第6章 事件的概率 单元复习检测试卷 2025-2026学年青岛版（2012）九年级数学下册

第6章 事件的概率 一、单选题 1．小凯准备去医院就诊，在微信小程序上挂号，得到的数字号码是奇数．这个事件是（    ） A．必然事件 B．确定性事件 C．不可能事件 D．随机事件 2．一个布袋里装有6个只有颜色不同的球，其中2个红球，4个白球．从布袋里任意摸出1个球，则摸出的球是白球的概率为（    ） A． B． C． D． 3．小明和小亮做游戏，先是各自背着对方在纸上写一个正整数，然后都拿给对方看，他们约定，若两个人所写的数的和是偶数，则小明获胜，若两个人所写的数字和是奇数，则小亮获胜，这个游戏（    ） A．无法确定对谁有利 B．对小亮有利 C．对小明有利 D．游戏公平 4．下列事件中，属于必然事件的是（　　） A．打开电视，正在播广告 B．分式方程有增根 C．没有水分，种子发芽 D．矩形的对角线相等 5．一个不透明的袋中有50个除颜色外完全相同的小球，搅匀后随机从中摸出一个球，记下颜色后放回袋中，记为一次试验，通过多次摸球试验后发现从中摸出红球的频率稳定在，则估计袋中红球的个数为（   ） A．10 B．20 C．30 D．40 6．一个不透明的盒子中装有4个形状、大小质地完全相同的小球，这些小球上分别标有数字-3.14，0，，．从中随机地摸取一个小球，则这个小球所标数字是无理数的概率为（    ） A． B． C． D． 7．一只蚂蚁在如图所示的正方形地砖上爬行，蚂蚁停留在阴影部分的概率为（ ） A． B． C． D． 8．抛掷一枚质地均匀的硬币，如果每掷一次出现正面与反面的可能性相同，那么连掷三次硬币，出现“一次正面，两次反面”的概率为(  ) A． B． C． D． 二、填空题 9．李老师组织本班学生进行跳绳测试，根据学生测试的成绩，列出了如下表格，则成绩为“良”的频率为 . 成绩 优 良 及格 不及格 频数 10 22 15 3 10．袋中有若干个形状大小相同的黑色围棋子，小明为了估计袋中黑色棋子的数量，向袋中放入60枚与黑色棋子形状大小相同的白色围棋子，摇匀后，随机从袋中摸出一枚棋子，记录颜色后放回，摇匀后重复操作……进行了100次这样的操作后，记录显示其中有30次摸出了白色围棋子，那么他摸出白色围棋子的频率是 ，估计袋中黑色围棋子的数量为 枚． 11．在一个不透明的盒子中装有a个除颜色外完全相同的球，这a个球中只有3个红球，若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子，通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在20%左右，则a的值约为 ． 12．有3个外观完全相同的不透明试剂瓶，分别装有相同体积的醋酸、稀盐酸和碳酸钠溶液，小明从这3个试剂瓶中任意抽取2个，抽到的试剂瓶里都是酸性溶液的概率是 ． 13．数学试卷的选择题都是四选一的单项选择题，小明对某到选择题完全不会做，是能靠猜测获得结果，则小明答错的概率是 14．一个不透明的布袋里装有1个①号球和1个②号球，布袋外放有1个③号球，三个球除编号不同外，其余均相同．先从布袋中随机摸出一个球，不放回，然后将③号球放入布袋中，摇匀，再从布袋中随机摸出一个球，则布袋里最后剩下的球是①号球的概率是 ． 三、解答题 15．如图是一个可以自由转动的转盘，它被分成了6个面积相等的扇形区域． （1）转动转盘，当转盘停止转动时，记录下指针所指区域的颜色，则下列说法错误的是______（填写序号）． ①转动6次，指针都指向红色区域，说明第7次转动时指针指向红色区域； ②转动10次，指针指向红色区域的次数一定大于指向蓝色区域的次数； ③转动60次，指针指向黄色区域的次数正好为10． （2）怎样改变各颜色区域的数目，使指针指向每种颜色区域的可能性相同？写出你的方案． 16．王强与李刚两位同学在学习“概率”时，做抛骰子（均匀正方体形状）实验，他们共抛了54次，出现向上点数的次数如下表： 向上点数 1 2 3 4 5 6 出现次数 6 9 5 8 16 10 王强说：“根据实验，一次试验中出现向上点数为5的概率最大．” 李刚说：“如果抛540次，那么出现向上点数为6的次数正好是100次．” 请判断王强和李刚说法的对错． 17．如图，一个均匀的转盘被平均分成8等份，分别标有“1，2，3，4，5，6，7，8”这8个数字，转动转盘，当转盘停止后，指针指向的数字即为转出的数字．游戏规则如下：甲、乙两个人参与游戏，甲转动转盘，乙猜数，若猜的数与转盘转出的数相符，则乙获胜；若结果不相符，则甲获胜．（若指针恰好指在分割线上，那么重转一次）． (1)如果乙猜是“数9”，则乙获胜的概率为　 　； (2)如果乙猜是“3的倍数”，则甲获胜的概率是　 　； (3)如果乙猜是“偶数”，这个游戏对双方公平吗？请说明理由； (4)如果你是乙，请设计一种猜数方法，使自己获胜的可能性较大． 18．在一个不透明的盒子里装有若干个黑、红两种颜色的球，这些球除颜色外其余完全相同．搅匀后，小明做摸球试验，他从盒子里随机摸出一个球记下颜色后，再把球放回盒子中，不断重复上述过程，下表是实验中的一组统计数据． 摸球的次数 摸到红球的次数 摸到红球的频率 (1)若从盒子里随机摸出一个球，则摸到红球的概率的估计值为 （精确到）； (2)若盒子里黑球有个，则红球有 个； (3)在（2）的条件下，又放入个完全一样的红球并摇匀，随机摸出1个球是红球的概率是，则的值为 ． 19．某课外学习小组做摸球试验：一只不透明的袋子中装有若干个红球和白球，这些球除颜色外都相同．将这个袋中的球搅匀后从中任意摸出1个球，记下颜色后放回、搅匀，不断重复这个过程，获得如下数据： 摸球个数 200 300 400 500 1000 1600 2000 摸到白球的个数 116 192 232 _______ 590 968 1202 摸到白球的频率 0.580 0.640 0.580 0.596 0.590 0.605 _______ (1)填写表中的空格； (2)当摸球次数很大时，摸到白球的概率的估计值是____（精确到0.01）； (3)若袋中有红球2个，请估计袋中白球的个数． 20．根据如图所示的频数直方图填空． (1)总共统计了______人的心跳情况； (2)______次数的人数最多，约占______； (3)如果每半分钟心跳次属于正常范围，那么心跳次数属于正常范围的人约占______． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．D 【分析】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可． 【详解】解：在微信小程序上挂号，得到的数字号码是奇数．这个事件是随机事件， 故选：D． 2．C 【分析】用白球的个数除以球的总个数即为所求的概率． 【详解】解：因为一共有6个球，白球有4个， 所以从布袋里任意摸出1个球，摸到白球的概率为：． 故选C． 【点睛】本题考查了概率公式，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比． 3．D 【分析】本题主要考查了游戏的公平性，根据游戏规则，总结果有4种，分别是奇偶，偶奇，偶偶，奇奇，而和为偶数的情况和和为奇数的情况都为两种，则和为偶数的概率和和为奇数的概率相同，故游戏公平，据此可得答案． 【详解】解：根据游戏规则，总结果有4种，分别是奇偶，偶奇，偶偶，奇奇； ∵奇数与奇数的和为偶数，偶数与偶数的和为偶数，奇数与偶数的和为奇数， ∴和为偶数的情况和和为奇数的情况都为两种， ∴和为偶数的概率和和为奇数的概率相同， ∴这个游戏是公平的， 故选：D． 4．D 【分析】根据事件的分类逐项分析即可． 【详解】A.打开电视，正在播广告是随机事件，故不符合题意； B.分式方程有增根是随机事件，故不符合题意； C.没有水分，种子发芽是不可能事件，故不符合题意； D.矩形的对角线相等是必然事件，故符合题意； 故选D． 【点睛】本题考查了分式方程的增根，矩形的性质，以及随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件． 5．A 【分析】本题主要考查了利用频率估计概率，已知概率求数量，大量反复试验下频率的稳定值即为概率值，据此得到从中摸出一个红球的概率为，再用球的总数乘以摸出红球的概率即可得到答案． 【详解】解：∵随机从中摸出一个球，记下颜色后放回袋中，记为一次试验，通过多次摸球试验后发现从中摸出一个红球的频率稳定在， ∴从中摸出一个红球的概率为0.2， ∴估计袋中红球的个数为， 故选：A． 6．C 【分析】根据随机事件概率大小的求法，找准两点：①符合条件的情况数目，②全部情况的总数，二者的比值就是其发生的概率的大小． 【详解】解：根据题意可得：在4个小球中，其中标有无理数的有2个，分别是，， 故从中随机地摸取一个小球，则这个小球所标数字是无理数的概率为：． 故选：C． 【点睛】本题考查了概率的求法与运用，一般方法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率． 7．A 【详解】解：由题意可得出：图中阴影部分占整个面积的， 因此一只蚂蚁在如图所示的矩形地砖上爬行， 蚂蚁停在阴影部分的概率是：． 故选A． 【点睛】本题考查求几何概率． 8．C 【分析】用树状图列举出所有情况，看出现“一次正面，两次反面”的情况占总情况的多少即可． 【详解】解：列树状图得： 共有8种情况，出现“一次正面，两次反面”的有3种情况，所以概率是， 故选C． 【点睛】如果一个事件有种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件出现种结果，那么事件的概率（A）． 9．0.44 【分析】用“良”的频数除以总数即可求解. 【详解】根据题意得： 成绩为“良”的频率为： 故答案为：0.44 【点睛】本题考查了频率，掌握一个数据出现的频率等于频数除以总数是关键. 10． 140 【分析】根据频率的定义和计算公式，即可求出摸出白色围棋子的频率，再根据频率与概率的关系，得出摸出白色围棋子的概率，即可求解． 【详解】解：摸出白色围棋子的频率． ∵经过大量重复实验，摸出白色围棋子的频率摸出白色围棋子的概率， ∴袋中围棋子总量（枚）， ∴黑色围棋子的数量（枚）． 故答案为：，140． 【点睛】本题主要考查了频率的计算，以及用频率估计概率，解题的关键是掌握：经过大量重复实验，事件发生的频率在一个常数附近摆动，这个常数接近事件发生的概率． 11．15 【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，从而估计出概率，再根据概率公式列出方程求解． 【详解】解：由题意可得 ， 解得，． 经检验，是原方程的解， ∴a的值约为15． 故答案为：15． 【点睛】本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率．关键是根据红球的概率计算公式列出方程． 12． 【分析】本题考查了列表法求概率，根据题意列出表格，求得所有等可能结果，找出符合题意的结果数，根据概率公式进行计算即可求解． 【详解】解：醋酸与稀盐酸是是酸性溶液，碳酸钠溶液不是酸性溶液 列表如下， 醋酸 稀盐酸 碳酸钠 醋酸 醋酸，稀盐酸 醋酸， 碳酸钠 稀盐酸 醋酸，稀盐酸 碳酸钠，稀盐酸 碳酸钠 醋酸，碳酸钠 碳酸钠，稀盐酸 共有6种等可能结果，其中抽到的试剂瓶里都是酸性溶液的有两种， ∴抽到的试剂瓶里都是酸性溶液的概率是 故答案为：． 13． 【详解】因为选择题有四个选项，所以小明靠猜测获得结果，其答对的概率是．故答案为. 14． 【分析】本题主要考查了树状图或列表法求解概率，正确画出树状图或列出表格是解题的关键． 先画出树状图得到所有等可能性的结果数， 再找到符合题意的结果数，最后依据概率计算公式求解即可． 【详解】解：由题意可画树状图为： 由树状图可知一共有4种等可能性的结果数，布袋里最后剩下的球是①号球的只有最后1种情况， ∴布袋里最后剩下的球是①号球的概率是， 故答案为：． 15．（1）①②③；（2）答案见解析． 【分析】（1）根据可能性的大小分别对每一项进行分析，即可得出答案； （2）当三种颜色面积相等的时候能使指针指向每种颜色区域的可能性相同． 【详解】解：（1）①转动6次，指针都指向红色区域，则第7次转动时指针不一定指向红色区域，故本选项说法错误； ②转动10次，指针指向红色区域的次数不一定大于指向蓝色区域的次数，故本选项说法错误； ③转动60次，指针指向黄色区域的次数不一定正好是10，故本选项说法错误； 故答案为：①②③． （2）将1个红色区域改成黄色，则红、黄、蓝三种颜色的区域各有2个，则指针指向每种颜色区域的可能性相同． 【点睛】本题考查的是可能性的大小．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 16．王强和李刚的说法都错误. 【分析】由于骰子是均匀的，所以每一面朝上的概率都为，出现的概率只是反映机会的大小，而不能说明一定的事实 【详解】每个点数出现的机会是相等的，因而一次试验中出现向上点数为5的概率是，故王强的说法是错误的；出现的概率只是反映机会的大小，因而李刚的说法也是错误的． 【点睛】本题考查概率的定义，充分理解概率是解题关键 17．(1)0 (2) (3)公平 (4)乙猜不是3的倍数 【分析】本题主要考查游戏的公平性，熟练掌握概率公式是解题的关键． （1）由于这8个数中，没有数字9，据此可得答案； （2）根据概率公式先求得乙获胜的概率，继而可得甲获胜的概率； （3）在这8个数中，偶数有4个，根据概率公式求解可得甲、乙获胜的概率即可得； （4）乙猜不是3的倍数，根据概率公式求解可得． 【详解】（1）解：如果乙猜是“数9”，则乙获胜的概率为0， 故答案为：0； （2）解：如果乙猜是“3的倍数”，则乙获胜的概率是， 则甲获胜的概率为， 故答案为：； （3）解：在这8个数中，偶数有4个， 则乙获胜的概率为，甲获胜的概率为， ∴这个游戏对双方公平； （4）解：乙猜不是3的倍数， ∵在这个8个数中，不是3的倍数的有1、2、4、5、7、8这6个， ∴乙获胜的概率为． 18．(1) (2) (3) 【分析】此题考查了频率估计概率； （1）根据从盒子里随机摸出一个球，摸到白球的频率稳定在左右，即可得到答案； （2）利用（1）中红球的概率的估计值，列出方程，解方程即可得到答案； （3）根据“随机摸出1个球是红球的概率是”列出方程，解方程并检验即可得到答案． 【详解】（1）解：从盒子里随机摸出一个球，摸到红球的频率稳定在左右， ∴摸到红球的概率的估计值为， 故答案为： （2）解：设红球有个，根据题意得， ， 解得：， 经检验，是方程的根． 即盒子里红色的球有个； （3）由题意得， 解得， 经检验，是方程的根． 故答案为：． 19．(1)298；0.601 (2)0.60 (3)3个 【分析】本题考查了利用频率估计概率： （1）根据摸到白球的个数等于摸球个数乘以摸到白球的频率，摸到白球的频率等于摸到白球的个数除以摸球个数计算即可； （2）根据频率估计概率计算； （3）由概率的估计值可计算白球的个数． 【详解】（1）解：，， 故答案为：298；0.601； （2）解：当摸球次数很大时，摸到白球的概率的估计值是：0.60； 故答案为：0.60． （3）解：摸到白球的概率的估计值是0.60， 摸到红球的概率的估计值是0.40， 袋中有红球2个， 球的个数共有：（个）， 袋中白球的个数为（个）． 20．(1)27 (2)；26 (3)56 【分析】本题考查直方图，从直方图中有效地获取信息，是解题的关键： （1）将各组的人数相加，求解即可； （2）直接找到人数最多的组作答，次数最多的人数除以总人数乘以，求出百分比即可； （3）用每半分钟心跳次的人数除以总人数乘以，求出百分比即可． 【详解】（1）解：； 故答案为：27； （2）由图可知：次数的人数最多，约占； 故答案为：；26 （3）； 故答案为：56． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $