第8章 投影与识图 单元复习学情调研卷 2025-2026学年青岛版数学九年级下册

第8章 投影与识图 一、单选题 1．下列命题正确的是（　　） A．三视图是中心投影 B．小华观察牡丹花，牡丹花就是视点 C．球的三视图均是半径相等的圆 D．阳光从矩形窗子里照射到地面上得到的光区仍是矩形 2．某物体如图所示，它的主视图是（   ） A． B． C． D． 3．如图是几何体的三视图，该几何体是（    ） A．圆锥 B．六棱锥 C．圆柱 D．六棱柱 4．上午九时，阳光灿烂，小李在地面上同时摆弄两根长度不相等的竹竿，若它们的影子长度相等，则这两根竹竿的相对位置可能是（　　） A．两根都垂直于地面 B．两根都倒在地面上 C．两根不平行斜竖在地面上 D．两根平行斜竖在地面上 5．如图，是由7个棱长为1的小正方体拼成的几何体，其俯视图的面积为（   ） A．4 B．5 C．6 D．7 6．几个大小相同，且棱长为1的小正方体所搭成几何体的俯视图如图所示，图中小正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数，则这个几何体的左视图的面积为（    ） A．3 B．4 C．6 D．9 7．如图是由8个大小相同的小正方体组成的几何体，若从标号为①②③④的小正方体中取走一个，所得几何体的主视图与原几何体的主视图相同，则取走的是（　　） A．① B．② C．③ D．④ 8．如图，是由若干个相同的小正方形搭成的一个几何体的主视图和左视图，则组成这个几何体的小正方形的个数不可能是（  ） A．3 B．4 C．5 D．6 二、填空题 9．从正面、上面、左面看一个球时，看到的图形都是 .如果一个几何体从正面、上面、左面看时，看到的图形都是圆，那么这个几何体可能是 . 10．身高相同的小刚和小美站在一盏路灯下的不同位置，已知小刚的影子比小美长，我们可以判定小刚离灯较 ． 11．请写出一个主视图、左视图和俯视图完全一样的几何体 ． 12．作一物体在路灯下的影子时，连接点光源和物体的顶端的点并延长，与地面相交，则与地面的交点和物体的底端之间的线段即为该物体的 ．点光源下两个物体的 可能在同一个方向，也可能不在同一个方向． 13．一张桌子摆放若干碟子，从三个方向上看，三种视图如图所示，则这张桌子上共有 个碟子． 14．用若干个小立方体搭一个几何体，分别从它的正面、上面看到的形状如图所示．若这样的几何体最多需要a个小立方体，最少需要b个小立方体，则的值为 ．    三、解答题 15．如图是7个大小相同的小正方体组合成的简单几何体，请在方格纸中用实线画出该几何体的主视图，左视图和俯视图． 16．一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，从上面观察这个几何体，看到的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数．请你画出这个几何体的主视图和左视图． 17．将棱长是1cm的小正方体组成如图所示的几何体．    (1)①画出这个几何体的三视图，并求出三视图的面积； (2)求该几何体的表面积． 18．小明同学在教室透过窗户看外面的小树，他能看见小树的全部吗？请在图1中画说明．如果他想看清楚小树的全部，应该往 （填前或后）走．在图2中画出视点A（小明眼睛）的位置． 19．如图，边长为的正方体其上下底面的对角线、与平面H垂直． (1)指出正方体在平面H上的正投影图形； (2)计算投影的面积． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．C 【详解】试题分析：根据中心投影、平行投影的性质，三视图的知识依次分析个选项即可． A．三视图是平行投影，故本选项错误； B．牡丹花不能看作视点，故本选项错误； C．球的三视图均是半径相等的圆，本选项正确； D．阳光从矩形窗子里照射到地面上，得到的光区可能是平行四边形，故本选项错误； 故选C. 考点：本题考查的是三视图 点评：解答本题的关键是掌握从正面看到的图叫做主视图，从左面看到的图叫做左视图，从上面看到的图叫做俯视图． 2．D 【分析】本题考查简单组合体的主视图，解题的关键是明确主视图就是从正面看物体所得到的图形．根据主视图的定义和画法进行判断即可． 【详解】解：由题意可知，该几何体的主视图是： ． 故选：D． 3．D 【分析】由主视图和左视图确定是柱体、锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状． 【详解】根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体，根据俯视图是正六边形可判断出这个几何体应该是六棱柱， 故答案为：D． 【点睛】本题考查了由三视图判断几何体图形，属于简单题，熟练掌握三视图特点是解题关键． 4．C 【详解】当两根竹竿的影子长度相等时，这两根竹竿的顶部到地面的垂直距离相等，因为这两根竹竿的长度不等，故这两根竹竿不平行斜竖在地面上． 故选C． 5．B 【分析】本题考查了简单组合体的三视图，从上面看得到的图形是俯视图是解题关键． 据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案． 【详解】解：画出俯视图如图： 所以俯视图的面积为 故选：B 6．B 【分析】根据该几何体的俯视图以及该位置小正方体的个数，可以画出左视图，从而求出左视图的面积； 【详解】由俯视图以及该位置小正方体的个数，左视图共有两列，第一列两个小正方体，第二列两个小正方体，可以画出左视图如图， 所以这个几何体的左视图的面积为4 故选：B 【点睛】本题考查了物体的三视图，解题的关键是根据俯视图，以及该位置小正方体的个数，正确作出左视图． 7．B 【分析】本题考查了简单组合体的三视图，正确掌握三视图的观察角度是解题的关键． 根据题意得到原几何体的主视图，结合主视图进行选择． 【详解】解：原几何体的主视图是： 故取走小正方体②后，余下几何体与原几何体的主视图相同． 故选：B． 8．D 【分析】根据主视图和左视图画出可能的俯视图即可解答. 【详解】由主视图和左视图得到俯视图中小正方形的个数可能为： ∴这个几何体的小正方形的个数可能是3个、4个或5个， 故选：D. 【点睛】此题考查由三视图判断几何体，正确掌握各种简单几何体的三视图是解题的关键. 9． 圆 球 【详解】从球的任何一面看，得到的图形都是圆；从两个面上看到的图形都是圆，则这个几何体是球的可能性很大. 故答案为（1）圆；（2）球. 10．远 【分析】根据中心投影的特点判断即可． 【详解】解：中心投影的特点是：等高的物体垂直地面放置时，在灯光下，离点光源近的物体它的影子短，离点光源远的物体它的影子长．所以小刚离灯较远． 故答案为远. 【点睛】本题综合考查了中心投影的特点和规律．中心投影的特点是：①等高的物体垂直地面放置时，在灯光下，离点光源近的物体它的影子短，离点光源远的物体它的影子长．②等长的物体平行于地面放置时，在灯光下，离点光源越近，影子越长；离点光源越远，影子越短，但不会比物体本身的长度还短． 11．正方体（答案不唯一） 【分析】本题考查学生对三视图的掌握程度以及灵活运用能力．主视图、左视图、俯视图是物体分别从正面、左面和上面看，所得到的图形． 【详解】解：球的三视图都为圆；正方体的三视图都为正方形． 故答案为：正方体（答案不唯一）． 12． 影子 影子 【解析】略 13．12 【详解】考点：由三视图判断几何体． 分析：主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形． 解：易得三摞碟子数分别为3，4，5则这个桌子上共有12个碟子． 点评：本题考查对三视图的理解应用及空间想象能力． 14．3 【分析】本题主要考查由三视图判断几何体，熟练掌握知识点是解题的关键．根据空间想象分别求出的值即可得到答案． 【详解】解：最多需要个，故， 最少需要个，故， 故， 故答案为：． 15．见解析 【分析】根据简单几何体三视图的画法即可解答． 【详解】 【点睛】本题考查了简单几何体三视图的画法，熟练掌握上述知识点是解答本题的关键． 16．见解析 【分析】由已知条件可知，主视图有3列，每列小正方数形数目分别为2，3，3；左视图有2列，每列小正方形数目分别为3，1．据此可画出图形． 【详解】解：作图如下： 【点睛】本题考查几何体的三视图画法．由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知主视图的列数与俯视数的列数相同，且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形数字中的最大数字．左视图的列数与俯视图的行数相同，且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字． 17．(1)见解析，主视图面积为，左视图面积为，俯视图面积为 (2) 【分析】（1）读图可得，主视图有3列，每列小正方形数目分别为3，2，1；左视图有3列，每列小正方形数目分别为3，2， 1，俯视图有3列，每列小正方形数目分别为3，2， 1，依此画出图形，进而求出面积即可； （2）从上面看到6个正方形，从正面和右面可看到6个正方形，从两个侧后面可看到6个正方形，从底面可到到6个正方形，面积相加即为所求． 【详解】（1）    主视图面积为，左视图面积为，俯视图面积为． （2）从上面看到的面积为，从正面和右面看到的面积为， 从两个侧后面看到的面积为，从底面看到的面积为， 那么这个几何体的表面积为． 【点睛】本题考查了几何体的三视图和表面积，解决问题的关键是分别从各个视角求出面积，然后相加即可． 18．小明同学在教室透过窗户看外面的小树，他不能看见小树的全部；如果他想看清楚小树的全部，应该往前走；点A（小明眼睛）的位置，图形见解析． 【分析】此题主要考查了视点、视角和盲区，利用图形得出视点位置是解题关键，根据视点、视角和盲区的定义结合图形得出答案． 【详解】小明同学在教室透过窗户看外面的小树，他不能看见小树的全部；如果他想看清楚小树的全部，应该往前走；点A（小明眼睛）的位置，如图： ． 19．(1)矩形 (2) 【分析】（1）利用几何体的摆放角度可得正方体在平面H上的正投影图形是矩形； （2）首先利用勾股定理计算出长，再利用矩形的面积公式计算出投影的面积． 【详解】（1）解：正方体在平面H上的正投影图形是矩形； （2）∵正方体边长为， ∴， ∴ ∴投影的面积为． 【点睛】本题主要考查了简单几何体的三视图，正投影，关键是正确计算出正方体底面对角线长度． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $