7.4 圆锥的侧面展开图-【同行学案】2025-2026学年九年级下册数学学练测（青岛版）

第7章空间图形的初步认识√ 7.4圆锥的侧面展开图 (教材P149~152练习) 即基础闯关 >>》>>》>>>难度等级基础题 5.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°， 知识点一：圆锥的侧面（表面）展开图 AC=BC=2√2，若把Rt△ABC 1.[一题多辨](1)如图，S是圆锥 绕边AB所在直线旋转一周，则所 的顶点，AB是圆锥底面的直 得几何体的表面积为 (结果保留π) 径，M是SA的中点.在圆锥的 知识点三：与圆锥有关的计算 侧面上过点B,M嵌有一圈路 6.如图，AB是圆锥的母线，BC 径最短的金属丝，现将圆锥侧面沿SA剪开， 为底面直径，已知BC=6cm, 所得圆锥的侧面展开图可能是( 圆锥的侧面积为15πcm,则 sin∠ABC的值为( B A是 c n (2)(泸州中考)已知O为圆锥的顶点，M为 7.（黑龙江中考)用一块半径为4、圆心角为90 圆锥底面圆上一点，点P在OM 的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则此圆锥 上，一只蜗牛从P点出发，绕圆锥 的高为 侧面爬行，回到P点时爬过的最短M( 8.如图①，在正方形铁皮上剪下一个扇形和一个 路线的痕迹如图.若沿OM将圆锥侧面剪开 半径为1cm的圆形，使之恰好围成如图②所示 并展开，所得的侧面展开图是( ) 的一个圆锥，则圆锥的表面积为 B 2.（郴州中考)如图，圆锥的母线 长为10cm,高为8cm,则该圆 10 cm ② cm 锥的侧面展开图（扇形）的弧长 9.如图，一个圆锥的高为3√3cm,侧面展开图 为 cm.（结果用元 是半圆. 表示) (1)求圆锥的母线长与底面半径之比. 知识点二：圆锥的侧面积与表面积 (2)求∠BAC的度数， 3.(遵义中考)若要用一个底面直径为10、高为 (3)计算圆锥的侧面积.（结果保留π） 12的实心圆柱体，制作一个底面半径和高分 别与圆柱底面半径和高相同的圆锥，则该圆 锥的侧面积为( ) A.60π B.65π B C.78π D.120x 4.(宿迁中考)已知圆锥的底面圆半径为3cm, 高为4cm,则圆锥的侧面积是 cm2. 做神龙题得好成绩105 ☑同行学案学练测九年级数学下QD 即能力提升 难度等级中等题 即培优创新>>>>>>难度等级综合题 10.如图是一个圆锥形纸杯，纸 14.[几何直观]如图，在3×3的方格纸中，每个 杯开口圆的直径EF长为 小方格都是边长为1的正方形，O,A,B都 8cm,母线OF长为8cm,在 是格点，若图中扇形AOB恰好是一个圆锥 E---- 母线OF上的点A处有一块 的侧面展开图，则该圆锥的底面半径 爆米花残渣，且FA=2cm,一只蚂蚁从杯口 为 的点E处沿圆锥表面爬行到A点，则此蚂蚁 爬行的最短距离为( ) A.2 cm B.6 cm C.10 cm D.2√/41cm 11.如图是由圆锥和圆柱组成的一个帐篷的示 15.[空间观念]如图示是一个纸杯，它的母线 意图，若用毛毡搭建一个底面圆的面积为 延长后形成的立体图形是圆锥，该圆锥的侧 25πm,圆柱高为3m,圆锥高为2m的帐 面展开图是扇形OAB,经测量，纸杯开口圆 篷，则需要毛毡的面积是() 的直径为6cm,下底面圆的直径为4cm,母 A.(30+5√29)πm2 线长EF=9cm,求扇形OAB的圆心角及这 B.40πm2 个纸杯的表面积.（结果保留根号和π） C.(30+5√21)πm 6 cm D.55πm2 12.如图，圆锥的底面圆的半径为r(r> 0),母线长OA为3r,C为母线 OB的中点，在圆锥的侧面上，一 只蚂蚁从点A爬行到点C的最 短路线长为( D.3√3r 13.[空间观念]如图①，OC是⊙O的半径，弦AB 垂直平分OC,垂足为点D,AB=63cm,连接 OA,OB,将图中阴影部分的扇形OAB剪下 围成一个圆锥的侧面（如图②），则圆锥的底 面圆半径是 ⑦ ② 106做神龙题得好成绩17.解：由图可知，AD=AB十BC+CD.,AD=10,CD=2, 10.解：(1)如图，木柜的表面展开图是矩形ABC1D1或 AB十BC=8.设AB=x,则BC=8一x, ACC1A1.故蚂蚁能够最快到达目的地的可能路径有如图 8 不等式①，得x>3,解不等式②， 的AC1或AC1. D 得x<5,∴.不等式组的解集是3<x<5,∴.AB长度的取 值范围是3<AB<5. 第2课时与直棱柱有关的计算 1.D 2.解：设题图②的捆绑绳长为l1,则l1=2a×2+2b×2十4c (2)蚂蚁沿着木柜表面矩形ABCD1爬过的路径AC的 ×2=4a十4b+8c;设题图③的捆绑绳长为12，则l2=2a× 长是11=√4+(4+5)严=√97.蚂蚁沿着木柜表面 2+2b×2+2c×2=4a+4b+4c;设题图④的捆绑绳长为 l3,则l3=3a×2+2b×2+3c×2=6a+4b+6c.,l1-l2 ACCA1爬过的路径AC1的长是12=√(4+4)2+5= =(4a+4b+8c)-(4a+4b+4c)=4c>0,∴.l1>l2.:l3 √89.11>l2,故最短路径的长是√89.(3)如上图.作 -l2=(6a+4b+6c)-(4a十4b+4c)=2a十2c>0,.l3> B,E⊥AC1于点E.∠CEB1=∠CA1A=90°， L2..l3-l1=(6a+4b+6c)-(4a+4b+8c)=2a-2c= BE 2(a-c),a>c,.2(a-c)>0,即l3-l1>0,l3>l1,.l3 ∠A,CA=∠EC,B1,△AAC△B,ECAA >l>l2,∴题图④的捆绑方法用绳最长，题图③的捆绑方 法用绳最短. AC1 则B,E-8M,=点×5-甜v, BiCI 89 3.C4.B5.136.B7.30 7.3圆柱的侧面展开图 8.解：如图所示，将长方体表面展开，蜘蛛的爬行路线在其表 1.C2.D3.C4.1或25.250πcm3 面展开图中有三种情形.在图①中，AG1=√62+9= 6.解：设圆柱的底面半径为r,高为h,由圆柱的侧面积为8π， √/17(cm),AG2=√11+4=√137(cm);在图②中， 得2r·h=8π①，由圆柱的体积为16π，得r2·h= AG=√102+52=√125(cm).通过比较可知经过EF到 16π②，由②÷①，得r=4,把r=4代人①，得h=1,所以 G点的爬行路线最短 这个圆柱的底面半径是4，高是1. 7.A8.C9.(1)13m(2)1.3 10.解：如图，将圆柱展开，连接AB.根据两点之间线段最短， 故梯子最短是AB=√122+52=13(m), R D H ① ③ 9.解：(1)设三个面的面积记为A=bc,B=ac,C=ab.在“1X 11.A12.2513.22 6”的方式下，打包方式如图①，这时，表面积=2C+12B十 14.解：(1)如图，连接OA,OD,过点O作OE⊥AD,垂足为 12A=2×11×7+12×11×2+12×7×2=586.在“2×3” 的方式下，打包方式如图②，这时，表面积=4C十6B十12A 点E.:D的长为圆周长的号，扇形OAD的圆心 =4×11×7+6×11×2+12×7×2=608.因为586<608， 角为36°×号 240°，∠AOD=360°-240°=120°. 所以最小表面积的打包方式是图①.(2)若a≥b≥c,则 按“1×6”方式打包的最小表面积S=2ab+12ac+12bc;按 0E1AD,∠A0E=号×120=60，AE=号AD, “2×3”方式打包的最小表面积S=4ab+6ac十12bc.所以 S-S'=2a(3c-b),所以当a≥b,且c≤b<3c时，最小表 AD=24cm,∴.AE=12cm.在Rt△AOE中， 面积为“2×3”方式；当a≥b>3c时，最小表面积为“1×6” 方式；当a≥b=3c时，两种方式表面积一样大. ∠A0E-A5iA0-6 sin60°≈12÷3 =8/3(cm). 答：⊙O的半径为83cm.(2)设圆柱的表面积为S,则 S=2S圈十S侧.2S图=2π×(83)2=384π(cm2),S侧= 2π×8√5×25=400√5π(cm2),.S=(384π+ 2 400√3π)cm.答：这个圆柱形木块的表面积为(384π+ 4003π)cm2. 6B元号8.5×10 9.解：(1)连接BC,AO.,∠BAC=90°，OB=OC,.BC是 ⊙O的直径，AO⊥BC.,⊙O的直径为√2cm,则AC= D 1cm,故S形= 90π×1_1 360 4π(cm).(2)BC的长为 7.4圆锥的侧面展开图 90πX1= 1.(1)B(2)D2.12π3.B4.15π5.8√2π6.C 180 登(cm,则2R=乏，解得R=是，放该圆锥的 7.√158.5πcm 1 9.解：(1)如图，设此圆锥的高为h,底面半径为r,母线长AC 底面圆的半径是车cm =l.2r=,1:r=2:1.(2):4010C,=2, 10.解：(1)8 (2)如图，共四种情况。 ∴圆锥高与母线的夹角为30°，则∠BAC=60°.(3)由图 可知l2=h2+r2,h=33cm,.(2r)2=(3√3)2+r2,即 4r2=27+r2,解得r=3,.1=2r=6cm,∴.圆锥的侧面积 为18πcm2. ③ ④ 10.C11.A12.B13.2cm14.5 4 (3)长方体纸盒的底面是一个正方形，设最短的棱长 15.解：由题意可知，BA=6rcm,CD=4rcm,设∠AOB=n°， (即高)为acm,则长与宽相等为5acm.,长方体纸盒所 A0=Rcm,则C0=(R-9)cm,由弧长公式得L=”迟， 有棱长的和是880cm,∴.4(a+5a+5a)=880,解得a= 180 20,.这个长方体纸盒的体积为20×100×100= /6X180-mR ,解得n=40,R=27,故扇形OAB 200000(cm3). 4×180=nR-9 章末复习 。4 的圆心角是40，：R=27,R-9=18,∴S前形0m= 1.D2.B3.D4.C5.C6.67.B8.C 1 9.410.17 ×18=36x(cm2),S期彩0aa=2×6元×27=81π(cm2), 11.解：(1)这个几何体是六棱柱. .纸杯侧面积=S扇形0B一S崩形0m=81π一36π=45π(cm2). (2)侧面积=(2十4)ab=6ab. 纸杯底面积=π·22=4π(cm2),纸杯表面积=45π十 12.解：(1)该铁皮的面积为(1×3)×2+(2×3)×2+(1×2) 4π=49π(cm2). ×2=22(平方米).(2)能做成一个长方体盒子，如图所 培优专题10：与展开图有关的难点问题探究 示，它的体积为3×1×2=6（立方米）. 1.C2.125cm3.√1454.12√2 5.解：(1)如图①所示..正方体的棱长为2，∴.AC=2AB= 2米 4,CG=2,∴.AG=V√AC2十CG=√/16+4=2√5，∴.蚂蚁 71米 吃到这粒米需要爬行的最短距离是2√5.(2)如图②所 3米 示.由题意可知AN=AB十BN=3,MN=2,.AM= √AN2+MNz=√32+22=√13，∴.蚂蚁要吃到这粒米 13.解：这个零件的底面积=元·（学）-36x(cm):这个零 需要爬行的最短距离是√13。 件的圆柱的侧面积=12π·8=96π(cm2);圆锥母线长OC F √8+（皆）-10(m,这个等件的内制面积=号 2 12π·10=60π(cm2),∴.这个零件的表面积为36π十96π十 B N 60π=192π(cm). ① ② 14.144或384π 同行学案学练测·25·