第8章 投影与识图 检测题-【同行学案】2025-2026学年九年级下册数学学练测（青岛版）

第8章检测题 8 (时间：90分钟满分：120分) 一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分.每小题四个选项 巡 只有一项正确) 1.下面属于中心投影的是( ) A.太阳光下的树影 B.皮影戏 C.月光下房屋的影子 D.海上日出 2.(青岛中考)如图所示的几何体，其左视图是( 雄 3.(淮安中考)如图所示的几何体的俯视图是( ⑧ 从正面看 B D 4.一幢4层楼房只有一个房间亮着灯，一棵小树和一根电线 杆在窗口灯光下的影子如图所示，则亮着灯的房间 是() ④ ① 蠻 A.1层房间 B.2层房间 C.3层房间 D.4层房间 5.下列几何体中，其俯视图一定是圆的是( ) 三棱锥 圆锥 正方体 圆柱 B D 6.（盘锦中考)图中的三视图对应的三棱柱是( B C D 7.如图是两根标杆在地面上的影子，根据这些投影，判断在同 一灯光下的影子是( 8.如图，电灯P在横杆AB的正上方，AB 在灯光下的影子为CD,ABCD,AB= 2m,CD=6m,横杆AB与CD的距离 是3m,则P到AB的距离是( C 2 A.3 m B.1m Cn D.3m 9.根据三视图，求出这个几何体的侧面积是( ) A.200π B.100π C.100√3π D.500π 影 主视图 左视图 ⊙⊙ 10 ⊙ 俯视图 第9题图 第10题图 10.(日照中考)一张水平放置的桌子上摆放着若干个碟子，其 三视图如图所示，则这张桌子上共有碟子的个数为() A.10 B.12 C.14 D.18 11.在一间屋子里的屋顶上挂着一盏灯，在它的正下方有一个球， 如图所示，下列说法中正确的是() A.球在地面上的影子是圆 B.当球向上移动时，它的影子会减小 C.当球向下移动时，它的影子会增大 D.当球向上或向下移动时，它的影子大小不变 LLLLLLLLLLLLLLLL 主视图 俯视图 第11题图 第12题图 12.如图是由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视 图和俯视图，则搭成该几何体的小正方体的个数最少 是() A.5 B.3 C.4 D.6 二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分.只填写最后结果） 13.如图，当太阳光与地面上的树影成45°角时，树影投射在墙 上的影高CD等于2米，若树根到墙的距离BC等于8米， 则树高AB为 米 B D CE m 14.如图，一棵树(AB)的高度为7.5米，下午某一个时刻它在 水平地面上形成的树影长(BE)为10米，现在小明想要站 在这棵树下乘凉，他的身高为1.5米，那么他最多离开树 米才可以不被阳光晒到. B 同行学案学练测·11· 15.如图，小芸用灯泡O照射一个矩形相框ABCD,在墙上形 成矩形影子A'BC'D'.现测得OA=20cm,OA'=50cm, 相框ABCD的面积为80cm2,则影子A'B'C'D'的面积为 cm2. 0 3 灯泡 C 相框 第15题图 第16题图 16.如图是由几个边长为1的小正方体所组成的几何体的俯 视图，小正方形中的数字表示在该位置的小正方体的个 数，则这个几何体的表面积为 17.小明家的客厅有一张直径为1.2米、高0.8米的圆桌BC, 在距地面2米的A处有一盏灯，圆桌的影子为DE,依据 题意建立平面直角坐标系，其中点D坐标为(2,0)，则点E 的坐标是 主视图 左视图 3 cm 2 cm B 0 俯视图 第17题图 第18题图 18.如图所示是某种型号的正六角螺母毛坯的三视图，则它的 侧面积为 cm2. 三、解答题（共5小题，共60分.解答要写出必要的文字说明、 证明过程或演算步骤) 19.(本题9分)如图，小树AB在路灯O的照射下形成投影 BC.若树高AB=2m,树影BC=3m,树与路灯的水平距 离BP=4.5m,求路灯的高度OP. 路灯P B ·12·同行学案学练测 20.（本题12分)如图是由10个同样大小的小正方体搭成的几 何体 (1)请在网格中分别画出几何体的主视图和俯视图。 主视图 俯视图 (2)如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并 保持这个几何体的主视图和俯视图不变，那么最多还可以 再添加 个小正方体 21.(本题12分)李航想利用太阳光测量楼高.他带着皮尺来 到一栋楼下，发现对面墙上有这栋楼的影子.针对这种情 况，他设计了一种测量方案，具体测量情况如下：如示意 图，李航边移动边观察，发现站到点E处时，可以使自己落 在墙上的影子与这栋楼落在墙上的影子重叠，且高度恰好 相同.此时，测得李航落在墙上的影子高度CD=1.2m, CE=0.6m,CA=30m(点A,E,C在同一直线上).已知 李航的身高EF是1.6m,请你帮李航求出楼高AB. B ww A 22.(本题12分)如图，小明家窗外有一堵围墙AB,由于围墙 的遮挡，清晨太阳光恰好从窗户的最高点C射进房间的地 板F处，中午太阳光恰好能从窗户的最低点D射进房间 的地板E处，小明测得窗户距地面的高度OD=0.8m,窗 高CD=1.2m,并测得OE=0.8m,OF=3m,求围墙AB 的高度 23.(本题15分)某工厂要加工一批上下底密封纸盒，设计者 给出了密封纸盒的三视图，如图①. (1)由三视图可知，密封纸盒的形状是 (2)根据该几何体的三视图，在图②中补全它的表面展 开图. (3)请你根据图①中的数据，计算这个密封纸盒的表面积. (结果保留根号) 10 cm 5 cm ① ②器+2=0，解得，=号=各当)=4时，是 13.1014.815.50016.4617.(4,0)18.36 AB +2-4，解得什，-4二面（合去因 19.解：AB∥OP,∴△CAB∽△COP,C3=0 32 2 2 32 六4.5+3Op.OP=5m 此，存在点P的坐标为，0)或(，0)或（什，4） 20.解：(1)如图所示.(2)3 21.解：过点D作DN⊥AB,垂足为N,交EF于点M,则四 边形CDME,ACDN是矩形，∴.AN=ME=CD=1.2m, 第7章检测题 DN=AC=30 m,DM=CE=0.6 m,.'MF=EF-ME 1.C2.A3.A4.B5.D6.C7.B8.B9.B =1.6-1.2=0.4(m).,EF∥AB,∴.△DFM△DBN, 10.B11.D12.C ÷、即、BN=20aAB=BN+ DM MF 13.200π14.1015.52cm216.2/4T17.5 AN=20+1.2=21.2(m).答：楼高为21.2m 18.解：示例：如图所示. 22.解：延长OD至点C.,DO⊥BF,.∠DOE=90°.，OD =0.8m,OE=0.8m,.∠DEB=45°.，AB⊥BF, .∠BAE=45,∴.AB=BE.设AB=EB=xm. AB⊥BF,CO⊥BF,.AB∥CO,∴.△ABF∽△COF, 19.AB=11分米 20.解：如图，圆柱的侧面展开图为矩A -8品即8208，解得2=4 形，AC=A'C,且点C为BB'的中 经检验，x=4.4是原方程的解，且符合题意.答：围墙AB 1 的高度是4.4m. 点，则S△Mc=2S长方形AB,又 23.解：(1)正六棱柱(2)示例：如图. ,S△4'c=5πcm2,.圆柱的侧面积是10πcm2. 21.解：(1)由图可知，底面是长为DG、宽为AG的长方形. '.'AB=16 cm,CD=3 cm,IH=24 cm,.'DG=16-3= 13(cm),AG=IH-AJ=IH-DG=24-13=11(cm), ∴.盒子的底面积=AG·DG=11×13=143(cm2). (2)盒子的容积为AG·DG·CD=11×13X3= 429(cm3). (3)由图中数据可知，正六棱柱的高为12cm,底面边长为 22.解：(1)3×2×25=150（平方米） 5cm,∴.正六棱柱的侧面积为6×5×12=360(cm2). (2)2×3.14×3×25÷2=235.5(平方米) (3)3.14×32×25×号=353.25（立方米） 又酱封纸盒的底面积为2X6×号×5×5 2 75√3(cm),∴.正六棱柱的表面积为(75√3+360)cm2. 23.解：(1)5 2 (2):EF∥AB,.∠BPF=∠ABP= 期末检测题 1.A2.C3.C4.D5.A6.B7.A8.D9.C 30°.又：∠BFP=90°，.tan30°= BF 10.A 21 1 5v3 (cm),CF-BC-BF-(12-5/3 11.k>812.160013.3.514.-8 2 cm,即容器中 15.解：(1)如图所示，点O即为灯泡的位置， 牛奶的商度CP为(12-5)m (2)如图所示，EF即为小明的身高. 0 第8章检测题 1.B2.A3.A4.C5.D6.B7.C8.C9.A 10.B11.A12.A ·28·同行学案学练测 16.3√5cm -6.2x-m=- 5x2+16x-6.2x-(50+0.2x),整理 17.解：设销售单价定为x元(x≥9)，每天所获利润为y元， 则y=[20-4(x-9)]·(x-8)=-4x2+88x-448= 9-50=-号-240+65.2 一4(x一11)2+36，.将销售单价定为11元时，才能使每 天所获销售利润最大. 1 <0,当x=24时，W有最大值为65.2，原料 18.(1)4018°(2)C组人数为12，图略.(3)140名 的质量为24吨时，所获销售利润最大，最大销售利润是 (号 65.2万元. 22.解：(1)把点A(-1,0),C(2,-3)代人y=x2+bx十c,得 19.解：(1)在y=x+3中，令x=2,得y=5,∴.A(2,5),.5 10=1-b+c 1b=一2 会k=10.(2)设直线AB交y轴于点C.由 ,抛物线的表达式为y= -3=4+2b+c ,解得 c=-3 y=x+3 x2一2x一3.(2)如图，作点C关于x轴的对称点C,则 w10,得“或2B(-5,一2).在y=x 或 C'(2,3),连接AC'并延长与抛物线交于点P,由图形的对 y= x 称性可知P为所求的点.设直线AC的表达式为y=mz +3中，令x=0,得y=3,∴.C(0,3),.SAo4B=SAx十 0=-m十n /m=1 Sam=20c1z4-xn=合×3x[2-(-5]-婴 十n,由题意得 ,解得 .直线AC的表 3=2m+n （n=1 达式为y=x十1.将直线和抛物线的表达式联立得 （③)由图象可知，不等式x十3>冬的解集是一5<x<0 2g解得{合)成 y=x+1 或x>2. y1=0 y2=5 20.解：(1)(4,2)42(2)不能围出.y=-2x十6的图象 ∴.P(4,5).(3)存在点M理由：如图，连接PC,由勾股 如图中：所示：与函数y-兰的图象没有交点， 定理得AP=√(4+1)2+5=5√2，同理可求得AC= ∴.不能围出面积为8m2的矩形地块.(3)如图中直线l3 √(2+1)2+3=3√2，PC=√(4-2)2+(5+3)2= 所示.将点(2,4)代入y=一2x十a,解得a=8.(4)8≤a 2√17，∴.AP2+AC2=PC2,∠PAC=90°，∴.tan∠APC ≤17 -S-是：∠BN=∠APc,m∠AMN a∠APC深=景设点M(m,m-2m-3,则 23-号6m≠3，解得m=号或m=一各 13-m 当m=号时m-2m-3(号)°-2X(-号）-3 O* 3M(-号，)：当m=-8m2-2m-3 21.解：(1)设y与x之间的函数关系式为y=kx+b,将(20， 20k+b=15 (-g)°-2x(-号）-3-器M(-号器)因此. 15),(30,12.5)代入，可得 306+6=12.5'解得 存在符合条件的点M,其坐标为（一-号一），(-号， 1 4,y与x之间的函数关系式为y=一4x+20. 1 b=20 (2)由题意，得P=(1-206)zy=号(-}x+20)x= x+16,P与x之间的函数关系式为P 1 5x2+16x. 1 (3)设销售总利润为W(万元)，则W=P