第6章 事件的概率 直击中考-【同行学案】2025-2026学年九年级下册数学学练测（青岛版）

不大于3的数有三个：1,2,3，所以P(小莹赢)=号，P(小 第2课时用画树状图或列表求概率（二） 1 充)号，是>号，所以这个游戏不公平。 1.B2.C3.B4D5.3 8c9号10.号1.号2 6.①)4090°C:10人（图略）(21625人3号 13.解：(1)完成时间少于8秒的有1+3=4（人），总人数是30人， 7D8日 所以A区域3×3阶魔方爱好者进入下一轮角逐的人数 9.解：不公平.列表如下： 的比例是品-品 (2)30名中有4名进入下一轮，则可 4 5 6 估计60名进入下一轮的人数为600×号=80（名）. 4 8 9 10 5 910 11 1+3+a+b+10=30 (3)由题意得 1×6+3×7+8a+9b+10×10=30×8.8 6101112 解得/7 {6=g因为A区域共有30人，完成时间为8秒的有 由表可知，共有9种等可能结果，其中和为偶数的有5种结 果，和为奇数的有4种结果，所以按照小明的想法参加敬老 7人，所以该项目赛该区域完成时间为8秒的爱好者的概 服务活动的概率为号，按照小亮的想法参加文明礼仪宜传 率是品 活动的概率为音，由号+号知这个游戏不公平。 第3课时概率与几何图形 1.C2.B3.(1)D(2)A4.B5.B6.D7.C 10.(1120E:18人（图路）(2)90(3)30人(0号 8A9将10号1分2128 1 培优专题9：概率的求法及应用 13.解：(1)由图可知，共有18块方砖，其中白色8块，灰色 1.B2.C3.B4.A5. 1 6.公平 10块，故小皮球停留在灰色方砖上的概率是号，停留在 7.解：(1)D组人数为20×25%=5（名），C组人数为20-(2 白色方砖上的概率是÷、(2)因为号>号，所以小皮球 +4十5十3)=6（名），图略.估算参加测试的学生的平均成 绩为5X2+65X4+75X6+85X5+95X3=76.5(分). 停留在灰色方砖上的概率较大.要使这两个概率相等，可 20 以改变第二行第4列中的方砖颜色，即灰色方砖改为白色 (2)把4个不同的考场分别记为1,2,3,4，画树状图如图： 方砖.（答案不唯一） 开始 6.7利用画树状图和列表计算概率 小亮 第1课时用画树状图或列表求概率（一） 1D2.C34 5号 小刚 4.9 6.B7.C8.A 共有16种等可能的结果，小亮、小刚两名同学被分在不同 9.解：1)3 (2)列表如下： 考场的结果有12种，∴.小亮、小刚两名同学被分在不同考 12-3 A B C 场的概率为6=4 (3)样本方差为s=80,s吃= A.A B.A C,A .… 275.4,s<s2,甲班的成绩稳定.又x甲=x乙，.甲 B A.B B,B: C,B 班的数学素养总体水平高。 C A,C B,C: C,C 章末复习 由表可知，共有9种等可能的结果，其中小明和小丽从同一 1.B2.73.B 个测温通道通过的有3种结果，所以小明和小丽从同一个 4.(1)100(2)A:5人，E:15人.（图略）(3)72°(4)375人 测温通道通过的概率为9=3， 31 5.C 6.ACD 7.A 8.C 9.A 10.D11.号12.B13.D 10.号(221.4②g 12.解：(1)样本人数为8÷0.16=50（名），a=12÷50=0.24. 14()1240%84(2)280(3)8 70≤x<80的人数为50×0.5=25（名），b=50-8-12- ·24·同行学案学练测 25-3=2,c=2÷50=0.04.所以a=0.24,b=2,c=0.04. 4种，…两次摸出的球都是红球的概率为号、（②）号 (2)在选取的样本中，竞赛分数不低于70分的频率是0.5 +0.06+0.04=0.6,1000×0.6=600(名)，∴.这1000名 18.解：(1)400(2)C组的人数为400-40-80一40= 学生中约有600名学生的竞赛成绩不低于70分.(3)成 240(人)，图略.(3)36(4)估计其中达到该市规定每天 绩是80分以上（含80分）的同学共有5名，其中成绩在 在校体育活动时间的学生人数有80000×240+40一 400 80≤x<90的有3名，分别记为甲、乙、丙，成绩在90≤x 56000(名). <100的有2名，分别记为A,B,从竞赛成绩是80分以上 19.解：(1)100800(2)一共调查了100名学生，爱好单 (含80分)的同学中随机抽取两名同学，画树状图如图 板滑雪的占10%，∴.爱好单板滑雪的学生有100×10%= 所示： 10(名)，.∴.爱好自由式滑雪的学生有100一40一20一10= 开始 30(名)，补全条形统计图如下： ↑人数 50 40 40 30 30 乙丙AB甲丙AB甲乙AB甲乙丙B甲乙丙A 20 10 10 共有20种等可能的结果，抽取的两名同学在同一组的有 0 花样短道自由式单板项目 8种结果，∴抽取的两名同学来自同一组的概率P=20 8 滑冰速滑滑雪滑雪 (3)列表如下： 2 5 A B C D 13.(1)40C组人数为8，图略.(2)72(3)560（④）2 (B,A)(C,A)(D,A) B (A,B) (C,B) (D,B) 14.解：(1)n=100,D等级的人数为35，图略.(2)2000× (A,C)(B,C) (D,C) 10十35=900（名），估计学校每周参加课外兴趣小组活动 100 D (A,D)(B,D)(C,D) 累计时间不少于4小时的学生为90名。(3)日 从这四个运动项目中抽出两项运动的所有机会均等的结 果一共有12种，抽到项目中恰有一个项目是自由式滑雪 15.B161017.ABD18号19.日 C的结果有(A,C),(B,C),(D,C)(C,A),(C,B),(C, 直击中考 D),一共有6种，∴P(抽到项目中恰有一项为自由式滑 1.A2.A3.A4.A5.A6.A7.A8.C 雪c==日 9B10B1.合12.}13.日14日15.8 1 第7章空间图形的初步认识 16.解：画树状图如图所示. 7.1几种常见的几何体 开始 1.A2.D3.B4.B5.B6.B 7.248.B9.A10.D11.D12.B13.C 14.(1)36(2)3n(n+1)15.A 26-426-426 16.解：拼接后的长方体模型的长、宽、高分别为10厘米、 共有9种等可能的结果，点(x,y)落在平面直角坐标系第 10厘米、4厘米，所以它的表面积为(10×10+10×4+10 一象限内的结果有4种，∴点(x,y)落在平面直角坐标系 ×4)×2=360(平方厘米)：原来的两个长方体的表面积 第一象限内的概率为台 和为(10×5+10×4+4×5)×2×2=440（平方厘米），因 此拼接后的表面积减少了440一360=80（平方厘米）. 17.解：(1)画树状图如图所示. 7.2直棱柱的侧面展开图 开始 第1课时直棱柱的侧面展开图 红 红 白 1.ACD2.A3.①②③4.C5.A6.B 红红白红红白红红白 7.3458.2.24×105mm39.2.5cm10.D 共有9种等可能的结果，两次摸出的球都是红球的结果有11.BC12.B13.A14.A15.12cm316.216cm3√同行学案学练测九年级数学下QD 直击 一、选择题 1.(徐州中考)下列事件中的必然事件是( A.地球绕着太阳转 B.射击运动员射击一次，命中靶心 C.天空出现三个太阳 D.经过有交通信号灯的路口，遇到红灯 2.(玉林中考)一个不透明的盒子中装有2个黑 球和4个白球，这些球除颜色外其他均相同， 从中任意摸出3个球，下列事件为必然事件 的是() A.至少有1个白球 B.至少有2个白球 C.至少有1个黑球 D.至少有2个黑球 3.(通辽中考)在英语单词polynomial(多项式) 中任意选出一个字母，选出的字母为“n”的概 率是( ) A品 B 4.(安顺中考)若“一个不透明的袋中装有三个 球，分别标有1,2，x这三个号码，这些球除号 码外都相同，搅匀后任意摸出一个球，摸出球 上的号码小于5”是必然事件，则x的值可能 是() A.4 B.5 C.6 D.7 5.(随州中考)如图，从一个大正 方形中截去面积为3cm2和 3 cm 12cm的两个小正方形，若随 12cm2 机向大正方形内投一粒米，则 米粒落在图中阴影部分的概 率为( ) A青 c n 6.(内蒙古中考)从1,2,3这三个数中随机抽取 两个不同的数，分别记作m和n.若点A的坐 6 标记作(m,n),则点A在双曲线y=6上的 概率是( A号 0.6 94做神龙题得好成绩 中考 7.（高密模拟)小明在一次用频率估计概率的试 验中，从一副去掉大小王的扑克牌中，任意抽 取一张，把抽到红桃出现的频率绘制成统计 图，则满足题意的统计图是( ↑频率 ↑频率 . 0.4 8 0.3 0.2 . 0.1 0 100020003000次数 100020003000次数 B 频率 t频率 0.4 0.8 0.6 人一 0.4 0 0.2 0 100020003000次数 100020003000次数 C 0 8.(广东中考)某学校开设了劳动教育课程.小 明从感兴趣的“种植”“烹饪”“陶艺”“木工” 四门课程中随机选择一门学习，每门课程被 选中的可能性相等.小明恰好选中“烹饪”的 概率为( A君 c n 9.(连云港中考)如图是由16个相同的小正方 形和4个相同的大正方形组成的图形，在这 个图形内任取一点P,则点P落在阴影部分 的概率为( A君 B.go Ci D品 10.(遂宁中考)为增强班级凝聚力，吴老师组织 开展了一次主题班会.班会上，他设计了 一个如图的飞镖靶盘，靶盘由两个同心圆构 成，小圆半径为10cm,大圆半径为20cm,每 个扇形的圆心角为60°.如果用飞镖击中靶 盘每一处是等可能的，那么小全同学任意投 掷飞镖1次（击中边界或没有击中靶盘，则 重投1次)，投中“免一次作业”的概率 是( 免业 升快 与老师 进宽 合影 A 1 D.12 二、填空题 11.(武汉中考)某校即将举行田径运动会，小明 从“跳高”“跳远”“100米”“400米”四个项目 中，随机选择两项，则他选择“100米”与 “400米”两个项目的概率是 12.(荆州中考)有两把不同的锁和四把钥匙，其 中两把钥匙分别能打开这两把锁，另外两把 钥匙不能打开这两把锁.随机取出一把钥匙 开任意一把锁，一次打开锁的概率 是 13.(安顺中考)某市去年中考物理实验操作技 能测试中，要求学生两人一组合作进行，并 随机抽签决定分组.有甲、乙、丙、丁四位同 学参加测试，则甲、乙两位同学分到同一组 的概率是 14.[运算能力]（潍坊新华月考）已知a,b分别 3x+2>-5 是不等式组 非零整数解中任意 2x-1≤3 一个(a≠0)，则直线y=ax十b的图象不经 过第四象限的概率是 15.（嘉兴中考)看了《田忌赛马》的故事后，小杨 用数学模型来分析：齐王与田忌的上、中、下 三个等级的三匹马记分如表，每匹马只赛一 场，两数相比，大数为胜，三场两胜则赢.已 知齐王的三匹马出场顺序为10,8,6.若田忌 的三匹马随机出场，则田忌能赢得比赛的概 第6章事件的概率 ☑ 率为 下等马 中等马 上等马 齐王 6 8 10 田忌 5 7 9 三、解答题 16.(通辽中考)如图，甲、乙两个转盘均被分成 3个面积相等的扇形，每个扇形中都标有相 应的数字，同时转动两个转盘（当指针指在 边界线上时视为无效，需重新转动转盘)，当 转盘停止后，把甲、乙两个转盘中指针所指 数字分别记为x,y.请用画树状图法或列表 法求点(x,y)落在平面直角坐标系第一象限 内的概率。 甲转盘 乙转盘 17.(南京中考)一个不透明的袋子中装有2个 红球、1个白球，这些球除颜色外无其他 差别. (1)从袋子中随机摸出1个球，放回并摇匀， 再随机摸出1个球.求两次摸出的球都是红 球的概率 做神龙题得好成绩 95 ☑同行学案学练测九年级数学下QD (2)从袋子中随机摸出1个球，如果是红球， 不放回再随机摸出1个球；如果是白球，放 回并摇匀，再随机摸出1个球.两次摸出的 球都是白球的概率是 18.（宜昌中考)某市规定“中小学生每天在校体 育活动时间不低于1h”.为此，该市就“每天 在校体育活动时间”的问题随机调查了辖区 内部分初中学生，根据调查结果绘制成的统 计图（部分）如图所示，其中分组情况如下： A组：t<0.5h;B组：0.5h≤t<1h;C组： 1h≤t<1.5h;D组：t≥1.5h. ↑人数 10% 240 200 160 120 80 80 40 40 40 09 A B CD组别 请根据上述信息解答下列问题 (1)本次调查的人数是 (2)请根据题中的信息补全条形统计图， (3)D组对应扇形的圆心角为 (4)若该市辖区约有80000名初中学生，请 估计其中达到该市规定每天在校体育活动 时间的学生人数有多少. 96做神龙题得好成绩 19.某校通过抽样调查的方法，对花样滑冰、短 道速滑、自由式滑雪、单板滑雪四个项目最感 兴趣的学生人数进行了统计（每人限选1项）， 制作了如下统计图（部分信息未给出）. 人数 50 40 短道 自由式 30 速滑 滑雪 20 单板 花样 滑冰 人滑雪 10H 10% 花样短道自由式单板项目 40% 滑冰速滑滑雪滑雪 请你根据图中提供的信息解答下列问题， (1)在这次调查中，一共调查了 名 学生.若该校共有2000名学生，估计爱好花 样滑冰运动的学生有 名 (2)补全条形统计图. (3)把短道速滑记为A、花样滑冰记为B、自 由式滑雪记为C、单板滑雪记为D,学校将 从这四个运动项目中抽出两项来做重点推 介，请用画树状图或列表的方法求出抽到项 目中恰有一项为自由式滑雪C的概率，