7.1 几种常见的几何体-【同行学案】2025-2026学年九年级下册数学学练测（青岛版）

第7章 空间图形的初步认识 7.1几种常见的几何体 (教材P130~132练习) 即基础闯关 >>>>>>>>>难度等级基础题 如果不允许切割，至少需要( )个小立 知识点一：常见的几何体 方体 1.(重庆中考)围成下列立体图形的各个面中， A.4 B.8 C.16 D.27 6.(烟台中考)由5个棱长为1的小正方体组成 每个面都是平的是( 的几何体如图放置，一面着地，两面靠墙.如 果要将露出来的部分涂色，那么涂色部分的 面积为( 2.在下列四个立体图形中，不是多面体的 是( A.9 B.11 C.14 D.18 7.从棱长为2的正方体的一角挖去一个棱长为 1的小正方体，得到一个新的立体图形，则这 3.如果一个多面体的一个面是多边形，其余各 个新立体图形的表面积是 面是有一个公共顶点的三角形，那么这个多 知识点三：由平面图形旋转得到立体图形 8.将如图所示的直角三角形绕直线1旋转一周， 面体叫作棱锥.如图是一个四棱柱和一个六 得到的立体图形是( 棱锥，它们各有12条棱.下列棱柱中和九棱 锥的棱数相等的是( 9.下面的图形，是由A,B,C,D中的哪个图形旋 转形成的？() A五棱柱 B.六棱柱 C.七棱柱 D.八棱柱 4.经过圆锥顶点的截面的形状可能是( △△△人 知识点四：几何体与函数图象 10.均匀地向一个容器内注水，最后把容器注 知识点二：几何体的有关计算 满，在注水过程中，水面高度h随时间t的变 5.由棱长为1的小立方体组成新的大立方体， 化规律如图所示（图中OABC为折线），这个 做神龙题得好成绩(97 ☑同行学案学练测九年级数学下QD 容器的形状可能是() 14.用棱长为1的小正方体按照如图所示的摆 h 放规律，逐个排成若干个无缝隙的几何体， 图①几何体的表面积为6，图②几何体的表 面积为18. ① ② 3 即能力提升 >>>>>>>>>>>>>>> 难度等级中等题 (1)图③几何体的表面积为 11.不透明袋子中装有一个几何体模型，两位同 (2)按照这样的规律，第n个几何体的表面 学摸该模型并描述它的特征.甲同学：它有 积为 4个面是三角形.乙同学：它有8条棱.该模 印培优创新 >>>>>>>>>>>>> 难度等级综合题 型的形状对应的立体图形可能是( 15.[空间观念]一位美术老师在课堂上进行立 A.三棱柱 B.四棱柱 体模型素描教学时，把14个棱长为1dm的 C.三棱锥 D.四棱锥 正方体摆在课桌上（如图），然后他把露出的 12.(南京中考)用一个平面去截正方体（如图）， 面涂成不同的颜色，则被他涂上颜色的部分 下列关于截面（截出的面）的形状的结论： 的面积为( ①可能是锐角三角形； ②可能是直角三角形； ③可能是钝角三角形； ④可能是平行四边形 A.33 dm2 B.24 dm2 其中所有正确结论的序号是( C.21 dm2 D.42 dm2 A.①② B.①④ 16.有两个长10厘米、宽5厘米、高4厘米的长 C.①②④ D.①②③④ 方体，如果把它们拼接成一个宽10厘米、高 13.向一空容器内均匀注水，最后把容器注满. 4厘米的长方体模型，你能求出这时长方体 若在注水过程中，容器的水面高度与时间的 的表面积减少了多少吗？ 关系如图所示.图中PQ为线段，则这个容 器是下图中的( ) ↑水面高度 满 空 时间 98 做神龙题得好成绩不大于3的数有三个：1,2,3，所以P(小莹赢)=号，P(小 第2课时用画树状图或列表求概率（二） 1 充)号，是>号，所以这个游戏不公平。 1.B2.C3.B4D5.3 8c9号10.号1.号2 6.①)4090°C:10人（图略）(21625人3号 13.解：(1)完成时间少于8秒的有1+3=4（人），总人数是30人， 7D8日 所以A区域3×3阶魔方爱好者进入下一轮角逐的人数 9.解：不公平.列表如下： 的比例是品-品 (2)30名中有4名进入下一轮，则可 4 5 6 估计60名进入下一轮的人数为600×号=80（名）. 4 8 9 10 5 910 11 1+3+a+b+10=30 (3)由题意得 1×6+3×7+8a+9b+10×10=30×8.8 6101112 解得/7 {6=g因为A区域共有30人，完成时间为8秒的有 由表可知，共有9种等可能结果，其中和为偶数的有5种结 果，和为奇数的有4种结果，所以按照小明的想法参加敬老 7人，所以该项目赛该区域完成时间为8秒的爱好者的概 服务活动的概率为号，按照小亮的想法参加文明礼仪宜传 率是品 活动的概率为音，由号+号知这个游戏不公平。 第3课时概率与几何图形 1.C2.B3.(1)D(2)A4.B5.B6.D7.C 10.(1120E:18人（图路）(2)90(3)30人(0号 8A9将10号1分2128 1 培优专题9：概率的求法及应用 13.解：(1)由图可知，共有18块方砖，其中白色8块，灰色 1.B2.C3.B4.A5. 1 6.公平 10块，故小皮球停留在灰色方砖上的概率是号，停留在 7.解：(1)D组人数为20×25%=5（名），C组人数为20-(2 白色方砖上的概率是÷、(2)因为号>号，所以小皮球 +4十5十3)=6（名），图略.估算参加测试的学生的平均成 绩为5X2+65X4+75X6+85X5+95X3=76.5(分). 停留在灰色方砖上的概率较大.要使这两个概率相等，可 20 以改变第二行第4列中的方砖颜色，即灰色方砖改为白色 (2)把4个不同的考场分别记为1,2,3,4，画树状图如图： 方砖.（答案不唯一） 开始 6.7利用画树状图和列表计算概率 小亮 第1课时用画树状图或列表求概率（一） 1D2.C34 5号 小刚 4.9 6.B7.C8.A 共有16种等可能的结果，小亮、小刚两名同学被分在不同 9.解：1)3 (2)列表如下： 考场的结果有12种，∴.小亮、小刚两名同学被分在不同考 12-3 A B C 场的概率为6=4 (3)样本方差为s=80,s吃= A.A B.A C,A .… 275.4,s<s2,甲班的成绩稳定.又x甲=x乙，.甲 B A.B B,B: C,B 班的数学素养总体水平高。 C A,C B,C: C,C 章末复习 由表可知，共有9种等可能的结果，其中小明和小丽从同一 1.B2.73.B 个测温通道通过的有3种结果，所以小明和小丽从同一个 4.(1)100(2)A:5人，E:15人.（图略）(3)72°(4)375人 测温通道通过的概率为9=3， 31 5.C 6.ACD 7.A 8.C 9.A 10.D11.号12.B13.D 10.号(221.4②g 12.解：(1)样本人数为8÷0.16=50（名），a=12÷50=0.24. 14()1240%84(2)280(3)8 70≤x<80的人数为50×0.5=25（名），b=50-8-12- ·24·同行学案学练测 25-3=2,c=2÷50=0.04.所以a=0.24,b=2,c=0.04. 4种，…两次摸出的球都是红球的概率为号、（②）号 (2)在选取的样本中，竞赛分数不低于70分的频率是0.5 +0.06+0.04=0.6,1000×0.6=600(名)，∴.这1000名 18.解：(1)400(2)C组的人数为400-40-80一40= 学生中约有600名学生的竞赛成绩不低于70分.(3)成 240(人)，图略.(3)36(4)估计其中达到该市规定每天 绩是80分以上（含80分）的同学共有5名，其中成绩在 在校体育活动时间的学生人数有80000×240+40一 400 80≤x<90的有3名，分别记为甲、乙、丙，成绩在90≤x 56000(名). <100的有2名，分别记为A,B,从竞赛成绩是80分以上 19.解：(1)100800(2)一共调查了100名学生，爱好单 (含80分)的同学中随机抽取两名同学，画树状图如图 板滑雪的占10%，∴.爱好单板滑雪的学生有100×10%= 所示： 10(名)，.∴.爱好自由式滑雪的学生有100一40一20一10= 开始 30(名)，补全条形统计图如下： ↑人数 50 40 40 30 30 乙丙AB甲丙AB甲乙AB甲乙丙B甲乙丙A 20 10 10 共有20种等可能的结果，抽取的两名同学在同一组的有 0 花样短道自由式单板项目 8种结果，∴抽取的两名同学来自同一组的概率P=20 8 滑冰速滑滑雪滑雪 (3)列表如下： 2 5 A B C D 13.(1)40C组人数为8，图略.(2)72(3)560（④）2 (B,A)(C,A)(D,A) B (A,B) (C,B) (D,B) 14.解：(1)n=100,D等级的人数为35，图略.(2)2000× (A,C)(B,C) (D,C) 10十35=900（名），估计学校每周参加课外兴趣小组活动 100 D (A,D)(B,D)(C,D) 累计时间不少于4小时的学生为90名。(3)日 从这四个运动项目中抽出两项运动的所有机会均等的结 果一共有12种，抽到项目中恰有一个项目是自由式滑雪 15.B161017.ABD18号19.日 C的结果有(A,C),(B,C),(D,C)(C,A),(C,B),(C, 直击中考 D),一共有6种，∴P(抽到项目中恰有一项为自由式滑 1.A2.A3.A4.A5.A6.A7.A8.C 雪c==日 9B10B1.合12.}13.日14日15.8 1 第7章空间图形的初步认识 16.解：画树状图如图所示. 7.1几种常见的几何体 开始 1.A2.D3.B4.B5.B6.B 7.248.B9.A10.D11.D12.B13.C 14.(1)36(2)3n(n+1)15.A 26-426-426 16.解：拼接后的长方体模型的长、宽、高分别为10厘米、 共有9种等可能的结果，点(x,y)落在平面直角坐标系第 10厘米、4厘米，所以它的表面积为(10×10+10×4+10 一象限内的结果有4种，∴点(x,y)落在平面直角坐标系 ×4)×2=360(平方厘米)：原来的两个长方体的表面积 第一象限内的概率为台 和为(10×5+10×4+4×5)×2×2=440（平方厘米），因 此拼接后的表面积减少了440一360=80（平方厘米）. 17.解：(1)画树状图如图所示. 7.2直棱柱的侧面展开图 开始 第1课时直棱柱的侧面展开图 红 红 白 1.ACD2.A3.①②③4.C5.A6.B 红红白红红白红红白 7.3458.2.24×105mm39.2.5cm10.D 共有9种等可能的结果，两次摸出的球都是红球的结果有11.BC12.B13.A14.A15.12cm316.216cm3