6.5事件的概率 同步练习 2025-2026学年青岛版数学九年级下册

事件的概率 一、单选题 1.下列说法正确的是() A.“明天的降水概率为30%”是指明天下雨的可能性是30% B.连续抛一枚硬币50次，出现正面朝上的次数一定是25次 C.2008年奥运会刘翔一定能夺得110米跨栏冠军 D.某地发行一种福利彩票，中奖概率为1%，买这种彩票100张一定会中奖 2.有一个经过特殊处理的骰子，这个骰子掷出2,3,4,5的概率仍然是，但掷出6的想 率是掷出1的概率的两倍，则他掷出6的概率是() A. B. 6 C.6 D. 2 9 3.一只不透明的袋子中装有1个白球、2个黑球、3个红球，这些球除颜色外都相同，将球 摇匀，从中任意摸出1个球，则摸到球的概率最大的是() A.白球 B.黑球 C.红球 D,黄球 4.一个布袋中装有7个红球，2个黑球和1个白球，它们除颜色外都相同.从中任意摸出 一个球，被摸到的可能性最大的球是() A.红球 B.黑球 C.白球 D.黄球 5.下列说法正确的是() A.小明做了4次抛瓶盖的试验，其中有3次盖口向上，由此，他估计盖口向上的概率 是3 4 B.抛掷1000次硬币与抛掷2000次硬币，“正面朝上”的频率一定相同 C.掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率是，，那么，掷10次硬币，一定会有5次 正面朝上 答案第1页，共2页 D.在实验次数很大时，随机事件发生的频率具有稳定性 6.在相同条件下的多次重复试验中，一个随机事件发生的频率为∫，该事件的概率为P.下 列说法正确的是() A.试验次数越多，f越大 B.f与P都可能发生变化 C.试验次数很大时，f等于P D.当试验次数很大时，在P附近摆动，并趋于稳定 7.在一个不透明袋子中装有12个只有颜色不同的球，其中1个红球、5个黄球、2个蓝球 和4个绿球，从中随机摸出一个球，某种颜色的球出现的频率约为0.3，则该球的颜色最有 可能是() A.红色 B.黄色 C.蓝色 D.绿色 8.数学课上，李老师与学生们做“用频率估计概率”的试验：不透明袋子中共装有10个球， 其中有1个黑球、2个白球、3个红球和4个黄球，这些球除颜色外无其他差别.从袋子中 随机取出一个球，某种颜色的球出现的频率如图所示，则该球的颜色最有可能是() 个频率 0.30 0.25 0.20 0.15 0.10 0.05 01234567次数（百次） A.黑球 B.白球 C.红球 D.黄球 9.如图，是根据“用频率估计概率”的实验统计的某一结果出现的频率，绘制了如图的折线 统计图，则符合这一结果的实验最有可能的是() 答案第1页，共2页 频率 1 0.8 0.6 0.4 0.2 0 100200300400500600次数 A.小明和小刚做“石头、剪刀、布”游戏（结果可能出现胜、负、平），小明获胜 B.一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃 C.投掷一枚图钉，尖朝上 D.掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是偶数 10.在一个不透明的口袋中装有5张印有中药艾片的卡片和若干张印有中药白果的卡片，它 们除卡片上的图案不同其余均相同，通过多次摸卡片试验后发现，摸到印有艾片的卡片的频 率稳定在0.2附近，则口袋中印有白果的卡片数约是() A.15 B.20 C.25 D.30 二、填空题 11.连续抛掷一枚质地均匀的一元硬币9次，出现了8次正面朝上，则第10次抛掷该硬币 出现正面朝上的概率是」 12.一个不透明的袋子中有1个白球、1个红球和4个黄球，这些球除颜色不同外其它都相 同，搅均匀后从中任意摸出1个球，摸出白球的可能性摸出黄球的可能性（填“等于”或“小 于”或“大于”. 13.下列语句中，关于频率与概率的关系表示正确的有 ①频率就是概率 ②频率是客观存在的，与试验次数无关 ③随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率 ④概率是随机的，在实验前不能确定 答案第1页，共2页 14.小梦在研究“掷一枚图钉，针尖朝上”的概率时，用同一枚图钉做实验得到如下数据 掷图钉的次数 10 100 300 500 800 1000 2000 针尖朝上的频率 90% 79% 72% 68% 69% 68% 68% 请利用以上数据估算“掷这枚图钉，针尖朝上”的概率是 15.在一个不透明的口袋中，装有红球和黄球共20个，它们除颜色外没有任何区别.摇匀 后从口袋中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中，通过大量重复摸球试验，发现摸到 黄球的频率是0.4，则口袋中大约有红球个. 16.《数书九章》是我国南宋数学家秦九韶所著的数学著作，标志着中国古代数学的高峰.书 中记载有这样一道题目：粮仓开仓收粮，有人送来米2000石，验得米内夹谷，抽样取米一 把，数得300粒米内夹谷36粒，则这批米内夹谷约为」 石 三、解答题 17.某射手在同一条件下进行射击，结果如下表所示： 射击次数刀 20 50 100 200 500 1000 击中靶心频数m 19 44 91 179 454 905 击中靶心频率m/n (1)计算并填写表中击中靶心的频率；（结果保留三位小数） (2)这个射手射击一次，击中靶心的概率估计值是多少？（结果保留两位小数） 答案第1页，共2页 18.某渔民准备将自家的鱼塘转让出去，现在需要通过估计鱼塘中鱼的数量来估算鱼塘的价 值.他从鱼塘中打捞了200条鱼，在每一条鱼身上做好标记后，把这些鱼放归鱼塘，经过一 段时间后，再从鱼塘中打捞鱼，通过多次试验得到数据如下表所示： 每次打捞鱼数 50 100 200 300 500 每次打捞鱼中带标记的鱼数 4 11 19 31 n 打捞到带标记的鱼的频率 0.080 m 0.095 0.103 0.100 根据表中数据，回答下列问题： (1)表中n=,n=; (2)随机从鱼塘中打捞一条鱼，估计打捞到带标记的鱼的概率.（结果精确到0.1） 19.某公园移植A种花卉前查阅资料得到该花卉移植的成活率如下图. 答案第1页，共2页 成活的频率 0.9 0.8 0立46810移植数量/千棵 (1)A种花卉成活的频率稳定在 附近，估计成活概率为 ；(精确到0.1) (2)该公园规划共需要成活A种花卉9000株，分两批采购，第一批购入2000株，估计第二 批需购入多少株？ 20.工厂质检员对甲员工近期生产的产品进行抽检，统计合格的件数，得到如下表格： 抽取件数（件） 50 100 200 300 500 1000 合格频数 49 94 192 285 m 950 合格频率 0.98 0.94 0.96 0.95 0.95 n (1)表格中m的值为-，n的值为_· (②)估计任抽一件该产品是不合格品的概率， (③)该工厂规定，若每被抽检出一件不合格产品，需在相应员工奖金中扣除给工厂2元的材 料损失费，今天甲员工被抽检了460件产品，估计要在他奖金中扣除多少材料损失费？ 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 事件的概率 一、单选题 1．下列说法正确的是（  ） A．“明天的降水概率为”是指明天下雨的可能性是 B．连续抛一枚硬币次，出现正面朝上的次数一定是次 C．年奥运会刘翔一定能夺得米跨栏冠军 D．某地发行一种福利彩票，中奖概率为，买这种彩票张一定会中奖 2．有一个经过特殊处理的骰子，这个骰子掷出2，3，4，5的概率仍然是，但掷出6的概率是掷出1的概率的两倍，则他掷出6的概率是（    ） A． B． C． D． 3．一只不透明的袋子中装有1个白球、2个黑球、3个红球，这些球除颜色外都相同，将球摇匀，从中任意摸出1个球，则摸到球的概率最大的是（　　） A．白球 B．黑球 C．红球 D．黄球 4．一个布袋中装有7个红球，2个黑球和1个白球，它们除颜色外都相同．从中任意摸出一个球，被摸到的可能性最大的球是（    ） A．红球 B．黑球 C．白球 D．黄球 5．下列说法正确的是（   ） A．小明做了4次抛瓶盖的试验，其中有3次盖口向上，由此，他估计盖口向上的概率是 B．抛掷1000次硬币与抛掷2000次硬币，“正面朝上”的频率一定相同 C．掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率是，那么，掷10次硬币，一定会有5次正面朝上 D．在实验次数很大时，随机事件发生的频率具有稳定性 6．在相同条件下的多次重复试验中，一个随机事件发生的频率为f，该事件的概率为P．下列说法正确的是（    ） A．试验次数越多，f越大 B．f与P都可能发生变化 C．试验次数很大时，f等于P D．当试验次数很大时，在P附近摆动，并趋于稳定 7．在一个不透明袋子中装有12个只有颜色不同的球，其中1个红球、5个黄球、2个蓝球和4个绿球，从中随机摸出一个球，某种颜色的球出现的频率约为0.3，则该球的颜色最有可能是（    ） A．红色 B．黄色 C．蓝色 D．绿色 8．数学课上，李老师与学生们做“用频率估计概率”的试验：不透明袋子中共装有10个球，其中有1个黑球、2个白球、3个红球和4个黄球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出一个球，某种颜色的球出现的频率如图所示，则该球的颜色最有可能是（   ） A．黑球 B．白球 C．红球 D．黄球 9．如图，是根据“用频率估计概率”的实验统计的某一结果出现的频率，绘制了如图的折线统计图，则符合这一结果的实验最有可能的是（     ） A．小明和小刚做“石头、剪刀、布”游戏（结果可能出现胜、负、平），小明获胜 B．一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃 C．投掷一枚图钉，尖朝上 D．掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是偶数 10．在一个不透明的口袋中装有5张印有中药艾片的卡片和若干张印有中药白果的卡片，它们除卡片上的图案不同其余均相同，通过多次摸卡片试验后发现，摸到印有艾片的卡片的频率稳定在0.2附近，则口袋中印有白果的卡片数约是（   ） A．15 B．20 C．25 D．30 二、填空题 11．连续抛掷一枚质地均匀的一元硬币9次，出现了8次正面朝上，则第10次抛掷该硬币出现正面朝上的概率是 ． 12．一个不透明的袋子中有1个白球、1个红球和4个黄球，这些球除颜色不同外其它都相同，搅均匀后从中任意摸出1个球，摸出白球的可能性 摸出黄球的可能性(填“等于”或“小于”或“大于”)． 13．下列语句中，关于频率与概率的关系表示正确的有 ． ①频率就是概率 ②频率是客观存在的，与试验次数无关 ③随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率 ④概率是随机的，在实验前不能确定 14．小梦在研究“掷一枚图钉，针尖朝上”的概率时，用同一枚图钉做实验得到如下数据 掷图钉的次数 10 100 300 500 800 1000 2000 针尖朝上的频率 请利用以上数据估算“掷这枚图钉，针尖朝上”的概率是 ． 15．在一个不透明的口袋中，装有红球和黄球共20个，它们除颜色外没有任何区别．摇匀后从口袋中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中，通过大量重复摸球试验，发现摸到黄球的频率是0.4，则口袋中大约有红球 个． 16．《数书九章》是我国南宋数学家秦九韶所著的数学著作，标志着中国古代数学的高峰.书中记载有这样一道题目：粮仓开仓收粮，有人送来米2000石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得300粒米内夹谷36粒，则这批米内夹谷约为 石. 三、解答题 17．某射手在同一条件下进行射击，结果如下表所示： 射击次数 20 50 100 200 500 1000 击中靶心频数m 19 44 91 179 454 905 击中靶心频率 (1)计算并填写表中击中靶心的频率；（结果保留三位小数） (2)这个射手射击一次，击中靶心的概率估计值是多少？（结果保留两位小数） 18．某渔民准备将自家的鱼塘转让出去，现在需要通过估计鱼塘中鱼的数量来估算鱼塘的价值．他从鱼塘中打捞了200条鱼，在每一条鱼身上做好标记后，把这些鱼放归鱼塘，经过一段时间后，再从鱼塘中打捞鱼．通过多次试验得到数据如下表所示： 每次打捞鱼数 50 100 200 300 500 每次打捞鱼中带标记的鱼数 4 11 19 31 打捞到带标记的鱼的频率 0.080 0.095 0.103 0.100 根据表中数据，回答下列问题： (1)表中_____，_____； (2)随机从鱼塘中打捞一条鱼，估计打捞到带标记的鱼的概率．（结果精确到0.1） 19．某公园移植A种花卉前查阅资料得到该花卉移植的成活率如下图． (1)A种花卉成活的频率稳定在__________附近，估计成活概率为________；（精确到0.1） (2)该公园规划共需要成活A种花卉9000株，分两批采购，第一批购入2000株，估计第二批需购入多少株？ 20．工厂质检员对甲员工近期生产的产品进行抽检，统计合格的件数，得到如下表格： 抽取件数（件） 50 100 200 300 500 1000 合格频数 49 94 192 285 m 950 合格频率 0.98 0.94 0.96 0.95 0.95 n (1)表格中m的值为 ，n的值为 ． (2)估计任抽一件该产品是不合格品的概率． (3)该工厂规定，若每被抽检出一件不合格产品，需在相应员工奖金中扣除给工厂2元的材料损失费，今天甲员工被抽检了460件产品，估计要在他奖金中扣除多少材料损失费？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A D C A D D D B D B 1．A 【分析】本题考查了概率的意义，正确掌握概率的实际意义是解题关键．直接利用概率的意义逐项判断即可． 【详解】解：A、“明天的降水概率为”是指明天下雨的可能性是，说法正确，故A符合题意； B、连续抛一枚硬币次，出现正面朝上的次数不一定是次，原说法错误，故B不符合题意； C、年奥运会刘翔退赛，所以年奥运会刘翔一定能夺得米跨栏冠军是不可能事件，原说法错误，故C不符合题意； D、某地发行一种福利彩票，中奖概率为，买这种彩票张可能会中奖，原说法错误，故D不符合题意； 故选：A ． 2．D 【分析】本题主要考查了概率的计算．根据这个骰子掷出2，3，4，5的概率仍然是，可得掷出1和6的概率之和，即可求解． 【详解】解：∵这个骰子掷出2，3，4，5的概率仍然是， ∴这个骰子掷出1和6的概率之和为， ∵掷出6的概率是掷出1的概率的两倍， ∴他掷出6的概率是． 故选：D 3．C 【分析】根据概率公式可知，哪种球的数量最多，摸到那种球的概率就大． 【详解】解：袋子中装有1个白球，2个黄球和3个红球， ∵ ∴其中红球最多， ∴摸到红球的概率最大． 故选：C． 【点睛】本题考查了概率公式，随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数． 4．A 【分析】根据布袋哪个颜色的球最多即可判断． 【详解】解：∵红球最多， ∴被摸到的可能性最大． 故选：A． 【点睛】本题考查了概率，解决本题的关键是灵活运用所学知识解决问题． 5．D 【分析】本题考查了概率的概念，频率的定义理解，掌握概率和频率的相关知识是解题的关键．根据事件发生的可能性的大小，以及频率的概念逐项分析即可． 【详解】解：A. 小明做了4次抛瓶盖的试验，虽然有3次盖口向上，单盖口向上的概率是，故该选项不正确，不符合题意； B. 抛掷1000次硬币与抛掷2000次硬币，“正面朝上”的频率相近，但不一定相同，故该选项不正确，不符合题意； C. 掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率是，那么，掷10次硬币，不一定会有5次正面朝上，故该选项不正确，不符合题意； D. 在实验次数很大时，随机事件发生的频率具有稳定性，故该选项正确，符合题意． 故选：D． 6．D 【分析】本题考查了频率与概率，掌握频率的稳定性是关键．根据频率的稳定性解答即可． 【详解】解：在多次重复试验中，一个随机事件发生的频率会在某一个常数附近摆动，并且趋于稳定这个性质称为频率的稳定性． 故选：D． 7．D 【分析】此题考查了频率估计概率，根据“频率频数总次数”计算求解即可估算概率，熟练掌握知识点的应用是解题的关键； 通过计算每种颜色球的概率，并与给定频率比较，概率最接近的颜色即为答案． 【详解】解：∵一共有12个球， ∴摸到红球概率为， 摸到黄球概率为， 摸到蓝球概率为， 摸到绿球概率为， ∵某种颜色的球出现的频率约为0.3， ∴绿球概率最接近， ∴该球的颜色最有可能是绿色， 故选：D． 8．B 【分析】本题主要考查了简单的概率计算，用频率估计概率，根据大量反复试验下频率的稳定值即为概率值得到抽到该球的概率为，再分别计算出抽到四种颜色的球的概率即可得到答案． 【详解】解：由题意得，该球的频率稳定在左右，即抽到该球的概率为， ∵抽到黑球的概率为，抽到白球的概率为，抽到红球的概率为，抽到黄球的概率为， ∴该球的颜色最有可能是白球， 故选：B． 9．D 【分析】此题考查了利用频率估计概率．根据统计图可知，试验结果在附近波动，即其概率，计算四个选项的概率，约为的即为正确答案． 【详解】解：试验结果在附近波动，即其概率， A、小明和小刚做“石头、剪刀、布”游戏（结果可能出现胜、负、平），小明获胜的概率为，故A选项错误； B、一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃的概率是；故B选项错误； C、投掷一枚图钉，尖朝上的概率无法判断，故C选项错误； D、掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是偶数是，故D选项正确； 故选：D． 10．B 【分析】此题主要考查了利用频率估计概率，由摸到印有艾片的卡片的频率稳定在0.2附近得到摸到印有艾片的卡片的概率为，求出口袋中装有卡片约是25张，即可求出答案． 【详解】解： ∵摸到印有艾片的卡片的频率稳定在0.2附近， ∴摸到印有艾片的卡片的概率为， 口袋中装有5张印有中药艾片的卡片， ∴， 即口袋中装有卡片约是25张， ∴口袋中印有白果的卡片数约是（张） 故选：B． 11．/ 【分析】根据概率的意义可知，每一次正面朝上的概率都为，据此即可求解． 【详解】解：每一次正面朝上的概率都为， 第10次抛掷该硬币出现正面朝上的概率是． 故答案为： 12．小于 【分析】分别求出摸出白色和黄色球的概率，再比较摸出两种颜色球的可能性大小即可． 【详解】∵摸出白球的可能性为，摸出黄球的可能性为 ∴摸出白球的可能性小于摸出黄球的可能性． 故答案为：小于． 【点睛】本题主要考查了可能性的大小，只需求出各自所占的比例大小即可，求概率时，应注意熟练概率公式是解题的关键． 13．③ 【分析】由概率和频率的有关概念逐个分析． 【详解】解：①：频率不是概率，频率会随着重复试验的次数变化而变化，而概率是固定的，故①错误； ②：频率是客观存在的，与试验次数有关，试验次数越多，频率越稳定，故②错误 ③：由频率的性质知：随着试验次数的增加，事件发生的频率一般会稳定于概率，故③正确； ④：概率是客观的，在试验前能确定，故④错误． 故答案为：③． 【点睛】本题考查概率与频率的概念，以及它们之间的关系，难度不大，属于基础题，解题关键是要记住相关概念． 14． 【分析】本题主要考查用频率估计概率，熟练掌握用频率估计概率是解题的关键．根据用频率估计概率即可得到答案． 【详解】解：观察数据可得，“掷这枚图钉，针尖朝上”的概率是，即． 故答案为：． 15．12 【分析】本题主要考查用频率估计概率，根据大量反复试验下频率的稳定值即为概率值得到摸到黄球的概率是0.4，据此求出黄球的数量，进而求解即可． 【详解】解：∵通过大量重复摸球试验发现，摸到黄球的频率是0.4， ∴摸到黄球的概率是0.4， ∴黄球的个数为（个）， ∴口袋中大约有红球（个）， 故答案为：12． 16．240 【分析】本题主要考查了用频率估计概率，根据多次实验得到的频率约等于概率得出方程，求出解即可． 【详解】解：设这批米内夹谷约为x石，根据题意，得 ， 解得． 所以这批米内夹谷约为240石． 故答案为：240． 17．(1)见解析 (2)0.90 【分析】本题考查了频率分布表与用频率估计概率的应用问题，是基础题． （1）计算频率即可填表； （2）根据频率的定义，可得当n很大时，频率将会接近其概率． 【详解】（1）解：填表如下， 射击次数 20 50 100 200 500 1000 击中靶心频数m 19 44 91 179 454 905 击中靶心频率 0.950 0.880 0.910 0.895 0.908 0.905 （2）解：由于击中靶心的频率都在0.90左右摆动，故这位射手击中靶心的概率约是0.90． 18．(1)0.11；50 (2)0.1 【分析】本题考查利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率． （1）根据频率=频数÷总数求解即可； （2）利用频率估计概率即可． 【详解】（1）解：，； 故答案为：0.11，50； （2）解：根据表中数据估计打捞到带标记的鱼的概率为0.1． 19．(1)0.9，0.9 (2)8000株 【分析】本题考查利用频率估算概率，利用概率求数量： （1）根据统计图，以及频率和概率之间的关系，进行作答即可； （2）利用需要成活的数量除以概率再减去已经移植的数量计算即可． 【详解】（1）解：由统计图可知：这种花卉成活的频率稳定在0.9附近，估计成活概率为0.9； 故答案为：0.9，0.9； （2）解：（株） 答：估计第二批需购入8000株． 20．(1)475，0.95 (2)估计任抽一件该产品是不合格品的概率为0.05 (3)46元 【分析】本题考查了利用频率估计概率的方法： （1）根据频数等于总数乘以频率，即可求解； （2）根据6次次衬衫从50件增加到1000件时，衬衣合格的频率趋近于0.95，所以估计衬衣合格的概率为0.95，即可； （3）用2乘以被抽检出一件不合格产品的数量，即可求解． 【详解】（1）解：，； 故答案为：475，0.95 （2）解：∵抽取件数为1000时，合格的频率趋近于0.95， ∴估计衬衣合格的概率为0.95， ∴估计衬衣不合格的概率为 故答案为0.05． （3）解：（元）， 即估计要在他奖金中扣除46元材料损失费． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $