第6章 事件的概率 章末复习-【同行学案】2025-2026学年九年级下册数学学练测（青岛版）

不大于3的数有三个：1,2,3，所以P(小莹赢)=号，P(小 第2课时用画树状图或列表求概率（二） 1 充)号，是>号，所以这个游戏不公平。 1.B2.C3.B4D5.3 8c9号10.号1.号2 6.①)4090°C:10人（图略）(21625人3号 13.解：(1)完成时间少于8秒的有1+3=4（人），总人数是30人， 7D8日 所以A区域3×3阶魔方爱好者进入下一轮角逐的人数 9.解：不公平.列表如下： 的比例是品-品 (2)30名中有4名进入下一轮，则可 4 5 6 估计60名进入下一轮的人数为600×号=80（名）. 4 8 9 10 5 910 11 1+3+a+b+10=30 (3)由题意得 1×6+3×7+8a+9b+10×10=30×8.8 6101112 解得/7 {6=g因为A区域共有30人，完成时间为8秒的有 由表可知，共有9种等可能结果，其中和为偶数的有5种结 果，和为奇数的有4种结果，所以按照小明的想法参加敬老 7人，所以该项目赛该区域完成时间为8秒的爱好者的概 服务活动的概率为号，按照小亮的想法参加文明礼仪宜传 率是品 活动的概率为音，由号+号知这个游戏不公平。 第3课时概率与几何图形 1.C2.B3.(1)D(2)A4.B5.B6.D7.C 10.(1120E:18人（图路）(2)90(3)30人(0号 8A9将10号1分2128 1 培优专题9：概率的求法及应用 13.解：(1)由图可知，共有18块方砖，其中白色8块，灰色 1.B2.C3.B4.A5. 1 6.公平 10块，故小皮球停留在灰色方砖上的概率是号，停留在 7.解：(1)D组人数为20×25%=5（名），C组人数为20-(2 白色方砖上的概率是÷、(2)因为号>号，所以小皮球 +4十5十3)=6（名），图略.估算参加测试的学生的平均成 绩为5X2+65X4+75X6+85X5+95X3=76.5(分). 停留在灰色方砖上的概率较大.要使这两个概率相等，可 20 以改变第二行第4列中的方砖颜色，即灰色方砖改为白色 (2)把4个不同的考场分别记为1,2,3,4，画树状图如图： 方砖.（答案不唯一） 开始 6.7利用画树状图和列表计算概率 小亮 第1课时用画树状图或列表求概率（一） 1D2.C34 5号 小刚 4.9 6.B7.C8.A 共有16种等可能的结果，小亮、小刚两名同学被分在不同 9.解：1)3 (2)列表如下： 考场的结果有12种，∴.小亮、小刚两名同学被分在不同考 12-3 A B C 场的概率为6=4 (3)样本方差为s=80,s吃= A.A B.A C,A .… 275.4,s<s2,甲班的成绩稳定.又x甲=x乙，.甲 B A.B B,B: C,B 班的数学素养总体水平高。 C A,C B,C: C,C 章末复习 由表可知，共有9种等可能的结果，其中小明和小丽从同一 1.B2.73.B 个测温通道通过的有3种结果，所以小明和小丽从同一个 4.(1)100(2)A:5人，E:15人.（图略）(3)72°(4)375人 测温通道通过的概率为9=3， 31 5.C 6.ACD 7.A 8.C 9.A 10.D11.号12.B13.D 10.号(221.4②g 12.解：(1)样本人数为8÷0.16=50（名），a=12÷50=0.24. 14()1240%84(2)280(3)8 70≤x<80的人数为50×0.5=25（名），b=50-8-12- ·24·同行学案学练测 25-3=2,c=2÷50=0.04.所以a=0.24,b=2,c=0.04. 4种，…两次摸出的球都是红球的概率为号、（②）号 (2)在选取的样本中，竞赛分数不低于70分的频率是0.5 +0.06+0.04=0.6,1000×0.6=600(名)，∴.这1000名 18.解：(1)400(2)C组的人数为400-40-80一40= 学生中约有600名学生的竞赛成绩不低于70分.(3)成 240(人)，图略.(3)36(4)估计其中达到该市规定每天 绩是80分以上（含80分）的同学共有5名，其中成绩在 在校体育活动时间的学生人数有80000×240+40一 400 80≤x<90的有3名，分别记为甲、乙、丙，成绩在90≤x 56000(名). <100的有2名，分别记为A,B,从竞赛成绩是80分以上 19.解：(1)100800(2)一共调查了100名学生，爱好单 (含80分)的同学中随机抽取两名同学，画树状图如图 板滑雪的占10%，∴.爱好单板滑雪的学生有100×10%= 所示： 10(名)，.∴.爱好自由式滑雪的学生有100一40一20一10= 开始 30(名)，补全条形统计图如下： ↑人数 50 40 40 30 30 乙丙AB甲丙AB甲乙AB甲乙丙B甲乙丙A 20 10 10 共有20种等可能的结果，抽取的两名同学在同一组的有 0 花样短道自由式单板项目 8种结果，∴抽取的两名同学来自同一组的概率P=20 8 滑冰速滑滑雪滑雪 (3)列表如下： 2 5 A B C D 13.(1)40C组人数为8，图略.(2)72(3)560（④）2 (B,A)(C,A)(D,A) B (A,B) (C,B) (D,B) 14.解：(1)n=100,D等级的人数为35，图略.(2)2000× (A,C)(B,C) (D,C) 10十35=900（名），估计学校每周参加课外兴趣小组活动 100 D (A,D)(B,D)(C,D) 累计时间不少于4小时的学生为90名。(3)日 从这四个运动项目中抽出两项运动的所有机会均等的结 果一共有12种，抽到项目中恰有一个项目是自由式滑雪 15.B161017.ABD18号19.日 C的结果有(A,C),(B,C),(D,C)(C,A),(C,B),(C, 直击中考 D),一共有6种，∴P(抽到项目中恰有一项为自由式滑 1.A2.A3.A4.A5.A6.A7.A8.C 雪c==日 9B10B1.合12.}13.日14日15.8 1 第7章空间图形的初步认识 16.解：画树状图如图所示. 7.1几种常见的几何体 开始 1.A2.D3.B4.B5.B6.B 7.248.B9.A10.D11.D12.B13.C 14.(1)36(2)3n(n+1)15.A 26-426-426 16.解：拼接后的长方体模型的长、宽、高分别为10厘米、 共有9种等可能的结果，点(x,y)落在平面直角坐标系第 10厘米、4厘米，所以它的表面积为(10×10+10×4+10 一象限内的结果有4种，∴点(x,y)落在平面直角坐标系 ×4)×2=360(平方厘米)：原来的两个长方体的表面积 第一象限内的概率为台 和为(10×5+10×4+4×5)×2×2=440（平方厘米），因 此拼接后的表面积减少了440一360=80（平方厘米）. 17.解：(1)画树状图如图所示. 7.2直棱柱的侧面展开图 开始 第1课时直棱柱的侧面展开图 红 红 白 1.ACD2.A3.①②③4.C5.A6.B 红红白红红白红红白 7.3458.2.24×105mm39.2.5cm10.D 共有9种等可能的结果，两次摸出的球都是红球的结果有11.BC12.B13.A14.A15.12cm316.216cm3☑同行学案学练测九年级数学下QD 章末 即考点整合 >>>>>>>>>>>>>>>>>>>> 综合运用 考点一：事件的识别 1.(沈阳中考)下列事件中，是必然事件的 是() A.任意买一张电影票，座位号是2的倍数 B.13个人中至少有两个人生肖相同 C.车辆随机到达一个路口，遇到红灯 D.明天一定会下雨 2.在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的 10个小球，其中红球3个，黑球7个，先从袋 子中取出m(m>1)个黑球，再从袋子中随机 摸出1个球，若此时“摸出红球”为必然事件， 则m的值是 考点二：频数直方图 3.如图是某中学九(3)班学生外出方式（乘车、 步行、骑车)的不完整频数直方图.如果乘车 的频率是0.4，那么步行的频率为() 201频数 12 乘车步行骑车出行方式 A.0.4 B.0.36 C.0.3 D.0.24 4.(黑龙江中考)为进一步开展“睡眠管理”工 作，某校对部分学生的睡眠情况进行了问卷 调查.设每名学生平均每天的睡眠时间为 x小时，其中的分组情况如下： A组：x<8.5 B组：8.5≤x<9 C组：9≤x<9.5 D组：9.5≤x<10 E组：x≥10 根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图， 请根据图中提供的信息，解答下列问题： (1)本次共调查了 名学生 (2)补全条形统计图， (3)在扇形统计图中，求D组所对应的扇形圆 心角的度数 90 做神龙题得好成绩 复习 (4)若该校有1500名学生，请估计该校睡眠 时间不足9小时的学生有多少人， ↑人数 4 15% 30 2 20% 20 15 10 C A B D E组别 考点三：用频率估计概率 5.(奎文区模拟)在一个不透明的口袋中，放置3个 黄球、1个红球和n个蓝球，这些小球除颜色 外其余均相同，课外兴趣小组每次摸出一个 球记录下颜色后再放回，并且统计了蓝球出 现的频率（如图），则n的值最可能是() ↑频率 0.64 0.62 0.60 0.58 0.56 0.54 0.52 050010001500200025003000次数 A.4 B.5 C.6 D.7 6.(多选)某批羽毛球的质量检验结果如下： 抽取的羽 100 200 400:600 800:10001200 毛球数a 优等品的 93 192 380:561:752 :941:1128 频数b 优等品 的颜率占0.9300.9600.9500.9350.9400.9410.940 a 小明估计，从这批羽毛球中任意抽取的一只 羽毛球是优等品的概率是0.94.下列说法中， 正确的是( A.如果继续对这批羽毛球进行质量检验，优 等品的频率将在0.94附近摆动 B.从这批羽毛球中任意抽取一只，一定是优 等品 C.从这批羽毛球中任意抽取50只，优等品可 能有47只 D.从这批羽毛球中任意抽取1100只，优等品 的频率在0.940附近 考点四：概率的计算及应用 7.(绵阳中考)某校开展岗位体验劳动教育活 动，设置了“安全小卫士”“环卫小卫土”“图书 管理小卫士“宿舍管理小卫士”共四个岗位， 每个岗位体验人数不限且每位同学只能从中 随机选择一个岗位进行体验，甲、乙两名同学 都参加了此项活动，则这两名同学恰好在同 一岗位体验的概率为( A号 c n清 8.(武汉中考)班长邀请A,B,C,D四位同学参 加圆桌会议.如图，班长坐在⑤号座位，四位 同学随机坐在①②③④四个座位，则A,B两 位同学座位相邻的概率是( ) A 2 B.3 0.3 ① E (② 1⑤班长 ③ ④ 第8题图 第9题图 9.(黔东南州中考)如图所示，已知正六边形 ABCDEF内接于半径为r的⊙O,随机地往 ⊙O内投一粒米，落在正六边形内的概率 为() 、3√3 A.r B③ 2π c D.以上答案都不对 第6章事件的概率☑ 10.（宿迁中考)从甲、乙、丙、丁4名学生中选 2名学生参加一次乒乓球单打比赛，求下列 事件发生的概率. (1)甲一定参加比赛，再从其余3名学生中 任意选取1名，恰好选中丙的概率 是 (2)任意选取2名学生参加比赛，求一定有 乙的概率. 11.(锦州中考)小华同学从一副扑克牌中取出 花色为“红心”“黑桃”“方块”“梅花”的牌各 1张放人不透明的甲盒中，再从这副扑克牌 中取出花色为“红心”“黑桃”“方块”“梅花” 的牌各1张放入不透明的乙盒中， (1)小华同学从甲盒中随机抽取1张，抽到 扑克牌花色为“红心”的概率为 (2)小华同学从甲、乙两个盒中各随机抽取 1张扑克牌.请用画树状图或列表的方法，求 抽到扑克牌花色恰好是1张“红心”和1张 “方块”的概率. 做神龙题得好成绩（91 ☑同行学案学练测九年级数学下QD 考点五：统计与概率的综合应用 12.(乌鲁木齐中考)某中学1000名学生参加了 “环保知识竞赛”，为了了解本次竞赛成绩情 况，从中抽取了部分学生的成绩（得分取整 数，满分为100分)作为样本进行统计，并制 作了如图频数分布表和频数直方图（不完整 且局部污损，其中“■”表示被污损的数据). 请解答下列问题， 成绩/分 频数 频率 50x<60 8 0.16 60x<70 12 0 70≤x80 0.5 80x<90 3 0.06 90≤x100 b 合计 1 +频数/人数 8 3 0 5060708090100成绩分 (1)写出a,b,c的值. (2)请估计这1000名学生中有多少人的竞 赛成绩不低于70分. (3)在选取的样本中，从竞赛成绩是80分以 上（含80分）的同学中随机抽取两名同学参 加环保知识宣传活动，求所抽取的两名同学 来自同一组的概率， 92做神龙题得好成绩 13.（菏泽中考)为提高学生的综合素养，某校开 设了四个兴趣小组.A:健美操，B:跳绳， C:剪纸，D:书法.为了了解学生对每个兴趣 小组的喜爱情况，随机抽取了部分同学进行 调查，并将调查结果绘制成下面不完整的统 计图，请结合图中的信息解答下列问题， ↑人数 20 9 16 12 12 D 10% 30% 8 B 4 0 A BCD小组类别 (1)本次共调查了 名学生.将条形 统计图补充完整， (2)C组所对应的扇形圆心角为 度 (3)若该校共有学生1400名，则估计该校喜 欢跳绳的学生有 名 (4)现选出了4名跳绳成绩最好的学生，其 中有1名男生和3名女生.要从这4名学生 中任意抽取2名学生去参加比赛，请用列表 法或画树状图法，求刚好抽到1名男生与 1名女生的概率. 14.(自贡中考)为了解学生每周参加课外兴趣 小组活动的累计时间t(单位：小时)，学校采 用随机抽样的方法，对部分学生进行了问卷调 查，调查结果按0≤t<3,3≤t<4,4≤t<5, t≥5分为四个等级，分别用A,B,C,D表示 如图是受损的调查统计图，请根据图上残存 信息解决以下问题. 人数 50 40 40 30 20 15 10 15% A 10 40% A B C D等级 (1)求参与问卷调查的学生人数n,并将条形 统计图补充完整 (2)全校共有学生2000名，试估计学校每周 参加课外兴趣小组活动累计时间不少于 4小时的学生人数， (3)某小组有4名同学，A,D等级各2名，从 中任选2名同学向老师汇报兴趣活动情况. 请用画树状图法或列表法求这2名同学均 属D等级的概率. 即数学思想 >>》>>>>>>>>>>核心素养 思想一：方程思想 15.在一个不透明的布袋中装有若干个只有颜 色不同的小球，如果袋中有红球5个，黄球 4个，其余为白球，从袋中随机摸出一个球， “摸出黄球”的概率为3，那么袋中白球的个 数为( A.2 B.3 C.4 D.12 第6章事件的概率☑ 16.(张家界中考)在一个不透明的袋子里装有 3个白色乒乓球和若干个黄色乒乓球，若从 这个袋子里随机摸出一个乒乓球，恰好是黄 球的概率为0，则袋子里共有乒乓球的个数 为 思想二：数形结合思想 17.(多选)（寒亭区模拟）下列说法正确的 是() A.从两名男生和两名女生中随机选两人当 志愿者，则两人恰好是一男一女的概率 是号 B.在一个不透明的袋子中装有除颜色外都 一样的3个黑球和2个白球，从中任意摸 出3个球，则摸出的3个球中至少有1个 黑球是必然事件 C.若一组数据2,3，x,1,5的平均数是3，则 这组数据的中位数是4，极差是4 D.如图是一张矩形纸板，连接各边中点得到 菱形，再连接菱形各边中点得到一个小矩 形.若从图中随机取点，则这个点取在阴 影部分的概率是日 18.(济南中考)如果小球在如图所示的地板上自 由地滚动，并随机停留在某块方砖上，那么它 最终停留在阴影区域的概率是 2 6 第18题图 第19题图 19.如图，如果小球在用七巧板拼成的正方形中 自由地滚动，并随机停留在某区域，那么它 最终停留在2号区域的概率为 做神龙题得好成绩93