5.3 二次函数&5.4 第1课时 二次函数y=ax2的图象和性质（小册子）-【同行学案】2025-2026学年九年级下册数学学练测（青岛版）

(2)a=3,,点A,B的坐标分别是(4,3)，(6,2). :点A,B在一次函数y=k.x十b的图象上，易得一 次函数的表达式是y=一2x十5.当x=0时，y= 5,点C的坐标是(0,5)，.0C=5,S△c=2 1 ×5×6=15. 19.解：(1)8(2)将(-2,2)，(0,6)代入y=kx+b中， 2=-2k+b 得6b 每得份二名（③)令y=0,由y 8x得0=8x,∴.x=0<1(舍去).由y=2x+6,得0 =2x十6，∴.x=-3<1,.输人的x值为-3. 5.3二次函数 知识梳理 ax2+bx十c(a,b,c是常数，且a≠0)abc 当堂达标 1.A2.D3.D4.A5.D6.D 7.-28-88y=x2-1≥09.y=z 2 10.S=√3x211.y=m(1-x)2 5.4二次函数的图象和性质 第1课时二次函数y=ax2的图象和性质 知识梳理 <0增大减小 当堂达标 1.B2.A3.B4.C5.A6.A7.D8.D 9.D10.4.511.y1>y3>y2 12.解：(1)y=-2x2.(2)不在该图象上. (3)两个，(3，-6)，(-√3，-6). 第2课时二次函数y=a,x2十k的图象和性质 知识梳理 y随x的增大而减小（或：增大） 当堂达标 1.D2.B3.B4.A5.A6.C7.B8.D 9.1)6(2)图略（5,8)，(-5,8） 第3课时二次函数y=a(x一h)2的图象和性质 知识梳理 y随x的增大而减小（或：增大） 当堂达标 1.A2.B3.D4.B5.B6.B 7.下(3,0)x=33大8.-19.y=3(x-4)2 10.(0,16)(2,0)11.2 2,解：(1)抛物线的表达式为y=一专(x+2识。 (2)对称轴是直线x=一2，顶点坐标为（一2,0）. (3)当x<一2时，y随x的增大而增大. ·6 第4课时二次函数y=a(x一h)2十k 的图象和性质 知识梳理 上下hh(h,k)(h,)减小增大增大 减小小大 当堂达标 1.A2.C3.B4.C5.D6.C7.C8.D 9.310.>111.y=(x一2)2+3（答案不唯一） 12.y=-2(x-4)2-513.2/10 14.解：(1)开口向上，对称轴是直线x=1.(2)易得 P(0,-),Q(3,0或Q(-1,0.若Q(3,0,则直 线PQ的表达式为y-是x-号若Q(-1,0),则 直线PQ的表达式为y=号：是 第5课时 二次函数y=ax2+bx十c 的图象和性质 知识梳理 上下（会如。）（会如。 ）减小 增大增大诚小小4如c一b Aa 大4ac-b2 Aa 当堂达标 1.B2.D3.C4.C5.B6.D7.B8.B 9.x<-110.±611.(1)0(2)6(3)-312.-2 13.解：(1)x1=2,x2=-4.(2).x1十x2=0,∴.x1 -x2,y1=x1,y2=-x2=x1,.w=y1一y2=x1 -云1=（号》-日当名时世有最小 值为一子 双休作业2 1.D2.B3.C4.B5.D6.A7.A8.C9.C 10.D11.-212.增大 13.a=-2,c=0(答案不唯一)14.(3,5)15.6 16.417.-2+2/518.4 19.解：(1)y=-x2+2x十3=-(x-1)2+4,.函数 图象的顶点坐标为(1,4).函数的图象略. (2)①-1<x<3②-5<y≤4 20.解：(1)b=一6，c=-3.（2)该函数表达式为y= -x2-6.x-3=-(x+3)2+6,.当x=-3时，y 有最大值为6；当x=0时，y有最小值为一3，.当 一4≤x≤0时，最大值与最小值的差为6一（一3） =9. 21.解：1C,的对称轴为直线工=一名=一号=1.由 题知，D(0,n),E(0,m),当x=-1时，y1=-x2十 2x+n=-3+n,y2=-x2-4x十m=3十m.由-3+ n=3十m可得，n一m=6,∴.DE=6. (2相等，理由：C:的对称轴为直线x=一会九年级数学下QD 同行学案学练测 5.3二次函数 (教材P27~29练习) V知识梳理 5.二次函数y=x2+2x一7的函数值是8，那么 二次函数 对应的x的值是( 般的，形如y= 的函数 A.3 B.5 叫作二次函数.其中x是自变量， 是二 C.-3和5 D.3和-5 次项系数， 是一次项系数， 是 6.若正方形的边长为6，边长增加x,面积增加 常数项 y,则y关于x的函数关系式为() V当堂达标 A.y=(x+6)2 B.y=x2+62 1.下列函数中，是二次函数的是( C.y=x2+6x D.y=x2+12x A.y=6.x2+1 7.将二次函数y=一2(x一2)2化成一般形式， B.y=6x+1 其中二次项系数为 ,一次项系数为 2 C.y=3x- ,常数项为 8.若x=√a,y=a一1，则y关于x的函数关系式 D.y=- +1 为 ,其中x的取值范围是 2.把二次函数y=一(x十3)2+11化成一般形 9.某班共有x名学生，在毕业典礼上每两名同学 式是( 都握一次手，共握手y次，y与x之间的函数 A.y=-x2+20 关系式为 B.y=-x2十2 10.如图所示，矩形ABCD的两对角线AC,BD C.y=-x2+6.x+20 交于点O,∠AOB=60°，设AB=xcm,矩形 D.y=-x2-6x+2 ABCD的面积为Scm,则变量S与x(x> 3.关于y=ax2十bx十c有以下四种说法，其中 0)之间的函数关系式为 正确的是() A.当b=0时，y=a.x2十c一定是二次函数 B.当c=0时，y=ax2十bx一定是二次函数 C.当a=0时，y=bx十c一定是一次函数 11.进入夏季后，某电器商场为减少库存，对某型 D.以上说法都不对 号电热取暖器连续进行两次降价.若设平均 4.已知y=(m一2)xml+2是y关于x的二次 每次降价的百分率为x,该型号电热取暖器 函数，那么m的值为( ) 的原价是m元，两次降价后的价格是y元， A.-2 B.2 则y与x之间的函数关系式是 C.±2 D.0 ·14 九年级数学下QD 同行学案学练测 5.4二次函数的图象和性质 第1课时 二次函数y=ax2的图象和性质 (教材P3132练习) V知识梳理 2.二次函数y1=a1x2,y2=a2x2的图象如图所 二次函数y=ax2的图象和性质 示，则a1与a2的大小关系是( 函数 y=ax2 a>0 a A.aa2 B.a<a2 图象 C.a1-a2 D.a1≥a2 3.已知点(-1，y1),(-3,y2)都在函数y=一x 的图象上，则( 开口 向上 向下 方向 A.y1<y2<0 B.y2<y1<0 C.0<y2<y1 D.0<y1<y2 顶点 (0,0)最低点 (0,0)最高点 4.如图，从y=x2的图象上可看出，当一1≤x≤ 坐标 2时，y的取值范围是( ...... 对称轴 y轴 y轴 x>0时，y随xx>0时，y随x 函数 的增大而 的增大而减小； 10 2 变化 x<0时，y随x x<0时，y随x A.-1≤y≤4 B.0≤y≤1 的增大而 的增大而增大 C.0≤y≤4 D.1≤y≤4 最大 当x=0时， 当x=0时， 5.已知y=(k一1)x-2是关于x的二次函数， (小)值 y最小值=0 y最大值=0 且有最大值，则k=() A.-2 B.2 C.1 D.-1 当堂达标 1 1.对于函数y=6x2,下列说法正确的是( 6.二次函数y=x与一次函数y=一2x一1在 A.当x>0时，y随x的增大而减小 同一坐标系中的大致图象为( B.当x<0时，y随x的增大而减小 C.y随x的增大而减小 华条 D.y随x的增大而增大 15 九年级数学下QD 同行学案学练测 7.已知点(x1,y1),(x2,y2)是函数y=(m一 12.已知二次函数y=ax2的图象经过点A(一2， 3)x2的图象上的两点，且当0<x1<x2时，有 -8). y1>y2,则m的取值范围是( (1)求该二次函数的表达式， A.m>3 B.m≥3 (2)判断点B(一1，一4)是否在该二次函数的 C.m≤3 D.m<3 图象上 (3)判断该二次函数的图象上纵坐标为一6 8.函数y=。与y=ax2(a≠0)在同一平面直角 的点有几个 坐标系中的图象可能是() 平华 9.如图，大正方形的边长为10，四个全等的小正 方形的对称中心分别在大正方形的顶点上，且 它们的各边与大正方形的各边平行或垂直，若 小正方形的边长为x,且0<x≤10，阴影部分 的面积和为y,则能表示y与x之间函数关系 的大致图象是( 10 100 100 100 010元 010元 05 010 A B 10.已知抛物线y=x2的图象经过点(a,4.5)和 点（一a,b),则b的值为 11.已知点(-2，y1),(0,y2),(1,y3)都在函数 y=x2的图象上，则y1,y2,y3的大小关系是 .（用“>”连接) ·16·