第6章 事件的概率 单元检测题 2025-2026学年青岛版数学九年级下册

第6章 事件的概率 一、单选题 1．一个口袋内装有大小和形状相同的一个白球和两个红球，“从中任取一个球得到白球”这个事件是（    ） A．必然事件 B．不可能事件 C．不确定事件 D．以上均有可能 2．不透明的袋子里装有8个小球，其中5个红色，3个蓝色，则下列说法不正确的是（    ） A．从中随机抽取1个球，抽到红色的可能性更大 B．从中随机抽取1个球，抽到红色和蓝色的可能性一样大 C．从中随机抽取6个球，一定有蓝色的 D．从中随机抽取5个球，可能都是红色的 3．一个不透明的布袋内装有除颜色外，其余完全相同的2个红球，1个白球，1个黄球，搅匀后，从中随机摸出一个球，记下颜色后放回搅匀，再从中随机摸出一个球，则两次都摸到红球的概率为（　　） A． B． C． D． 4．一个布袋内只装有1个黑球和2个白球，这些球除颜色不同外其余都相同，随机摸出一个球后放回搅匀，再随机摸出一个球，则两次摸出的球都是黑球的概率是(    ) A． B． C． D． 5．已知地球的表面陆地与海洋面积的比约为，如果宇宙中飞来一块陨石落在地球上，则（    ） A．落在陆地上的可能性大 B．落在陆地和海洋的可能性大小一样 C．落在海洋的可能性大 D．这种事件不能判定 6．一个容量为60的样本中数据的最大值是187，最小值是140，取组距为6，则可以分成(　　) A．7组 B．7组 C．8组 D．10组 7．如图所示的两个转盘，每个转盘均被分成四个相同的扇形，转动转盘时指针落在每一个扇形内的机会均等，同时转动两个转盘，则两个指针同时落在标有奇数扇形内的概率为（ ） A． B． C． D． 8．随机掷一枚均匀的硬币两次，两次都是正面的概率是（　　） A． B． C． D．无法确定 二、填空题 9．甲、乙、丙三位同学踢球时，不小心将班级的玻璃打破，当班主任追问时，甲说：“是丙打破的．”乙说：“不是我打破的．”丙说：“甲说谎．”三个人中只有一人说了真话，请你判断：玻璃是 打破的． 10．在最近30天内，新沂市空气质量为优的天数为15天，则空气质量为优的频率是 ． 11．在某次校园文化艺术节上，初三（1）班有男女和初三（2）班有男女共名候选人被初选到年级参加某项目的比赛，若再从两个班的候选人中分别考核确定人参加比赛，则恰好是考核确定为男女的概率为 ． 12．有三辆车按1，2，3编号，舟舟和嘉嘉两人可任意选坐一辆车．则两人同坐3号车的概率为 ． 13．为了响应国家“双减”政策，某校在课后延时服务时段开发了戏曲、乐器、书画、棋类四大兴趣课程，现学校从这四类课程中随机抽取两类参加“全市青少年才艺展示活动”，则恰好抽到“戏曲”和“乐器”的概率是 ． 14．有七张正面分别标有数字，，，0，1，2，3的卡片，它们除数字不同外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中随机抽取一张，记卡片上的数字为，则使关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，且以为自变量的二次函数的图象不经过点(1，0)的概率是 ． 三、解答题 15．某校积极参与垃圾分类活动，以班级为单位收集可回收垃圾，下面是七年级各班一周收集的可回收垃圾的质量的频数表和频数直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）． 某校七年级各班一周收集的可回收垃圾的质量的频数表 组别（kg） 频数 4.0～4.5 2 4.5～5.0 a 5.0～5.5 3 5.5～6.0 1 （1）求a的值 （2）已知收集的可回收垃圾以0.8元/kg被回收，该年级这周收集的可回收垃圾被回收后所得金额能否达到50元？ 16．如图，现有一个可以自由转动的转盘（转盘被等分成8个扇形），每个扇形区域内分别标有1，2，3，4，5，6，7，8这八个数字，转动转盘，停止转动后，指针指向的数字即为转出的数字，请回答下列问题： (1)转出的数字是1是______，转出的数字是9是______；（从“随机事件”，“必然事件”，“不可能事件”中选一个填空） (2)转动转盘，转出的数字是奇数的概率是______． (3)现有两张分别写有2和5的卡片，随机转动转盘，转盘停止转动后，记下转出的数字，与两张卡片上的数字分别作为三条线段的长度．这三条线段能构成三角形的概率是______． 17．“记录永恒经典，传承非遗文化”，嘉嘉组织并拍摄了4部万全区非遗传承短视频，并利用自媒体平台展示和传播，记录内容分别为A-旧堡戏装，B-龙池屯打棍，C-洗马林麻叶制作技艺，D-高庙堡缸坊酒酿造技艺．为保证视频质量，嘉嘉邀请淇淇从4部作品中随机选择两部试看，并上传到自媒体平台． (1)淇淇选中“蔚县剪纸”非遗视频观看是__________事件．（填“不可能”“随机”或“必然”） (2)补全下列表格，并求出淇淇选择“A-旧堡戏装”和“C-洗马林麻叶制作技艺”两个短视频观看的概率． A B C D A B C D 18．科技改变世界，人工智能的蓬勃发展促使人们的生活进入了智能化时代．某部门为新的生产线研发了一款机器人，为了了解它的操作技能情况，该部门选择同一个生产动作对这款机器人的操作情况进行了测试，并将收集到的数据（测试结果）进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息． a．机器人20次测试成绩（十分制）的频数分布表如下： 成绩段（单位：分） 频数 频率 3 0.15 0.40 4 0.20 合计 20 1.00 b．机器人20次测试成绩的频数分布直方图和扇形图如下：    （说明：成绩在9.0分及以上为操作技能优秀，8.0~8.9分为操作技能良好，6.0~7.9分为操作技能合格，6.0分以下为操作技能不合格） 根据以上信息，回答下列问题： (1)表中的值为________，的值为________，的值为________； (2)补全频数分布直方图； (3)扇形统计图中“成绩段”所对应的扇形的圆心角度数是________； (4)如果生产出一个产品，需要完成同样的操作200次，请你估计机器人生产这个产品达到操作技能优秀的次数． 19．一只袋中装有除颜色外其他都相同的4个球，其中2个白球、1个红球、1个蓝球．每次从袋中摸出1个球，记下颜色后放回、搅匀，多次重复试验，得到下表中部分数据： 摸球次数 30 60 90 120 150 180 210 240 270 300 出现红球的频数 6 25 31 40 43 55 60 65 出现红球的频率 (1)请将表中数据补充完整． (2)根据上表完成折线统计图． (3)摸出红球的概率估计值是多少？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．C 【分析】根据不确定事件的概念即可判断． 【详解】“从中任取一个球得到白球”，这是一个可能发生，也可能不发生的事件，因而是不确定事件， 故选C. 【点睛】解答本题的关键是熟练掌握不确定事件的概念：有些事情我们事先无法肯定它会不会发生，这些事件称为不确定事件． 2．B 【分析】本题考查了随机事件，通过概率说明可能性大小，理解随机事件，掌握概率计算公式是解题的关键． 【详解】解：A．从中随机抽取1个球，抽到红球的概率为，抽到蓝球的概率为，结论正确，不符合题意； B．从中随机抽取1个球，抽到红球的概率为，抽到蓝球的概率为，结论错误，符合题意； C．因为只有个红球，所以从中随机抽取6个球，至少有个是蓝色的，结论正确，不符合题意； D．从中随机抽取5个球，可能都是红色的，结论正确，不符合题意； 故选：B． 3．C 【分析】先画树状图展示所有16种等可能的结果数，再找出两次都摸到红球的结果数，然后根据概率公式求解． 【详解】解：画树状图得： ∵共有16种等可能的结果，两次都摸到红球有4种情况， ∴两次都摸到红球的概率为：＝， 故选：C． 【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 4．D 【详解】解：列表如下 由表格可知，随机摸出一个球后放回搅匀，再随机摸出一个球所以的结果有9种，两次摸出的球都是黑球的结果有1种，所以两次摸出的球都是黑球的概率是． 故选：D． 黑 白1 白2 黑 （黑，黑） （白1,黑） （白2，黑） 白1 （黑，白1） （白1，白1） （白2，白1） 白2 （黑，白2） （白1，白2） （白2，白2） 5．C 【分析】分别求出陨石落在地球的表面陆地和落在海洋的概率，判断即可． 【详解】解：∵地球的表面陆地与海洋面积的比约为， ∴宇宙中飞来一块陨石落在地球的表面陆地的概率为；落在海洋的概率为； ∵， ∴落在海洋的可能性大； 故选C． 【点睛】本题考查几何概率，利用概率判断可能性大小．解题的关键是掌握几何概率的计算方法，求出概率． 6．C 【分析】根据最大值和最小值的差值除以组距，即可得到分组，注意要取整数． 【详解】最大值与最小值的差为187－140＝47，分组为47÷6＝7，因此取整可知可分成8组； 故选：C． 【点睛】本题考查了频数直方图，熟练掌握频数直方图的绘制步骤是解题的关键． 7．C 【详解】解：列表得： 共有16种情况，两个指针同时落在标有奇数扇形内的情况有4种情况，所以概率是， 故选C． 8．C 【分析】列举出所有情况，看两次都是正面的情况占总情况的多少即可． 【详解】随机掷一枚均匀的硬币两次，共4种情况：（正，正），（正，反），（反，正），（反，反）； 两次都是正面是其中的一种情况； 所以两次都是正面的概率是． 故选C． 【点睛】此题考查概率的求法．如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝． 9．乙 【分析】本题须分别分析甲、乙、丙三人说的话，再根据三人中只有一人说的是真话，进行推理即可得出结论． 【详解】解：根据题意可得：玻璃是乙打破的 ∵此时乙说：“不是我打破的”则乙说的是假话 甲说：“是丙打破的”也是假话， 则丙说：“甲说谎”是真话， ∴玻璃是乙打破的符合题意 故答案为乙 【点睛】本题考查推理与论证，在解题时要能根据题意进行推理与论证得出正确答案是本题的关键． 10．/ 【分析】根据频率的定义，频率等于频数除以总数，这里空气质量为优的天数是频数，总天数是总数，用优的天数除以总天数即可得到频率．本题主要考查了频率的计算，熟练掌握频率的计算公式“频率频数总数”是解题的关键． 【详解】解：∵频率的计算公式为频率频数总数，在本题中，空气质量为优的频数是天，总天数（总数）是天， ∴空气质量为优的频率是． 故答案为： ． 11． 【分析】画树状图展示所有种等可能的结果，再找出恰好是考核确定为男女的结果数，然后根据概率公式求解． 【详解】解：画树状图为： 共有种等可能的结果，其中恰好是考核确定为男女的结果数为， 所以恰好是考核确定为男女的概率． 故答案为：． 【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出，再从中选出符合事件或的结果数目，然后根据概率公式计算事件或事件的概率． 12． 【详解】解：由题意可画出树状图： 所有的可能有9种，两人同坐3号车的概率为． 故答案为． 【点睛】本题考查列表法与树状图法． 13． 【分析】画树状图得出所有等可能的结果数以及恰好抽到“戏曲”和“乐器”的结果数，再利用概率公式可得出答案． 【详解】解：画树状图为：    共有种等可能的结果，其中抽到“乐器”和“戏曲”类的结果数为种， 所以恰好抽到“戏曲”和“乐器”类的概率． 故答案为：． 【点睛】本题考查列表法与树状图法，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键． 14． 【详解】∵x2-2（a-1）x+a（a-3）=0有两个不相等的实数根， ∴△＞0， ∴[-2（a-1）]2-4a（a-3）＞0， ∴a＞-1， 将（1，0）代入y=x2-（a2+1）x-a+2得，a2+a-2=0， 解得（a-1）（a+2）=0， a1=1，a2=-2． 可见，符合要求的点为0，2，3． ∴P=． 故答案为：． 15．（1）a=4；（2）该年级这周的可回收垃圾被回收后所得金额不能达到50元. 【分析】根据条形统计图的应用来解答即可. 【详解】（1）观查频数分布直方图可得出a=4； （2）每组含前一个边界值，不含后一个边界值， ∵2×4.5+4×5+3×5.5+1×6=51.5kg， ∴总质量小于51.5kg，∵51.5×0.8=41.2元＜50元， ∴该年级这周的可回收垃圾被回收后所得金额不能达到50元. 【点睛】此题主要考查条形统计图的应用. 16．(1)随机事件；不可能事件 (2) (3) 【分析】本题主要考查了概率公式，随机事件，解题的关键是熟练掌握概率公式，一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率为且． （1）根据确定性事件和不确定性事件的概念判断可得； （2）转盘共有8种可能结果，奇数的结果有4种，由概率公式解答即可； （3）先求出第三条线段取值范围，再判断即可． 【详解】（1）解：转出的数字是1是随机事件，转出的数字是9是不可能事件； 故答案为：随机事件；不可能事件； （2）解：∵转盘转到每个数字的可能性相等，共有8种可能结果，奇数的结果有4种， ∴转出的数字是奇数的概率是， 故答案为：； （3）解：5-2=3，5+2=7， ∴第三条线段可以是4，5，6， 转动转盘停止后，指针指向的数字有8种情况，其中能构成三角形的有3种， 所以这三条线段能构成三角形的概率是， 故答案为：． 17．(1)不可能 (2)表格见解析， 【分析】本题考查了事件的分类，树状图法或列表法求解概率，灵活运用所学知识是解题的关键． （1）根据事件的分类解答即可； （2）先列出表格得到所有的等可能性的结果数，然后找到选择A和C的结果数，最后依据概率计算公式求解即可． 【详解】（1）解：∵四个视频中没有“蔚县剪纸”， ∴淇淇选中“蔚县剪纸”非遗视频观看是不可能事件． 故答案为：不可能； （2）解：补全表格如下： A B C D A B C D 由表格可知，共有12种等可能的结果，其中符合条件的结果有2种，所以淇淇选择“A-旧堡戏装”和“C-洗马林麻叶制作技艺”两个短视频观看的概率． 18．(1)5，0.25，8 (2)见解析 (3) (4)估计机器人生产这个产品达到操作技能优秀的次数为120次 【分析】（1）根据频数数据总数频率可求得，进而求得，； （2）根据频数分布表的数据补全频数分布直方图即可； （3）根据扇形的圆心角公式求解即可； （4）利用样本估计总体即可． 【详解】（1）解：由频数分布表可知，， ，， 故答案为：5，0.25，8； （2）解：补全频数分布直方图如下，    （3）解：扇形统计图中“成绩段”所对应的扇形的圆心角度数为， 故答案为：； （4）解：（次）， 答：估计机器人生产这个产品达到操作技能优秀的次数为120次． 【点睛】本题考查了频数分布表，频数分布直方图，扇形统计图，利用样本估计总体，熟练掌握知识点是解题的关键． 19．(1)见解析 (2)见解析 (3) 【分析】本题主要考查了用频率估计概率，当试验次数足够多时，出现某事件的频率会越来越接近概率． （1）根据摸球的次数、出现红球的频数、出现红球的频率之间的关系计算即可； （2）根据表中的数据画出折线统计图即可； （3）随着试验的次数的增加，摸出红球的频率越来越接近，所以摸出红球的概率估计值是； 【详解】（1）解：摸球次数是30，则出现红球的频率为， 摸球次数是60，则出现红球的频数为， 摸球次数为180，则出现红球的频率为， 摸球次数为300，则出现红球的频数为； （2）解：画折线统计图如下： （3）解：∵随着试验的次数的增加，摸出红球的频率越来越接近， ∴摸出红球的概率估计值是． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $