2）如图，已知正方形的边长为，、分别是、上的点，且，，长方形的面积是24，分别以，为边长作正方形和正方形．求阴影部分的面积． 23．（本题12分） 我国数学家华罗庚曾用诗词表达了“数形结合”的思想，其中谈到“数缺形时少直观，形少数时难入微．数形结合百般好，隔离分家万事休．”请利用“数形结合”的思想解决下列问题．图1是一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后按如图2所示的形状拼得一个大正方形． (1)观察图1，图2，请写出，，之间的等量关系________； (2)根据（1）中的等量关系求解：若，，求的值； (3)如图3，在中，，，点在边上，，在边上取一点，使，分别以，为边在的外部作正方形和正方形，连接．若的面积为，设，求正方形和正方形的面积和． 试题 第3页（共8页） 试题 第4页（共8页） 试题 第1页（共8页） 试题 第2页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $命学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 2025-2026学年七年级下册数学单元自测 第十章整式的乘法与除法·能力提升 建议用时：60分钟，满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1 2 3 6 7 8 9 10 B C B D D A D B D 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11.18 12.M>N/N<M 13.3m2+6m/6m+3m2 14…232-1/-1+232 15.4047 三、解答题（共8小题，共75分） 16.(本题8分)(1)解：原式=[(c+3a)-b]·[(c+3a)+b] =(c+3a)2-b2 =c2+6ac+9a2-b2. (2)解：原式=3x2-(2x2-3x+6x-9) =3x2-2x2+3x-6x+9 =x2-3x十9 17.(本题8分)(1)解：A=(2y-x)(-2y-x), =(-x)2-22 =x2-4y2; B=4y(x-2y) =4xy-8y2; (2)解：A-B=(x2-4y2)-(4xy-8y2) =x2-4xy+4y2 1/5 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 -x-2月 :x-2y)2≥0， A-B≥0， ∴A≥B .乙说得对。 18.(本题8分)(1)解：：x2=3, :x-3.x+)=x-3.x3H3=x4n=(x2n)2=32=9: (2)解：：x2n=3, 9(x3m)2-13·(x2)2m=9·(x2m)3-13·(x2m)2=9×33-13×32=126. 19.(本题9分)(1)解：S1=a2-b2,S2=(a+b)(a-b), (2)解：S1=S2, ∴a2-b2=(a+b)(a-b): (3)解：216-1 =(28+1)(28-1) =(2+1)(24+1)(24-1) =(28+1)(24+1)(22+1)(22-1) =(28+1)(24+1)(22+1)(2+1)(2-1), =(28+1)×17×5×3, ∴216-1既能被3整除，又能被5整除，还能被17整除. 20.(本题8分)1)解：2021×()2022=2021×（佳）2021×号=(2×号)2021×号=1×号=： 故答案为：专： (2)解：：3m×g”×27m=312, 3×(32)”×(3)=342, 3m×32m×33m=36m=312, ÷6m=12, 解得m=2 (3)解：：a=25=(25)1=3214,b=34=(34)24=81山， 2/5 品学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 c=533=(53)14=12514,d=62=(62)24=3624, 又，32<36<81<125， :3211<3611<8111<125211, .a<d<b<c. 21.(本题10分)解：(1)(a+b)(a-b)=a2-b2; (2).9m2-n2=24, ∴.(3m+n)(3m-n)=24, 3m+n=8, 3m-n=3, 故答案为：3； (3)2027×2025-20262 =(2026+1)×(2026-1)-20262 =(20262-1)-20262 =20262-1-20262 =-1: (4)1002-992+982-972+…+42-32+22-12 =(100+99)×(100-99)+(98+97)×(98-97)+···+(4+3)×(4-3)+(2+1)×(2-1) =100+99+98+97+···+4+3+2+1 =5050. 22.(本题12分)解：(1)设n-2022=a,2026-n=b, ：a+b=n-2022+2026-n=4, :(m-2022)2+(2026-n2=4, ÷a2+b2=4, :2ab=(a+b)2-（a2+b2) =16-4 =12, ÷ab=6, .n-2022(2026-n的值为6： (2):正方形ABCD的边长为x,AE=1,CF=3, 3/5 命学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 :DE=MF=x-1,ME=DF=x-3, 设x-1=a,x-3=b, a-b=x-1-x-3)=2, :长方形EMFD的面积是24， ÷EM·MF=24, .x-1x-3=24, ·ab=24, :(a+b)2=(a-b)2+4ab =4+4×24 =4十96 =100, :a+b>0, a+b=10, :阴影部分的面积=正方形MFRN的面积一正方形GFDH的面积 =MF2-DF2 =x-1)2-(x-3)2 =a2-b2 =(a+b(a-b) =10×2 =20 23.(本题12分)(1)解：图②正方形的面积是(a+b)2,也可以表示成(a-b)2+4ab, 所以有(a+b)2=(a-b)2+4ab: 故答案为：(a+b)2=(a-b)2+4ab: (2)由(1)可得(x+y)2=(x-y)2+4xy, 因为x+y=6,xy=5, 所以(x-y)2 =(x+y)2-4xy 4/5 学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 =62-4×5 =16: (3)设BM=x,则BM=EQ=x, 因为CM=3,CE=8, 所以CQ=CE-EQ=8-X,BC=BM+CM=3十x, 因为S△BcQ=BC×CQ÷2=10.5, 所以(8-x)(3+x)=21, 令8-x=a,x十3=b, 所以a+b=11,ab=21, 正方形ABCD和正方形COPQ的面积和为： a2+b2 =(a+b)2-2ab =112-2×21 =79. 5/5