第十章 整式的乘法与除法（单元自测·基础卷）数学新教材青岛版七年级下册

2025-2026学年七年级下册数学单元自测 第十章 整式的乘法与除法·基础通关 建议用时：60分钟，满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列属于积的乘方的是（    ） A． B． C． D． 2．如果是一个完全平方式，那么的值是（   ） A． B． C． D．以上选项都错 3．泉州湾跨海高铁大桥是世界首座跨海高铁大桥，其采用了自主创新的“石墨烯重防腐涂装体系”，将实现30年超长防腐寿命的突破，单层石墨烯的标准厚度为，用科学记数法可表示为（     ） A． B． C． D． 4．小明利用完全平方公式进行因式分解“”时，墨迹将“”中的一项及其符号染黑了，则墨迹覆盖的这一项是（    ） A． B． C． D． 5．对于任意有理数，，现用“☆”定义一种运算：☆，根据这个定义，代数式☆可以化简为（     ） A． B． C． D． 6．从图1到图2的变化过程中可以发现的结论是（    ） A． B． C． D． 7．若，则p、q的值是（   ） A．3，10 B．10，3 C．， D．3， 8．一个长方体的长、宽、高分别是，和，则它的体积等于（    ） A． B． C． D． 9．从边长为a的大正方形纸板挖去一个边长为b的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙），那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式为（   ） A． B． C． D． 10．五张如图所示的长为，宽为的小长方形纸片，按如图的方式不重叠地放在长方形中，未被覆盖的部分（两个长方形）用阴影表示．设左上角与右下角的阴影部分的面积的差的绝对值为，当的长度变化时，按照同样的放置方式，始终保持不变，则，满足的关系式为（　　） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11．已知与是同类项，则________． 12．某地计划扩建一块边长为米的正方形林地，将一边增加了7米，另一边增加了4米，那么扩建后这块林地的面积比原来增加了_____平方米． 13．如图，边长为的正方形纸片剪出一个边长为的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个长方形，若拼成的长方形一边长为m，则这个长方形的面积为______． 14．若，则的值为___________． 15．“三角”表示，“方框”表示，则________． 三、解答题（共8小题，共75分） 16．（本题8分）简便运算： (1)． (2)． 17． （本题8分）小丽给小强和小亮出了一道计算题：若，求的值．小强的答案是，小亮的答案是，两人都认为自己的结果是正确的，假如你是小丽，你能判断谁的计算结果正确吗？ 18．（本题8分） [背景阅读]在数学的学习中，我们经常可以利用图形的面积关系理解代数公式，使抽象的数量关系直观化． [问题解决] （1）填空：根据图1所示图形的面积关系．可以写出的一个乘法公式是 ； （2）如果图2中阴影部分的面积为25，一个小长方形的面积为14，求的值； [拓展应用] （3） 如图3，有两个正方形A，B，现将B放在A的内部得到图甲，将A，B并列放置后构造新的正方形得到图乙．设正方形A的边长为x，正方形B的边长为y（），且图甲和图乙中阴影部分的面积分别为6和28．现将三个正方形A和两个正方形B如图丙摆放，求图丙中阴影部分的面积． 19．（本题9分）已知，． (1)对，进行整式乘法运算； (2)甲、乙两位同学用如下方法比较，的大小． 作差法：与0比较；若大于0，则大；小于0，则大；等于0，相等． 甲认为：大于； 乙认为：不小于． 通过计算判断谁的说法正确． 20．（本题8分）观察下列等式： ①；②；③；④． (1)根据上面四个算式的规律写出第⑤个算式； (2)若设两个连续的奇数分别为和（n为正整数），猜想第n个等式，并证明． 21．（本题10分）书籍是人类进步的阶梯！为了爱护书籍，人们常用封皮进行包裹．现有一本数学课本（如图1），其长为、宽为、厚为．小军用一张长方形纸（如图2）包好了这本数学书，图中虚线为折痕，阴影部分是裁掉区域，四角均为大小相同的正方形，正方形的边长（）即为折叠进去的宽度．请解答下列问题：（用含x的代数式表示，并化为最简） (1)图2中这张长方形包书纸（含裁掉区域）的长为______，宽为______； (2)求图2中这张长方形包书纸（含裁掉区域）的总面积． 22．（本题12分）阅读理解：若x满足，求的值． 解：设，，则，， ． 请仿照上面的方法解答下面的问题： (1)若x满足，求的值． (2)若x满足，求的值． (3)如图，已知正方形的边长为x，E，F分别是上的点，且，，长方形的面积是48，分别以为边长作正方形和正方形，求阴影部分的面积． 23．（本题12分） 材料，一般地，若（且），那么x叫做以a为底N的对数，记作，比如指数式可以转化为对数式，对数式可转化为指数式，根据以上材料，解决下列问题： (1)计算：　　 ，　　 ，　　 ； (2)观察（1）题中的三数，4，16，64之间存在怎样的关系式 ，，，又存在怎样的关系式 ； (3)由（2）题猜想 （且，，）；并结合幂的运算法则：进行证明； (4)已知，求的值．（且） 1 / 9 学科网（北京）股份有限公 学科网（北京）股份有限公司 $………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年七年级下册数学单元自测 第十章 整式的乘法与除法·基础通关 建议用时：60分钟，满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列属于积的乘方的是（    ） A． B． C． D． 2．如果是一个完全平方式，那么的值是（   ） A． B． C． D．以上选项都错 3．泉州湾跨海高铁大桥是世界首座跨海高铁大桥，其采用了自主创新的“石墨烯重防腐涂装体系”，将实现30年超长防腐寿命的突破，单层石墨烯的标准厚度为，用科学记数法可表示为（     ） A． B． C． D． 4．小明利用完全平方公式进行因式分解“”时，墨迹将“”中的一项及其符号染黑了，则墨迹覆盖的这一项是（    ） A． B． C． D． 5．对于任意有理数，，现用“☆”定义一种运算：☆，根据这个定义，代数式☆可以化简为（     ） A． B． C． D． 6．从图1到图2的变化过程中可以发现的结论是（    ） A． B． C． D． 7．若，则p、q的值是（   ） A．3，10 B．10，3 C．， D．3， 8．一个长方体的长、宽、高分别是，和，则它的体积等于（    ） A． B． C． D． 9．从边长为a的大正方形纸板挖去一个边长为b的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙），那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式为（   ） A． B． C． D． 10．五张如图所示的长为，宽为的小长方形纸片，按如图的方式不重叠地放在长方形中，未被覆盖的部分（两个长方形）用阴影表示．设左上角与右下角的阴影部分的面积的差的绝对值为，当的长度变化时，按照同样的放置方式，始终保持不变，则，满足的关系式为（　　） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11．已知与是同类项，则________． 12．某地计划扩建一块边长为米的正方形林地，将一边增加了7米，另一边增加了4米，那么扩建后这块林地的面积比原来增加了_____平方米． 13．如图，边长为的正方形纸片剪出一个边长为的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个长方形，若拼成的长方形一边长为m，则这个长方形的面积为______． 14．若，则的值为___________． 15．“三角”表示，“方框”表示，则________． 三、解答题（共8小题，共75分） 16．（本题8分）简便运算： (1)． (2)． 17． （本题8分）小丽给小强和小亮出了一道计算题：若，求的值．小强的答案是，小亮的答案是，两人都认为自己的结果是正确的，假如你是小丽，你能判断谁的计算结果正确吗？ 18．（本题8分） [背景阅读]在数学的学习中，我们经常可以利用图形的面积关系理解代数公式，使抽象的数量关系直观化． [问题解决] （1）填空：根据图1所示图形的面积关系．可以写出的一个乘法公式是 ； （2）如果图2中阴影部分的面积为25，一个小长方形的面积为14，求的值； [拓展应用] （3） 如图3，有两个正方形A，B，现将B放在A的内部得到图甲，将A，B并列放置后构造新的正方形得到图乙．设正方形A的边长为x，正方形B的边长为y（），且图甲和图乙中阴影部分的面积分别为6和28．现将三个正方形A和两个正方形B如图丙摆放，求图丙中阴影部分的面积． 19．（本题9分）已知，． (1)对，进行整式乘法运算； (2)甲、乙两位同学用如下方法比较，的大小． 作差法：与0比较；若大于0，则大；小于0，则大；等于0，相等． 甲认为：大于； 乙认为：不小于． 通过计算判断谁的说法正确． 20．（本题8分）观察下列等式： ①；②；③；④． (1)根据上面四个算式的规律写出第⑤个算式； (2)若设两个连续的奇数分别为和（n为正整数），猜想第n个等式，并证明． 21．（本题10分）书籍是人类进步的阶梯！为了爱护书籍，人们常用封皮进行包裹．现有一本数学课本（如图1），其长为、宽为、厚为．小军用一张长方形纸（如图2）包好了这本数学书，图中虚线为折痕，阴影部分是裁掉区域，四角均为大小相同的正方形，正方形的边长（）即为折叠进去的宽度．请解答下列问题：（用含x的代数式表示，并化为最简） (1)图2中这张长方形包书纸（含裁掉区域）的长为______，宽为______； (2)求图2中这张长方形包书纸（含裁掉区域）的总面积． 22．（本题12分）阅读理解：若x满足，求的值． 解：设，，则，， ． 请仿照上面的方法解答下面的问题： (1)若x满足，求的值． (2)若x满足，求的值． (3)如图，已知正方形的边长为x，E，F分别是上的点，且，，长方形的面积是48，分别以为边长作正方形和正方形，求阴影部分的面积． 23．（本题12分） 材料，一般地，若（且），那么x叫做以a为底N的对数，记作，比如指数式可以转化为对数式，对数式可转化为指数式，根据以上材料，解决下列问题： (1)计算：　　 ，　　 ，　　 ； (2)观察（1）题中的三数，4，16，64之间存在怎样的关系式 ，，，又存在怎样的关系式 ； (3)由（2）题猜想 （且，，）；并结合幂的运算法则：进行证明； (4)已知，求的值．（且） 试题 第3页（共8页） 试题 第4页（共8页） 试题 第1页（共8页） 试题 第2页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七年级下册数学单元自测 第十章 整式的乘法与除法·基础通关 建议用时：60分钟，满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列属于积的乘方的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【思路引导】本题考查积的乘方的概念，需明确积的乘方的定义：几个因式的积的乘方，即形如（为正整数）的运算，据此逐一判断选项即可． 【规范解答】解：A选项是和的乘方，不属于积的乘方； B选项是同底数幂的乘法，不属于积的乘方； C选项是幂的乘方，不属于积的乘方； D选项是2、、的积的5次方，符合积的乘方的定义； 故选：D． 2．如果是一个完全平方式，那么的值是（   ） A． B． C． D．以上选项都错 【答案】C 【思路引导】根据完全平方公式的结构特征，即可求出的值． 【规范解答】解：完全平方公式为，是一个完全平方式，， ， 即， ． 3．泉州湾跨海高铁大桥是世界首座跨海高铁大桥，其采用了自主创新的“石墨烯重防腐涂装体系”，将实现30年超长防腐寿命的突破，单层石墨烯的标准厚度为，用科学记数法可表示为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【规范解答】解：. 4．小明利用完全平方公式进行因式分解“”时，墨迹将“”中的一项及其符号染黑了，则墨迹覆盖的这一项是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【思路引导】本题考查了因式分解—运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解题的关键． 根据完全平方公式分解因式即可． 【规范解答】解：， 墨迹覆盖的这一项是， 故选：A． 5．对于任意有理数，，现用“☆”定义一种运算：☆，根据这个定义，代数式☆可以化简为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【思路引导】本题考查了整式的混合运算；根据新定义的运算规则代入，再利用完全平方公式展开化简即可． 【规范解答】解：∵☆， ∴☆， ∵， ∴， 故选：C． 6．从图1到图2的变化过程中可以发现的结论是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【思路引导】本题主要考查平方差公式，分别表示出图形的面积，再结合变化过程分析即可解题． 【规范解答】解：由图知，图的面积为， 图的面积为， 结合图1到图2的变化过程可以发现， 故选：B． 7．若，则p、q的值是（   ） A．3，10 B．10，3 C．， D．3， 【答案】C 【规范解答】解：∵ ∴， 8．一个长方体的长、宽、高分别是，和，则它的体积等于（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【思路引导】本题考查长方体体积公式及单项式乘多项式的运算，关键是熟练应用公式列代数式；需先根据体积公式列出算式，再按运算法则计算求解． 【规范解答】解：由题意得   故选：C． 9．从边长为a的大正方形纸板挖去一个边长为b的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙），那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【思路引导】本题考查了平方差公式的几何背景，分别表示出图甲和图乙中阴影部分的面积，二者相等，从而可得答案． 【规范解答】解：图甲中阴影部分的面积为，图乙中阴影部分是由四个相同的等腰梯形拼成的平行四边形，根据平行四边形面积公式：平行四边形面积=底高，观察图形可知，该平行四边形的底为大正方形边长与小正方形边长之和，即，高为大正方形边长与小正方形边长之差，即，得阴影部分的面积为， ∵甲乙两图中阴影部分的面积相等， ∴， ∴可以验证成立的公式为． 故选：C． 10．五张如图所示的长为，宽为的小长方形纸片，按如图的方式不重叠地放在长方形中，未被覆盖的部分（两个长方形）用阴影表示．设左上角与右下角的阴影部分的面积的差的绝对值为，当的长度变化时，按照同样的放置方式，始终保持不变，则，满足的关系式为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【思路引导】本题考查代数式的应用，熟练掌握该知识点是解题的关键． 用含，，的代数式表示左上角与右下角的阴影部分的面积，从而得到，因为当的长度变化时，按照同样的放置方式，始终保持不变，所以可推得前的系数值为0，则问题可解． 【规范解答】解：由题意有，，， ． 当的长度变化时，按照同样的放置方式，始终保持不变， ， ． 故选：A． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11．已知与是同类项，则________． 【答案】 【思路引导】本题考查已知同类项求指数中相关字母的代数式的值，零指数幂，解二元一次方程组． 根据同类项的定义，可得，，相加可得，即可得． 【规范解答】解：∵与是同类项， ∴， ∴， ，得， ∴． 12．某地计划扩建一块边长为米的正方形林地，将一边增加了7米，另一边增加了4米，那么扩建后这块林地的面积比原来增加了_____平方米． 【答案】 【思路引导】本题考查多项式乘法与整式的混合运算，核心是利用面积公式表示出扩建前后的面积，通过作差求解增加的面积． 【规范解答】解：∵扩建后林地为长方形，长为米，宽为米， ∴扩建后的林地面积为平方米， ∵原林地的面积为平方米； ∴增加的面积为平方米； 故答案为：． 13．如图，边长为的正方形纸片剪出一个边长为的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个长方形，若拼成的长方形一边长为m，则这个长方形的面积为______． 【答案】/ 【思路引导】观察图形，拼成的长方形的两边长与两正方形边长之间的关系，求出长方形的另一边长，即可求出答案． 【规范解答】解：大正方形的边长为，小正方形的边长为， 根据图形可得，拼成的长方形的一边长为，另一边长为， 则这个长方形的面积为：． 14．若，则的值为___________． 【答案】8 【思路引导】利用同底数幂的乘法法则、乘方的意义进行求解． 【规范解答】解：因为，所以； 因为，所以； ∴． 15．“三角”表示，“方框”表示，则________． 【答案】 【思路引导】考查新定义和单项式与单项式相乘相结合，按照法则计算即可求解． 【规范解答】解：原式， 故答案为：． 三、解答题（共8小题，共75分） 16．（本题8分）简便运算： (1)． (2)． 【答案】(1) (2) 【思路引导】（1）根据题意，变形，由此即可求解； （2）根据题意，变形，由此即可求解． 【规范解答】（1）解： ； （2）解： ． 17．（本题8分）小丽给小强和小亮出了一道计算题：若，求的值．小强的答案是，小亮的答案是，两人都认为自己的结果是正确的，假如你是小丽，你能判断谁的计算结果正确吗？ 【答案】小亮的答案是正确的 【思路引导】本题考查同底数幂的乘法，熟记同底数幂的乘法法则，是解题的关键．根据同底数幂的运算，得到关于的一元一次方程，进行求解即可． 【规范解答】解：小亮的答案是正确的，理由如下： ， ，即． 故小亮的答案是正确的． 18．（本题8分） [背景阅读]在数学的学习中，我们经常可以利用图形的面积关系理解代数公式，使抽象的数量关系直观化． [问题解决] （1）填空：根据图1所示图形的面积关系．可以写出的一个乘法公式是 ； （2）如果图2中阴影部分的面积为25，一个小长方形的面积为14，求的值； [拓展应用] （3）如图3，有两个正方形A，B，现将B放在A的内部得到图甲，将A，B并列放置后构造新的正方形得到图乙．设正方形A的边长为x，正方形B的边长为y（），且图甲和图乙中阴影部分的面积分别为6和28．现将三个正方形A和两个正方形B如图丙摆放，求图丙中阴影部分的面积． 【答案】（1）；（2）；（3）62 【思路引导】本题考查完全平方公式的几何背景，掌握完全平方公式的结构特征是正确解答的关键． （1）从“整体”和“部分”两个方面分别用代数式表示图1的面积即可； （2）根据图2可得，再将，代入计算即可； （3）由图甲和乙中阴影部分的面积分别为6和28得到，，再根据代入计算即可． 【规范解答】解：（1）图1中大正方形的边长为，因此面积为， 拼成图1的四个部分的面积和为， 所以有， 故答案为：； （2）图2中，大正方形的边长为，因此面积为， 阴影部分是边长为的正方形，因此面积为，四个空白长方形的面积和为， 所以有， ∵图2中阴影部分的面积为25，一个小长方形的面积为14， ∴，， ∴， ∵， ∴； （3）∵图甲和图乙中阴影部分的面积分别为6和28，即，， ∴， ∴ ． 19．（本题9分）已知，． (1)对，进行整式乘法运算； (2)甲、乙两位同学用如下方法比较，的大小． 作差法：与0比较；若大于0，则大；小于0，则大；等于0，相等． 甲认为：大于； 乙认为：不小于． 通过计算判断谁的说法正确． 【答案】(1)、 (2)乙说得对 【思路引导】本题主要考查整式的混合运算，掌握整式的运算法则是解题的关键． （1）利用平方差公式进行计算得，运用单项式乘多项式得，即可作答． （2）利用作差法得，又因为，故，即可作答． 【规范解答】（1）解：， ； ； （2）解： =， ， ∴， ∴ ∴乙说得对． 20．（本题8分）观察下列等式： ①；②；③；④． (1)根据上面四个算式的规律写出第⑤个算式； (2)若设两个连续的奇数分别为和（n为正整数），猜想第n个等式，并证明． 【答案】(1) (2)，见解析 【思路引导】此题考查了数字的变化类，完全平方公式， （1）观察所给等式，发现各部分的变化规律即可解决问题； （2）结合（1）中发现的规律，并利用完全平方公式进行证明即可． 【规范解答】（1）解：∵①；②；③；④，…， ∴第⑤个算式为：； （2）解：由（1）知，第n个等式可表示为：， 证明： 所以此等式成立． 21．（本题10分）书籍是人类进步的阶梯！为了爱护书籍，人们常用封皮进行包裹．现有一本数学课本（如图1），其长为、宽为、厚为．小军用一张长方形纸（如图2）包好了这本数学书，图中虚线为折痕，阴影部分是裁掉区域，四角均为大小相同的正方形，正方形的边长（）即为折叠进去的宽度．请解答下列问题：（用含x的代数式表示，并化为最简） (1)图2中这张长方形包书纸（含裁掉区域）的长为______，宽为______； (2)求图2中这张长方形包书纸（含裁掉区域）的总面积． 【答案】(1)， (2) 【思路引导】本题主要考查了列代数式，多项式乘以多项式与几何图形，明确题意，准确列出代数式是解题的关键． （1）根据题意，列出代数式，即可求解； （2）利用长方形的面积公式得到，即可求解． 【规范解答】（1）解：由题意得，长为，宽为， 故答案为：，； （2）解：由题意得， 22．（本题12分）阅读理解：若x满足，求的值． 解：设，，则，， ． 请仿照上面的方法解答下面的问题： (1)若x满足，求的值． (2)若x满足，求的值． (3)如图，已知正方形的边长为x，E，F分别是上的点，且，，长方形的面积是48，分别以为边长作正方形和正方形，求阴影部分的面积． 【答案】(1)130 (2)16 (3)28 【思路引导】（1）设，由已知条件得，根据即可求解； （2）设，结合已知可得，将两边分别平方，然后整体代换即可求解； （3）观察图形，根据线段的构成将，用含x的代数式表示出来，根据阴影部分的面积，根据（2）的方法计算即可． 【规范解答】（1）解：设，则 ， ∴． （2）解：设， 则 ， ∴， ∴， ∴，解得：， ∴． （3）解：∵正方形的边长为x，， ∴， ∴， ∵阴影部分的面积， 设，则， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 即阴影部分的面积为28． 23．（本题12分） 材料，一般地，若（且），那么x叫做以a为底N的对数，记作，比如指数式可以转化为对数式，对数式可转化为指数式，根据以上材料，解决下列问题： (1)计算：　　 ，　　 ，　　 ； (2)观察（1）题中的三数，4，16，64之间存在怎样的关系式 ，，，又存在怎样的关系式 ； (3)由（2）题猜想 （且，，）；并结合幂的运算法则：进行证明； (4)已知，求的值．（且） 【答案】(1)2，4，6 (2)， (3)，证明见解析 (4)6 【思路引导】本题考查了同底数幂的乘法、对数与指数之间的关系与相互转化的关系，解题的关键是理解新定义，明白指数与对数之间的关系与相互转化关系． （1）根据，写成对数式即可； （2）根据题意对照比较，写出关系式即可； （3）设，则，结合即可得到； （4）根据（3）得出的运算性质计算即可． 【规范解答】（1）解：， ， 故答案为：； （2）解：由（1）可知，4，16，64之间存在怎样的关系式为， ，，之间存在的关系式为， 故答案为：，； （3）解：由（2）得，， 设，则， ∴，即， ∴； 故答案为：； （4）解：∵， ∴． 1 / 9 学科网（北京）股份有限公 学科网（北京）股份有限公司 $高学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 2025-2026学年七年级下册数学单元自测 第十章整式的乘法与除法·基础通关 建议用时：60分钟，满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1 2 3 5 6 7 8 9 10 D C B 9 B C C A 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11.号 12.(11x+28 13.3m2+6m/6m+3m2 14.8 15.-9×5mmn3 三、解答题（共8小题，共75分） 16.(本题8分)(1)解：20242-2023×2025 =20242-(2024-1)×(2024+1) =20242-20242+1 =1 (2)解：1102-109×111 =1102-(110-1)×(110+1) =1102-(1102-1) =1 17.(本题8分)解：小亮的答案是正确的，理由如下： :(-3)×(-3)2×(-33) =(-3)×(-3)2×(-3)3 =(-3)+243 1/5 命学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 =(-3)7, x+2+3=7,即x=2: 故小亮的答案是正确的. 18.(本题8分)解：(1)图1中大正方形的边长为a十b,因此面积为(a+b)2, 拼成图1的四个部分的面积和为：2+2ab十b2, 所以有(a+b)2=a2+2ab+b2, 故答案为：(a+b)2=a2+2ab+b2; (2)图2中，大正方形的边长为a+b,因此面积为(a+b)2, 阴影部分是边长为a一b的正方形，因此面积为(a一b)2,四个空白长方形的面积和为4ab, 所以有(a+b)2=(a-b)2+4ab, ,图2中阴影部分的面积为25，一个小长方形的面积为14， ∴.(a-b)2=25,ab=14, ∴.(a+b)2=25+56=81, a>b>0, a十b=9; (3):图甲和图乙中阴影部分的面积分别为6和28，即x2-y2=6,(x+y)2-x2-y2=2xy=28, ∴.xy=14, ∴.S图丙阴影部分=(2x+y)2-3x2-2y2 =4x2+4xy+y2-3x2-2y2 =x2-y2+4y =6+4×14 =62. 19.(本题9分)(1)解：A=(2y-x)(-2y-x, =(-x)2-(2y)2 =x2-4y2; B=4y(x-2y) 2/5 函学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 =4xy-8y2; (2)解：A-B=(x2-4y2)-（4xy-8y2) =x2-4xy+4y2 -6x-2y)月， :x-2y2≥0， A-B≥0， ..A2B .乙说得对。 20.(本题8分)(1)解：①32-12=8；②52-32=16：③72-52=24：④92-72=32，…， .第⑤个算式为：112-92=40： (2)解：由(1)知，第n个等式可表示为：(2n+1)2-(2n-1)2=8n, 证明：(2n+1)2-(2n-1)2 =4n2+4n+1-(4n2-4n+1) =4n2+4n+1-4n2+4n-1 =8n 所以此等式成立. 21.(本题10分)(1)解：由题意得，长为1+2×20.5+2x=(42+2x)cm,宽为(28+2x)cm, 故答案为：(42+2x),(28+2x): (2)解：由题意得，(42+2x)(28+2x) =42×28+42·2x+2x·28+2x·2x =1176+84x+56x+4x2 =(4x2+140x+1176)cm2 22.(本题12分)(1)解：设x-10=a,x-20=b,则 (x-10)(x-20)=ab=15,(x-10)-(x-20)=a-b=10, .(x-10)2+(x-20)2=a2+b2=(a-b)2+2ab=102+2×15=130. (2)解：设x-2025=ax-2026=b, 则(x-2025)2+(x-2026)2=a2+b2=33,(x-2025)-(x-2026)=a-b=1, 3/5 命学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 ∴(a-b)2=12, ∴a2-2ab+b2=1, .33-2ab=1,解得：ab=16, ∴.(x-2025)(x-2026)=ab=16. (3)解：正方形的边长为x,AE=1,CF=3, :.FM=DE=x-1,DF=x-3, .(x-1)(8-3)=48, :阴影部分的面积=FM2-DF2=(x-1)2-(x-3)2, 设x-1=ax-3=b,则(x-1)(x-3)=ab=48,a-b=(x-1)-(x-3)=2, .(a+b)2=(a-b)2+4ab=4+192=196, .a>0,b>0, ∴.a+b>0, .a+b=14, ∴.(x-1)2-(x-3)2=a2-b2=(a+b)(a-b)=14×2=28, 即阴影部分的面积为28. 23.(本题12分)（1)解：：22=4,24=16,26=64， 10g24=2,1og216=41og264=6, 故答案为：2,4,6； (2)解：由(1)可知，4,16,64之间存在怎样的关系式为4×16=64， 1og24,10g216,1og264之间存在的关系式为1og24+1og216=1og264, 故答案为：4×16=64,1og24+1og216=log264, (3)解：由(2)得，logM+logN=l0g MN, 设log2M=m,log2N=n,则am=M,an=N, MN=am.an=amrtn,og MN=m+n, ∴logM+logN=l0g MN; 故答案为：log MN; (4)解：lg25=3, ∴log25=1og5×5=log5+lg5=3+3=6. 4/5 高学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 5/5