第6章 事件的概率 检测题-【同行学案】2025-2026学年九年级下册数学学练测（青岛版）

第6章检测题 8 (时间：90分钟满分：120分) 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分.每小题四个选项 逊 只有一项正确) 1.下列事件中不是随机事件的是( 共 A.打开电视机正好在播放广告 B.明天太阳会从西方升起 C.从课本中任意拿一本书正好拿到数学书 D.从装有黑球和白球的盒子里任意拿出一个球正好是白球 2.九(2)班50名学生的身高被分为5组，第1至4组的频数分 别为8,12,14,11，则第5组的频率是( A.0.1 B.0.2 C.0.3 D.0.4 $ 3.一个小球在如图所示的地板上自由滚动，并随机停在某块 方砖上，如果每一块方砖除颜色外完全相同，那么小球最终 停留在灰砖上的概率是( A号 命 C. D.1 4.下列说法正确的是( 孙 A.367人中至少有2人生日相同 B.任意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是偶数的概率是3 C.天气预报说明天的降水概率为90%，则明天一定会下雨 D.某种彩票中奖的概率是1%，则买100张彩票一定有1张 中奖 5.从一3,0,1,2这四个数中任取一个数作为一元二次方程 ax2+3x一1=0的系数a的值，能使该方程有实数根的概 率是( ) A是 B. c 6.某校高中模拟考试采用“3+1+2”模式：“3”是指语文、数 学、外语3科为必选科目，“1”是指在物理、历史2科中任选 1科，“2”是指在化学、生物、思想政治、地理4科中任选 蠻 2科.若小红在“1”中选择了历史，则她在“2”中选地理、生物 的概率是( 7.(济南中考)某学校组织学生到社区开展公益宣传活动，成 立了“垃圾分类”“文明出行”“低碳环保”三个宣传队，如果 小华和小丽每人随机选择参加其中一个宣传队，那么她们 恰好选到同一个宣传队的概率是( A日 R日 c号 n 8.如图为某一试验结果的频率随试验次数变化趋势图，则下 列试验中不符合该图的是( A.掷一枚普通正六面体骰子， +频率 出现，点数不超过2 50% 40吻 B.掷一枚质地均匀的硬币，出30% 20% 现正面朝上 10% C.从装有2个黑球、1个白球 0200040006000次数 的不透明布袋中随机摸出一球为白球 D.从分别标有数字1,2,3,4,5,6,7,8,9的九张卡片中，随机 抽取一张卡片所标记的数字不小于7 9.为了解某校九年级800名学生的跳绳情况(60秒跳绳的次 数)，随机对该年级50名学生进行了调查，根据收集的数据 绘制了如图所示的频数分布直方图（每组数据包括左端值 不包括右端值，如最左边第一组的次数x为60≤x<80), 则以下说法正确的是( ) ↑频数/人数 20 18 16 14 12 10 6 6080100120140160次数 A.跳绳次数不少于100次的占85% B.大多数学生跳绳次数在140~160范围内 C.跳绳次数最多的是160次 D.由样本可以估计全年级800人中跳绳次数在60~80次的 大约有64人 10.为了解中考体育科目训练情况，某校从九年级学生中随机 抽取部分学生进行了一次中考体育科目测试（把测试结果 分为A,B,C,D四个等级)，并将测试结果绘制成了如图所 示的两幅不完整统计图.根据统计图中提供的信息，结论 不正确的是() 141人数 12 12 10 B P 6 C 30% A 4 D 2 0 A B C D 等级 ① ② A.本次抽样测试的学生人数是40 B.在图①中，∠α的度数是126 C.该校九年级有学生500名，估计D等级的人数为80 D.从被测学生中随机抽取一位，则这位学生的成绩是 A等级的概率是0.2 二、填空题（共8小题，每小题4分，共32分.只填写最后结果） 11.下列事件：①地球绕着月球转；②三条线段能组成一个三 角形；③若a是实数，则|a|<0;④购买一张彩票中一等 奖.其中确定事件是 .(填序号) 12.如图①所示，有6张写有汉字的卡片，它们的背面都相同， 现将它们背面朝上洗匀后如图②摆放，从中任意翻开一张 是汉字“信”的概率是 自信自强自立 ① ② 13.如图是一个可以自由转动的转盘，转动 转盘，转盘停止后，指针落在红色区域的 黄 白 概率是 0120 咏 14.一个袋中装有红、黑、黄三种颜色小球共 红 15个，这些球除颜色外均相同，其中红色球 有5个，若从袋中任意取出一个球，取到黄色球的概率为， 则黑色球个数为 15.有三张背面完全相同，正面分别写有如下二次函数的卡 片：①y=x2-3;②y=x2+2x+1;③y=2x2-x+3.从 中随机抽取一张，则抽出的二次函数的图象与x轴没有交 点的概率是 同行学案学练测·3· 16.(杭州中考)某轨道列车共有3节车厢，设乘客从任意一节 车厢上车的机会均等.某天甲、乙两位乘客同时乘同一列轨 道列车，则甲和乙从同一节车厢上车的概率是 17.如图是一个二维码示意图，用黑白打印机打印于边长为 2c的正方形区域内，为了估计图中黑色部分的总面积， 在正方形区域内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落 入黑色部分的频率稳定在0.6左右，据此可以估计黑色部 分的总面积约为 cm2. 第17题图 第18题图 18.（东营中考)如图，随机闭合开关S1,S2,S3中的两个，则能 让两盏灯泡L1,L2同时发光的概率为 三、解答题（共5小题，共58分，解答要写出必要的文字说明、 证明过程或演算步骤) 19.（本题7分)在一次数学活动课上，甲、乙两位同学制作了 如图所示的两个转盘（每个转盘被分成面积相等的几个扇 形，并在每个扇形区域内标上数字)做游戏.转动两个转盘，停 止后，记录指针所指区域内的数字（当指针恰好指在分界线上 时，不记，重转)，求记录的两个数字都是正数的概率. 甲 20.(本题10分)（连云港中考）“石头、剪子、布”是一个广为流 传的游戏，规则是：甲、乙两人都做出“石头”“剪子”“布” 3种手势中的1种，其中“石头”赢“剪子”，“剪子”赢“布”， “布”赢“石头”，手势相同不分输赢.假设甲、乙两人每次都 随意并且同时做出3种手势中的1种. (1)甲每次做出“石头”手势的概率为 (2)用画树状图或列表的方法，求乙不输的概率. ·4·同行学案学练测 21.(本题10分)（遵义中考）现有A,B两个不透明的袋子， A袋的4个小球分别标有数字1,2,3,4；B袋的3个小球 分别标有数字1,2,3.（每个袋中的小球除数字外，其他完 全相同) (1)从A,B两个袋中各随机摸出一个小球，则两个小球上 数字相同的概率是 (2)甲、乙两人玩摸球游戏，规则是：甲从A袋中随机摸出 一个小球，乙从B袋中随机摸出一个小球，若甲、乙两人摸 到小球的数字之和为奇数时，则甲胜；否则乙胜，用列表或 画树状图的方法说明这个规则对甲、乙两人是否公平. 22.（本题15分)（抚顺中考）某校以“我最喜爱的书籍”为主 题，对全校学生进行随机抽样调查，每个被调查的学生必 须从“科普”“绘画”“诗歌”“散文”四类书籍中选择最喜欢 的一类，学校的调查结果如图 201人数 20 16 诗歌 12 散文 40% 科普 4 绘画 01 科普绘画诗歌散文类别 根据图中信息解答下列问题： (1)本次被调查的学生有 人 (2)扇形统计图中，“散文”类所对应的圆心角的度数为 请补全条形统计图. (3)最喜爱“科普”类的4名学生中有1名女生，3名男生， 现从4名学生中随机抽取两人参加学校举办的科普知识 宣传活动，请用列表或画树状图的方法求出所选的两人恰 好都是男生的概率。 23.(本题16分)某课外实践小组的同学们为了解去年某小区 家庭月均用水情况，随机调查了该小区部分家庭，并将调 查数据进行如下整理， 月均用水 频数/户：频率 量x/吨 +频数/户 0<x≤5 6 0.12 e。ne。e。e。a。e。ae。e。m。a。。d。aa。m。。mm。ae。e。a。 16 一一一一一一一一一 5<x≤10 m 0.24 12 10<x≤15 16 0.32 15<x≤20 10 0.20 51015202530月均用水量x/吨 20<x≤25 4 n 25<x≤30 2 0.04 根据以上信息解答以下问题： (1)表中：m= ,n= (2)把频数分布直方图补充完整. (3)若该小区有1500户家庭，根据调查数据估计，该小区月均 用水量超过20吨的家庭大约有多少户？ (4)若从样本里月均用水量超过20吨的家庭中，随机抽取 两户，求出“家庭月均用水量恰好有一户不多于25”的 概率号，地物线与x轴的两个交点关于直线x=一合对 1 4 16 4.16 y= CD的表达式为y=一 3’ 3x十3，解 称，由图可知抛物线与x轴的一个交点为(1,0)，.另一 y=-x2+2x+3 个交点为（一2,0），.一元二次方程x2十x一m=0的解 7 为x1=1,x2=一2. x1=1 x2一3 20.解：(1)根据题意，得y=300-10(x一60)，即y与x之间的 y1=4 P(》. 20 函数表达式为y=一10x十900.(2)设每个月的销售利 23.解：(1)设y1与x之间的函数关系式为y1=kx+b. 润为0，则w=y(x-50)=-10x2+1400x-45000= 一10(x一70)2十4000，∴.当该商品每件的销售价为70元 “函数图象过点(0,30)和1,35，+6=35， ,解得 (b=30 时，每个月的销售利润最大，最大利润是4000元. (k=5 21.解：()把A(-2,3)代入y=-x+6得3=1+6，解得 6=301与x之间的函数关系式为1=5z十30. 6=2,-次函数的表达式为y=一合x+2把A(一2， (2)x=6时，y1=5X6十30=60.，y2的图象是过原点的 抛物线，设y2=ax2十b1x.点(1,35)，(6,60)在抛物 3)代人y冬得3=冬2解得及=-6，反比例函数的 线n=ax2+bx上，a+6:=35 b1=401 表达式为y=三。（2)在y=x+2中，令y=0, 36a+6,=60解得/2--5 .y2=一5x2十40x.(3)设小钢球和无人机的高度差为 y米.由-5x2+40x=0,得x=0或x=8.当1<x≤6 得号x十2=0，解得x=4,∴C(4,0).AMLx轴， 时，y=y2-y1=-5x2+40x-5x-30=-5x2+35.x 1 y=-2x+2 A(-2,3),∴.M(-2,0),.CM=6.由 30=-5(c名)°+1克.a=-5<0抛物线开日向 6 得 y=- 下又1<x<6,当x=子时y的最大值为15当6 线y=-1'B(6,-1D,SAAM-SAMa十 <x≤8时，y=y1-y2=5.x+30+5.x2-40x=5x2-35x Sw=CMlx+2CM.1yal=2×6×3+号 十30=5(x-名)°-15.a=5>0,抛物线开口向 ×6×1=12. 上又：对称轴是直线-号当>号时y随工的 22.解：(1)将点A(一1,0)，B(3,0)分别代入y=ax2+bx+ 增大而增大.：6<x≤8，∴当x=8时，y的最大值为70. 3,得 a-b+3=0 a=-1 ,解得 .抛物线的表达式为 (9a+3b+3=0 b=2 :125<70,小钢球和无人机的高度差最大是70米. 4 y=-x2+2x十3.，y=-x2 第6章检测题 +2x+3=-(x-1)2+4, 1.B2.A3.B4.A5.B6.A7.C8.B9.D .顶点C(1,4).(2)如图，设 10.C AC交y轴于点F,连接DF,过 11.①③ 点C做CE⊥x轴于点E. 2日14715号 B D A(-1,0),C(1,4),.OA= 1 16. 1 17.2.4 18号 19.2 号 1,OE=1,CE=4,∴.OA=OE,AC=√AE+CE=2W5. 20号 FOLAB,CELAB.OCECE-2,F 2L解，①号 为AC的中点.，△DAC是以AC为底的等腰三角形， (2)这个规则对甲、乙两人是公平的.理由：画树状图 如下. DF⊥AC,:FOLAD,△AFO△FDO,A8 开始 OF·1=2 OD…2=ODOD=4,∴.D(4,0).设直线CD的表达 4 k=- 1234 12341234 3 式为y=kx十m,则 /k+m=4 ,解得 ,∴直线 234534564567 (4k十m=0 16 m3 由树状图知，共有12种等可能的结果，其中两人摸到小球 的数字之和为奇数的情况有6种，两人摸到小球的数字之 地时，抛物线的表达式为y=a(x一6)2十4，过点A(0,1) 和为偶数的情况也有6种，'P(甲获胜)=P(乙获胜)= 得1-a0-6)+4,解得a=立y=G-6+ 1 2一此游戏对双方是公平的. 4.(2)当y=0时，x=6十√48≈13.答：足球第一次落 22.解：(1)50(2)72°最喜欢“绘画”类的人数为16，图略。 地点C距守门员13米.(3)设球落地后弹起到第二次 落地时，抛物线的表达式为y=一2(xm)2十2.由题意 23.解：(1)120.08(2)如图： 1 +频数/户 得0=-1213-m)2+2,解得m1=13+√24≈18，m2= 16 1 12 13-√24（舍去）y=一12x-18)2+2.当y=0时，0 4 =-2(x-18)2+2,.x=18+√/24≈23,23-13= OL 51015202530月均用水量x/吨 10(米)，∴.他应从第一次落地点C再向前跑10米。 21.解：【观察探究】x=一2或x=0或x=2 (3)180户(4) 8 【问题解决】①-l<a<0②0 期中检测题 【拓展延伸】①将函数y=一(x|一1)2的图象向右平移 1.A2.C3.D4.B5.A6.D7.A8.D9.C 2个单位，再向上平移3个单位可得到函数y1=一(|x 10.C 2-1)2+3的图象.图略.②0≤x≤4 1.212.k>-号且≠01B.号14号15.号 21证明：直线y=名x十2与x辅y轴分别交于A, 16.解：令y=0,则x2一4x+3=0,解得x1=1,x2=3, C两点，∴A(4,0),C(0,2).由对称得∠ACD=∠ACB. ∴.A(1,0).由图象可知当x<1或x>4时，二次函数的 ,B(4,2),∴.四边形OABC是矩形，∴.OA∥BC, 值大于一次函数的值，.当x2-4x十3>kx十b时，自变 ∠BCA=∠OAC,∠ACD=∠OAC,.AD=CD. 量x的取值范围是x<1或x>4. (2)解：设OD=m.由对称可得CE=BC=4,AE=AB= 1n.3a号 OC=2,∠AED=∠B=90°，.CD=AD=4-m.在 Rt△OCD中，OD2+OC2=CD2,∴.m2+22=(4-m)2, 18.(1)1605420%B对应人数为56（图略）(2)280人 m=号D(受，0)设经过B,C,D三点的抛物线的 3 函数表达式为y=ax2+bx十c.把B(4,2),C(0,2), 9.解：1)在Rt△AOB中，tan∠BA0=A=2.:A(4,0), c=2 .8 a-15 ∴.OA=4,OB=8,.B(0,8).,A,B两点在直线y=ax D(受o)代人，得 16a+4b+c=2 解得 6=- 32, 9 十5上心。6一伦。2道线A8份表达式 a++=0 15 c=2 为y=-2x+8.过点C作CE⊥OA于点E.,BC= 8 经过B,C,D三点的抛物线的函数表达式为y= 34acAB=4Ac,cE/0B…需-856- +2.(3)解：存在.如图，过点E作EMLx轴于 32 ∴.CE=2,OE=3,∴.C(3,2),k=3×2=6,.反比例函 点M,连接PC,PB.,DE=EC-CD=EC-AD=OD y=-2x+8 数的表达式为y= (2)由 6 ,解得 -号Sm-号AEDE=号AD·BM,号×2X x x=1x=3 y=6或y=2D1,6).过点D作DFLy轴于点FR, 号=名×(4-）·EM,EM=号设△PBC中BC Sorm=S-Samm-Sm=OA OB-0B 边上的高为.：Sm=号S2as号×2OA·EM= 5 DF20A·0E号×4X82×8x1-×4X2=8 20.解：(1)根据其顶点为(6,4)，设足球开始飞出到第一次落 2),B4,2),∴点P的纵坐标为0或4.当y=0时，是 同行学案学练测·27·