第8章 投影与识图 直击中考-【同行学案】2025-2026学年九年级下册数学学练测（青岛版）

15.解：在Rt△ABC中，AC=8,∠BAC=30°，.BC= 31 各线段长度代人，得AB4,解得A'B-12,点A'到 号AC=4,AB=45.当AD与BC焊接时，圆柱的底面 CD的距离为A'B+BC=12+3=15. 周长为5，则，--28=-2)-是 8.2平行投影 1.B2.C3.A4.D5.A6.D7.② 当AB与CD焊接时，圆柱的底面周长为4，则，=2元 8.解：几何体在竖直投影面内的正投影如图①所示，在水平 投影面内的正投影如图②所示. 是S==太()广=文∴这个圆桂的底面积为号 或 π 16.√10 17.解：如图为圆柱形玻璃容器的侧面展开图，线段S℉是蜘 9.A10.B1.B12.C13.600x14x 蛛由S到F的最短路程.根据题意可知，FM=18一1 15.解：(1)平行(2)过点E作EM⊥AB于点M,过点G作 1 1=16(cm),SM=2×60=30(cm),SF= GN⊥CD于点N.则MB=EF=2,ND=GH=3,ME= BF=10,NG=DH=5.所以AM=10-2=8,由平行投 √FM+SM产=34(cm),即蜘蛛需要爬行的最短距离是 34cm. 影可知，0-怨即音-”，，解得CD=7,即电线 D 杆的高度为7米. 8.3物体的三视图 iM 第1课时物体的三视图及其画法 B 1.A2.C3.A4.A5.C6.C 第8章投影与识图 7.解：如图所示 8.1中心投影 1.A2.C3.A4.D5.B6.4 7.解：(1)如图，点O为灯泡所在的位置，线段FH为小亮在 主视图 左视图 俯视图 AB CA.1.6 灯光下形成的影子.(2)由已知，可得6C品心D0 8.解：如图所示 1.4 1.4十2.1…D0=4m,∴灯泡的高为4m 主视图 左视图 9.A10.D11.C12.D13.B14.C15.BCD16.C 17.解：如图所示.（答案不唯一） 8.B9.D10.C11.①③④ 2解：CDAB△BCD△EAB需-，即忌店 2 3 =3+BD ①.：FG∥AB,·△HFG∽△HAB,.AE 主视图 -即品=BD+32+5 5 3 ②，由①②得3+BD 第2课时与三视图有关的计算 1.C2.D3.D4.425.108 BD十2牛5解得BD=-5心品73解得AB 5 6.解：(1)522(2)如图所示. =7.答：路灯杆AB的高度为7米. 13.解：根据题意，得△APD∽△A'PB,△PDE∽△PBP', 主视图 左视图 器路8器.又DE=CP=1,AD=BC=-3将 7.B8.(1)B(2)C9.C10.15π+12 ·26·同行学案学练测 11.解：(1)主俯(2)表面积=2×(8×5十8×2+5×2)十 6.解：(1)如图，易知D,MA和C,N,B分别共线，分别连接 4×π×6=207.36(cm2). 点D,M,A和C,N,B.由题意知AP=BQ,设AP=QB= 12.解：工件的体积为20×(30×20一10×10×2)= 8000(cm3),质量为8000×7.8=62400(g),62400g= xm由题意可知，R△BNQ∽R△BCA,器-器即 62.4kg,铸造5000件工件需生铁5000×62.4×103= 1.6x 312(t).1件工件的表面积为2×(30×20+20×20+10× 9.612+2解得x=3.经检验，x=3是方程的解，且符 30+10×10)=2800(cm2),2800cm2=0.28m,涂完全 合题意，∴.AB=12十3+3=18(m).故两个路灯之间的距 部工件要用防锈漆5000×0.28÷4=350(kg). 离为18m.(2)王磊走到路灯D的正下方时，设他在路灯 培优专题11：与三视图有关的难点问题探究 C下的影长BE=ym由Rt△EFBOR△ECA,可得CA BF 1.C2.D3.A4.D5.C 6.(1)B(2)D7.C8.48+12√3 BE 即8得y=36经检宝y=3.6是方 9.解：该几何体是直四棱柱.底面菱形的对角线长分别为 程的解，且符合题意，即当王磊走到路灯D的正下方时，他 4em3em,菱形的边长√(》广+（告）-吕(cm, 在路灯C下的影长是3.6m. c⊙ 5 ∴直四棱柱的侧面积=2×8X4=80(cm2). 10.解：(1)直三棱柱 (2)如图所示。 M: N A P OB 7.B8.A9.A10.C11.AB12.10 13.解：(1)圆锥(2)S表=S侧十S底=πrl十πr2=12π十4π= 16π（平方厘米）.(3)如图，将圆锥侧面展开，连接BB'交 （3)油题意得a=合-9=10w2,S=7×10②)P×2 AC于点O,设∠BAB'=n°，由已知得2πX √2√2 +2×10W2×20+202=(600+400√2)cm2. 2=”T离，解得=120，所以∠BAB' 11.解：模型的体积=300×200×100+50×80×80= 120°.又因为BA=B'A,所以∠AB'O= 6320000(cm3),6320000cm3=6.32m3,模型的质量= ∠ABO=30°.因为C为弧BB'的中点，所 6.32×150=948(kg).模型的表面积=2×(100×200十 以∠B'AC=∠BAC=60°，所以∠AOB'= 100×300+200×300)+50×80×4=236000(cm), 236000cm2=23.6m2,23.6÷4=5.9(kg).答：这个模型 ∠AOB=90°，所以AO= 号AB=3厘米，所以0与D重 的质量是948kg,需要油漆5.9kg. 合，所以BD的长即为所求的最短路程，易得BD= 章末复习 3√3厘米. 1.B2.B3.1.754.3 直击中考 5.解：设小桥所在圆的圆心为点O,连接OG,设⊙O的半径 1.A2.C3.D4.C5.C6.D7.C8.A 为R米，如图所示2距-公3+中一2解得 8 9.C10.A11.A12.A GH=8.MN为弧GH的中点到弦GH的距离，点O 13.100π14.3π15.1216.18π17.216 在直线MN上，GM=HM=2GH=4.在R△OGM中， 第5章检测题 .OM=R-2,OG=R,GM=4,OM2+GM2=0G2, 1.D2.A3.C4.C5.B6.D7.B8.D9.D ∴.(R一2)2+42=R2,解得R=5,即小桥所在圆的半径为5米 10.B11.A12.B D 13.-2<x<014.示例：y=-x2+2x15.36 16.-1<x<317.618.25 19.解：(1)，一元二次方程x2十x一m=0有两个不相等的 1 实数根，∴△>0，即1十4m>0,m>-4: (2),二次函数y=x2十x一m图象的对称轴为直线x=直击 一、选择题 1.(扬州中考)把如图中的纸片沿虚线折叠，可以围 成一个几何体，这个几何体的名称是( A.五棱锥 B.五棱柱 C.六棱锥 D.六棱柱 正面 第1题图 第2题图 2.(黑龙江中考)如图是由5个小正方体组合成 的几何体，则该几何体的主视图是( 3.（荆门中考)如图是一个正方体的平面展开 图，把展开图折叠成正方体后，“红”字面的对 面上的字是() A.传 B.色 C.承 D.基 传 承 红色 基 因 正面 第3题图 第4题图 4.(绥化中考)如图是由7个完全相同的小正方 体组合而成的几何体，则这个几何体的左视图 是( 5.（广西中考)如图是一个几何体的主视 图，则该几何体可能是( 第8章投影与识图☑ 中考 6.(安丘模拟)将如图所示的图形剪去一个小正 方形，使余下的部分恰好能折成一个正方体， 下列编号为1,2,3,4的小正方形中不能剪去 的是( A.1 B.2 C.3 D.4 7.(青海中考)如图所示的几何体的左视图 是() 正面 A B D 8.(聊城中考)如图所示的几何体，其上半部有 一个圆孔，则该几何体的俯视图是() 正面 () B C D 9.（资阳中考)如图是由6个相同的小立方体堆成 的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位 置小立方体的个数，则这个几何体的主视图 是() 2 做神龙题得好成绩123 ☑同行学案学练测九年级数学下QD 10.（湖州中考)将如图示的长方体牛 奶包装盒沿某些棱剪开，且使六个 高钙 牛奶 面连在一起，然后铺平，则得到的图 形可能是( A B D 11.(河北中考)一个骰子相对两面的点数之和 为7，它的展开图如图，下列判断正确的 是() AB ● 8:c A.A代表田 B.B代表· C.C代表 D.B代表： 12.(齐齐哈尔中考)由一些大小相同的小正方 体搭成的几何体的主视图和俯视图如图所 示，则搭成该几何体的小正方体的个数最多 为( ) 主视图 俯视图 A.7个 B.8个 C.9个 D.10个 二、填空题 13.(扬州中考)如图是某圆柱体果罐，它的主视 图是边长为10cm的正方形，该果罐侧面积 为 cm 124做神龙题得好成绩 14.(云南中考)如图是某几何体的三视图.已知主 视图和左视图是两个全等的矩形.若主视图的 相邻两边长分别为2和3，俯视图是直径等于2 的圆，则这个几何体的体积为 主视图 左视图 俯视图 15.(泰安泰山区模拟)在一张桌子上摆放着一 些碟子，从3个方向看到的3种视图如图所 示，则这个桌子上的碟子共有 个 俯视图 主视图 左视图 16.(菏泽中考变式)如图是一个几何体的三视 图，根据图中所标数据计算这个几何体的体 积为 视图 俯视图 17.(东营中考变式)已知某几何体的三视图如 图所示，则该几何体的侧面展开图圆心角的 度数为 主视图 左视图 6 俯视图