5.4 第2课时 二次函数y=ax²+k的图象和性质-【同行学案】2025-2026学年九年级下册数学学练测（青岛版）

培优专题5：反比例函数与一次函数的综合 AD的表达式为y=-2a+5令y=0,得x=多， 1.CD 2.D 3.-24.-2<k<05.3 ∴点P的坐标为（号，0），∴SPu=SMm一SaPm=2 1 6.y=-6 [解折]：直线y=多x一3分别交工轴、y轴于 X2×2- 2 x A,B两点，∴A(2,0),B(0,一3).设点D坐标为(xD,0), 则点C坐标为xn+2,3).又：Sm=ADX3=9, B ∴号2-xn)X3=9,∴xn=-4,则点D(-4,0),点C D （一2,3).又：点C在反比例函数y=兰的图象上，6 9.解：(1)八反比例函数y=m经过点A(-3,2),m=一6， 一2X3-一6，∴反比例函数的表达式为y=一6 x 7.12[解析]如图，以PQ为边作矩形PQQ'P',交双曲线于 ∴反比例圈数的表达式为y=一兰“点B(1,0)在反比 y=x 例函数y=一 点P',Q'联立方程组 6,解得 |x=-√6x=6 的图象上=一6，B1,一6把点 或 y= x y=-√6y=√6 A,B的坐标代入y=虹十6，得3张+6=2， 点A的坐标为（一√6，一√6），点B的坐标为（√6，√6）. k+6=一6，解得 6=-4一次函数的表达式为y=一2x一4.(2)设直 k=一2 设PQ=2m…0P=m,点P的坐标为(-号号)， 线AB交y轴于点C.在y=一2x一4中，令x=0,得y= 根据图形的对称性可知PP'=AB=QQ',点P'的坐标 为(-号m十2w6,号m+26).又：点p'在双曲线y -4,C(0,-4),∴.0C=4,∴Sa0B=S△c+S△B0=2 上，(-受m+26)(停m+2v6)=,解得m=6 ×4×3+2×4×1=8.(3)点P的坐标为(-6,0)或 (-E,0或(vB,0)或(-号，)， (负值已舍去)，∴.PQ=2m=12. 10.解：(1)把A(3,5)代入y2=”(m≠0)，可得m=3X5= 15,心反比例函数的表达式为2=15 把点B(a,-3)代 入=2，可得a=-5,B(-5,-3).把A3,5, 15 13k十b=5 B(-5,-3)代入y1=kx+b,可得 -5k+b=-3 ,解得 8.解：(1)把点A(1,a)代人一次函数y=-x+4,得a=-1 62。一次函数的表达式为=x+2.2)一次函 十4，解得a=3,.A(1,3).把点A(1,3)代入反比例函数y 数的表达式为y1=x十2，令x=0,则y=2,.一次函数 -冬得及=3，反比例函数的表达式为y= 之解方程组 与y轴的交点为P(0,2).此时，PB-PC=BC最大，P 即为所求.令y=0,则x=一2，.C(-2,0),.BC= y=-x+4 x1=1x2=3 √(-5+2)2+32=3√2.(3)当y1>y2时，x的取值范 3 y-z =3'g=1心点B的坐标为3，D. ,得 围是-5<x<0或x>3. (2)如图，作点B关于x轴的对称点D,交x轴于点C,连 1解：1)-4长x<-2。(2)将A(-2,4)代入y=空，得 接AD,交x轴于点P,连接PB,此时PA十PB的值最小， ∴.D(3,一1).设直线AD的表达式为y=mx十n.把A,D m=一8，反比例函数的表达式为y=一将A(一2， 3m+n=一1解得m一2， 两点的坐标代入得m+n=3 n=5，直线 4=-2a+b 4),B(-4,2)代入y=ax+b,得 2=一4a+6解得 6=6心一次函数的表达式为y=x+6.(3)在y= a=1 11.解：(1)把点(1，b)代入y=2x-3,得2-3=b,解得b= 一1，∴.交点坐标为(1，-1).把(1，-1)代入y=a.x2,得a 十6中，当y=0时，x=-6,.C(-6,0),.S△o= =一1.(2)当a=一1时，二次函数表达式为y=一x2, Sam-Sac=专0cX(w-yg)=号×6X2=6, ∴.它的对称轴为y轴，顶点坐标为(0,0).(3)二次函数 y=一x2,当x<0时，y随x的增大而增大. Sm=号X6=8点P在y辅上，号0PX1z 1 12.BD13.A =3,.OP=3,.P(0,3)或(0，-3) 14.a>b>d>c15.D16.2317.C 5.3二次函数 18.解：(1)设直线AB的表达式为y=x+b.A(2,0), 1.AC 2.C (2k十b=0 B(1,1)都在y=x+b的图象上，. 3.(1)m=√3或m=-√3(2)m=1或m=-1(3)m=2 b+6=】,解得 k=一1 4.B5.C6.A7.A ,直线AB的表达式为y=-x十2.点B(1, b=2 8.解：如图，把两条互相垂直的道路平移到地面相邻的边上 由矩形的面积公式，得y=(20一x)(32-x),整理，得y= 1)在y=ax2的图象上，∴a=1,抛物线的表达式为y=x2. x2-52x+640(0<x<20). =一x+2 x=-2。x=1 (2)由1 ,解得 =x2 y=4 或，y=1心点C的坐标 y m2 (20-x)m 为(-2，.(3)Sam=Sm-Sau=号×2X4-号 1 T4(32-x)m→ ×2×1=3. 9.C10.A 第2课时二次函数y=a,x2十k的图象和性质 1y=号r+u0x≤0) 1.C2.BD3.A4.(1)A(2)C 5.C6.C7.A 12.y=2x2-4x+4(0<x<2) 8.解：能.设平移后的图象对应的二次函数表达式为y= 1a解，由题意得△AEPn△ABC小0既即号- 4 寻2+6，将点3，-3)代入表达式得6=一6，所以平移的 写解得EF122S=EFBG-2,x 2 2 方向是向下，平移的距离是6个单位长度， ，S与之同的函数关系武为S= 9.A10.A11.D12.D13.C14.c 3 15.1816.C +6x(0≤x≤4). 17.解：(1)点A为直线y=x+1与x轴的交点，点A的 14.解：(1)，AB=xm,.BC=(24-3x)m.由题意，得S= 坐标为（一1,0）.·点B的横坐标为2，代入y=x十1，得 BC·AB=(24-3.x)x=-3z2+24x. (24-3x>0 y=3,∴点B的坐标为(2,3).·抛物线顶点在y轴上， ,解 x>0 ∴.可设抛物线的表达式为y=ax2十c.把A,B两点的坐 得0<x<8,.S与x之间的函数表达式为S=一3x2+ 标代人，得/+c=0 如+c=3'解得 {c=一1心抛物线的表达式 a=1 24x(0<x<8).(2)由(1)知BC=(24-3x)m.由题意， 得24-3x≤9，解得x≥5.由(1)知0<x<8,.5≤x<8. 为y=x2-1.(2)△ABM是直角三角形.理由如下： 15.解，(1)由题意可知AP=2z,BQ=4红，则y=BC.AB ,抛物线的表达式为y=x2一1，∴.点M的坐标为(0， 一1).点A的坐标为（一1,0），点B的坐标为(2,3)， 名0·BP=2×24X12-号×4k12-2a),即y= ∴.AB=32,AM=√2，BM=25.AB2+A=(3√2)2 4x2-24x+144.(2)0<x<6.(3)不能.理由如下：当 +(W2)2=20,BM2=(2√/5)2=20，∴.AB2+AM=BMP, y=172时，4x2-24x十144=172，解得x1=7,x2=-1. ∴.△ABM是直角三角形. ,0<x<6,∴.四边形APQC的面积不能等于172cm2. 第3课时二次函数y=a(x一h)2的图象 5.4二次函数的图象和性质 和性质 第1课时二次函数y=a.x2的图象和性质 1.B2.A3.D4.ABC5.D6.(1)C(2)D 1.BD2.BC3.A4.A5.2π6.A7.C 7y=2x-209 8士29410=-含女 8.A9.AD10.C11.AD12.B13.D14.D 同行学案学练测·19·第2课时 二次函数y (教材P34 即基础闯关 >>>>>>>>>>>>>>> 难度等级基础题 知识点一：二次函数y=ax2十k的图象和性质 1.抛物线y=4x2一8的顶点坐标是( A.(0,-2) B.(1,-4) C.(0,-8) D.(2,8) 2.(多选)对于抛物线y=一3x2+2,下列说法错 误的是( ) A.开口方向向下 B.顶点坐标是（一3,2） C.对称轴是直线x=0 D.当x>1时，y随x的增大而增大 3.若正比例函数y=mx(m≠0)，y随x的增大 而减小，则它和二次函数y=mx2+m的图象 大致是( 米治凡 4.[一题多辨](1)已知点(x1,y1),(x2,y2)在函 数y=x2十2的图象上，如果x1>x2>0,那 么y1,y2的大小关系是( ) A.y1>y2 B.y1=y2 C.y<y2 D.无法确定 (2)已知点A(-2,y1),B(2,y2),C(5,y3)在 二次函数y=一3x2十k的图象上，则y1,y2, y3的大小关系是( ) A.y1>y2>y3 B.y1<y2<y3 C.y1=y2>y3 D.y1=y2<y3 知识点二：抛物线y=ax2十k与y=ax2之间的 平移 5.抛物线y=2x2+1是由y=2x2()得 到的 A.向上平移2个单位长度 B.向下平移2个单位长度 第5章对函数的再探索☑ =ax2十k的图象和性质 35练习) C.向上平移1个单位长度 D.向下平移1个单位长度 6.(上海中考)如果将抛物线y=x2十2向下平 移1个单位长度，那么所得新抛物线的表达 式是() A.y=(x-1)2+2 B.y=(x+1)2+2 C.y=x2+1 D.y=x2+3 7如图，两条能物线=一名女十1，=之 一1与分别经过点（一2，一1），(2，-1)且平行 于y轴的两条平行线围成的阴影部分的面积 是() 2+1 x2-1 A.8 B.6 C.10 D.4 易错点：对平移的规律理解不透彻 8.能否通过上、下平移二次函数y=3x2的图 象，使得到的新的函数图象过点(3，一3)？若 能，说出平移的方向和距离；若不能，请说明 理由. 做神龙题得好成绩33 ☑同行学案学练测九年级数学下QD 即能力提升 >>>>>>>>>>>>>>> 难度等级中等题 9.若在同一直角坐标系中，作y=3x2,y=x2 2,y=一2x2十1的图象，则它们() A.都关于y轴对称 B.开口方向相同 C.都经过坐标原点 D.互相可以通过平移得到 10.[几何直观]下列图形中阴影部分的面积相 等的是( ① ③ (4 A.②③ B.③④ C.①② D.①④ 11.若a≠0，则函数y=a与y=一ax2十a在同 一直角坐标系中的大致图象可能是( 水小：奇 12.在同一平面直角坐标系中，函数y=kx2一k 和y=kx十k(k≠0)的图象可能是( :￥：六浪 13.从y=2x2-3的图象上可以看出，当一1≤ x≤2时，y的取值范围是( A.-1≤y≤5 B.-5≤y≤5 C.-3≤y≤5 D.-2≤y≤1 14.若二次函数y=ax2+c,当x取x1, x2(x1≠x2)时，函数值相等，则当x取x1十 x2时，函数值为 34】做神龙题得好成绩 15.如图是一座抛物线形廊桥的示意图.已知抛 物线对应的函数表达式为y=一40x2十10， 为保护廊桥的安全，在该抛物线上距水面 AB高为8米的点E,F处要安装两盏警示 灯，则这两盏灯的水平距离约为 米. (5≈2.24，结果精确到1米) ↑y/米 Bx/米 即培优创新 >>>>>)>>>>》>>>> 难度等级综合题 16.将抛物线y= 2x2+1绕顶点旋转180，则 旋转后的抛物线的表达式为( A.y=-2x2+1 B.y=-2x2-1 C.y= 2女2+1 Dy=2x2-1 17.如图，顶点M在y轴上的抛物线与直线y= x+1相交于A,B两点，且点A在x轴上， 点B的横坐标为2，连接AM,BM. (1)求抛物线的表达式. (2)判断△ABM的形状，并说明理由.