5.4 第2课时 二次函数y=ax²+k的图象和性质&第3课时 二次函数y=a(x-h)²的图象和性质（小册子）-【同行学案】2025-2026学年九年级下册数学学练测（青岛版）

九年级数学下QD 第2课时 二次函数y (教材P34 V知识梳理 二次函数y=ax2十k的图象和性质 函数表达式 y=ax2+k 开口方向 a>0,向上（或：a<0,向下) 对称轴 y轴 顶点坐标 (0,k) 最值 x=0,y最小=k(或：x=0,y数大=k) x>0,y随x的增大而增大（或：减 增减性 小)；x<0, V当堂达标 1.二次函数y=一3x2十2图象的顶点坐标 为() A.(0,0) B.(-3,-2) C.(-3,2) D.(0,2) 2.在平面直角坐标系中，下列函数的图象经过原 点的是( ) A.y=-2x+1 B.y=x2 C.y=2x-1 D.y=-x2+1 3.抛物线y=一x2十2的对称轴为直线() A.x=-2B.x=0C.y=2D.y=0 4.将二次函数y=一2x2一1的图象向下平移5个 单位长度得到的抛物线的顶点坐标为() A.(0,-6) B.(0,4) C.(5,-1) D.(-2,-6) 5.若抛物线y=ax2十c的形状与y=3x2相同， 开口方向也相同，且其顶点坐标是(0,3)，则该 抛物线的函数表达式是() A.y=3x2+3 B.y=3x2-3 C.y=-3x2+3 D.y=-3x2-3 6.若A(-2,y1),B(-1,y2),C(3,y3)为二次 函数y=一2x2十4的图象上的三点，则y1, y2,y3的大小关系是( ) A.y<y<y3 B.y3<y2<y1 C.y3<y1<y2 D.y2<y1<y3 同行学案学练测 a.x2十k的图象和性质 35练习) 7.下列各图象中有可能是函数y=ax2十a(a≠ 0)的图象的是( 业厅 8.函数y=ax2-a与y=ax一a(a≠0)在同 坐标系中的图象可能是( 小 9.(深圳中考)二次函数y=2x2先向上平移6个 单位长度，再向右平移3个单位长度，用光滑 的曲线画在平面直角坐标系上 y=2x2 (0,0)(1,2) (2,8)(-1,2)(-2,8) y=2(x (3,m)(4,8)(5,14)(2,8) (1,14) 3)2+6 y 3 98765432 -10-9-8-7-6-54-3+2412345678910x 23 4 5 (1)m的值为 (2)在直角坐标系中画出平移后的图象并写出 y=一 2+5与y=日2的交点坐 1 标： 九年级数学下QD 同行学案学练测 第3课时 二次函数y=a(x一h)2的图象和性质 (教材P35~36练习) V知识梳理 5.如图所示，在同一直角坐标系中，函数y=一x 二次函数y=a(x一h)2的图象和性质 +1与y= 1 (x-1)2的图象大致是() 函数表达式 y=a(x-h)2 开口方向 a>0,向上（或：a<0,向下） 对称轴 直线x=h 顶点坐标 (h,0) 6.若抛物线y=3(x一2)2的图象上有三点 最值 x=h,y最分=0（或：x=h,y最大=0） A(W3,y1),B(5,y2),C(-5,y3),则y1,y2, x>h,y随x的增大而增大（或：减 y3的大小关系为() 增减性 小)；x<h, A.y2<y1<y3 B.y1<y2<y3 C.y2<y3<y1 D.y3<y2<y1 当堂达标 7.抛物线y=一 y (x-3)2开口向 ,顶 1.抛物线y=- 红-5)不经过( 点是 ,对称轴是直线 ,当 A第一、二象限 B.第一、四象限 x- 时，函数有最 值 C.第二、三象限 D.第三、四象限 8.若抛物线y=m(x十1)2经过点(1，一4)，则 2.抛物线y=一2(x一3)2的顶点坐标和对称轴 m- 分别为( ) 9.把抛物线y=3x2向右平移4个单位长度后， A.（-3,0),直线x=-3 得到的抛物线的表达式为 B.(3,0),直线x=3 10.抛物线y=4(x一2)2与y轴的交点坐标是 C.(0,-3),直线x=-3 ,与x轴的交点坐标为 D.(0,3),直线x=-3 11.若二次函数y=2x2的图象向左平移2个单 3.与函数y=2(x一2)2的图象形状相同的抛物 位长度后，得到函数y=2(x+h)2的图象， 线表达式是( ) 则h=」 12.已知抛物线y=a(x十2)2经过点(1，一3). Ay=1+,1 2.x2 B.y=(2x+1)2 (1)求抛物线的表达式. C.y=(x-2)2 D.y=2x2 (2)指出抛物线的对称轴、顶点坐标. 4.关于二次函数y=2(x十2)2，下列说法正确的 (3)当x取何值时，y随x的增大而增大？ 是() A.y的最大值为0 B.图象与y轴的交点坐标为(0,8) C.当x<0时，y的值随x值的增大而减小 D.图象的对称轴在y轴的右侧 ·18·(2)a=3,,点A,B的坐标分别是(4,3)，(6,2). :点A,B在一次函数y=k.x十b的图象上，易得一 次函数的表达式是y=一2x十5.当x=0时，y= 5,点C的坐标是(0,5)，.0C=5,S△c=2 1 ×5×6=15. 19.解：(1)8(2)将(-2,2)，(0,6)代入y=kx+b中， 2=-2k+b 得6b 每得份二名（③)令y=0,由y 8x得0=8x,∴.x=0<1(舍去).由y=2x+6,得0 =2x十6，∴.x=-3<1,.输人的x值为-3. 5.3二次函数 知识梳理 ax2+bx十c(a,b,c是常数，且a≠0)abc 当堂达标 1.A2.D3.D4.A5.D6.D 7.-28-88y=x2-1≥09.y=z 2 10.S=√3x211.y=m(1-x)2 5.4二次函数的图象和性质 第1课时二次函数y=ax2的图象和性质 知识梳理 <0增大减小 当堂达标 1.B2.A3.B4.C5.A6.A7.D8.D 9.D10.4.511.y1>y3>y2 12.解：(1)y=-2x2.(2)不在该图象上. (3)两个，(3，-6)，(-√3，-6). 第2课时二次函数y=a,x2十k的图象和性质 知识梳理 y随x的增大而减小（或：增大） 当堂达标 1.D2.B3.B4.A5.A6.C7.B8.D 9.1)6(2)图略（5,8)，(-5,8） 第3课时二次函数y=a(x一h)2的图象和性质 知识梳理 y随x的增大而减小（或：增大） 当堂达标 1.A2.B3.D4.B5.B6.B 7.下(3,0)x=33大8.-19.y=3(x-4)2 10.(0,16)(2,0)11.2 2,解：(1)抛物线的表达式为y=一专(x+2识。 (2)对称轴是直线x=一2，顶点坐标为（一2,0）. (3)当x<一2时，y随x的增大而增大. ·6 第4课时二次函数y=a(x一h)2十k 的图象和性质 知识梳理 上下hh(h,k)(h,)减小增大增大 减小小大 当堂达标 1.A2.C3.B4.C5.D6.C7.C8.D 9.310.>111.y=(x一2)2+3（答案不唯一） 12.y=-2(x-4)2-513.2/10 14.解：(1)开口向上，对称轴是直线x=1.(2)易得 P(0,-),Q(3,0或Q(-1,0.若Q(3,0,则直 线PQ的表达式为y-是x-号若Q(-1,0),则 直线PQ的表达式为y=号：是 第5课时 二次函数y=ax2+bx十c 的图象和性质 知识梳理 上下（会如。）（会如。 ）减小 增大增大诚小小4如c一b Aa 大4ac-b2 Aa 当堂达标 1.B2.D3.C4.C5.B6.D7.B8.B 9.x<-110.±611.(1)0(2)6(3)-312.-2 13.解：(1)x1=2,x2=-4.(2).x1十x2=0,∴.x1 -x2,y1=x1,y2=-x2=x1,.w=y1一y2=x1 -云1=（号》-日当名时世有最小 值为一子 双休作业2 1.D2.B3.C4.B5.D6.A7.A8.C9.C 10.D11.-212.增大 13.a=-2,c=0(答案不唯一)14.(3,5)15.6 16.417.-2+2/518.4 19.解：(1)y=-x2+2x十3=-(x-1)2+4,.函数 图象的顶点坐标为(1,4).函数的图象略. (2)①-1<x<3②-5<y≤4 20.解：(1)b=一6，c=-3.（2)该函数表达式为y= -x2-6.x-3=-(x+3)2+6,.当x=-3时，y 有最大值为6；当x=0时，y有最小值为一3，.当 一4≤x≤0时，最大值与最小值的差为6一（一3） =9. 21.解：1C,的对称轴为直线工=一名=一号=1.由 题知，D(0,n),E(0,m),当x=-1时，y1=-x2十 2x+n=-3+n,y2=-x2-4x十m=3十m.由-3+ n=3十m可得，n一m=6,∴.DE=6. (2相等，理由：C:的对称轴为直线x=一会