7.1几种常见的几何体 同步练习 2025-2026学年青岛版数学九年级下册

几种常见的几何体 一、单选题 1.下列实物图中，能抽象出棱柱的是() D 2.用数学的眼光观察我们身边的物体，下列不可以抽象为棱柱的是( C. 3.(教材变式)下列几何体中，可以组成如图所示的陀螺的是() A.长方体和圆锥 B.长方形和三角形 C.圆和三角形 D.圆柱和圆锥 4.分别从正面、上面、左面观察下列物体，得到的平面图形完全相同 答案第1页，共2页 L 以 B C D 5.一个由5个相同的小正方体组成的立体图形如图所示，则从正面看到的平面图形是() 正面 T出田 6.如图，从一个长方体的一角截去一个三棱锥，剩余的几何体的顶点数不可能是() A.8 B.9 C.10 D.11 7.妙妙有一块如图所示的长方体橡皮，她用刀去切这块橡皮，切一刀，则截面形状不可能 是() A.三角形 B.四边形 C.五边形 D.圆 8.一个由相同小立方块搭成的几何体，从正面、左面、上面看到的形状图如图所示，则搭 成这个几何体的小立方块的个数为() 答案第1页，共2页 从正面看 从左面看 从上面看 A.4个 B.5个 C.6个 D.7个 9.有甲、乙、丙三种三角形木片，其边长如图所示，阿林、小博打算利用这三种木片各自 组合成一个正三棱锥.首先两人皆选一片甲当作底面，接着阿林选三片乙当作侧面，小博选 三片丙当作侧面，关于两人选的木片能不能组合成一个正三棱锥，下列判断何者正确？() A.两人皆能 B.两人皆不能 C.阿林能，小博不能 D.阿林不能，小博能 10.从不同方向看某个立体图形得到的平面图形如图所示，则这个立体图形可能是下面选项 中的() 从正面看 从左面看 ○ 从上面看 二、填空题 11.如图，是由22个边长为1厘米的小正方体拼成的立体图形，该图中由两个小正方体组 成的长方体的个数为 答案第1页，共2页 12.如图是由一些大小相同的小正方体搭成的几何体从正面和从上面看到的形状图，则搭成 该几何体的小正方体的个数最多为个. 从正面看 从上面看 13.根据下列从不同方向看物体的图形，几何体是 从正面看 从上面看 从左面看 14.如图，正方体的棱长为√2cm,用经过A,B,C三点的平面截这个正方体，所得截面 的周长是 cm B 15.如图①，用一个平面截长方体，得到如图②的几何体，它在我国古代数学名著《九章算 术》中被称为“堑堵”.若长方体的长、宽、高分别为5,2,3，则图①中截面的面积为 5 图① 图② 答案第1页，共2页 16.玻璃杯内盛有一些水，斜放杯子时测得的数据如图所示，则杯中水的体积为 cm3. 4cm 12cm 8cm 三、解答题 17.如图是由小正方体搭成的一个几何体从上面看到的形状图，小正方形中的数字表示在该 位置的小正方体的个数，请你画出它从正面和从左面看到的形状图. 12 18.如图是由一些相同的小正方体组成的几何体. 答案第1页，共2页 从正面看 从正面看 从左面看 从上面看 (1)这个几何体由_个小正方体搭成： (②)请在指定位置画出该几何体从正面、左面和上面看到的形状图（用阴影表示）； (3)在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，如果从左面和从上面看到的形状图不变， 那么最多可以再添加_个小正方体. 答案第1页，共2页 几种常见的几何体 一、单选题 1．下列实物图中，能抽象出棱柱的是（   ） A． B． C． D． 2．用数学的眼光观察我们身边的物体，下列不可以抽象为棱柱的是（   ） A． B． C． D． 3．（教材变式）下列几何体中，可以组成如图所示的陀螺的是（   ） A．长方体和圆锥 B．长方形和三角形 C．圆和三角形 D．圆柱和圆锥 4．分别从正面、上面、左面观察下列物体，得到的平面图形完全相同的是（    ） A． B． C． D． 5．一个由5个相同的小正方体组成的立体图形如图所示，则从正面看到的平面图形是（　　） A． B． C． D． 6．如图，从一个长方体的一角截去一个三棱锥，剩余的几何体的顶点数不可能是（　　） A．8 B．9 C．10 D．11 7．妙妙有一块如图所示的长方体橡皮，她用刀去切这块橡皮，切一刀，则截面形状不可能是（    ） A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．圆 8．一个由相同小立方块搭成的几何体，从正面、左面、上面看到的形状图如图所示，则搭成这个几何体的小立方块的个数为（   ） A．4个 B．5个 C．6个 D．7个 9．有甲、乙、丙三种三角形木片，其边长如图所示，阿林、小博打算利用这三种木片各自组合成一个正三棱锥．首先两人皆选一片甲当作底面，接着阿林选三片乙当作侧面，小博选三片丙当作侧面，关于两人选的木片能不能组合成一个正三棱锥，下列判断何者正确？（　　） A．两人皆能 B．两人皆不能 C．阿林能，小博不能 D．阿林不能，小博能 10．从不同方向看某个立体图形得到的平面图形如图所示，则这个立体图形可能是下面选项中的（   ） A． B． C． D． 二、填空题 11．如图，是由22个边长为1厘米的小正方体拼成的立体图形，该图中由两个小正方体组成的长方体的个数为 ．    12．如图是由一些大小相同的小正方体搭成的几何体从正面和从上面看到的形状图，则搭成该几何体的小正方体的个数最多为 个． 13．根据下列从不同方向看物体的图形，几何体是 ． 14．如图，正方体的棱长为，用经过A，B，C三点的平面截这个正方体，所得截面的周长是 ． 15．如图①，用一个平面截长方体，得到如图②的几何体，它在我国古代数学名著《九章算术》中被称为“堑堵”．若长方体的长、宽、高分别为5，2，3，则图①中截面的面积为 ． 16．玻璃杯内盛有一些水，斜放杯子时测得的数据如图所示，则杯中水的体积为 ． 三、解答题 17．如图是由小正方体搭成的一个几何体从上面看到的形状图，小正方形中的数字表示在该位置的小正方体的个数，请你画出它从正面和从左面看到的形状图． 18．如图是由一些相同的小正方体组成的几何体． (1)这个几何体由 个小正方体搭成； (2)请在指定位置画出该几何体从正面、左面和上面看到的形状图（用阴影表示）； (3)在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，如果从左面和从上面看到的形状图不变，那么最多可以再添加 个小正方体． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A B D D C D D B D D 1．A 【分析】本题考查了立体图形的识别，注意几何体的分类，一般分为柱体、锥体和球，柱体又分为圆柱和棱柱，锥体又分为圆锥和棱锥．根据棱柱有2个底面，一个侧面解答即可． 【详解】解：A．该图能抽象出棱柱，故符合题意； B．该图能抽象出球体，故不符合题意； C．该图能抽象出圆柱，故不符合题意； D．该图能抽象出圆锥，故不符合题意； 故选：A． 2．B 【分析】本题考查了棱柱的定义，有两个面互相平行且相等，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱，根据棱柱的概念进行判断即可． 【详解】解：A．可以抽象为四棱柱，故该选项不符合题意， B．可以抽象为三棱锥，不是棱柱，故该选项符合题意， C．可以抽象为三棱柱，故该选项不符合题意， D．可以抽象为六棱柱，故该选项不符合题意， 故选：B． 3．D 【分析】本题考查的是立体图形的认识，根据立体图形特征直接得出结论即可． 【详解】解：由几何体的特征可知，上面是圆柱，下面是圆锥， 故选：D． 4．D 【分析】本题考查从不同方向观察几何体，四个选项中的图形分别可以看作圆锥、长方体、圆柱、球，根据从不同方向观察到的平面图形，逐项判断即可． 【详解】解：A．从正面、上面、左面观察，得到的平面图形分别为三角形、圆形、三角形，不完全相同； B．从正面、上面、左面观察，得到的平面图形分别为长方形、长方形、长方形，形状相同，但大小不同，所以不完全相同； C．从正面、上面、左面观察，得到的平面图形分别为长方形、圆形、长方形，不完全相同； D．从正面、上面、左面观察，得到的平面图形均是圆形，完全相同； 故选：D． 5．C 【分析】本题考查从不同的方向看几何体，解题时注意：主视图，左视图，俯视图分别是从物体的正面，左面，上面看得到的图形，根据主视图的概念求解可得． 【详解】解：该几何体的主视图如下： 故选：C． 6．D 【分析】本题考查了截一个几何体，根据不同的截法，得出各个情况的剩余的几何体的顶点数，运用数形结合思想，进行作答即可． 【详解】解：一个长方体的一角截去一个三棱锥，如图所示： 此时剩余的几何体的顶点数是8， 一个长方体的一角截去一个三棱锥，如图所示： 此时剩余的几何体的顶点数是9， 一个长方体的一角截去一个三棱锥，如图所示： 此时剩余的几何体的顶点数是10， 故选：D 7．D 【分析】此题考查的是长方形的截面图形，掌握长方形的各个截面图形的形状是解决此题的关键． 长方体共有六个面，故用平面截一个长方体时，最多与六个面都相交，此时截面为六边形，最少与三个面相交，此时为三角形，因此，截面图形的形状可能是三角形、四边形、五边形、六边形，不可能是圆． 【详解】解：长方体共有六个面，故用平面截一个长方体时，最多与六个面都相交，此时截面为六边形， 最少与三个面相交，此时为三角形， 因此，截面图形的形状可能为三角形、四边形、五边形、六边形，不可能为圆． 故选：D． 8．B 【分析】本题考查根据从不同方向看到几何体的图形，判断组成几何体立方块的个数．根据从上面看到的图形，得出最底层小立方体的个数，再根据从正面和左面看到的图形得出每一层小立方体的层数和个数，从而计算出总的个数即可． 【详解】解：从上面看最底层有4个小立方体，由正面看可得有2层，上面一层是1个小立方体，从左面看，一列是1个小立方体，另一列有2个小立方体，如下图所示： ∴搭成这个几何体的小立方块的个数是个， 故选：B． 9．D 【分析】本题考查了正三棱锥，熟练掌握正三棱锥的特点是解题关键．根据正三棱锥的特点解答即可得． 【详解】解：因为图甲是边长为3的等边三角形，作底面， 所以正三棱锥的侧面是底边长为3的等腰三角形， 所以阿林选三片乙当作侧面，不能组合成一个正三棱锥；小博选三片丙当作侧面能组合成一个正三棱锥． 故选：D． 10．D 【分析】本题考查三视图还原几何体，根据几何体与从不同角度看到的几何图形的关系解答即可． 【详解】解：根据从不同方向看某个立体图形得到的平面图形可知符合的立体图形为D选项， 故选：D． 11．40 【分析】在求由两个小正方体组成的长方体时，根据方向来推算，可分为上下位、左右位、前后位三种． 【详解】由两个小正方体组成的长方体，可分为上下位、左右位、前后位三种，其中上下位有13个，左右位有13个，前后位有14个，共有13+13+14=40（个）． 所以，由两个小正方体组成的长方体有40个． 故答案为：40． 【点睛】此题实际上是计数问题，在数数时，要注意恰当分类，并在每类数数时要做到不重不漏，这样才能得到正确结果． 12．7 【分析】本题考查根据三视图判断几何体的小正方体的个数，根据从上面看到的形状图确定最底层有5个小正方体，结合从正面的形状图得出第二层最多有个小正方体，进行列式计算，即可解题． 【详解】解：从上面看到的形状图确定最底层有5个小正方体， 从正面的形状图得出第二层最多有个小正方体， ∴（个） 故答案为：7 13．六棱柱 【分析】本题主要考查了从不同的方向看物体．根据从正面和从左面看到的图可知，该几何体为柱体，根据从上面看到的图可知，该几何体上下两个面均为六边形，即可得出该几何体为六棱柱． 【详解】解：根据从正面和从左面看到的图可知，该几何体为柱体，根据从上面看到的图可知，该几何体上下两个面均为六边形，故该几何体为六棱柱． 故答案为：六棱柱． 14．6 【分析】本题考查了勾股定理的应用．截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．要利用本题中截面的特殊性求解．根据正方体的性质推知是等边三角形，由勾股定理可以求得边的长度，所以根据三角形的周长公式进行计算即可． 【详解】解：在正方体中，． ∵根据勾股定理得到， ∴截面的周长为， 故答案为：6． 15． 【分析】本题考查了用一个平面截几何体的截面面积，勾股定理，解题关键是找到截面的形状． 截面是一个矩形，已知长方体的长宽高，就可以根据勾股定理求出的长，就可以求出矩形的面积． 【详解】解：图①中的截面即矩形的面积， ∵为直角三角形， 由勾股定理得：， ∴面积为：． 故答案为：． 16． 【分析】本题考查组合体的体积，将图中组合体分成上下两部分，上面部分为圆柱的一半，下半部分为圆柱，再根据圆柱的体积公式即可求解． 【详解】解：如图，将水的体积分成上下两部分，上面部分为圆柱的一半，下半部分为圆柱， 上半部分的体积为：， 下半部分的体积为：， 故杯中水的体积为：， 故答案为：． 17．见解析 【分析】此题主要考查了从不同方向看几何体．根据从上面看到的图形，结合正面看列，找最大，左面看行，找最大，画图即可． 【详解】解：如图所示： 18．(1)10 (2)图见解析 (3)4 【分析】此题主要考查了从不同方向看几何体，分别是从物体正面、左面和上面看，所得到的图形；从上面看到的图形决定底层立方块的个数． （1）由图可得答案． （2）根据三视图的定义画图即可． （3）结合三视图的定义，可以在第二列添加3个小正方体，在第三列添加1个小正方体，进而可得答案． 【详解】（1）解：这个几何体由10个小正方体搭成． 故答案为：10； （2）解：如图所示． ； （3）解：如果从左面和从上面看到的形状图不变，可以在第二列添加3个小正方体，在第三列添加1个小正方体， ∴最多可以再添加（个）小正方体． 故答案为：4． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $